K2PI.VN TÀI LIỆU TOÁN THPT —————— ĐỀ SỐ 1 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN NGÀY 12.10.2012 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = 2x + 1 x −1 (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (c). b) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Xác định tọa độ điểm M có hoành độ dương nằm trên đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến tại M cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A, B đồng thời hai điểm này cùng với điểm I tạo thành một tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng √ 10. Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình cos 2x cos x +  1 + cos 2 x  tan x = 1 +sin 2 x. b) Giải hệ phương trình    (x + y)(25 −4xy) = 105 4 + 4x 2 + 17y 2 4x 2 + 4y 2 + 4x −4y = 7 Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân I =  π 4 0  1 + tan 2 x  x −(x −tanx)cos 2 x 3 + cos 2x dx. Câu 4. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC D là hình bình hành, mặt phẳng (SBD) vuông góc với đáy, các đường thẳng SA, SD hợp với đáy một góc 30 o . Biết AD = a √ 6, BD = 2a và góc  ADB = 45 o . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ đỉnh C đến mặt phẳng (SAD) theo a. Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực không âm x, y thỏa mãn : x (2x + 2y −5) + y(y −3) + 3 = 0. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức : P = (xy −x + 1) 2 + (xy −y + 1) 2 PHẦN RIÊNG (3 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần A hoặc B A. Theo chương trình chuẩn Câu 6a. (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hình vuông ABCD có các đỉnh A(−1;2), C(3; −2) . Gọi E là trung điểm của cạnh AD, BM là đường thẳng vuông góc với CE tại M ; N là trung điểm của của BM và P là giao điểm của AN với DM. Biết phương trình đường thẳng BM : 2x − y −4 = 0 .Tìm tọa độ điểm P . b) Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 2 +y 2 +z 2 −2x −4y +6z −13 = 0 và đường thẳng d : x + 1 1 = y + 2 1 = z −1 1 . Xác định tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M có thể kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) ( A, B, C là các tiếp điểm ). Sao cho  AMB = 60 o ;  BMC = 90 o ;  CMA = 120 o . Câu 7a. (1 điểm) Cho các số phức z 1 ; z 2 đồng thời thỏa mãn các điều kiện : z 1 + 3z 1 z 2 = (−1 + i)z 2 và 2z 1 −z 2 = −3 + 2i . Tìm mô-đun của số phức w = z 1 z 2 + z 1 + z 2 . B. Theo chương trình nâng cao Câu 6b. (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Ox y cho tam giác ABCvuông tại A ngoại tiếp hình chữ nhật MNPQ . Biết các điểm M (−3; −1) và N (2; −1) thuộc cạnh BC , Q thuộc cạnh AB , P thuộc cạnh AC , đường thẳng AB có phương trình : x −y + 5 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC . b) Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz , cho mặt cầu (S) : (x −2) 2 + (y −2) 2 + (z −2) 2 = 12 và điểm A(4; 4;0) . Xác định tọa độ điểm B thuộc mặt cầu (S) biết tam giác BOA cân tại B và có diện tích bằng 4 √ 3 Câu 7b. (1 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau nhỏ hơn 4321 đồng thời các chữ số 1 và 3 luôn có mặt và đứng cạnh nhau. ———————————————–Hết—————————————————- www.k2pi.net TÀI LIỆU TOÁN THPT www.k2pi.net ĐỀ SỐ 2 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn : TOÁN Thứ 6, ngày 26-10-2012 I. PHẦNCHUNG CHO TẤT CẢ THÍSINH (7,0 điểm) : Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x +2 x −1 (C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C ). 2. Xác định tất cả những điểm M trên đồ thị ( C ) sao cho đồ thị hàm số ( C ) tiếp xúc với đường tròn tâm I ( 1;2 ) tại M . Câu II. (2,0 điểm) . 1. Giải phương trình cos3x cos5x − cos x cos3x =2sin 5x. sin3x. 2. Giải bất phương trình   x +6   x  2x 2 +26x +8  −4 ≥ x  2x +3  x +33  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =  e 1 x 2 −2.ln x +1 x 2 .  x +ln x d x. Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC .A 1 B 1 C 1 có BC =2AB và AB vuông góc với BC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của A 1 B 1 và BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B 1 C bằng 2a  7 . Góc giữa hai mặt phẳng ( AB 1 C ) và ( BCC 1 B 1 ) bằng 60 0 . Tính thể tích khối chóp M ABC và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp B 1 ANC theo a . Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z không âm sao cho không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P =  x y + y z +zx   1 x 2 +y 2 + 1 y 2 +z 2 + 1 z 2 +x 2  II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) . 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn ( I ) : x 2 + y 2 −4x +2y −11 = 0 (tâm I) và đường thẳng d : 4x −3y +9 = 0 . Gọi A, B là hai điểm thuộc đường thẳng d, C là điểm thuộc đường tròn ( I ) . Biết điểm H  22 5 ; 11 5  là một giao điểm của AC với đường tròn ( I ) , điểm K  − 6 5 ; 7 5  là trung điểm của cạnh AB. Xác định tọa độ các điểm A, B,C biết diện tích tứ giác AHI K bằng 24 và hoành độ điểm A dương . 