http://toancapba.com,hctoỏnvụnthiminphớ,VừTrngTrớ toancapba@gmail.com 1 TCHPHNHMVễT tớnhtớchphõnhmvụt,taphilmmtducnbngcỏcphộpibin.Sau õytasxộtvidng cbncaloitớchphõnny . 1)Dng ( ) 2 2 f a x dx - ũ Tat sin , , 2 2 x a t t p p ộ ự = ẻ - ờ ỳ ở ỷ , cosdx a tdt ị = V 2 2 2 2 2 sin cos cosa x a a t a t a t - = - = = Vy tớch phõnban utr thnh : ( ) ( ) 2 2 cos sinf a x dx f a t a tdt - = ũ ũ Vớd1: 2 2 0 4A x dx = - ũ t 2sin , , 2cos 2 2 x t t dx tdt p p ộ ự = ẻ - ị = ờ ỳ ở ỷ i cn : 0 0, 2 2 x t x x p = ị = = ị = Vy: 2 2 2 2 0 0 4 4sin .2cos 4 cosA t tdt tdt p p = - = ũ ũ = ( ) 2 0 sin 2 2 1 cos2 2 2 2 4 0 t t dx t p p p ổ ử + = + = ỗ ữ ố ứ ũ Vớd2: 1 2 2 1 2 dx B x x - - = - - ũ Tacú: ( ) 1 1 2 2 2 2 1 1 2 1 1 dx dx B x x x - - - - = = - - - + ũ ũ t:1 sin , , , cos 2 2 x t t dx tdt p p ộ ự + = ẻ - ị = ờ ỳ ở ỷ icn: 1 1 0, 2 6 x t x t p = - ị = = - ị = Vy: 6 6 2 0 0 cos 6 6 1 sin 0 tdt B dt t t p p p p = = = = - ũ ũ 2)Dng2: ( ) , n n ax b f ax b dx f dx cx d ổ ử + + ỗ ữ ỗ ữ + ố ứ ũ ũ Cỏchgii:tat 1 n n n t b n t ax b x dx t dt a a - - = + ị = ị = Vớd3: 3 2 0 1 2 1 x I dx x + = + ũ t 2 1 2 1 2 t t x x dx tdt - = + ị = ị = icn: 3 0 1, 2 2 x t x t = ị = = ị = http://toancapba.com,họctoánvàônthimiễnphí,VõTrọngTrí  toancapba@gmail.com 2 Vậy ( ) 2 2 2 3 2 1 1 1 1 2 1 1 5 2 1 12 2 3 3 t t I tdt t dt t t - + æ ö = = + = + = ç ÷ è ø ò ò  Vídụ4:  0 3 1 1 1 x I dx x - = + ò Đặt ( ) 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 x x t t t x t t x x x t - - - - = Þ = Þ - = - - Þ = + + - ( ) 2 2 3 6 1 t dx t Þ = - Đổi cận : 1 0, 0 1x t x t = Þ = = Þ = - Vậy : ( ) 1 3 2 3 0 6 1 t I dt t - = - ò ,tíchphânnày giải bằngcách phântích (xemtích phânhàm hữutỉ ) Chúý thêm:Tacó thểmởrộng thành ( ) '  n f au b u du + ò  Vídụ5:  6 2 2sin 1sin 2I x xdx p p = - ò Tathấy : 6 6 2 2 2sin 1sin 2 2 2sin 1sin cosx xdx x x xdx p p p p - = - ò ò Dođótađặt: 2 1 2sin 1 sin cos 2 t t x x xdx tdt + = - Þ = Þ = ,Đổicận: 1, 0 2 6 x t x t p p = Þ = = Þ = Vậy: ( ) 0 0 2 4 2 3 1 1 0 1 3 2 12 4 2 4 t t t i t tdt t t dt æ ö æ ö + = = + = + = - ç ÷ ç ÷ è ø è ø ò ò  Bàitậpluyệntập  1) 0 1 1 2 x A x - + = + ò 2) ( )( ) 2 1 1 2B x x dx = - + ò (Hướngdẫn:Viếtdạng ( ) 2 1 1 2 2 x B x dx x - = + + ò ,rồi đặt 1 2 x t x - = + ) Tổngquátdạng 2 2 , 4 0ax bx cdx b ac + + D = - ³ ò 3) 1 2 0 1 1 dx C x = + - ò 4) 1 0 1 x D dx x x = + + ò 5) ( ) 4 4 sin cos 3 sin 2 x x dx D x p p - - = - ò 6) 2 2 1 1 1 x dx x + - ò 7) 2 6 cos cos2E x xdx p p = - ò (hướngdẫn: 2 2 2 6 6 2sin 1 cos 2sin sin sin cos sin x E E x x xdx x x dx x p p p p - = = - = ò ò