PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢTHÍSINH(7điểm) Câu 1(2điểm) Chohàmsố 3 2 y x 3x 2 = - + (1) 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsố(1) 2.Biệnluậntheomsốnghiệmcủaphươngtrình: - - = - 2 m x 2x 2 x 1 Câu2(2điểm) 1.Giảiphươngtrình: 2sin 2x 4sin x 1 0. 6 p æ ö - + + = ç ÷ è ø 2.Giảibấtphươngtrình: 2 51 2x x 1 1 x - - < - . Câu3(1điểm) Tínhtíchphân: 3 2 1 ln(x 1) I dx x + = ò . Câu4(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD .Đáy ABCD là hìnhthangAD và BC cùng vuông góc với AB, AB AD a,BC 2a = = = ;mặtbênSABlàtamgiácđềunằmtrongmặtphẳngvuônggócvới mặtphẳngđáy.GọiM,NlầnlượtlàtrungđiểmcủacáccạnhSC,CD.Tínhthểtíchkhốichóp ADMNtheoa. Câu5(1điểm) Chox,y,zlàcácsốthựcdươnglớnhơn1vàthoảmãn điềukiện 1 1 1 2 x y z + + ³ Tìmgiátrịlớnnhấtcủabiểuthức ( )( )( ) A x 1 y 1 z 1 = - - - PHẦNRIÊNG(3điểm): Thísinhchỉlàmmộttronghaiphần(Phần1hoặ cphần2) A.Theochươngtrìnhchuẩn Câu6a(2điểm) 1.Chođườngtròn(C): ( ) ( ) - + - = 2 2 x 1 y 3 4 vàđiểmM(2;4).Viếtphươngtrình đườngthẳng điquaMvàcắtđườngtròn(C)tạihaiđiểmA,BsaochoMlàtrungđiểmcủaAB 2.Chomặtphẳng(P):x 2y +z 3=0vàđiểmI(1;2;0).ViếtphươngtrìnhmặtcầutâmIcắt mặtphẳng(P)theomộtđườngtròncó đườngkínhbằng3. Câu6b(1điểm) Tìmhệsốcủa 6 x trongkhaitriển n 3 1 x x æ ö + ç ÷ è ø biếttổngcáchệsốkhaitriểnbằng1024. B.Theochươngtrìnhnângcao Câu 7a(2điểm) 1.ChohìnhtamgiácABCcódiệntíchbằng2.BiếtA(1;0),B(0;2)vàtrungđiểmIcủaAC nằmtrênđườngthẳngy=x.TìmtoạđộđỉnhC. 2.ChotamgiácABCbiếtA(1;2;2),B(1;01),C(3;1;2).Tìmtọađộtrựctâmtam giácđó. Câu 7b(1điểm) Giảibấtphươngtrình ( ) - - > - 2 2 2 2 2 4 lo g x log x 3 5 log x 3 Hết  www.laisac.page.tt SỞGDDTNGHỆAN TRƯỜNGTHPTBẮCY ÊNTH ÀNH ĐÈTHITHỬĐẠIHỌCLẦN1NĂM2011 MÔNTHI:TOÁN;KHỐI: D Thờigianlàmbà i180phút,khôngkểthờigianchépđề éPN VHNGDNCHMTHITHéIHCLNI.NM2011.KhiD I.MụnToỏn CõuI éỏpỏn m 1) Hcsinhtgii PT 3 2 x 1 x 3x 2 m ạ ỡ ớ - + = ợ 0,25 Xộthms 3 2 y x 3x 2 = - + vi x 1 ạ cúthl(C)trim(10) 0,25 2) Davoth(C)tacú m 2 2 m -Ơ < < - ộ ờ < < +Ơ ở phngtrỡnhcúmtnghim m=2m=0m=2phngtrỡnhcúhainghim 