CON LẮC ĐƠN * Con lắc đơn + Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng. 1. Tần số góc: g l   ; chu kỳ: 2 2 l T g      ; tần số: 1 1 2 2 g f T l       + Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và  0 << 1 rad hay S 0 << l + Từ các biểu thức trên → chu kì phụ thuộc vào chiều dài dây, gia tốc trọng trường → phụ thuộc nhiệt độ(vì nhiệt độ làm thay đổi chiều dài dây); phụ thuộc độ cao, độ sâu, vị độ địa lý ( vì g phụ thuộc các yếu tố này) 2. Lực kéo về (lực hồi phục) 2 sin s F mg mg mg m s l            Lưu ý: + Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng. + Với con lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng. 3. Phương trình dao động: Với dao động bé ( sinα ≈ α(rad)) thì con lắc đơn dao động điều hoà theo phương trình: Li độ cong: s = S 0 cos(t + ) hoặc Li độ góc: α = α 0 cos(t + ) với s = αl, S 0 = α 0 l ( α tính bằng đơn vị: rad)  v = s’ = -S 0 sin(t + ) = -lα 0 sin(t + )  a = v’ = - 2 S 0 cos(t + ) = - 2 lα 0 cos(t + ) = - 2 s = - 2 αl Lưu ý: S 0 đóng vai trò như A còn s đóng vai trò như x 4. Hệ thức độc lập (chỉ áp dụng khi con lắc dao động bé, tức là khi con lắc đơn dao động điều hoà): * a = - 2 s = - 2 αl * 2 2 2 0 ( ) v S s    * 2 2 2 0 v gl     5. Năng lượng của con lắc đơn - vận tốc - lực căng dây, khi con lắc dao động với biên độ góc α 0 bất kì a) Năng lượng con lắc đơn (cơ năng con lắc đơn): + Động năng: - Tại vị trí có li độ góc α bất kì: W đ = 2 2 1 mv = )cos(cos 0  mgl - (W đ ) Min = 0, đạt được tại vị trí biên ( tức vị trí cao nhất của con lắc) - (W t ) Max = 2 max 2 1 mv , đạt được tại VTCB ( tức vị trí thấp nhất của con lắc) + Thế năng (là thế năng trọng trường): - Thế năng ở vị trí có li độ góc α bất kì: W t = mgh = mgl(1 - cosα); với mốc thế năng chọn ở VTCB - (W t ) Min = 0, đạt tại vị trí mốc ( tại VTCB) - (W t ) Max = mgl(1 - cosα 0 ), đạt tại vị trí cao nhất (biên) + Cơ năng: W = W đ + W t = mgl(1 - cosα 0 ) = (W đ ) Max = (W t ) Max = const Chú ý: cơ năng con lắc đơn tỉ lệ thuận với khối lượng, với con lắc lò xo thi không phụ thuộc khối lượng. b) Vận tốc: + Vận tốc con lắc ở vị trí li độ góc α bất kì: v 2 = 2gl(cosα – cosα 0 ) + V Max = )cos1(2 0  gl , đạt được tại VTCB (ứng với α = 0, khi đó (cosα) max = 1) + V min =0 , tại vị trí biên c) Lực căng dây: + Lực căng dây tại vị trí li độ góc α bất kì: T C = mg(3cosα – 2cosα 0 ) + T Max = mg(3 - 2cosα 0 ), đạt được tại VTCB + T Min = mgcosα 0 , đạt tại vị trí cao nhất (biên) Lưu ý: - Các công thức này áp dụng đúng cho cả khi  0 có giá trị lớn - Khi con lắc đơn dao động điều hoà ( 0 << 1rad) thì: Cơ năng: 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 1 1 1 1 W 2 2 2 2         mg m S S mgl m l l 2 2 2 2 0 0 1 W= ; ( ) 2 mgl v gl      (đã có ở trên) 2 2 0 (1 1,5 ) C T mg      6. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T 1 , con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T 2 , con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T 3 ,con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2 ) có chu kỳ T 4 . Thì ta có: 2 2 2 3 1 2 T T T   và 2 2 2 4 1 2 T T T   7. Khi con lắc đơn chịu thêm tác dụng của lực phụ không đổi F : - Lực phụ không đổi thường gặp là lực quán tính, lực điện trường, lực đẩy Ácsimét - Lúc này con lắc sẽ dao động với chu kì mới và có thể có vị trí cân bằng mới. * Để tính chu kì mới ta cần hiểu như sau: + vì gmP  không đổi ( luôn có phương thẳng đứng, chiều từ trên xuống), lực phụ F không đổi → hợp lực của chúng là F P P   ' cũng không đổi, giống như đặc điểm không đổi của trọng lực do đó ta gọi P’ là trọng lực hiệu dụng → Viết được: '' gmP  . Để tìm chu kì ta cần xác định g’ ( gia tốc trọng trường hiệu dụng) rồi thay vào biểu thức: ' 2' g l T   + Từ biểu thức: F P P   ' → ag m F ggFgmgm  '' → agg ' (*) + Muốn tìm g’ ta cần đi tìm gia tốc a do lực phụ gây ra cho con lắc. Biểu thức (*) là biểu thức véctơ nên để tìm g’ ta cần phải xác định phương chiều của véctơ a ( trùng phương chiều của lực phụ) CHÚ Ý ĐĂC ĐIỂM CỦA LỰC PHỤ * Lực quán tính: F ma     , độ lớn F = ma ( F a    ) Lưu ý: + Chuyển động nhanh dần đều a cùng hướng chuyển động + Chuyển động chậm dần đều a ngược hướng chuyển động * Lực điện trường: F qE    , độ lớn F = qE (Nếu q > 0  F E    ; còn nếu q < 0  F E    ) * Lực đẩy Ácsimét: F = DgV ( F  luông thẳng đứng hướng lên) Trong đó: D là khối lượng riêng của chất lỏng hay chất khí. g là gia tốc rơi tự do. V là thể tích của phần vật chìm trong chất lỏng hay chất khí đó. Các trường hợp đặc biệt: * F  có phương ngang: + Tại VTCB dây treo lệch với phương thẳng đứng một góc có: tan F P   + 2 2 ' ( ) F g g m   * F  có phương thẳng đứng thì ' F g g m   + Nếu F  hướng xuống thì ' F g g m   + Nếu F  hướng lên thì ' F g g m   * Con lắc treo trong thang máy: + Thang máy chuyển động nhanh dần đều lên trên: lúc này gia tốc a của thang máy hường lên ( vì chuyển động nhanh dần thì gia tốc cùng hướng chuyển động) → lực quán tính hướng xuống vì lực quán tính ngược hướng với gia tốc của hệ quy chiếu phi quán tính (tức thang máy) → lực quán tính và trọng lực cùng hướng xuống dưới → g’ = g + a ( a ở đây là giá trị độ lớn) + Thang máy chuyển động chậm dần đều lên trên: lúc này gia tốc a của thang máy hướng xuống vì chuyển động chậm dần thì gia tốc ngược hướng chuyển động → lực quán tính hướng lên → trong lực và lực quán tính ngược hướng → agg ' + Thang máy chuyển động nhanh dần đều xuống dưới: lập luận tương tự suy ra: agg ' + Thang máy chuyển động chậm dần đều xuống dưới: lập luận tương tự suy ra: g’ = g + a + Thang máy chuyển động đều thì a = 0 → g’ = g → chu kì con lắc không bị thay đổi * Con lắc treo trong toa tàu hoả chuyển động với gia tốc a (tức chuyển động theo phương ngang) thì ta luôn có: 22 ' agg  8. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ cao h 1 , nhiệt độ t 1 . Khi đưa tới độ cao h 2 , nhiệt độ t 2 thì ta có: 2 T h t T R       Với R = 6400km là bán kính Trái Đât, còn  là hệ số nở dài của thanh con lắc. 9. Con lắc đơn có chu kỳ đúng T ở độ sâu d 1 , nhiệt độ t 1 . Khi đưa tới độ sâu d 2 , nhiệt độ t 2 thì ta có: 2 2 T d t T R       Lưu ý: * Nếu T > 0 thì đồng hồ chạy chậm (đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn) * Nếu T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh * Nếu T = 0 thì đồng hồ chạy