2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Ox yz, cho hai điểm A ( −1;−3; 2 ) ; B ( 0;−2; 2 ) và mặt cầu ( S ) : ( x +1 ) 2 +  y +2  2 + ( z +3 ) 2 =14. Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua A đồng thời cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tìm điểm M thuộc mặt phẳng ( P ) sao cho tam giác ABM vuông cân tại A . Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm n ∈ N ∗ thỏa mãn : 3.C 0 n +4C 1 n +5C 2 n + + ( n +3 ) C n n = ( n +6 )  35 12 n +2013  . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) . 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Ox y cho điểm A ( 1;0 ) và các đường tròn ( C 1 ) : x 2 + y 2 = 2; ( C 2 ) : x 2 + y 2 = 5 . Tìm tọa độ các điểm B và C lần lượt nằm trên ( C 1 ) và ( C 2 ) để tam giác ABC có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz , cho đường tròn ( C ) :  x 2 +y 2 +z 2 +4x −6y +4z +4 = 0 x +2y −2z −2 = 0 có tâm I và đường thẳng d : x −3 2 = y +2 1 = z +1 −1 . Lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng AI , bán kính R =  26 và tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x −1 1 = y −3 2 = z +2 −2 . Biết rằng A thuộc đường tròn ( C ) và đường thẳng d vuông góc với đường thẳng AI . Câu VII.b (1,0 điểm) Cho các số phức z 1 ; z 2 đồng thời thỏa mãn các điều kiện : z 1 +2z 2 là số thực, 2z 1 − z 2 là số ảo và 3z 1 +z 2 =5 −5i . Tìm mô-đun của số phức w = z 2 1 +3z 1 .z 2 2 . ———————Hết——————— Xin chân thành cảm ơn thầy : Dương Văn Sơn (THPT Hà Huy Tập) cùng các bạn Ng. Văn Đàn (Chuyên toán ĐHV), tập thể lớp C1-K35 (ĐTH) đã tham gia ra đề và giải phản biện đề thi này. Hỗ trợ Latex thầy Châu Ngọc Hùng – Đónxem đềthi thử tiếp theo vào các buổi tối thứ6 tại www.k2pi.net – www.k2pi.net TÀI LIỆU TOÁN THPT www.k2pi.net ĐỀ SỐ 3 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn : TOÁN Thứ 7, ngày 10-11-2012 I. PHẦNCHUNG CHO TẤT CẢ THÍSINH (7,0 điểm) : Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x −2 x −1 (H) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (H). 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đường thẳng d : y =2x +m −2 cắt đồ thị (H ) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tứ giác AMBN có diện tích bằng 5  17 4 , biết M ( 1;−2 ) ; N ( 3;−3 ) . Câu II. (2,0 điểm) . 1.Giải phương trình : cos x +cos  x + π 3  =  3. cos 2  x + π 6  + 1  3 cos 2  π 3 −x  2. Giải hệ phương trình:     2  x +  y   x y = 4y  y −x  x , , 8y  x +  1 −x +  1 −y  2  −1 = 12x +7   x −1 +  y −2  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =  π 2 0 3e 2x +sinx(4e x +3.sin x) −1 (e x +sinx) 2 d x. Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ tam giác A BC.A  B  C  có đáy là tam giác đều tâm O. Đỉnh C  có hình chiếu trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đáy.Biết rằng khoảng cách từ O đến cạnh CC  bằng a.Chứng minh rằng qua AB ta có thể dựng được mặt phẳng (P) vuông góc với CC  . Gọi K là giao điểm của CC’ và mặt phẳng (P), biết góc  AK B =120 0 . Tính thể tích hình lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a và góc hợp bởi CC  và mặt phẳng (A BC) . Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực a,b, c ∈ [ 1; 2 ] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = 10a bc + 11b ac + 2012c ab II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) . 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy cho hình thoi ABCD có  A =60 0 .Trên các cạnh AB,BC lấy các điểm M, N sao cho MB +NB = AB.Biết P(  3; 1) thuộc đường thẳng D N và đường phân giác trong của góc  MDN có phương trình là d : x −y  3 +6 = 0.Tìm toạ độ đỉnh D của hình thoi ABCD 2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Ox yz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các đỉnh S(−3; 2;1), A(0; 2; 2) và C(−2; 2; −2).Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua I và vuông góc với BD. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình sau :  2 +3 2x  2 +3 2x −  2 −3 2x + 3 4x +  4 −3 4x −7 3 2x ≥ 3 2x −2  4 −3 4x −2 +3 2x . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) . 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Ox y, cho hình chữ nhật ABC D , đỉnh B thuộc đường thẳng d 1 : 2x −y+2 = 0, đỉnh C thuộc đường thẳng d 2 : x − y −5 = 0 .Gọi H là hình chiếu của B xuống đường chéo AC . BiếtM  9 5 ; 2 5  ; K ( 9; 2 ) lần lượt là trung điểm của AH và C D . Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết đỉnh C có hoành độ lớn hơn 4. 