  B 2;3; 1  hoặc   B 3;1; 2    AB DC D 5;3; 4      hoặc   D 4;5; 3  Câu VII.b:   3 3 1 x 1 x 2     ĐK: x 1     3 3 3 3 3 2 3 2 x 2 2 x 1 x 2 x 2 x 2 x 6x 12x 8 x 2 6 x 1 0                    Suy ra: x 1   là nghiệm của PT. THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THTT SỐ 401-11/2010 ĐỀ SỐ 02 Thời gian làm bài 180 phút PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số: 3 2 y 2x 3x 1 (1)    1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2) Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến của (C) tại M cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 8. Câu II: 1) Giải hệ phương trình: 2 2 xy 18 12 x 1 xy 9 y 3           2) Giải phương trình:   x x 4 x 12 2 11 x 0      Câu III: Tính thể tích khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m. Câu IV: Tính tích phân:   5 0 I x cosx sin x dx     Câu V: 63 Đề thi thử Đại học 2011 -238- http://www.VNMATH.com Cho tam giác ABC, với BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn điều kiện     2 2 a a c b b b a c          Chứng minh rằng: 1 1 1 a b c   . PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường thẳng (d) :3x 4y 5 0    và đường tròn (C): 2 2 x y 2x 6y 9 0      . Tìm những điểm M thuộc (C) và N thuộc (d) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Descartes Oxyz cho hai mặt phẳng (P 1 ): x 2y 2z 3 0     , (P 2 ): 2x y 2z 4 0     và đường thẳng (d): x 2 y z 4 1 2 3       . Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d) và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ). Câu VII.a: Đặt   4 2 3 2 12 0 1 2 12 1 x x x a a x a x a x         . Tính hệ số a 7 . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):     2 2 x 1 y 3 1     và điểm 1 7 M ; 5 5       . Tìm trên (C) những điểm N sao cho MN có độ dài lớn nhất. 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): 2 2 2 x y z 2x 4y 2z 5 0        và mặt phẳng (P): x 2y 2z 3 0     . Tìm những điểm M thuộc (S), N thuộc (P) sao cho MN có độ dài nhỏ nhất. Câu VII.b: Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số:   3 0 , x 0 f x 1 3x 1 2x , x 0 x            tại điểm x 0 = 0. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ PHẦN CHUNG Câu I: 1) Tự giải 63 Đề thi thử Đại học 2011 -239- http://www.VNMATH.com 2) 3 2 y 2x 3x 1     2 y' 6x 6x   Gọi   0 0 M x ;y  Phương trình tiếp tuyến:     2 0 0 0 0 y 6x 6x x x y     Hay     2 3 2 3 2 0 0 0 0 0 0 y 6x 6x x 6x 6x 2x 3x 1        Tiếp tuyến này có tung độ bằng 8   3 2 3 2 0 0 0 0 6x 6x 2x 3x 1 8        Giải ra được: 0 0 x 1 y 4      Vậy   M 1; 4   Câu II: 1) ĐK: x 2 3,xy 0   - Nếu xy 18  thì ta có hệ: 2 2 2 2 xy 18 12 x xy 30 x (1) 1 3xy 27 y (2) xy 9 y 3                   Lấy (2) trừ (1):   2 2 2 2xy 3 x y x y 3 x y 3             Với x y 3 y x 3      , thay vào (1):   2 2 5 3 x x 3 30 x 2x 3x 30 0 x 2          (loại) hoặc x 2 3   (nhận)  Nghiệm   2 3; 3 3    Với x y 3 y x 3       , thay vào (1):   2 2 5 3 x x 3 30 x 2x 3x 30 0 x 2           (loại) hoặc x 2 3  (nhận)  Nghiệm   2 3;3 3 - Nếu xy 18  thì từ (1) suy ra: x 2 3  , từ (2) suy ra: y 3 3  xy 18 xy 18      Vô nghiệm. Hệ có 2 nghiệm   2 3;3 3 ,   2 3; 3 3   . 