0 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN, KHỐI 12 (l ần 1) Năm học : 2010-2011 Th ời gian : 180 phút, không k ể thời gian phát đề Câu I (2,0 điểm) Cho hàm s ố    2 2 1 1 4 y x m x   (1), v ới m là tham s ố thực. 1. Kh ảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi 3m  . 2. Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho hai tiếp tuyến tạ i A và B vuông góc với nhau . Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương tr ình   3 sin 2 cos sin cos 2 2x x x x    . 2. Gi ải bất phương trình 2 3 4 5 3 8 19 0x x x x       . Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 1 1 6 3 dx I x x     . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình l ăng trụ đứng 1 1 1 .ABC A B C có đáy là tam giác đều. Mặt phẳng   1 A BC t ạo với đáy một góc 30  và tam giác 1 A BC có diện tích bằng 18. Hãy tính thể tích khối lăng trụ 1 1 1 .ABC A B C . Câu V (1,0 điểm) Cho hệ phương trình 2 2 2 4x y x y m            ,x y   . Xác định giá trị của tham số thực m để hệ đã cho có nghiệm. Câu VI (1,0 điểm) Trong m ặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn       2 2 : 1 3 4 C x y     . Gọi I là tâm của đường tròn   C . Tìm m để đường thẳng 4 3 1 0mx y m    cắt   C tại hai điểm phân biệt A và B sao cho  120 AIB   . Câu VII (2,0 điểm) 1. Gi ải phương trình   2 2 9 log 9 log 0 x x x x     . 2. Tìm giá tr ị lớn nh ất và giá trị nhỏ nhất của hàm số   2 3 5y x x   Hết www.laisac.page.tl 1 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KHỐI 12 Năm học 2010 -2011 (lần 1) Câu Nội dung Điểm I 1. Khi 3 m  hàm số (1) trở thành    2 2 1 3 1 4 y x x    .  Tập xác định:   Sự biến thiên:   ' 2 ' 1 ; 0 0; 1 y x x y x x        . Hàm s ố nghịch biến trên mỗi khoảng     ; 1 , 0;1   . Hàm s ố đồng biến trên mỗi khoảng     1;0 , 1;   0.25 -Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x   ; 1 CT y   Hàm số đạt cực đại tại 0 x  ; 3 4 CD y   -Giới hạn: lim x y    0.25 Bảng biến thiên: x  -1 0 1  ' y - 0 + 0 - 0 + y  3 4   -1 -1 0.25 Đồ thị 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 -15 -10 -5 5 10 15 f x   = 1 4    x 2 -3    x 2 +1   0.25 2. Đồ thị cắt Ox tại     ;0 , ;0 A m B m , với 0 m  .   ' 2 1 2 1 2 y x x m    . Tiếp tuyến tại A và B lần lượt có hệ số góc là       ' ' 1 2 1 ; ( ) 1 2 2 m m k y m m k y m m         0.50 2 Tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau khi và chỉ khi       2 3 2 1 2 2 . 1 1 1 2 4 0 4 1 3 4 0 1 m k k m m m m m m m m                    0.50 II 1.   3 sin 2 cos sin cos 2 2 x x x x     3 sin 2 cos 2 sin 3 cos 2 x x x x      3 1 1 3 sin 2 cos 2 sin cos 1 2 2 2 2 x x x x      2 2 sin sin 2 cos cos 2 cos sin sin cos 1 3 3 3 3 x x x x          2 2 cos 2 sin 1 1 2sin sin 1 3 3 3 3 x x x x                                        sin 1 2sin 0 3 3 x x                          0.50 Trường hợp 1: sin 0 3 3 3 x x k x k                    0.25 Trường hợp 2:   1 1 2sin 0 sin 3 3 2 2 2 3 6 2 75 22 63 6 x x x k x k k x kx k                                                      0.25 2. Điều kiện: 4 5 3 x    0.25 Bất pt đã cho tương đương với:     2 3 4 4 1 5 3 8 16 0 x x x x          0.25        3 4 4 4 3 4 0 3 4 4 1 5 3 1 4 3 4 0 3 4 4 1 5 x x x x x x x x x x                             0.25 4 0 4 x x      (vì 3 1 3 4 3 4 4 1 5 x x x        >0 4 ;5 3 x          ) K ết hợp với điều kiện, ta có bất pt đã cho có tập nghiệm là   4;5 0.25 III   2 2 2 2 1 1 1 6 3 4 3 1 dx dx I x x x         Đặt   3 1 2sin 3 2cos x t dx tdt     Đổi cận: Khi 1 x  thì 0 t  ; khi 2 x  thì 3 t   . 