2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Ox yz , cho mặt cầu (S) có phương trình x 2 +y 2 +z 2 −2x −2y +4z −10 = 0 và mặt phẳng (P) : x +2y +2z −6 = 0. Chứng minh rằng mặt cầu (S) cắt mặt phẳng (P ) theo giao tuyến là một đường tròn (C ). Lập phương trình mặt cầu (S 1 ) chứa đường tròn (C) biết tâm mặt cầu (S 1 ) cách điểm A(4;1;4) một khoảng bằng 3  5 đồng thời hoành độ tâm mặt cầu (S 1 ) lớn hơn 2. Câu VII.b (1,0 điểm) Có ba bình: BìnhA đựng 4 viên bi xanh và 5 bi đỏ, bình B đựng 8 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ và bình C đựng 6 viên bi xanh và 9 viên bi đỏ. Người ta chọn ngẫu nhiên ra một bình từ ba bình đã cho, rồi từ bình đã chọn lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Tính xác suất để viên bi lấy ra là viên bi đỏ. ———————Hết——————— BBT xin gửi lời cảm ơn tới các bạn : Phạm Nguyễn Tuân , Ngô Hoàng Toàn, Nguyễn Văn Đàn – Đónxem đềthi thử tiếp theo vào các buổi tối thứ7 tại www.k2pi.net – www.k2pi.net DIỄN ĐÀN TOÁN THPT www.k2pi.net ĐỀ SỐ 4 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn : TOÁN 19h30’- Thứ 7, ngày 24-11-2012 I. PHẦNCHUNG CHO TẤT CẢ THÍSINH (7,0 điểm) : Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 −2mx 2 +1 có đồ thị (C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C m ) khi m =−1. 2. Xác định các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (C m ) có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có độ lớn của diện tích và chu vi bằng nhau. Câu II. (2,0 điểm) . 1. Giải phương trình : 2 ( 1 +sinx ) + ( 2cos x +1 )( 2cos x −1 ) 2 =4cos x + t anx . 2. Giải phương trình : 1 +2  x −x  x 3 −x −  2 −x =2  1 +x  x 1 +x  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = π 4  0 sin x −2x.cos x e x ( 1 +sin 2x ) d x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a, AD =2  2a . Cạnh bên S A vuông góc với mặt phẳng đáy, các điểm M,N lần lượt là trung điểm của D A và DS. Đường thẳng SC cắt mặt phẳng (BM N) tại P. Tính thể tích khối chóp S.BM NP và khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và P N, biết rằng cô-sin góc giữa đường thẳng C N và mặt phẳng (BM N) bằng  33 9 . Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn : x 2 +2y 2 +5z 2 ≤2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P =  x y + y z +zx   1 +  4 −  x 2 +2y 2 +5z 2  2  II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) . 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hình thoi ABCD ngoại tiếp đường tròn (I ) : (x −5) 2 +(y −6) 2 = 32 5 . Biết rằng các đường thẳng AC và AB lần lượt đi qua các điểm M(7;8) và N(6;9). Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD. 2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Ox yz cho các điểm B(0;1;0) và N(2;−1;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm B, N đồng thời cắt các tia Ox,Oz tại A,C sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :  log 5 ( 5 x −4 ) =1 −2y x 3 −2y =  x 2 −x  2y +1  B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) . 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho hai đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) có bán kính bằng nhau và cắt nhau tại A(4;2) và B. Một đường thẳng đi qua A và N(7;3) cắt các đường tròn (O 1 ) và (O 2 ) lần lượt tại D và C . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác BC D biết rằng đường thẳng nối tâm O 1 ,O 2 có phương trình x − y −3 = 0 và diện tích tam giác BCD bằng 24 5 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ vuông gócOxy z cho các mặt phẳng (P ) : −mx+(1−m)z−2m+3 = 0 , (Q) : my +z+3 = 0 và (R) : x − y =0 ( m là tham số thực khác 0 ). Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (R). Câu VII.b (1,0 điểm) Tính xác suất để có thể lập được một số tự nhiên gồm 7 chữ số mà trong đó chữ số 3 có mặt đúng 2 lần,chữ số 0 có mặt đúng 3 lần và các chữ số còn lại có mặt không quá 1 lần. ———————Hết—————- Ban biên tập xin được gửi lời cảm ơn tới thầy Dương Văn Sơn, cùng các bạn Cẩm Tú, Thành, Trinh, Ngọc, Oanh, hoanghai1195. – Đềsố 5 dự kiến ra mắt vào thứ 7 ngày 8.11.2012 – TÀI LIỆU TOÁN THPT http://www.k2pi.net ĐỀ SỐ 5 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN NGÀY 08-12-2012 PHẦN CHUNG CHOTẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = x +1 x −1 có đồ thị là (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C ). b) Viết phương trình các tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại điểm N sao cho ∆OM N vuông. Câu 2. (2 điểm) a) Giải phương trình: 5sin  2x + π 4  −3sin  6x − π 4  =  2 ( 4cos4x −sin4x ) b) Giải hệ phương trình:    2  x 3 −y 6  =3  y 4 −x y 2  4 x 3 y 4 +5 x y −8y 2 +7 =0 (x, y ∈R) Câu 3. (1 điểm) Tính tích phân I =  π 4 − π 4 sin2x +cos2x sin x +cos x +1 dx Câu 4. (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A  B  C  có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = a  3. Gọi H, M lần lượt là trung điểm của BC ,CC  . Biết A  cách đều các đỉnh A, B, C. Góc tạo bởi đường thẳng A  B và mặt phẳng (A  AH) bằng 30 0 . Tính thể tích lăng trụ ABC A  B  C  và khoảng cách giữa hai đường thẳng A  B và AM. Câu 5. (1 điểm) Cho a, b,c các số dương thoả mãn : 2a 2 +3b 2 +5ab +3bc +2ac +c ≤3 +5a +8b. Chứng minh rằng: 1  8 a +1 + 1  8 b +1 + 1  8 c +1 ≥1 PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinhchỉ làm mộttrong hai phần A hoặcB A. Theochương trình chuẩn Câu 6A. (2 điểm) a) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxy, cho đường tròn ( C ) :  x − 5 4  2 +  y −1  2 = 2 .Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông A BCD biết các đỉnh B vàC thuộc đường tròn ( C ) , các đỉnh A và D thuộc trục Ox. b) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Ox yz cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 +z 2 −2x −4y +6z +13 = 0 và các đường thẳng d 1 :    x =1 +t y =2−t z =3 ( t ∈R ) , d 2 : x −1 −1 = y −1 2 = z +1 1 . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu ( S ) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d 1 đạt giá trị nhỏ nhất. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, vuông góc với d 1 và cắt d 2 . Câu 7A. (1 điểm) Giải phương trình:  3 x −x −  x +1 +2x.3 x +2x +1 = 9 x B. Theochương trình nângcao Câu 6B. (2 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Ox y cho Elip có phương trình: x 2 8 + y 2 4 =1 và điểm I (1;−1). Một đường thẳng ∆ qua I cắt Elip tại hai điểm phân biệt A,B .Tìm tọa độ các điểm A, B sao cho độ lớn của tích I A.I B đạt giá trị nhỏ nhất. b) Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxy z cho hai đường thẳng ∆ 1 : x +1 2 = y −1 3 = z 1 , ∆ 2 : x 3 = y −1 = z −1 2 và hai điểm A(−1; 3;0),B(1;1;1). Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt các đường thẳng ∆ 1 và ∆ 2 tại M và N sao cho tam giác ANB vuông tại B và thể tích khối tứ diện AB MN bằng 1 3 . Câu 7B. (1 điểm) Giải hệ phương trình :  x 2 −y 2 =2 8log 16  x +y  = 1 4 log 3  x −y  +2 ———————————————–Hết—————————————————- www.k2pi.net TÀI LIỆU TOÁN THPT www.k2pi.net ĐỀ SỐ 06 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn : TOÁN Thứ 7, ngày 29-12-2012 I. PHẦNCHUNG CHO TẤT CẢ THÍSINH (7,0 điểm) : Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 −2 ( m +1 ) x 2 +2m −1 có đồ thị (C m ), ; m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C 2 ) khi m =2 . 2. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d : y =−1 cắt đồ thị ( C m ) tại đúng hai điểm phân biệt A,B , sao cho tam giác I AB có diện tích bằng 4  2  2 −  2  với I ( 2;3 ) . Câu II. (2,0 điểm) . 1. Giải phương trình : cos x ( cos2x −19 ) − ( 1 +sin x )( 7 −cos 2x ) =−3 ( 8 +sin 2x ) . 2. Giải hệ phương trình  2y −3x +  y ( x −2 ) =4   x −2 −  y  −6  y +2  y  x y −x +5  =2  y +2  −  5x +6 (x, y ∈R) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = e  1 x 3 ln x +x 2 ln 2 x +3(x +1) x(x +lnx) d x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Biết cạnh bên hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 60 0 và mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có bán kính bằng a  6 3 . Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm của S A , M là trung điểm của AE , N là trung điểm của BC . Chứng minh rằng MN vuông góc với BD . Tính thể tích khối chópS.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng M N và AC theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thuộc khoảng (1;  2) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x y 2 4y 2 z −z 2 x + yz 2 4z 2 x −x 2 y + zx 2 4x 2 y −y 2 z II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) . 1.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A ( 3;5 ) , B ( 1;2 ) , C ( 6;3 ) . Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A cắt BC sao cho tổng khoảng cách từ hai điểm B,C đến ∆ là lớn nhất. Hãy lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm E ( −1;1 ) đồng thời cắt cả hai đường thẳng ∆ và d 1 : x − y +14 =0 lần lượt tại hai điểm H,K sao cho 3H K = I H  10 với I là giao điểm của ∆ và d 1 . 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 3;0;0 ) , M ( −3;2;1 ) .Gọi ( α ) là mặt phẳng chứa AM và cắt hai trục tọa độ O y,Oz lần lượt tại hai điểm B,C đồng thời tạo với mặt phẳng  β  : x +2y +2z −8 = 0 một góc ϕ có giá trị cosϕ = 20 21 . Lập phương trình đường thẳng ∆ đối xứng với đường thẳng d : x −3 = y −2 = z 2 qua mặt phẳng ( α ) biết z C < 3 2 . Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức có phần thực âm thỏa điều kiện z 3 +2 ¯ z −16i =8 z. Hãy tính mô-đun của số phức: ω = z 2 + 1 z 2 −8  z + 1 z  +17 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) . 