chihao@moet.edu.vn ( Admin http://boxmath.vn/4rum/ ) sent to WWW.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2010 - 2011 Mơn thi: TỐN Khối: D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi:27/03/2011 ****** A.PHẦN CHUNG(7,0 điểm): (Dành cho tất thí sinh) Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  2x  x 1 (1) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) 2/ Gọi I giao điểm hai đường tiêm cận (C) Tìm điểm M  (C) cho tiếp tuyến (C) M vuông góc với đường thẳng OI Câu II: ( 2,0 điểm ) sin x  cos x  (tan x  cot x ) sin x 2 ( x  y )  5( x  y )  6( x  y )   2/ Giải hệ phương trình  2 x  y  x  y   1/ Giải phương trình: Câu III: ( 1,0 điểm ) Tính tích phân:  dx x 1 x Câu IV: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  mp ( ABCD) , SA  a Gọi E trung điểm cạnh CD Gọi I hình chiếu vng góc S lên đường thẳng BE Tính theo a thể tích tứ diện SAEI Câu V: ( 1,0 điểm ) Giải bất phương trình: 3x   3x  x2   x2  B PHẦN TỰ CHỌN (3,0điểm) : (Thí sinh chọn câu VIa, VIIa VIb, VIIb) Câu VIa: ( 2,0 điểm ) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x   Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C ) mà góc hai tiếp tuyến 60 o 2/.Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng x   t  ( P ) : x  y  z   , (Q ) : x  y  z  13  đường thẳng ( d ) :  y   t Viết phương trình z   t  mặt cầu ( S ) có tâm thuộc đường thẳng ( d ) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) , (Q ) Câu VIIa: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình sau tập hợp số phức z  z  z  z  16  -Câu VIb: ( 2,0 điểm ) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : x - 5y – = đường tròn ( L) : x  y  x  y   Xác định toạ độ giao điểm A, B đường thẳng (d) đường trịn (L) ( cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm toạ độ điểm C thuộc đường trịn (L) cho tam giác ABC vuông B x 1 y  z   mặt phẳng 1 (Q ) : x  y  z   Tìm toạ độ điểm thuộc đường thẳng ( ) mà khoảng cách từ đến mặt phẳng (Q ) 2/ Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) : Câu VIIb: ( 1,0 điểm ) Giải phương trình: ( x  x   ).log x   x   x ……………………………… Hết………………………………… chihao@moet.edu.vn ( Admin http://boxmath.vn/4rum/ ) sent to WWW.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 - 2010 Mơn thi: TỐN Khối: D Ngày thi: 27/03/2011 ***** ĐÁP ÁN (gồm 10 trang) Nội dung A/ Phần bắt buộc: Câu Câu I: (2,0đ) Câu I: ( 2,0 điểm ) Cho hàm số y  2x  x 1 Điểm 2,0đ (1) 1/.(1,0đ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số (1)   1,0đ  TXĐ: D  R \ Sự biến thiên hàm số: Nhánh vô tận: lim y      đt y  tiệm cận ngang đồ thị (C) lim y   x    lim y     x 1   đt x  tiệm cận đứng đồ thị (C) lim y    x 1  x    0,25 Chiều biến thiên: y'  1 ( x  )2 Ta có: y'  , x  D  Bảng biến thiên: x  0,25  y’ y    -        Hàm số nghịch biến khoảng (-  ;1); (1;+  ) Hàm số khơng có cực trị Đồ thị: Tiệm cận ngang: y  - 0,25 Tiệm cận đứng: x  Giao điểm đồ thị trục tung: (0; 1) Giao điểm đồ thị trục hoành: ( Các điểm khác :(-1; ; 0) ), (2; 3), (3 ; ) 2 0,25 y f(x)=(2*x-1)/(x-1) f(x)=2 x(t)=1 , y(t)=t x(t)=1 , y(t)=t f(x)=3/2 x(t)=-1 , y(t )=t f(x)=3 x(t)=2 , y(t)=t f(x)=5/2 x(t)=3 , y(t)=t x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 * Đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 2/(1,0đ) Gọi I giao điểm hai đường tiêm cận (C) Tìm điểm M  (C) cho tiếp 1,0đ tuyến (C) M vng góc với đường thẳng OI Ta có: I ( ; )  OI  ( 1; )  phương trình đường thẳng OI : x y   y  2x 0,25  Đường thẳng OI có hệ số góc k  