1 SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số   32 32yx x có đồ thị là đường cong   C . 1. Khảo sát sự biến thiên của hàm số và vẽ đường cong   C . 2. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong   C biết tiếp tuyến cắt các trục ,Ox Oy lần lượt tại A, B thoả mãn 9OB OA . Câu II (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình         623 3 23 3 6 3 4 x xy y y xxyxy 2. Giải phương trình       15sin2 tan 2 cos 2sincos 2 x xx xx . Câu III ( 1 điểm) Tính tích phân      25 22 2 15 xdx I xx . Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác đều 111 .ABC A B C có cạnh đáy bằng a . M là điểm trên cạnh 1 AA sao cho 1 3AA AM  . Biết 0 1 90BMC . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp lăng trụ 111 .ABC A B C . Câu V (1 điểm) C ho ,,x yz là các số thực dương, thoả mãn 3xyz  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 333 (2 ) (2 ) (2 ) xyz P y zx zxy xyz    . II. PHẦN RIÊNG CHO CÁC THÍ SINH (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần 1.Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC cân tại A, cạnh BC nằm trên đường thẳng có phương trình 220xy . Đường cao kẻ từ B có phương trình 40xy , điểm  1; 0M  thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C. Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm     5; 2;2 , 3; 2;6BC . Tìm toạ độ điểm A thuộc mặt phẳng ():P 250xyz   sao cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Câu VII.a (1 điểm) Tìm phần ảo của số phức z , biết   2 312zz i . 2.Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , cho tam giác ABC, phân giác trong AD có phương trình 20 xy  , đường cao CH có phương trình 250 xy   . Điểm   3; 0M thuộc cạnh AC thoả mãn 2ABAM . Xác định toạ độ các đỉnh của tam giác ABC. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm     1; 2; 1 , 3; 0; 5BC .Tìm toạ độ điểm A thuộc mặt phẳng (): 2 2 10 0 Pxyz     sao cho tam giác ABC cân tại A và có diện tích bằng 211 . Câu VII.b (1 điểm) Tìm phần ảo của số phức z , biết    2 112 ziz i  . Hết http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 2 Cán bộ xem thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh ĐÁP ÁN VẮN TẮT VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN Câu I 1 1 đ Câu I. 1. Khảo sát   32 32yx x - Tập xác định DR  - Sự biến thiên của hàm số + lim , lim xx yy       Đồ thị không có đường tiệm cận  '2 363 2yx xxx  ' 002yxx  Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng      ;0 vμ 2; Hàm số nghịch biến trên   0; 2 Điểm cực đại  0; 2 , Điểm cực tiểu   2; 2  0,25 -Đồ thị.(0,25) Đi qua  1; 2  ,   1; 0   3; 2 . Đồ thị nhận   1; 0I làm điểm uốn HS có thể trình bày theo sơ đồ của CT cơ bản x  0 2  y’ + 0 - 0 + y 2   -2 0,25 0,25 0,5 C âu I 2 1 đ Gọi toạ độ điểm   00 ;Mx fx là toạ độ tiếp điểm. Theo giả thiết OB=9OA suy ra hệ số góc của tiếp tuyến bằng 9 hoặc -9      2 2 0 00 00 2 2 0 00 00 '9 2301 3690 '9 2302 3690 fx xx xx fx xx xx                 . Phương trình (2) vô nghiệmPhương trình (1) suy ra 00 1, 3xx  Với 0 1x  suy ra phương trình tiếp tuyến 97yx  Với 0 3x  suy ra phương trình tiếp tuyến 925yx  0,25 0,25 0,25 0,25 Câu II .1 1 đ Điều kiện 30,330,0 xy x xy y                 2 23 23 3 623 3 3 3 3 xy xy x y x xy y y xy yyyy Đặt   3xy t y suy ra 2 3 230 1 2 tt t t    +Với 1t  ta có 3 x yy  (3) 2 0 3 y x yy        thay vào (2) ta có 22 2254yyy 2 22 54yy y    2 2740yy  1 4 2 yy   (loại) Thay 4y  vào (3) ta có 4 x  . suy ra   4; 4  là nghiệm +Với 3 2 t  ta có 3 3 2 x yy (3) 2 0 9 3 4 y x yy          từ (2)  22 959 254 422 yyyy  Đặt 2 95 42 yyu ( 0u  )Ta có 2 2240uu  21uu  (loại) Với 2 8 2 9 10 16 0 2 9 uyy yy    (loại) 0,25 0,25 0,25 0,25 y x 2 -2 2 0 1 3 -1 http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 3 Thay 8 9 y  vào (3) ta có 8 9 x  . suy ra 88 ; 99    là nghiệm Điều kiện cos 0,sin cos 0xxx 0,25 Câu II 2 1 đ    1sin 2sin cos 2sin 0 cos sin cos 2 xxx x xxx    2 1sin 2sin 0 cos sin cos 2 xx xxx 2 sin .sin 2sin .cos 4 x xxx      sin 0 22 sin 2 sin 4 4 5 22 4 xk x xx k xx x xk                            2 4 52 12 3 xk x k k x                 0,25 0,5 Câu III 1đ Đặt 222 55tx tx xdxtdt Với 23 x t  , 25 5 x t   Vậy 55 22 33 (4) 4 tdt dt I ttt    ( 0,25 ) 5 3 11 1 422 dt tt       ( 0,25) 5 3 12115 ln ln 4247 t t    ( 0,25) 0,25 0,75 Câu IV 1đ Đặt  1 AA x suy ra 1 2 ; 33 x x AM A M Tam giác 1 M BC vuông tại M 222 11 M BMC BC 22 2 2222 2 443 99 9 2 x xxa aaxa ax   Gọi 1 ,OO là tâm của đáy ABC và 111 ABC , I là trung điểm của 1 OO , Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ. 