đúng * Thời gian chạy sai mỗi ngày (24h = 86400s): 86400( ) T s T    Loạ 1. Chu kì-tần số của con lắc đơn Bài 1. Con lắc đơn có chiều dài l = 1m đặt tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 . Lấy π 2 =10. Chu kì dao động của con lắc là A. 2 s B. 1 s C. 3 s D. 4 s Bài 2. Con lắc đơn dao động với chu kì s tại nơi có g = 10 m/s 2 . Lấy π 2 = 10. Chiều dài của con lắc là A. 25cm B. 35 cm C. 45 cm D. 1m Câu 3. Con lắc đơn dao động bé với chu kì 1,42 s tại nơi có gia tốc g. Biết chiều dài của dây treo là l = 50 cm. Gia tốc trọng trường nơi đặt con lắc là A. 9,78 m/s 2 B. 10 m/s 2 C. 9,82 m/s 2 D. 9,87 m/s 2 Câu 4. Con lắc đơn có chiều dài l dao động với chu kì 1 s. Cần giảm bốt chiều dài dây treo một đoạn bao nhiêu để chu kì dao động là 0,5 s. A. 0,75l B. 0,5l C. 0,6l D. 0,2l Câu 5. Cần thay đổi chiều dài con lắc đơn như thế nào để chu kì dao động của nó tăng gấp 2 lần chu kì ban đầu? biết chiều dài ban đầu là 1m. A. tăng thêm 1 m B. giảm bớt 0,5 m C. tăng thêm 0,5 m D. giảm 0,2 m Câu 6. Hai con lắc đơn có hiệu chiều dài là 28 cm. Trong cùng một khoảng thời gian con lắc 1 thực hiện được 60 dao động, trong khi con lắc 2 thực hiện được 80 dao động. Gọi l 1 , l 2 lần lượt là chiều dài của con lắc 1 và 2 thì chúng nhận giá trị nào sau đây A. l 1 = 64 cm và l 2 = 36 cm B. l 1 =36 cm và l 2 =64 cm C. l 1 =30 cm và l 2 = 58 cm D. l 1 =58cm và l 2 = 30cm Câu 7. Ở nơi mà con lắc đếm giây ( chu kì 2s) có độ dài 1m, thì con lắc đơn có độ dài 3 m sẽ dao động với chu kì là A. T = 3,46s B. T = 4,24s C. T = 3 s D. T = 1,5s Bài 8. Một con lắc đơn có độ dài l 1 dao động với chu kì T 1 = 0,8s. Một con lắc đơn khác có chiều dài l 2 dao động với chu kì T 2 = 0,6s. Chu kì dao động của con lắc có độ dài l 1 + l 2 A. T = 1,0 s B. T = 0,8 s C. T = 0,7 s D. T = 1,4 s Bài 9. Một con lắc đơn có chiều dài l, trong khoảng thời gian t  nó thực hiện được 6 dao động. Người ta giảm bớt độ dài của nó đi 16cm, cũng trong khoảng thời gian nói trên nó thực hiện được 10 dao động. Chiều dài con lắc ban đầu là A. l = 25 cm B. l = 26 cm C. l = 27 cm D. l = 29 cm Bài 10. Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 5 dao động. Tỏng chiều dài của hai con lắc là 164cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là A. mlml 4,6,100 21  B. cmlcml 100,64 21  C. cmlml 64,1 21  D. cmlcml 100,4,6 21  Bài13. Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T=3s, thời gian để con lắc đi từ vị trí cân bằng đến có li độ x=A/2 đến vị trí có li độ cực đại x = A là A. t = 0,250s B. t = 0,375s C. t = 0,500s D. t = 0,75s Bài14. Một con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào một sợi dây nhẹ, không giãn, dao động với biên độ góc là 0  trong miền có gia tốc trọng trường g. Lực căng của dây treo khi vật qua VTCB có cường độ A. mgcos 0  B. mg(1- cos 0  ) C. mg(3- 2cos 0  ) D. 3mg(1- cos 0  ) Bài15. Xét dao động điều hoà của con lắc dơn. Nếu chiều dài của con lắc giảm 2,25 lần thì chu kì dao động điều hoà của nó A. tăng 2,25 lần B. giảm 2,25 lần C. tăng 1,5 lần D. giảm 1,5 lần Bài16. Một con lắc đơn dao động với tần số f. Nếu tăng khối lượng của con lắc lên 2 lần thì