0.50 Vậy 3 3 3 2 0 0 0 2cos 2 cos 1 3 9 3.2cos 3 3. 4 4sin tdt tdt I dt t t             0.50 3 K A1 B1 C1 A C B IV Giả sử CK x  , ở đây AK là đường cao của tam giác đều ABC . Theo định lí 3 đường vuông góc, ta có 1 A K BC  . Từ đó  1 30 AKA   . Xét tam giác 1 A AK , ta có: 1 2 cos30 3 AK AK A K    . Mà 2 3 3 2 x AK x   nên 1 2 A K x  0.50 1 3 tan 30 3. 3 A A AK x x     . V ậy 1 1 1 3 . 1 . . 3 ABC A B C V CK AK AA x  . 0.25 Nhưng 1 1 . A BC S CK A K a    nên 2 .2 18 9 3 x x x x      . V ậy 1 1 1 3 . 3 3 27 3 ABC A B C V   . 0.25 V T ừ 2 2 4 x y   , suy ra điều kiện 2 2; 2 2 x y       Cộng theo vế của 2 pt trong hệ ta được: 2 2 4 4 x x m m x x        . Hệ đã cho có nghiệm khi và chỉ khi phương trình 2 4 m x x    có nghi ệm thuộc đoạn   2;2  . 0.50 4 BA I H Đặt   2 4 f x x x    .     ' ' 1 2 1; 0 2 f x x f x x       Lập bảng biến thiên của hàm số   2 4 f x x x    với   2;2 x   x 2  1 2  2 ' y - 0 + y 2  2 17 4  Từ bảng biến thiên, ta có giá trị m cần tìm là 17 2 4 m    0.50 VI Đường tròn   C có tâm   1;3 I  , bán kính 2 R  . G ọi H là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng AB . Tam giác IAB cân tại I ,  120 AIB    1 60 .cos60 2. 1 2 AIH IH AI         0.50     2 2 2 2 2 12 3 1 2 11 , 1 1 1 16 16 35 2 11 16 3 44 105 0 3 3 m m m d I AB m m m m m m m m                         0.50 VII 1. Điều kiện   9 0 9 x x x      hoặc 0 x  0.25 Với đk trên, phương trình đã cho tương đương với:     2 2 2 9 log 9 . 0 log 9 0 x x x x x             0.25   2 9 1 8 10 x x x          . Đối chiếu với đk, ta loại 8 x   . Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất 10 x   . 0.50 2.Tập xác định 5; 5 D       . 0.25 2 2 2 ' 2 2 2 3 5 2 5 3 5 5 5 x x x y x x x           0.25 5     2 2 ' 2 2 2 2 2 2 5 0 5 0 0 9 5 2 5 3 5 2 5 x x y x x x x                        4 2 2 2 4 11 20 0 4 2 5 2 x x x x D x                 0.25 Ta có,         2 8, 2 8, 5 3 5, 5 3 5 f f f f        . Vậy giá trị lớn nhất của hàm số bằng 8 tại 2 x  ; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 8  tại 2 x   . 0.25 Hết Thạch Thành, ngày 2 tháng 1 năm 2011. Người ra đề và làm đáp án: BÙI TRÍ TUẤN Mọi thắc mắc về đề thi và đáp án này xin gửi về bui_trituan@yahoo.com . 0 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI MÔN TOÁN, KH I 12 (l ần 1) Năm học : 201 0-2 011 Th i gian : 180 phút, không k ể th i gian phát đề Câu I (2,0 i m) Cho hàm s ố. x x   Hết www.laisac.page.tl 1 TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐÁP ÁN MÔN TOÁN KH I 12 Năm học 2010 -2 011 (lần 1) Câu N i dung i m I 1. Khi 3 m  hàm số (1) trở thành    2 2 1 3.  0.25 -Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu t i 1 x   ; 1 CT y   Hàm số đạt cực đ i t i 0 x  ; 3 4 CD y   -Gi i hạn: lim x y    0.25 Bảng biến thi n: x  -1 0 1  ' y - 0