2 2 2 222 3343 3448 aaa RAOOI           43 43 R a Vậy 3 33 4 4 43 43 43 3 3 144 3 43 VR a a         0,25 0,25 0,25 0,25 Câu V 1đ Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có 3 2 (2 ) 3 9 xyzx x yzx     (1) Tương tự 3 2 (2 ) 3 9 yzxy y zxy     (2) 3 2 (2 ) 3 9 zxyz z xyz     (3) Cộng theo vế của (1), (2), (3) ta có 3 x yz P    1  Dấu  xảy ra khi 1 x yz 0,5 0,25 0,25 Phần dành cho thí sinh theo chương trình chuẩn Câu VIa. 1 Toạ độ B là nghiệm của hệ 40 220 xy xy        Suy ra  2; 2B  Gọi d là đường thẳng qua M song song với BC : 2 1 0dx y Gọi N là giao điểm của d với đường cao kẻ từ B. Toạ độ N là nghiệm của hệ 40 210 xy xy        Suy ra   3;1N  Gọi I là trung điểm MN 1 2; 2 I     . Gọi E là trung điểm BC. Do tam giác ABC cân nên IE là đường trung trực BC .IE đi qua I vuông góc với BC :4 2 9 0IE x y . Toạ độ E là 0,25 0,25 0,25 I B C A N M E A B C A1 B1 C1 M O O1 I http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 4 nghiệm của hệ 220 717 , 4290 510 xy E xy           47 ; 55 C      . CA đi qua C vuông góc với BN suy ra 3 :0 5 CA x y   Toạ đô A là nghiệm của hệ 4290 3 0 5 xy xy        13 19 ; 10 10 A      0,25 Câu VIa. 2 (2;0;4)BC   .Trung điểm của BC có toạ độ   4; 2; 4 Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của BC.       :2 4 0 2 4 4 0Qxyz     :240Qx z  Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q) Chọn  ,2;5;1 dPQ unn     , Điểm   0;3; 2 thuộc mặt phẳng (p) và (Q) suy ra 2 35 2 x t dy t zt         . Ta có tam giác ABC cân suy ra A thuộc d. Gọi toạ độ  2;3 5;2 A ttt (2 5;5 5 ; ); (2 3;5 5 ; 4)BA t t t CA t t t   Tam giác ABC vuông suy ra  2 0252355 40BACA t t t t t     2 4 3740 1 3 tt t t Với  12;2;3tA  , 4 8 11 10 ;; 3333 tA      0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VIIa. Tìm phần ảo của số phức z biết   2 312zz i Đặt zabi zabi  Ta có  2 312421444234a bi a bi i a bi i a bi i        3 43 4 24 2 a a b b              . Vậy 3 2 4 zi    . Vậy phần ảo của z bằng -2 0,25 0,25 0,5 Phần dành cho thí sinh theo chương trình nâng cao Câu VIb. 1 Đường thẳng d qua M vuông góc với AD của có phương trình 30xy  ; Gọi I, E là giao diểm của AD, AB với d. Dễ thấy tam giác AME cân tại A Toạ độ I là nghiệm của hệ  30 51 ;2;1 20 22 xy IE xy           AB là đường thẳng qua E vuông góc với CH : 2 3 0AB x y   Toạ độ A là nghiệm của hệ  230 1;1 20 xy A xy       . Do 2AB AME là trung điểm AB suy ra   3; 3B  0,25 0,25 0,25 0,25 d I B C A D E M H http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 5 Phương trình : 2 3 0AM x y Toạ độ C là nghiệm của hệ  230 1; 2 250 xy C xy       Câu VIb 2 (2; 2;6)BC   .Trung điểm của BC có toạ độ I  2;1; 2 Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của BC.        :2 2 2 1 6 2 0Qx y z   :370Qxy z   Gọi d là giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q) Chọn  ,4;1;1 dPQ unn     , Điểm  4; 3; 0 thuộc mặt phẳng (p) và (Q) suy ra 44 3 x t dy t zt          . Ta có tam giác ABC cân suy ra A thuộc d. Gọi toạ độ  44;3 ;Attt    24;4 ; 2IA t t t  1 211 . 112 2 ABC SBCAI  . Do 211 22BC AI  222 2 2 4 4 2 22 18 12 24 22tt t tt 2 1 9610 3 tt t   Suy ra 8101 ;; 333 A     0,25 0,25 0,25 0,25 Câu VIIb Đặt z a bi z a bi  Ta có      2 112 144abi iabi i abi aaibib i      33 234 2410 bb bbai i ba a             Vậy 10 3zi  Suy ra phần ảo của z bằng 3 0,25 0,25 0,5 d B C A I http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! . 1 SỞ GD-ĐT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ  ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 - NĂM HỌC 20 10 - 20 11 MÔN TOÁN Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG. độ  44;3 ;Attt    24 ;4 ; 2IA t t t  1 21 1 . 1 12 2 ABC SBCAI  . Do 21 1 22 BC AI  22 2 2 2 4 4 2 22 18 12 24 22 tt t tt 2 1 9610 3 tt t   Suy. +Với 3 2 t  ta có 3 3 2 x yy (3) 2 0 9 3 4 y x yy          từ (2)  22 959 25 4 422 yyyy  Đặt 2 95 42 yyu ( 0u  )Ta có 2 224 0uu  21 uu  (loại) Với 2 8 2 9 10