Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH t r an g 5 Ví dụ 2. Giải hệ phương trình : ( ) ( ) 2 2 ln 1 x ln 1 y x y (1) 2x 5xy y 0 (2)  + − + = −  − + =  - ðiều kiện : x 1 y 1 > −   > −  . - Phương trình (1) ( ) ( ) ln 1 x x ln 1 y y ⇔ + − = + − (3). - Xét hàm số : ( ) ( ) t ln 1 t t f = + − liên t ụ c v ớ i m ọ i t ( 1; ) ∈ − +∞ . M ặ t khác : ( ) 1 t ' t 1 , t ( 1; ) 1 t 1 t f − = − = ∀ ∈ − +∞ + + . Ta thấy ( ) ' t 0 t 0. f = ⇔ = Hàm số ñồng biến trong ( ) 1; 0 − và nghịch biến trong ( ) 0; +∞ . Khi ñó (3) ñược viết dưới dạng : ( ) ( ) x y x y f f = ⇔ = hoặc xy 0. < ● Nếu xy 0 < thì vế trái của (2) luôn dương. Suy ra hệ vô nghiệm. ● Nếu x y = , thay vào (2) ta ñược : 2 2 2x 5xx x 0 x 0. − + = ⇔ = - Vậy hệ có nghiệm duy nhất : ( ) ( ) x; y 0; 0 . = BÀI TẬP. 1) x y 2 2x 3 y 2 2y 3 x  + = +   + = +   2) x y 2 2 3 3 y x x xy y 12  − = −   + + =   . Dùng phương pháp ñánh giá. Ví dụ . Giải hệ phương trình : ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 log log 1 1 3 2 0 2 x y y x xy xy y      − = − + − + = - ðiều kiện : x 0 y 0 >   >  . - Xét phương trình (1) ● Nếu x y > thì 2 2 log y log x < . Suy ra VP 0, VT 0. < > Do ñó hệ vô nghiệm. ● Nếu x y < thì 2 2 log y log x > . Suy ra VP 0, VT 0. > < Do ñó hệ vô nghiệm. ● Vậy x y = là nghiệm của (1). Khi ñó hệ phương trình x y xy 3y 2 0 =  ⇔  − + =  2 x y x y x y 1 x 1 x y 2. x 3x 2 0 x 2 =  = = =    ⇔ ⇔ ⇔ =     = = − + =     =   - Vậy hệ có hai nghiệm : ( ) ( ) 1;1 , 2;2 . BÀI TẬP. 1) ( ) ( ) x y 2 2 2 2 log y log x xy 1 x y 1 e e  − = − +   + =   2) ( ) ( ) 2 2 3 3 x y log y log x xy 2 x y 16  − = − +   + =   . Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH t r an g 6 BÀI TẬP RÈN LUYỆN. 1) 4 2 x 4 y 3 0 log x log y 0  − + =   − =   2) 3x 2 x x 1 x 2 = 5y - 4y 4 2 y 2 2 +    + =   + 3) 2 2 x y x 1 x y y x 2 2 x y + −  + = +   − = −   4) 2 3 9 3 x 1 2 y 1 3log (9x ) log y 3  − + − =   − =   5) ( ) ( ) 2 2 ln 1 x ln 1 y x y x 12xy 20y 0.  + − + = −   − + =   6) 2 y 1 2 x 1 x x 2x 2 3 1 y y 2y 2 3 1 − −  + − + = +   + − + = +   7) ( ) 2 2 2 2 2 2 x xy y log (x y ) 1 log (xy) x,y 3 81 − +  + = +  ∈  =   ℝ 8) ( ) ( ) 2 x x 2 log 3y 1 x x,y 4 2 3y  − =  ∈   + =  ℝ 9) ( ) ( ) 2 2 2 x 4x y 2 0 x,y 2log x 2 log y 0  − + + =  ∈  − − =   ℝ 10) ( ) ( ) 3 2 x 3 2 y log x 2x 3x 5y 3 log y 2y 3y 5x 3  + − − =   + − − =   11) 2 2 3 3 3 3 10 1 log log 0 2 x y x y +  + =   − =   12) 3x 1 y 2 y 3x 2 2 2 3.2 3x 1 xy x 1 + − +  + =   + + = +   13) ( ) ( ) 2 2 2 y x 2 3 2 x 2010 2009 y 2010 3log x 2y 6 2log x y 2 1 −  + =  +   + + = + + +  14) 2 2 2 3 3 3 xlog 3 log y y