2)     x x x x x 4 x 12 2 11 x 0 4 12.2 11 x 2 1 0                     x x x x x x x 2 11 2 1 x 2 1 0 2 11 x 2 1 0 2 1 x 0 2 11 x 0 x 3                        Phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = 3. 63 Đề thi thử Đại học 2011 -240- http://www.VNMATH.com Câu III: Gọi M là trung điểm BC AM BC,SM BC    BC (SAM)   Trong (SAM) dựng MN SA   MN là khoảng cách SA và BC.  MN = m 2 2 2 2 3a AN AM MN m 4     Dựng đường cao SO của hình chóp. 2 2 2 2 MN SO m SO 2 3ma SO AN AO a 3 3a 3 3a 4m m 3 4        2 3 ABC 2 2 2 2 1 1 2 3ma a 3 ma V SO.S . . 3 3 4 3 3a 4m 6 3a 4m      Câu IV:     5 5 2 4 0 0 0 0 0 J K I x cosx sin x dx xcosxdx xsin xdx xcosxdx x 1 2cos x cos x sin xdx                     0 J x cosxdx    Đặt u x du dx    dv cosxdx v sin x    0 0 0 J xsin x sin xdx cosx 2             2 2 0 K x 1 cos x sin xdx     Đặt u x du dx      2 4 3 5 2 1 dv 1 2cos x cos x sin xdx v cosx cos x cos x 3 5        3 5 3 5 0 0 3 5 0 0 0 2 1 2 1 K x cosx cos x cos x cosx cos x cos x dx 3 5 3 5 8 2 1 cosxdx cos xdx cos xdx 15 3 5                                  63 Đề thi thử Đại học 2011 -241- http://www.VNMATH.com 0 0 cosxdx sin x 0        3 3 2 0 0 0 sin x cos xdx 1 sin x cosxdx sin x 0 3             5 2 4 3 5 0 0 0 2 1 cos xdx 1 2sin x sin x cosxdx sin x sin x sin x 0 3 5             8 K 15    8 I 2 15     . Câu V:     2 2 a a c b (1) b b a c (2)          Vì a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác nên: a c b   Từ (1) suy ra: 2 ab b a b b a 0       Ta có: (1)     ac b a b a     Từ (2) suy ra:   2 ac b c ab bc ac bc a b c b a         Từ đó: 1 b c 1 1 1 a bc a b c      (đpcm). PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a: 1) M thuộc (C) có vectơ pháp tuyến của tiếp tuyến tại M cùng phương vectơ pháp tuyến (d) và gần (d) nhất.     2 2 (C) : x 1 y 3 1      phương trình tiếp tuyến tại   0 0 M x ;y :         0 0 x 1 x 1 y 3 y 3 1           0 0 0 0 4 x 1 3 y 3 0 4x 3y 5 0 (1)                  2 2 0 0 0 0 M x ;y C x 1 y 3 1 (2)       Giải (1), (2) ta được: 1 2 2 11 8 19 M ; ,M ; 5 5 5 5               63 Đề thi thử Đại học 2011 -242- http://www.VNMATH.com   1 2 2 2 11 3. 4. 5 5 5 d M ,(d) 1 3 4               2 2 2 8 19 3. 4. 5 5 5 d M ,(d) 3 3 4              Tọa độ điểm M cần tìm là 2 11 M ; 5 5        . N là hình chiếu của tâm I của (C) lên (d).     1 x IN (d) 4 x 1 3 y 3 0 5 N (d) 7 3x 4y 5 0 y 5                                 Tọa độ điểm N cần tìm là 1 7 N ; 5 5       . 2)   I (d) I 2 t; 2t;4 3t       (S) tiếp xúc (P 1 ) và (P 2 )         1 2 d I, P d I, P R    2 2 2 2 2 2 t 1 2 t 4t 8 6t 3 4 2t 2t 8 6t 4 9t 3 10t 16 t 13 1 2 2 2 1 2                                Với t 1           2 2 2 2 1 I 1;2;1 ,R 2 (S ): x 1 y 2 z 1 2            Với t 13           2 2 2 2 2 I 11;26; 35 ,R 38 (S ): x 11 y 26 z 35 38           Câu VII.a: Đặt   4 2 3 2 12 0 1 2 12 1 x x x a a x a x a x         . Tính hệ số a 7 . Ta có:       4 4 4 2 3 2 1 x x x 1 x . 