tần số dao động của nó là A. f B. f2 C. f/2 D. f/ 2 Bài17. Một con lắc đơn gồm vật nặng treo vào dây có chiều dài 1m dao động với biên độ 0  = 0,1 rad. Chọn gốc thế năng ở VTCB. Lấy g = 10m/s 2 . Vận tốc của vật nặng tại VTCB có độ lớn là A. 25cm/s B. 40cm/s C. 0,2m/s D. 0,22m/s Bài18. Khi qua VTCB, vật nặng của con lắc đơn có vận tốc 1m/s. Lấy g = 10m/s 2 . Độ cao cực đại của vật nặng so với VTCB là A. 2,5cm B. 2cm C. 5cm D. 4cm Bài19. Một con lắc đơn có dây treo dài 50cm và vật nặng khối lượng 1 kg, dao động với biên độ góc 1,0 0   rad tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10m/s 2 . Năng lượng dao động toàn phần của con lắc bằng A. 0,1J B. 0,5J C. 0,01J D. 0,025J Bài20. Một con lắc đơn có dây treo dài bằng l. Người ta thay đổi độ dài của nó tới giá trị l’ sao cho chu kì dao động mới chỉ bằng 90% chu kì dao động ban đầu. Tỉ số l’/l có giảtị bằng A. 0,9 B. 0,1 C. 1,9 D. 0,81 Câu21: Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện 10 chu kì dao động, con lắc thứ hai thực [...]... ; vmax  7, 7m / s Câu23: Một con lắc dao động ở nơi có gia tốc trọng trường là g  10m / s 2 với chu kì T = 2s trên quỹ đạo dài 20cm Lấy  2  10 Thời gian để con lắc dao động từ VTCB đến vị trí có li độ S  A t  1 s 6 B t  5 s 6 C t  1 s 4 D t  S0 là: 2 1 s 2 Câu24: Một con lắc có chiều dài l, quả nặng có khối lượng m Một đầu con lắc treo vào điểm cố định O, con lắc dao động điều hòa với chu... của con lắc 2 là: A T = 0,7s B T = 2,8s C T = 1,7s D T = 2s Dùng dữ kiện sau để trả lời câu 106, 107 Một con lắc đơn gồm một dây treo l = 0,5m, một vật có khối lượng M = 40g dao động tại nơi có gia tốctrọng trường g  9, 79m / s 2 Tích cho vật một điện lượng q  8.105 C rồi treo con lắc trong điện trường có phương thẳng đứng có chiều hướng lên và có cường độ E  40 V cm Câu25: Chu kì dao động của con. .. chiều dài dây treo của chúng là 48cm Chiều dài dây treo của mỗi con lắc là: A l1  79cm, l2  31cm B l1  9,1cm, l2  57,1cm C l1  42cm, l2  90cm D l1  27cm, l2  75cm Câu22: Một con lắc đơn có khối lượng m = 1kg và độ dài dây treo l = 2m Góc lệch cực đại của dây so với đường thẳng đứng   100  0,175rad Cơ năng của con lắc và vận tốc vật nặng khi nó ở vị trí thấp nhất là: A E  2 J ; vmax  2m /... treo con lắc trong điện trường có phương thẳng đứng có chiều hướng lên và có cường độ E  40 V cm Câu25: Chu kì dao động của con lắc trong điện trường thõa mãn giá trị nào sau đây? A T = 2,1s B T = 1,6s C T = 1,05s D T = 1,5s Câu26: Nếu điện trường có chiều hướng xuống thì con lắc dao động với chu kì bao nhiêu? A T = 3,32s B T = 2,4s C T = 1,66s D T = 1,2s . CON LẮC ĐƠN * Con lắc đơn + Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giản, vật nặng kích thước không đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể. Tại cùng một nơi con lắc đơn chiều dài l 1 có chu kỳ T 1 , con lắc đơn chiều dài l 2 có chu kỳ T 2 , con lắc đơn chiều dài l 1 + l 2 có chu kỳ T 3 ,con lắc đơn chiều dài l 1 - l 2 (l 1 >l 2 ). khi con lắc dao động bé, tức là khi con lắc đơn dao động điều hoà): * a = - 2 s = - 2 αl * 2 2 2 0 ( ) v S s    * 2 2 2 0 v gl     5. Năng lượng của con lắc đơn - vận tốc -