log x xlog 12 log x y log y + = +   + = +  15) ( ) ( ) ( ) 3 3 log 2 log xy 2 2 4 4 4 4 2 xy log x y 1 log 2x log x 3y  = +   + + = + +   16) ( ) 3 2 x x log y 3 2y y 12 .3 81y + =    − + =   17) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 x 2 y 1 x 2 y 2log xy 2x y 2 log x 2x 1 6 log y 5 log x 4 1 − + − +  − − + + + − + =   + − + =   HẾT Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH trang 1 Bài 1. Cho phương trình: 2 2 3 3 log x log x 1 2m 1 0 + + − − = (m là tham số). a) Giải phương trình khi m = 2. b) Tìm m ñể phương trình có ít nhất một nghiệm thuộc ñoạn 3 1 ; 3     (Chính thức…….khối A năm 2002) Bài 2. Giải phương trình: 2 2 3x 27x 16log x 3log x 0 − = . (Dự bị 1…….khối A năm 2002) Bài 3. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: ( ) x x 3 log log (9 -72) 1 ≤ . (Chính thức…….khối B năm 2002) Bài 4. Giải hệ phương trình: 4 2 x 4 y 3 0 log x log y 0  − + =   − =   (Dự bị 1…….khối B năm 2002) Bài 5. Giải phương trình: 8 4 2 2 1 1 log (x 3) log (x 1) log (4x) 2 4 + + − = (Dự bị 2…….khối B năm 2002) Bài 6. Giải hệ phương trình: 3x 2 x x 1 x 2 = 5y - 4y 4 2 y 2 2 +    + =   + (Chính thức…….khối B năm 2002) Bài 7. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 3 2 x 3 2 y log x 2x 3x 5y 3 log y 2y 3y 5x 3  + − − =   + − − =   (Dự bị 1…….khối D năm 2002) Bài 8. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: ( ) ( ) x 2x 1 x 1 1 2 2 log 4 4 log 2 3.2 + + ≥ − (Dự bị 2…….khối D năm 2002) Bài 9. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: x 1 x x 1 15.2 1 2 1 2 + + + ≥ − + (Dự bị 1…….khối A năm 2003) Bài 10. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: y x x y log xy log y 2 2 3  =   + =   CAÙC ÑEÀ T HI ÑAÏI HOÏC 2002 – 2010 Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH trang 2 (Dự bị 2…….khối A năm 2003) Bài 11. Tìm m ñể phương trình ( ) 2 2 1 2 4 log x log x m 0 − + = có nghiệm thuộc khoảng (0;1) (Dự bị 1…….khối B năm 2003) Bài 12. Giải bất phương trình: ( ) 1 1 2 2 4 log x 2log x 1 log 6 0 + − + ≤ (Dự bị 2…….khối B năm 2003) Bài 13. Giải phương trình: 2 2 x x 2 x x 2 2 3 − + − − = . (Chính thức…….khối D năm 2003) Bài 14. Cho hàm số ( ) x f(x) xlog 2 x 0,x 1 = > ≠ . Tính ' f (x) và giải bất phương trình ' f (x) 0 ≤ . (Dự bị 1…….khối D năm 2003) Bài 15. Giải phương trình: ( ) x 5 log 5 4 1 x − = − . (Dự bị 2…….khối D năm 2003) Bài 16. Giải hệ phương trình: 1 4 4 2 2 1 log (y x) log 1 y x y 25  − − =    + =  (Chính thức…….khối A năm 2004) Bài 17. Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) 2 π 2 4 log log x 2x x 0   + − <     . (Dự bị 1…….khối A năm 2004) Bài 18. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 2 2 1 3 log x log x 2 2 2.x 2≥ . (Dự bị 2…….khối A năm 2004) Bài 19. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: x 1 2 6x 11 4 x 2 − + − > − . (Dự bị 1…….khối B năm 2004) Bài 20. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 3 x log x log 3 > . (Dự bị 2…….khối B năm 2004) Bài 21. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 2 2 x y x 1 x y y x 2 2 x y + −  + = +   − = −   (Dự bị 1…….khối D năm 2004) Bài 22. Tìm m ñể h ệ b ấ t ph ươ ng trình sau có nghi ệ m 2x x 1 2 x 1 2 7 7 2005x 2005 x (m 2)x 2m 3 0 + + + +  − + ≤   + + + + ≥   (Dự bị 1…….khối A năm 2005) Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH trang 3 Bài 24. Giải hệ phương trình: 2 3 9 3 x 1 2 y 1 3log (9x ) log y 3  − + − =   − =   (Chính thức…….khối B năm 2005) Bài 25. Giải phương trình: 2 2 2x x x 2x 1 9 2 3 3 − −   − ≤     . (Dự bị 1…….khối B năm 2005) Bài 26. Giải bất phương trình: ( ) x 1 log 2x 2. + − > (Dự bị 1…….khối A năm 2006) Bài 28. Gi ả i ph ươ ng trình: x 2x 2x log 2 2log 4 log 8. + = (Dự bị 2…….khối A năm 2006) Bài 29. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: ( ) x x 2 5 5 5 log (4 144) 4log 2 1 log 2 1 − + − < + + . (Chính thức…….khối B năm 2006) Bài 30. Giải phương trình: ( ) ( ) 3 1 8 2 2 log x 1 log 3 x log x 1 0. + − − − − = (Dự bị 1…….khối B năm 2006) Bài 31. Giải phương trình: 2 2 x x 1 x x 2 9 10.3 1 0. + − + − − + = (Dự bị 2…….khối B năm 2006) Bài 32. Chứng minh rằng với mọi a > 0 , hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất : x y ln(1 x) ln(1 y) y x a e e  − = + − +  − =  (Chính thức…….khối D năm 2006) Bài 33. Giải phương trình: 2 2 x x x x 2x 2 4.2 2 4 0 + − − − + = . (Chính thức…….khối D năm 2006) Bài 34. Giải phương trình: ( ) ( ) x x 1 x x 4 2 2 2 1 sin 2 y 1 2 0. + − + − + − + = (Dự bị 1…….khối D năm 2006) Bài 35. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 2 2 ln(1 x) ln(1 y) x y x 12xy 20y 0. + − + = −    − + =   (Dự bị 2…….khối D năm 2006) Bài 36. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: 3 1 3 2log (4x 3) log (2x 3) 2 − + + < (Chính thức…….khối A năm 2007) Bài 37. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: 2 y 1 2 x 1 x x 2x 2 3 1 y y 2y 2 3 1 − −  + − + = +   + − + = +   Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH trang 4 (Dự bị 1…….khối A năm 2007) Bài 38. Giải phương trình: 4 2 2x 1 1 1 log (x 1) log x 2 log 4 2 + − + = + + (Dự bị 2…….khối A năm 2007) Bài 39. Gi ả i b ấ t ph ươ ng trình: ( ) 2 x 4 2 log 8 log x log 2x 0 + ≥ (Dự bị 2…….khối A năm 