2 m 0 0 m 2 - < < ộ ờ < < ở phngtrỡnhcúbanghim 0,5 PT 2 sin 2x.cos sin .cos2x 4sin x 1 0 3 sin 2x cosx+4sinx+1=0 6 6 p p ổ ử - + + = - ỗ ữ ố ứ 0,25 sinx=0 2sin x 3cosxsinx+2 0 3cosxsinx+2=0 ộ ộ ự = ờ ở ỷ ở 0,25 3 1 3cosxsinx+2=0 2 cosx sinx 2 0 2 sin cosxcos sinx 2 0 2 2 3 3 5 sin x 1 x k2 x k2 3 3 2 6 ổ ử p p ổ ử + = + = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ p p -p p ổ ử - = - - = + p = + p ỗ ữ ố ứ 0,25 Cõu2 1) sinx=0 x=k p .Vy ptcúhaihnghim 5 x k2 6 p = + p x=kp 0,25 Bpt 2 2 1 x 0 51 2x x 1 x 1 x 0 51 2x x 0 ộ - > ỡ ù ờ ớ - - < - ờ ù ợ ờ - < ỡ ờ ớ ờ - - ợ ở 2 5 2 1 x 0 1 52 x 5 51 2x x 1 x - > ỡ ù - - < < - ớ - - < - ù ợ 0,25 2 1 x 0 1 x 52 1 51 2x x 0 - < ỡ < < - ớ - - ợ 0,25 2) Vynghimcabptl 1 52 x 5 - - < < - 1 x 52 1 < < - 0,25 3 2 1 ln(x 1) I dx x + = ũ t 3 dx u ln(x 1),dv x = + = ly 2 2 2 2 2 1 1 dx 1 1 1 1 du ,v I ln(x 1) x 1 2x 2x 2 x (x 1) - - = = ị = + + + + ũ 0,25 Cõu3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I ln(x 1) dx ln(x 1) dx 2x 2 x (x 1) 2x 2 x x x 1 1 1 1 x 1 ln(x 1) ln 2x 2 x x - - ổ ử = + + = + + - + ỗ ữ + + ố ứ - - + ổ ử = + + + ỗ ữ ố ứ ũ ũ 0,5 1 3 1 ln 2 ln3 2 8 4 - = + + 0,25 A B D C S H N M GọiHlàtrungđiểmcủaAB.TamgiácSABđềucạnhanằmtrongmpvuônggócvới(ABCD) nên a 3 SH ;SH (ABCD) 2 = ^ .ChiềucaocủakhốichopsADMNkẻtừM: 1 a 3 h SH 2 4 = = 0,5 DiệntíchtamgiácADN: 2 1 a S d(N,AD).BC 2 4 = = 0,25 Câu4 Thể tíchkhốichópADMN: 3 ADN 1 a 3 V S .h 3 36 = = V 0,25 Tacó 1 1 1 2 x y z + + ³ nên 1 1 1 y 1 z 1 (y 1)(z 1) 1 1 2 (1) x y z y z yz - - - - ³ - + - = + ³ 1 1 1 x 1 z 1 (x 1)(z 1) 1 1 2 (2) y x z x z xz - - - - ³ - + - = + ³ 1 1 1 x 1 y 1 (x 1)(y 1) 1 1 2 (3) z x y x y xy - - - - ³ - + - = + ³ 0,5 Nhânvếvớivếcủa(1),(2),(3)tađược 1 (x 1)(y 1)(z 1) 8 - - - £ 0,25 Câu5 VậyA max = 1 3 x y z 8 2 Û = = = 0,25 Đường(C)cótâmI(1;3),bánkínhR=2. IM 2 2 = < nênMnằmtrong(C) 0,25 MlàtrungđiểmAB IM AB Û ^ .