Đặt M ( x o ; y o ), x o  Tiếp tuyến (C) M có hệ số góc: f ' ( xo )   ( xo  )2 0,25 Vì tiếp tuyến vng góc với đường thẳng OI nên: f ' ( x o ).2  1  f ' ( x o )   1   2 ( x o  )2  xo    ( xo  )2     xo      0,25 2 x o    yo   x o    yo    Vậy có hai điểm cần tìm là: M     ;2    2 , M   ;         0,25 Câu II: (2,0đ) 1/(1,0đ) Giải phương trình: 1,0đ sin x  cos x  (tan x  cot x ) (*) sin x Điều kiện: sin x   x  k  ,kZ 0,25 (sin x  cos x )  sin x cos x sin x cos x (*)   (  ) sin x cos x sin x   sin 2 x   sin x  1 sin 2 x  sin x sin x So sánh điều kiện, phương trình cho vơ nghiệm 2/(1,0đ) Giải hệ phương trình 2 2  ( x  y )  5( x  y )  ( x  y )  ( ) 0,25 0,25 0,25 1,0đ    (2) 2 x  y  2x  y  Điều kiện: x  y     2x  y  2x  y (1)   2x  y   2x  y      2x  y t  2 Đặt t  , ta có phương trình: t  t     2x  y t  2x  y t 2  (3) 2x  y 2x  y 2x  y   Từ (2) (3) ta có hệ phương trình: ( I ) 2 x  y    2x  y    x     3y   y  x      x  8 y  y        y     1  1  Hệ ( I ) có nghiệm:  ;  ,  ;  4 2 8 4 2x  y t 3  (4 ) 2x  y 0,25 (thỏa điều kiện) 2x  y 2x  y   Từ (2) (4) ta có hệ phương trình: ( II ) 2 x  y    2x  y  x  y    y  y   0( ptvn )   Hệ ( II ) vô nghiệm 0,25 0,25  1  1 ; ,  ;  4 2 8 4 Tóm lại, hệ cho có hai nghiệm:  CâuIII : (1đ) (1,0đ) Tính tích phân:  I  1,0đ dx x 1 x 0,25 dx x 1 x2 1 x2 Đặt: t   x  t     x  x2 dt  dx  dx  2  1 x x 1 x   t 1 dt  x  x2 dx Đổi cận: x t 2 x t 2 I 0,25 2 2 1   dt   dt    t   t  dt ( t  )( t  )   t2  3  1 2 1 1 t 1    I  ln t   ln t     ln 2 t 1    I I  0,25  1  ln  ln    ln   ln  2 3   3(  )   Cách khác 0,25 0,25 dx x 1 x2    Đặt x  sin t , t    ;   dx  cos t dt  2 Đổi cận:  t  x t x 0,25  I  cos t   sin t  sin t dt  cos t   sin t cos t dt   sin t dt  (vì cos t  với 0,25     t ; ) 6   I  sin t sin t  sin t dt    cos t dt   Đặt u  cos t  du   sin t dt Đổi cận:  u  t u t I  1  u2 du  1  1  u .1  u du   1      du  1 u 1 u 1 1 u  I   ln  u  ln  u  12   ln 2 1u    1   74 1 2  ln  ln   ln  2 2 3   (1,0đ ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  mp ( ABCD) , SA  a Gọi E trung điểm cạnh CD Gọi I hình chiếu vng góc S lên đường thẳng BE Tính theo a thể tích tứ diện SAEI  Câu IV: (1đ ) 0,25 Vẽ SI  BE , I  BE AI hình chiếu SI lên mp( ABCD )  AI  BE (đlý đường vng góc) 0,25 1,0đ 0,25 BC AB   AI  BE AI AB BI  Ta có: ABI đồng dạng BEC     BC BE EC  BI  EC AB   BE a a 2 a Mà AB  BC  a , EC  , BE  BC  EC  a   0,25 a a 2a a Nên: AI   , BI   5 a a 2 a a S ABCD  a S ADE  a2 a2 DA DE  , S BCE  BC EC  4 0,25 S ABI  1 2a a a AI BI   2 5 a a 3a S AEI  S ABCD  S ADE  S BCE  S ABI  a    10 a3 V S AEI  S AEI SA  10 Câu V: (1,0đ) (1,0đ ) Giải bất phương trình: Điều kiện: x  3x   3x    x   x  (*) 1,0đ 0,25 (*)  x   x   x  x  3x   x2  0,25  3x   x   x2  3x   x2  3x    x2  3x  0,25 3x   x  x2  3x    x  3x   3x   x     x2  3x    1     3x   x      x2  3x   x   x  0,25 1    So sánh điều kiện, bất phương trình có tập nghiệm là:  ;   ;   3  B/ Phần tự chọn: (Thí sinh chọn câu VIa,VIIa câu VIb, VIIb ) CâuVIa 1/(1,0đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x  y  x   : (2,0 đ Tìm điểm M thuộc trục tung cho qua M kẻ hai tiếp tuyến (C ) mà góc ) hai tiếp tuyến 60 o ( C ) có tâm I ( ; ) bán kính R  Đặt M ( ; y o ) Gọi MA , MB tiếp tuyến vẽ từ M đến đường tròn ( C ) (với A , B tiếp điểm) ^ ^ o o Vì AMB  60 ( gt ) nên AMI  30 AMI vng A ^ AI AI Do : sin AMI   MI   4 ^ o MI sin AMI Vậy MI   0,25 1,0đ 0,25 0,25 sin 30  (  yo )2   yo   yo   0,25   Có hai điểm cần tìm là: ; , ;  2/ (1,0đ )  0,25 