2007) Bài 40. Giải phương trình: x x ( 2 1) ( 2 1) 2 2 0 − + + − = . (Chính thức…….khối B năm 2007) Bài 41. Giải phương trình: 2 3 3 log (x 1) log (2x 1) 2 − + − = (Dự bị 1…….khối B năm 2007) Bài 42. Giải phương trình: ( ) 3 9x 3 4 2 log x log 3 1 1 log x − − = − (Dự bị 2…….khối B năm 2007) Bài 43. Giải phương trình: x x 2 2 x 1 log (4 15.2 27) 2log 0 4.2 3 + + + = − . (Chính thức…….khối D năm 2007) Bài 44. Giải bất phương trình: ( ) 2 2 1 2 2 1 1 log 2x 3x 1 log x 1 2 2 − + + − ≥ (Dự bị 1…….khối D năm 2007) Bài 45. Giải phương trình: 3x 1 2x x 2 7.2 7.2 2 0 + − + − = (Dự bị 2…….khối D năm 2007) Bài 46. Giải phương trình: 2 2 2x 1 x 1 log (2x x 1) log (2x 1) 4 − + + − + − = . (Chính thức…….khối A năm 2008) Bài 47. Giải phương trình: 1 2 3 2x 3 log log 0 x 1 +   ≥   +   (Dự bị 1…….khối A năm 2008) Bài 48. Giải phương trình: x 3 1 6 3 log 9 log x x x   + = −     (Dự bị 2…….khối A năm 2008) Bài 49. Giải bất phương trình: 2 0,7 6 x x log log 0 x 4   + <   +   . (Chính thức…….khối B năm 2008) Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH trang 5 Bài 50. Giải phương trình: 2 1 2 2log 2x 2 log 9x 1 1 + + − = (Dự bị 1…….khối B năm 2008) Bài 51. Giải bất phương trình: 2x 1 2x 1 x 3 2 5.6 0 + + − − ≤ (Dự bị 2…….khối B năm 2008) Bài 52. Giải bất phương trình: 2 1 2 x 3x 2 log 0 x − + ≥ . (Chính thức…….khối D năm 2008) Bài 53. Giải bất phương trình: 2 2 2x 4x 2 2x x 1 2 16.2 2 0 − − − − − − ≤ (Dự bị 1…….khối D năm 2008) Bài 54. Giải hệ phương trình: ( ) 2 2 2 2 2 2 x xy y log (x y ) 1 log (xy) x,y 3 81 − +  + = +  ∈  =   ℝ (Chính thức…….khối A năm 2009) Bài 55. Giải phương trình: 2 2 4 1 2 log (x 2) log (x 5) log 8 0 + + − + = (Dự bị 1…….khối A năm 2009) Bài 56. Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 x x 2 log 3y 1 x x,y 4 2 3y  − =  ∈   + =  ℝ (Chính thức…….khối B năm 2010) Bài 57. 1) Giải hệ phương trình: ( ) ( ) 2 2 2 x 4x y 2 0 x,y 2log x 2 log y 0  − + + =  ∈  − − =   ℝ 2) Giải hệ phương trình: ( ) 3 3 2x x 2 x 2 x 2 x 4x 4 4 2 4 2 x + + + + + − + = + ∈ ℝ (Chính thức…….khối D năm 2010) HẾT . GV HUỲNH ðỨC KHÁNH t r an g 5 Ví dụ 2. Giải hệ phương trình : ( ) ( ) 2 2 ln 1 x ln 1 y x y (1) 2x 5xy y 0 (2)  + − + = −  − + =  - ðiều kiện : x 1 y 1 > −   > −  . - Phương. =   . Biên soạn : GV HUỲNH ðỨC KHÁNH t r an g 6 BÀI TẬP RÈN LUYỆN. 1) 4 2 x 4 y 3 0 log x log y 0  − + =   − =   2) 3x 2 x x 1 x 2 = 5y - 4y 4 2 y 2 2 +    + =  . 6 0 + − + ≤ (Dự bị 2…….khối B năm 2 003) Bài 13. Giải phương trình: 2 2 x x 2 x x 2 2 3 − + − − = . (Chính thức…….khối D năm 2 003) Bài 14. Cho hàm số ( ) x f(x) xlog 2 x 0,x 1 = > ≠ .