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y cho cho đường tròn ( C ) : x 2 +y 2 −2x −6y −6 = 0 và hai điểm B ( 5;3 ) , C ( 1;−1 ) . Tìm tọa các đỉnh A,D của hình bình hành ABCD biết A thuộc đường tròn ( C ) và trực tâm H của tam giác ABC thuộc đường thẳng d : x +2y +1 = 0 và hoành độ điểm H bé hơn hơn 2. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Ox yz cho hai điểm A ( 1;2;3 ) , B ( 4;−1;3 ) và đường tròn ( C ) là đường tròn lớn nằm trong mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;−1;−2 ) và đường thẳng ∆ : x 3 = y 2 = z −6 −2 cắt đường tròn ( C ) tại hai điểm M, N sao cho M N = 8  2 . Lập phương trình mặt cầu ( S ) , tìm tọa độ điểm C thuộc mặt cầu ( S ) và mặt phẳng (P) : 2x + y +3z −22 = 0 sao cho tam giác ABC cân tại C. Câu VII.b (1,0 điểm) Cho hàm số y = x 2 −2x +m x +1 có đồ thị là ( H m ) . Tìm m để tiếp tuyến tại điểm M có hoành độ bằng −2 thuộc ( H m ) cắt hai trục tọa độ Ox,Oy lần lượt tại hai điểm A,B sao cho tam giác I AB có I A = 4I B với I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị ( H m ) . ———————Hết——————— GV ra đề : Phạm Nguyễn Tuân Đón xem đề thi thử ĐH số 7 vào thứ 7 ngày 05-01-2013 www.k2pi.net DIỄN ĐÀN TOÁN THPT www.k2pi.net ĐỀ SỐ 07 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn : TOÁN Thứ 7, ngày 12-01-2013 I. PHẦNCHUNG CHO TẤT CẢ THÍSINH (7,0 điểm) : Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 −3 ( m +1 ) x 2 +12mx +m +4, ( C m ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C m ) khi m =0 . 2. Gọi A và B lần lượt là các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (C m ). Tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách giữa giữa hai đường thẳng tiếp tuyến tại A và B của đồ thị C m ) bằng 4. Câu II. (2,0 điểm) . 1. Giải phương trình : cos 3 x ( cos x −2sin x ) −cos2x −cos 2 x tan  x + π 4  .tan  x − π 4  =0. 2. Giải phương trình 4  3 ( x +5 ) − 4  x +13 = 4  11 −x − 4  3 ( 3 −x ) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = e  2 1 +ln x ( x −1 ) −ln 2 x ( 1 +x ln x ) 2 d x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a,BC =a  2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD và AD. Mặt phẳng (P) chứa BM cắt mặt phẳng (S AC ) theo một đường thẳng vuông góc với BM . Giả sử B N cắt AC tại I , gọi J là trung điểm của IC. Biết khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng (P) bằng 2  2a 3 . Tính thể tích khối chóp B MD J và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và B J theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện 2  9z 2 +16y 2  =  3z +4y  x yz . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x 2 x 2 +2 + y 2 y 2 +3 + z 2 z 2 +4 + 5x yz ( x +2 )  y +3  ( z +4 ) II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) . 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Ox y cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là hình chiếu của A trên BC . Tam giác ABH ngoại tiếp đường tròn ( C ) :  x − 16 5  2 +  y − 33 5  2 = 36 25 . Tâm đường tròn nội tiếp tam giác AC H là I  26 5 ; 23 5  . Trong không gian với hệ tọa độ Oxy z cho hai điểm A ( 2;2;5 ) và B ( 1;1;7 ) . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường tròn ( C ) :  ( x −1 ) 2 +  y −1  2 + ( z −2 ) 2 =9 x + y +z −7 = 0 để tam giác M AB có diện tích nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình : 3+ 4  6 −2 x +  2 +2 x ≥2  8 −  ( 6 −2 x )( 2 x +2 ) B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) . 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn ( C ) có tâm I (1;2) . Tiếp tuyến của ( C ) tại B,C,D cắt nhau tại M,N. Giả sử H(1;−1) là trực tâm tam giác AMN . Tìm tọa độ các điểm A,B, M, N biết rằng chu vi tam giác AMN bằng 28 +4  10. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy z cho mặt cầu ( S ) : ( x −1 ) 2 +  y −2  2 + ( z −3 ) 2 = 14 3 và đường thẳng d : x −4 3 = y −4 2 = z −4 1 . Tìm trên đường thẳng d các điểm A sao cho từ A có thể kẻ được 3 tiếp tuyến đến mặt cầu S sao cho tứ diện ABCD là tứ diện đều ( trong đó B,C,D là các tiếp điểm ) . Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :  log 2  x +  x 2 +1  +log 2  y +  y 2 +4  =1 2log 2   2x −y +2+  3y −2x +4  =2log 4  5x 2 +y 2 +1  +1 . ———————Hết——————— BBT gửi lời cảm ơn tới các bạn : Nguyễn Viết Nam (12C1.ĐTH-Nghệ An) , Lê Huy Hoàng (SV-PFIEV) , Nguyễn Đình Thành (11C1.ĐTH-Nghệ An) Đón xem đề thi thử ĐH số 8 vào thứ 7 ngày 26-01-2013 www.k2pi.net DIỄN ĐÀN TOÁN THPT www.k2pi.net ĐỀ SỐ 08 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn : TOÁN Thứ 7, ngày 26-01-2013 I. PHẦNCHUNG CHO TẤT CẢ THÍSINH (7,0 điểm) : Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 −3x 2 +2, ( C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) . 