ĐườngthẳngABquaMnhận IM(1;1) uuur làmvtpt 0,5 Câu6a 1) PtđườngthawngrAB: (x 2) y 4) 0 x y 6 0 - + - = Û + - = 0,25 KhoảngcáchtừIđến(P): 1 2( 2) 0 3 2 h 6 6 - - + - = = 0.25 Bánkínhmặtcầu 2 2 20 R h r 3 = + = (r=3làbánkínhđườngtròngiaocủa(P)vàmặtcầu) 0.5 2) Ptmặtcầu 2 2 2 20 (x 1) (y 2) z 3 - + + + = 25 Tacó 0 1 n n n n C C C 1024 + + + = Û ( ) n 1 1 1024 + = Û 2 n =1024 Û n=10 0,25 Vớin=10 tacónhịthứcNiutơn: 10 3 1 x x æ ö + ç ÷ è ø .Sốhạngthứk+1trongkhaitriểnlà: T k+1 = ( ) n k 10 k k k 3 k k 3 k 4k 10 10 10 10 1 1 C (x ) C x C x x x - - - æ ö æ ö = = ç ÷ ç ÷ è ø è ø ;k ÎN,0 ≤k≤10 . 0,25 Câu6b Sốhạngnàychứa 6 x khi k N,0 k 10 k 4 4k 10 6 Î £ £ ì Û = í - = î . 0,25 Vy h s 6 x l 4 10 C 210 = 0,25 Dthy IAB CAB 1 S S 1 2 = = V V . 2S IAB 2 AB 5 d(I,AB) AB 5 = ị = = V 0,25 MtkhỏcptngthngAB: 2x y 2 0 + - = .imIthuc ty=xgisI(aa) 2a a 2 d(I,AB) 5 + - ị = 0,25 4 2a a 2 a 2 I(00) 3 5 5 a 0 ộ + - = ờ ị = ị ờ = ờ ở hoc 4 4 I 3 3 ổ ử ỗ ữ ố ứ 0,25 Cõu7a 1) DoIltrungmcaACnờnC(10)hoc 5 8 C 3 3 ổ ử ỗ ữ ố ứ 0,25 Ilimchungca3mtphng(ABC),(P)quaCvuụnggúcviAB, (Q)quaBvuụnggúc viAC 0,25 Ptmtphng(ABC):x6y4z5=0 Ptmtphng(P):2y3z8=0 Ptmtphng(Q):2x+3y4z6=0 nờntaIlnghimcah x6y4z5=0 2y3z8=0 2x+3y4z6=0 ỡ ù ớ ù ợ 0,5 2) 127 x 53 20 127 20 128 y I 53 53 53 53 128 z 53 - ỡ = ù ù - - ù ổ ử = ị ớ ỗ ữ ố ứ ù - ù = ù ợ 0,25 k:x>0 t 2 log x t = bphngtrỡnhtrthnh ( ) - - > - 2 t 2t 3 5 t 3 (1) 0.25 k: t 1 t 3 Ê - ộ ờ ở Vi t 1 Ê - thỡ(1)ỳng 2 1 log x 1 0 x 2 ị Ê - < Ê 0.25 Vi t 3 thỡ ( ) - - > - - + < < < ị < < < < 2 2 2 t 2t 3 5 t 3 t 7t 12 0 3 t 4 3 log x 4 8 x 16 0,25 Cõu7b VynghimcaBptl 1 0 x 2 < Ê , < < 8 x 16 0,25 . V 0,25 Tacó 1 1 1 2 x y z + + ³ nên 1 1 1 y 1 z 1 (y 1) (z 1)  1 1 2 (1)  x y z y z yz - - - - ³ - + - = + ³ 1 1 1 x 1 z 1 (x 1) (z 1)  1 1 2 (2) y x z x z xz - - - - ³ - + - = + ³ 1 1 1 x 1. ũ 0,25 Cõu3 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I ln(x 1) dx ln(x 1) dx 2x 2 x (x 1) 2x 2 x x x 1 1 1 1 x 1 ln(x 1) ln 2x 2 x x - - ổ ử = + + = + + - + ỗ ữ + + ố ứ - - + ổ ử = + +. 0 1 52 x 5 51 2x x 1 x - > ỡ ù - - < < - ớ - - < - ù ợ 0,25 2 1 x 0 1 x 52 1 51 2x x 0 - < ỡ < < - ớ - - ợ 0,25 2) Vynghimcabptl 1 52 x 5 - - < < -