1 x         4 2 0 2 1 4 2 6 3 8 4 4 4 4 4 4 1 x C x C x C x C x C         4 0 1 2 2 3 3 4 4 4 4 4 4 4 1 x C xC x C x C x C       Suy ra: 2 3 1 3 7 4 4 4 4 a C C C C 6.4 4.4 40         B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) N là giao điểm của MI và (C) với MN lớn nhất. 63 Đề thi thử Đại học 2011 -243- http://www.VNMATH.com 6 8 MI ; 5 5           vectơ chỉ phương đường thẳng MI   a 3;4    Phương trình đường thẳng MI: x 1 3t y 3 4t             2 2 2 1 N MI (C) 1 3t 1 3 4t 3 1 25t 1 t 5                1 2 8 19 2 11 N ; ,N ; 5 5 5 5                1 2 MN 3,MN 1    So sánh: 1 2 MN MN   Tọa độ điểm N cần tìm là 8 19 N ; 5 5        2) (S):       2 2 2 x 1 y 2 z 1 1       (P): x 2y 2z 3 0     M (P'): x 2y 2z d 0      Khoảng cách từ tâm (S) đến (P’) bằng R     2 2 2 d 0 1 4 2 d d I,(P') R 1 d 6 1 2 2                  1 2 (P '): x 2y 2z 0 (P ') : x 2y 2z 6 0        Phương trình đường thẳng    đi qua I vuông góc với (P 1 ’), (P 2 ’):   x 1 t : y 2 2t z 1 2t              M 1 là giao điểm    và (P 1 ) 1 1 2 4 5 1 t 4 4t 2 4t 0 t M ; ; 3 3 3 3                   M 2 là giao điểm    và (P 2 ) 2 1 4 8 1 1 t 4 4t 2 4t 6 0 t M ; ; 3 3 3 3                         1 2 2 2 2 8 10 3 3 3 3 d M ,(P) 1 1 2 2          63 Đề thi thử Đại học 2011 -244- http://www.VNMATH.com     2 2 2 2 4 16 2 3 3 3 3 d M ,(P) 3 1 2 2           Tọa độ điểm M là 2 4 5 M ; ; 3 3 3        N là giao điểm    và (P) 2 1 2 7 1 t 4 4t 2 4t 3 0 t N ; ; 3 3 3 3                    Câu VII.b:           3 3 2 2 2 x 0 x 0 x 0 x 0 f x f 0 1 3x 1 x 1 2x 1 x 1 3x 1 2x f ' 0 lim lim lim lim x 0 x x x                                  3 2 3 2 x 0 x 0 2 2 2 3 3 2 2 x 0 3 3 1 3x 1 x 3x x lim lim x x 1 3x 1 3x. 1 x 1 x 3 x lim 1 1 3x 1 3x. 1 x 1 x                                       2 2 2 x 0 x 0 x 0 1 2x 1 x x 1 1 lim lim lim x 2 1 2x 1 x x 1 2x 1 x                         1 1 f ' 0 1 2 2       THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THTT SỐ 402-12/2010 ĐỀ SỐ 03 Thời gian làm bài 180 phút PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số:   4 2 y x 2 m 1 x 2m 1       . 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 1. 2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II: 1) Giải phương trình: 2 2 2cos 2x cos2x.sin3x 3sin 2x 3    2) Giải hệ phương trình: 2 2 2 6x 3xy x y 1 x y 1.          63 Đề thi thử Đại học 2011 -245- http://www.VNMATH.com . của hàm số:   3 0 , x 0 f x 1 3x 1 2x , x 0 x            tại điểm x 0 = 0. HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ PHẦN CHUNG Câu I: 1) Tự giải 63 Đề thi thử Đại học 2011 -2 3 9- http://www.VNMATH.com . đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa cạnh bên và cạnh đáy đối diện bằng m. Câu IV: Tính tích phân:   5 0 I x cosx sin x dx     Câu V: 63 Đề thi thử Đại học 2011 -2 3 8- http://www.VNMATH.com .                    Phương trình có 2 nghiệm x = 0, x = 3. 63 Đề thi thử Đại học 2011 -2 4 0- http://www.VNMATH.com Câu III: Gọi M là trung điểm BC AM BC,SM BC    BC