2. Tìm trên đồ thị (C ) hai điểm phân biệt M,N biết rằng tiếp tuyến tại M,N song song với nhau, đồng thời đường thẳng M N cắt các trục tọa độ Ox,O y tại hai điểm phân biệt A,B ( khác O ) sao cho : AB =  37 Câu II. (2,0 điểm) . 1. Giải phương trình : 4 ( sinx +cos x )( 1 +cos x ) 2 =6cos 2 x 2 + s inx. 2. Giải hệ phương trình  x −3  x +3 = 3  y −5 −y  x 2 +16  y −x  +y =2  x y  x, y ∈R  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =  π 2 0 2(x +sin x)sin 2 x +sin2x(1+sin 2 x) (1 +cos x) 2 d x Câu IV (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABCD.A  B  C  D  , có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M ,N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Hình chiếu vuông góc của A  lên mặt phẳng ABCD trùng với tâm O của hình vuông ABCD . Biết rằng khoảng cách giữa AB  và DM bằng a  15 5 và mặt phẳng (A A  D  D) hợp với đáy một góc bằng 60 0 . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A  D và AN theo a . Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x  1 − 1 y  +y  1 − 1 x  = 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P =x y +  1 +x 2 +  1 +y 2 II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) . 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Ox y cho đường tròn ( C ) : ( x −4 ) 2 +  y − 9 2  2 = 25 4 và hai điểm A ( 2;3 ) ,B ( 6;6 ) . Gọi M ,N là hai điểm khác nhau nằm trên đường tròn (C ) sao cho các đường thẳng AM và B N cắt nhau tại H ; AN và B M cắt nhau tại C . Tìm tọa độ điểm C , biết tọa độ điểm H  4; 5 2  . 2. Trong không gian với hệ tọa độOx yz cho hai điểm M ( 4;4;0 ) , N ( −1;1;−1 ) và hai đường thẳng d 1 : x −3 1 = y −2 −3 = z −1 4 , d 2 : x −2 1 = y −1 2 = z +3 1 . Gọi A,B lần lượt là hai điểm thuộc d 1 ,d 2 . Hãy lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua M ,N sao cho (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn A B . Câu VII.a (1,0 điểm) Giải bất phương trình: log 2   x 2 −4   +log  2 x ≤2log 4  | x |  x 4 −10x 2 +16  B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) . 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Ox y cho hình vuông ABCD có điểm M(3; 2) thuộc đường chéo BD. Từ M kẻ các đường thẳng ME,MF lần lượt vuông góc với AB tại E(3; 4) và AD tại F (−1;2). Xác định tọa độ đỉnh C của hình hình vuông ABCD. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy z cho hai điểm A ( 1;2;1 ) ,B ( −3;3;3 ) và mặt phẳng (P) : x +2y +2z −16 =0 . Tìm tọa độ điểm M trên (P) sao cho M A +MB =7 . Câu VII.b (1,0 điểm) Hãy xác định hệ số của số hạng chứa x 6 y −3 trong khai triển P  x, y  =  7x + 1 8y  3n . Biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn : 2 4 ( n+1 ) 2n +3 C 0 n + 2 4n−1 n C 1 n + 2 4n−5 n −1 C 2 n +···+2 3 C n n =  289 2  2 ———————Hết——————— BBT gửi lời cảm ơntới các bạn : Lê Trung Tín ( Đồng Tháp ) Nguyễn Viết Nam, Nguyễn Thị Nhung (Nghệ An) Dự kiếnđề thi thử ĐH số 9 sẽra mắt vào thứ 7 ngày 09-02-2013 - Thảo luận đề thi tại : www.k2pi.net www.k2pi.net DIỄN ĐÀN TOÁN THPT www.k2pi.net ĐỀ SỐ 09 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn : TOÁN Thứ 7, ngày 23-02-2013 I. PHẦNCHUNG CHO TẤT CẢ THÍSINH (7,0 điểm) : Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x −2 x +1 (C ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) . 2. Tìm trên (C) những điểm M mà tiếp tuyến của đồ thị tại đó cắt các đường tiệm cận của (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác I AB có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 5 2 bán kính đường tròn nội tiếp ( I là giao điểm hai đường tiệm cận ). Câu II. (2,0 điểm) . 1. Giải phương trình : sin2x.sinx + ( cos x +1 )( cos x +2 ) 2 sin 2x +cos2x +2 sinx +cos x +1 =1. 2. Giải hệ phương trình   x +y +1  x y = x 2 +y 2  x 3 +y 3  x y −y 2 =4x y 2  4x 3 y 2 +x −1  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = π 2  0 x ( 7 −cos 2x ) +3 cos x +2 d x Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABC D là hình thoi tâm O , OA = 2OB =2a. Cạnh SO vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với SC cắt các cạnh SB,SC ,SD lần lượt tại B  ,C  ,D  . Gọi M là trung điểm của AB  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và góc giữa đường thẳng SM với mặt phẳng (α), biết ∆B  C  D  đều. Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thuộc đoạn [1; 3] . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : T = 25  y +z  2 12x 2 +2012  x y +y z +zx  · II. PHẦNRIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) . 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đề-các Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C 1 ) : (x −2) 2 +(y −3) 2 =45. Đường tròn (C 2 ) có tâm K (−1; −3) cắt đường tròn (C 1 ) theo một dây cung song song với AC . Biết diện tích tứ giác AICK bằng 30  2 , chu vi tam giác ABC bằng 10  10 trong đó I là tâm đường tròn (C 1 ) . Hãy tìm tọa độ điểm B biết điểm B có hoành độ âm. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các Oxyz cho tam giác ABC có C(3; 2; 3) . Phương trình đường cao AH : x −2 1 = y −3 1 = z −3 −2 , phương trình đường phân giác trong BD : x −1 1 = y −4 −2 = z −3 1 . Tính chu vi tam giác ABC. Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình : 9  2x 2 +4x +5  .3 x 2 +3x =x 2 +x +3 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) . 1. Trong mặt phẳng vớihệ tọa độ Đề-các Oxy cho tam giác ABC cântại A, phươngtrình cạnh bên AC : x+y−3 =0. Trên tia đối của tia C A lấy điểm E. Phân giác trong góc  B AC cắt BE tại D. Đường thẳng d đi qua D song song với AB cắt BC tại F . Tìm tọa độ giao điểm M của AF và BE biết phương trình đường thẳng AF : 2x +y −5 =0 và I(−1; −3) là trung điểm của DF. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đề-các Oxyz cho tứ diện ABCD có A(2; 0; 0),B(0; 2; 0),C (0;0;2), D(2; 2; 2) và mặt cầu (S) : (x −1) 2 +(y −2) 2 +(z −3) 2 =16 . Gọi M là điểm có tọa độ nguyên nằm trong tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng (α) qua M và cắt (S) theo một đường tròn có chu vi bé nhất. Câu VII.b (1,0 điểm) Cho các số phức z 1 , z 2 thỏa mãn : z 1 không phải là số ảo và  z 1 −z 1 . | z 2 | 2  là số ảo ; z 2 là số thực và  z 2 + z 2 . | z 1 | 2  là số thực. Tính | z 1 | 2012 + | z 2 | 2013 . ———————Hết——————— BBT gửi lời cảm ơntới bạn : Nhung Nguyễn (Nghệ An ) đã gửi đề thi đến diễn đàn. Dự kiếnđề thi thử ĐH số 10 sẽra mắt vào thứ 7 ngày 09-03-2013 - Thảo luận đề thi tại : www.k2pi.net www.k2pi.net DIỄN ĐÀN TOÁNTHPT www.k2pi.net ĐỀ SỐ 10 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn : TOÁN 19h30’- Thứ 7, ngày 16-03-2013 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) : Câu I(2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 −(m +2)x 2 +3m có đồ thị (C m ) và hai điểm C (5;2), D(−1;−7). a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 2. b) Tìm các giá trị của m để (C m ) có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích tam giác ABC bằng 3 7 lần diện tích tứ giác ACBD. Câu II. (2,0 điểm) . 1. Giải phương trình  3  sin 4 x +cos 4 x  =sin  2x + π 3  + 1 4 sin 4x . 2. Giải hệ phương trình    y  2y +1  y +3x  = x 3 ( x −1 ) ( x +1 )   x y 4 +  x −y 3 −y +3  =3  y 2 +1  (y >0) Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =  π 4 − π 4  1 −x 1 +x 2  2 (sin x +cos x)d x Câu IV (1,0 điểm) C ho hình lăng trụ ABCD.A ′ B ′ C ′ D ′ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Gọi H là hình chiếu của điểm A trên nữa mặt phẳng (A ′ B ′ C ′ D ′ ) bờ B ′ D ′ chứa A ′ . Biết rằng, khoảng cách từ H đến trung điểm của B ′ D ′ bằng a; khoảng cách giữa hai đường thẳng C ′ D và A ′ B ′ bằng 2a  3 5 . Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.A ′ B ′ C ′ D ′ và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp D A ′ C ′ D ′ . Câu V(1,0 điểm) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn          3 < ac, bc <6 c ∈ [2; 3] 2c(a 2 +b 2 ) +b(ab +c) +c(ac +b) > b(b 2 +c 2 ) +2ac(1 +2b) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2a −2b b −1 − 2b −2 a −3 − 2a −6 a −b +9 3  (a −3)(1 −b)(a −b) II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a(2,0 điểm) . 1. Trong hệ trục tọa độ Đề-các vuông Oxy cho tam giác ABC có B(2; 3) và C(2; 7) . Tìm điểm A trên đường thẳng d : 3x −y = 0 sao cho đường cao AH của tam giác ABC có độ dài bằng 3 lần bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. 2. Trong k hông gian tọa độ Ox yz cho hình thoi ABCD có A(−1; −4;1), B(3;6; −5), C thuộc mặt phẳng (S) : x+2y +z+8 = 0. Tìm điểm D và viết phương trình đường chéo BD biết hình thoi có diện tích S = 2  133. Câu VII.a(1,0 điểm) Giải phương trình 3 x 2 −1 +(x 2 −1)3 x+1 = 1 B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b(2,0 điểm) . 1. Trong hệ trục tọa độ Đề-các vuông Ox y ,cho các điểm A ( 4;5 ) ;B ( 3;0 ) ;C ( 2;2 ) .Gọi H; I lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC , trung trực của AH cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Phân giác góc trong của I MN cắt AC tại P .Tính diện tích tam giác MNP. 2. Trong không gian tọa độ Ox yz cho hình chóp S.ABCD, với S(3  2;0;3  2). Đáy ABCD là hình vuông, các điểm M(5;  2; 1), N(1;−  2;5), P(4;−2  2; 2) lần lượt thuộc ba cạnh AB, CD, AD. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Biết AP =2DP. Câu VII.b(1,0 điểm) Giải bất phương trình (3 −x)3 x−3 ≥ 3 x 2 −5x+6 −1 x−2 —————-Hết—————- Ban biên tập xin được gửi lời cảm ơn tới thầy Mai Tuấn Long , thầy Lê Trung Tín, thầy Huỳnh Bảo Toàn cùng các bạn Nguyễn Giang Mạnh và Nguyễn Văn Đàn. – Đề số 11 dự kiến ra mắt vào thứ7 ngày 30.03.2013 – [...]