SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011 MÔN: TOÁN; KHỐI: D Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 . 1 x y x     1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 1 . 1 x m x     Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 2sin 2 3cos4 3 4sin . 4 x x x            2. Giải bất phương trình:     2 2 2 7 . 2 11 14 0 . x x x x x     ¡ Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 0 . . I x  2 4 - x dx Câu IV(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật có độ dài AB = 2 a , BC = a. Gọi M là trung điểm đoạn CD. Góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBM) là 0 60 .   1. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC). 2. Tính thể tích tứ diện SABM theo a. Câu V(1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình:   2 2 2 log 2 log x mx m    có nghiệm thực. Câu VI(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC có đáy BC nằm trên đường thẳng d 1 : x – 3y - 2 = 0, cạnh bên AB nằm trên đường thẳng d 2 : 2x – y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng AC biết rằng nó đi qua điểm (3; 2). 2. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 2) và mặt phẳng (  ): x + 2y + 3z + 3 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (  ) đi qua A, B và vuông góc với (  ). Câu VII(1,0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn: 1 2 3. z z i     Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: www.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG Tổ: Toán *** ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2011 MÔN: TOÁN; KHỐI: D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1. (1,0 điểm) * Tập xác định:   \ 1 ¡ * Sự biến thiên:       2 2 ' 0, ;1 1; 1 y x x          Hàm số đồng biến trên các khoảng     ;1 và 1;+   . 0,25 Cực trị: Hàm số không có cực trị. Giới hạn, tiệm cận: 1 1 1 1 1 1 lim lim ; lim lim 1 1 x x x x x x y y x x                     Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. 1 1 lim lim 1; lim lim 1 1 1 x x x x x x y y x x                 Do đó đường thẳng y = - 1 là tiệm cận ngang. 0,25 Bảng biến thiên: + + -1 -1 1 - + + - y y ' x 0,25 * Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; 1) và cắt trục hoành tại điểm (-1; 0). Đồ thị có tâm đối xứng là giao điểm I(1; -1) của hai tiệm cận. 0,25 I (2,0 đ) 2. (1,0 điểm) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình   1 . 1 1 x m x     Học sinh lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị   1 ' . 1 x y C x     0,25 Số nghiệm của pt (1) bằng số giao điểm của đthị 1 1 x y x     và đg thẳng y = m. 0,25 Suy ra đáp số: 1; 1: m m    phương trình có 2 nghiệm phân biệt. 1: m  phương trình có 1 nghiệm. 1 1: m    phương trình vô nghiệm. 0,5 1. (1,0 điểm) Giải phương trình:   2 2 2sin 2 3cos4 3 4sin 1 4 x x x                2 2 1 1 cos 4 3cos 4 3 4sin 3cos 4 sin 4 2 1 2sin 2 x x x x x x                  0,25 3 1 cos4 sin 4 cos2 cos 4 cos2 2 2 6 x x x x x              0,25   4 2 2 6 12 . 4 2 2 36 36 x x k x k k x kx x k                                    ¢ 0,5 2. (1,0 điểm) Giải bất phương trình:       2 2 2 7 2 11 14 0 1 . x x x x x     ¡   2 2 2 2 11 14 0 1 2 11 14 0 2 7 0 x x x x x x                    0,25 7 2; 2 7 2; 7 2 2; 7 2 0; 7 2 0; 2 x x x x x x x x x x                                   0,5 II (2,0 đ) 7 0; 2; 2 x x x     Vậy tập nghiệm của bất phương trình (1) là:     7 ;0 2 ; 2 T            0,25 (1,0 điểm) Tính tích phân 2 2 0 . . I x  2 4 - x dx Đặt   2sin , 0; 2cos x t t dx tdt      Khi x - 0 thì t = 0, khi x = 2 thì 2 t   . 