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : x  y  z   , (Q ) : x  y  z  13  đường thẳng x   t  ( d ) :  y   t Viết z   t  1,0đ phương trình mặt cầu ( S ) có tâm thuộc đường thẳng ( d ) đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng ( P ) , (Q ) Gọi I tâm R bán kính mặt cầu ( S ) cần tìm Vì I  ( d ) nên I (  t ;  t ;  t ) Theo giả thiết, ta có: 0,25 d ( I , ( P ))  R  d ( I , ( P ))  d ( I , ( Q ))  d ( I , ( Q ))  R   t  2(  t )  2(  t )    t  2(  t )  2(  t )  13 0,25 16 11    16 11 7  I( ; ; ), R  3 7  t   t  11  t  0,25 2 16  11  5    Phương trình mặt cầu cần tìm ( S ) :  x     y    z      7    CâuVIIa (1,0đ) Giải phương trình sau tập hợp số phức z  z  z  z  16  (*) : (*)  z (1,0đ)   z  16  z  z           z2  z2   z z2    z2  z2  z   z   ( )  z  z   ( )   1,0đ 0,25 0,25   ( )  z  8  z  2 i  z   2 i   z  1 (2)  z  0,25 Vậy phương trình cho có nghiệm là: 2 i ,  2 i ,  , CâuVI b: (2,0 đ ) 0,25 1/ (1,0đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) : x - 5y – = 0,25 1,0đ đường tròn ( L) : x  y  x  y   Xác định toạ độ giao điểm A, B đường thẳng (d) đường trịn (L) ( cho biết điểm A có hồnh độ dương) Tìm toạ độ điểm C thuộc đường trịn (L) cho tam giác ABC vng B x  y    Tọa độ điểm A , B nghiệm hệ phương trình:  x2  y2  x  y    2  x  y    26 y  26 y   0,25  x   A( ; )   y     x  3   B( 3 ;  )  y  1  ^ o Vì A , B , C  ( L ) ABC  90 nên AC đường kính đường trịn (L) 0,25 0,25 Do I trung điểm đoạn thẳng AC Đường trịn (L) có tâm I ( 1 ; ) xA   xI   Ta có:  y  yA   I  Vậy : C ( 4 ; ) 0,25  xc     x c  4    yC  yc  2  yc   xC x 1 y  z   1 mặt phẳng (Q ) : x  y  z   Tìm toạ độ điểm thuộc đường thẳng ( ) mà khoảng cách từ đến mặt phẳng (Q ) 2/(1,0đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ( ) :  x   2t  Phương trình tham số đường thẳng (  ) :  y   t  z  3t  Gọi M điểm cần tìm Vì M  (  ) nên: M (  t ;  t ; 3t ) 1,0đ 0,25 Theo giả thiết, ta có: d ( M , ( Q ))   Cách khác 2(  t )  (  t )  2( 3t )  1  t1   t  2  M ( 3 ; ;  )   t   M ( ;  ; 12 ) Vậy có hai điểm cần tìm là: M ( 3 ; ;  ), M ( ;  ; 12 ) Gọi M ( a ; b ; c ) điểm cần tìm   a  b  5 a1 b2 c    (I) 1  3b  c  a  b  2c  Lại có: d ( M , ( Q ))     2a  b  c   ( II )   a  b  5  Từ ( I ) ( II ) , ta có hệ phương trình:  3b  c   a  b  2c       a  b  5   a  3     3b  c   b    a  b  2c    c  6        a  b  5  a    3b  c    b  2    a  b  c  4   c  12   Vậy có hai điểm cần tìm là: M ( 3 ; ;  ), M ( ;  ; 12 ) Vì M  (  ) nên: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 CâuVIIb : (1,0đ) (1,0đ) Giải phương trình: ( x 1,0đ  x   ).log x   x   x (*) 0,25 Điều kiện: x  x x1 (*)  (   ).log x  x  x     ( x  x   ).(log x  )  0,25 4 x  x    ( )   log x   ( )   (1)  2x  x  1 ( l  2 x     2 x    ( )  log x    x  )  x  log 0,25 So sánh điều kiện, phương trình cho có hai nghiệm: x  log , x  Hết 0,25 ... http://boxmath.vn/4rum/ ) sent to WWW.laisac.page.tl TRƯỜNG THPT THÀNH PHỐ CAO LÃNH THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2009 - 2010 Mơn thi: TỐN Khối: D Ngày thi: 27/03 /2011 ***** ĐÁP ÁN (gồm 10 trang) Nội dung A/... x(t)=1 , y(t)=t x(t)=1 , y(t)=t f(x)=3/2 x(t) =-1 , y(t )=t f(x)=3 x(t)=2 , y(t)=t f(x)=5/2 x(t)=3 , y(t)=t x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 * Đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận... Tiệm cận ngang: y  - 0,25 Tiệm cận đứng: x  Giao điểm đồ thị trục tung: (0; 1) Giao điểm đồ thị trục hoành: ( Các điểm khác : (-1 ; ; 0) ), (2; 3), (3 ; ) 2 0,25 y f(x)=(2*x-1)/(x-1) f(x)=2 x(t)=1