... Ngô Hoàng Toàn đã ra đề thi thử lần này Đề thi thử lần thứ 12 dự kiến ra vào trung tuần tháng 4 tại www.k2pi.net.Mời các bạn đón theo dõi ! THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 —————– Môn : TOÁN Thứ 7,ngày 11 tháng 05 năm 2013 ĐỀ SỐ 12 ne I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) : t DIỄN ĐÀN K2PI.NET Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số y = x3 − 3x + 2 có đồ thị (C) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị... 4.3x+1 = 11x2 + 25y + 74 √ x − 1 + y + 1 = 2 log2 (2x + 2y+2 ) − 2 ——————– Hết ——————– TÀI LIỆU TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 http://www.k2pi.net Môn: TOÁN NGÀY 25.05.2013 ĐỀ SỐ 13 et n PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 4 2 i p 2 Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = x − 2mx + m + 1 (C m ) a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C m ) với m = −1 Câu 2 (2 điểm) a) Giải phương trình: sin 3x +... + (1 − m)x với mọi |x| ≤ 1 ———————————————–Hết————————————————— 2 ≤ 0 có nghiệm THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 TÀI LIỆU TOÁN THPT Môn : TOÁN Thứ 5,ngày 20 tháng 06 năm 2013 ĐỀ SỐ 15 t www.k2pi.net ne I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) : Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x3 − 3x2 + 1 (C) a Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị của hàm số (C) b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)... 3 + 1)log2 x + 2x( 3 − 1)log2 (y−2) = 2y 2 − 8y + 9  (x + 1)(x + 2)  x 2 + 3x + y + 2 =  y −1 ———————————————–Hết————————————————— R 9 = ; h 2 et TÀI LIỆU TOÁN THPT ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2013 http://www.k2pi.net Môn: TOÁN NGÀY 08.06.2013 ĐỀ SỐ 14 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) x +1 (C ) x −1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C ) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số y = b) Giả sử hai đường tiệm cận...TÀI LIỆU TOÁN THPT THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 www.k2pi.net Môn : TOÁN Thứ 7,ngày 30 tháng 03 năm 2013 i.n et ĐỀ SỐ 11 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) : Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4 − 2mx2 + m (C) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị hàm số (C) khi m = 2 2 Tìm m để tam giác tạo bởi ba điểm cực trị... 1 log4 9 ≤ 1 + log4 1 − 1√ 2 x −x+2 2 2 ——————–Hết——————– Thay mặt BQT diễn đàn www.k2pi.net,xin gởi lời cám ơn các bạn đã quan tâm và theo dõi suốt 15 đề thi thử của diễn đàn trong năm học 2012-2013 và lời chúc may mắn,thành công trong kì thi đại học sắp tới.Thân mến! ... thị (C) làm √ tâm đường tròn ngoại tiếp, biết I 5; 2 Câu II (2,0 điểm) : pi √ (3 sin x − 1) 2 3 cos x − 1 1 √ = 1.Giải phương trình: 2 sin x 2 3 cos x + 1 √ √ 8 − 3x √ 2 Giải bất phương trình ≤ 2 4x − 15x2 − x − 2 5x − 2 + 3 + 3x + 1 π 4 x (cos 4x − cos 2x) + sin 2x dx Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân I = sin4 x (2 cos 2x + 1) π 6 Câu V (1,0 điểm): k2 Câu IV (1,0 điểm): Cho lăng trụ đứng ABC.A B C... CABC ; SABC lần lượt là chu vi và diện tích của tam 2013 SABC giác ABC.Tính giá trị của 30CABC + 3 2.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M (1, 0, 1) và hai mặt phẳng (P ) : 2x − y + 2z − 15 = 0 ; (Q) : x + 2y − 2z − 17 = 0 Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa điểm M sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (α) bằng 1 đồng thời giá trị của góc hợp bởi mặt phẳng (P ) và (α) gấp 4... cung nhỏ BC(M khác B và C) sao cho + M B MC a) Trong mặt phẳng tọa độ Ox y ; cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 = 25 và B ( pi n đạt giá trị nhỏ nhất b) Trong không gian với hệ tọa độ Ox y z ; cho hình chóp đều S.ABC D với A(1; 2; 0);C (2; 3; −4) và B thuộc mặt phẳng (Q) : x + 2y + z − 3 = 0 (B có hoành độ nguyên)Tìm tọa độ điểm S sao cho trong đó R và h lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và chiều cao . An) Dự kiếnđề thi thử ĐH số 9 sẽra mắt vào thứ 7 ngày 09-02 -2013 - Thảo luận đề thi tại : www.k2pi.net www.k2pi.net DIỄN ĐÀN TOÁN THPT www.k2pi.net ĐỀ SỐ 09 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn. An) Đón xem đề thi thử ĐH số 8 vào thứ 7 ngày 26-01 -2013 www.k2pi.net DIỄN ĐÀN TOÁN THPT www.k2pi.net ĐỀ SỐ 08 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn : TOÁN Thứ 7, ngày 26-01 -2013 I. PHẦNCHUNG. thị ( H m ) . ———————Hết——————— GV ra đề : Phạm Nguyễn Tuân Đón xem đề thi thử ĐH số 7 vào thứ 7 ngày 05-01 -2013 www.k2pi.net DIỄN ĐÀN TOÁN THPT www.k2pi.net ĐỀ SỐ 07 THỬ SỨC TRƯỚC KỲ THI ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn : TOÁN Thứ