0,25 Do đó 2 2 2 2 2 2 0 0 0 4sin . . . 4 4sin . . 4 sin 2 . I t t dt t dt t dt          2 2 4 - 4 sin 2cost cos t 0,25     2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 1 1 2 1 cos4 . 2 cos4 . 4 2 sin 4 2 2 t dt dt t d t t t               0,25 III (1,0 đ)   1 2. sin 2 sin 0 . 2 2        0,25 1. (0,5 điểm) CMR mặt phẳng (SBM) vuông góc với mặt phẳng (SAC). a a 2  I M D C B A S * Ta có 1 2 MC CB BC BA         MCB   đồng dạng CBA  · · · · 0 90 CAB MBC CAB IBA AI BI        * Mặt khác BI SA  nên ·   0 AIS 60 và BI SAC     Do đó     . SBM SAC  0,25 0,25 2. (0,5 điểm) Tính thể tích tứ diện SABM theo a. Tính được   2 2 1 2 . 2 2. 2. . . 2 2 2 AMB ABCD ADM BCM a a S S S S a a          2 2 3 ABM S a AI BM     0,25 IV (1,0 đ) 3 0 1 2 .tan 60 2 . 3 3 ABM a SA AI a V SA S       (đvtt). 0,25 (1,0 điểm) Tìm m để bpt:     2 2 2 log 2 log 1 x mx m   có nghiệm thực.       2 2 1 1 2 1 2 1 x x m x I x m x              hoặc   2 1 2 1 x II x m x          (x = 1 không thỏa mãn). 0,25 V (1,0 đ) Xét hàm số       2 2 2 2 2 , 1; ' 1 1 2 x x f x x f x x x x             ' 0 2 0 2 f x x x         .         1 1 lim 1; lim 1;lim ; lim . x x x x f x f x f x f x              0,25 Ta có bảng biến thiên: 0 - +- 1 1 + f '(x) f (x) x - 6 3 - -2 -1 + - 0,25 Lập luận đưa ra được kết quả   6 ; 1; 3 m             0,25 1. (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng AC Đường thẳng AC đi qua điểm (3 ; 2) nên có pt:       2 2 3 2 0 0 a x b y a b       Góc của nó tạo với BC bằng góc của AB tạo với BC nên :           2 2 2 2 2 2 2 2 2.1 1 . 3 a 3b 1 3 . a b 2 1 . 1 3             0,25 2 2 2 2 2 5 3 2 3 2 0 2 a b a b a b a ab b b a                 0,25 Với a = -2b, chọn a = 2, b = -1, ta được phương trình AC: 2x - y - 4 = 0 (loại vì AC // AB). 0,25 Với a = 2 b , chọn a = 1, b = 2, ta được phương trình AC: x + 2y - 7 = 0. 0,25 2. (1,0 điểm) Lập phương trình mặt phẳng    Lập luận để chỉ ra được véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng    là , n AB n       r uuur uur 0,25 Tìm được   1; 2;1 n   r 0,25 Khẳng định mặt phẳng    đi qua điểm A và có một vtơ pháp tuyến   1; 2;1 n   r 0,25 VI (2,0 đ) Phương trình mặt phẳng    : x - 2y + z - 2 = 0. 0,25 (1,0 điểm) Biểu diễn số phức z = x + yi   ,x y ¡ bởi điểm M(x; y) trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta có:   1 2 3 1 2 1 3 z z i y i         0,25   2 2 1 2 2 3 y     0,25   2 1 2 1 2 y y      0,25 VII (1,0 đ) Tập hợp điểm M biểu diễn các số phức z là hai đường thẳng song song với trục hoành 1 2 y   . 0,25 Chú ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Hết . HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT HỒNG QUANG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2 011 MÔN: TOÁN; KHỐI: D Thời gian làm bài 18 0 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số 1 . 1 x y x   . HỒNG QUANG Tổ: Toán *** ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2 011 MÔN: TOÁN; KHỐI: D (Đáp án - thang điểm gồm 04 trang) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1. (1, 0 điểm) *. tiệm cận: 1 1 1 1 1 1 lim lim ; lim lim 1 1 x x x x x x y y x x                     Do đó đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng. 1 1 lim lim 1; lim lim 1 1 1 x x x x x