SGDVTVNHPHC KTHIKSCLTHIIHCNM2011LN1 TRNGTHPTLINSN MễN:TON KHIB (Thigianlmbi180 ,khụngkth igiangiao) thigm:01trang I.PHNCHUNGCHOTTCTHISINH(7im) CõuI.(2im)chohmsy = 2 32 - + x x (C). 1. Khosỏtvvthhms(C) 2.Tỡmttcgiỏtrcathamsmngthngy=x+mct(C)tihaiimphõnbit mtiptuynca(C)tihaiimúsongsongvinhau. CõuII.(2im) 1. Giiphngtrỡnh: sin 3 x+cos 3 x+sin 3 xcotx+cos 3 xtanx= x2sin2 2. Giiphngtrỡnh:(x 2 6x+11) 1 2 + - xx =2(x 2 4x+7) 2 -x CõuIII.(1im)Tớnhgiihn: 0 lim đx x xxx 2 sin 2cossin21 - + CõuIV.(1im)ChohỡnhchúpSABCcúỏyABCltamgiỏccõntiAviAB=AC=a, gúcBAC=60 0 SAvuụnggúcviỏyvSA=a 2 .Xỏcnhtõmvbỏnkớnhmtcu ngoitiphỡnhchúpSABC CõuV.(1im)Chobasthca,b,cthamón2 a +2 b +2 c =1.Chngminhrng + + +cba a 22 4 + + +acb b 22 4 bac c + +22 4 4 222 cba + + II.PHNTCHN(3im)Thớsinhchclmmttronghaiphn(AhocB) A.Theochngtrỡnhchun: CõuVIa.(2im)TrongmtphngtaOxy 1.Chongtrũn(C)x 2 +y 2 2x6y+6=0vimM(31).GiT 1 vT 2 lcỏctip imcacỏctiptuynktMn(C).VitphngtrỡnhngthngT 1 T 2 2. ChoA(12)B(00)C(31).XỏcnhtõmphngtrỡnhngtrũnngoitipABC. CõuVIIa.(1im)TỡmshngkhụngchaxtrongkhaitrinnhthcNiutnca 14 4 3 2 1 ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + x x vix>0 B.Theochngtrỡnhnõngcao CõuVIb:(2im) 1.Chongtrũnx 2 + y 2 2x6y+6=0(C)vimM(24).VitPhngtrỡnhng thngiquaimMvct(C)tihaiimA,BsaochoMltrungimcaAB. 2.ChoP(30)vhaingthng(d 1 ):2xy2=0,(d 2 ):x+y+3=0.Gi(d)lng thngquaPvct(d 1 ),(d 2 )lnlttiAvB.Vitphngtrỡnhngthng(d)bitPA =PB. CõuVIIb:(1im) Giihphngtrỡnh ( ) ( ) 2 2 3 5 x y 3 log x y log x y 1 ỡ - = ù ớ + - - = ù ợ www.laisac.page.tl SỞGDVÀĐTVĨNHPHÚCHƯỚNGDẪNCHẤMKSCLĐẠIHỌCLẦNTHỨ1 MÔNTOÁN–KHỐIB (Hướngdẫnchấmcó08trang) Câu ĐÁPÁNVẮNTẮT Điểm 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsốy= 2 32 - + x x (1điểm) a.TđkD=R|{2}; b.Sựbiếnthiên; *Chiềubiếnthiên:y’= 2 )2( 7 - - x <0mọix 2 ¹ HàmsốlànghịchbiếntrongkhoảngxÎ( 2; ¥ )và(2;¥ ); *Cựctrị:Hàmsốkhôngcócựctrị. 0.25 *Cácgiớihạn: ±¥ ®x lim y= 2 32 lim - + ±¥ ® x x x =2,suyray=2làtiệmcậnngangcủađồthị ± ® 2 lim x y= 2 32 lim 2 - + ± ® x x x = ¥ ± ,suyrax=2làtiệmcậnđứngcủađồ thị 0.25 *Bảngbiếnthiên:x ∞2+∞ y’   y2+∞ ∞2 0.25 CâuI C.Đồthị:Giaocủađồthịvớitrụctungtạiđiểm(0; 2 3 - ); Giaocủađồthịvớitrụchoànhtạiđiểm( 2 3 - ;0); TâmđốixứngI(2;2); y 0 x 0.25 2 2 2.Tìmtấtcảgiátrịcủathamsốmđểđườngthẳngy=x+mcắt (C)tạihaiđiểmphânbiệtmàtiếptuyếncủa(C)tạihaiđiểmđó songsongvớinhau.(1điểm) Đườngthẳngy=x+mcắt(C)tạihaiđiểmphânbiệtmàtiếptuyến của(C)tạihaiđiểmđósongsongvớinhau Û pt = - + 2 32 x x x+m(1)cóhainghiệmphânbiệtx 1 ,x 2 thỏamãn điềukiệny’( 1 x )=y’( 2 x )vớiylàhàmsốđãcho 0.25 (1) Û x 2 +(m 4)x2m3=0cóhainghiệmphânbiệtx 1 ,x 2 ( 2 ¹ )vàthỏamãnx 1 +x 2 =4; 0.25 D >0 x " Û 2.2 2 +(m6)2 –2m3 0 ¹ Û m=4 4 4 2 m - = Kếtluận:m=4thỏamãnđiềukiệnđầubài 0.5 Câu II 1. Giảipt sin 3 x+cos 3 x+sin 3 xcotx+cos 3 xtanx= x2sin2 (1) cosx 0 ¹ Đksinx 0 ¹ Û sin2x>0 Sin2x ³ 0 0.25 (1) Û (sinx+cosx)(sin 2 x–sinxcosx+cos 2 x)+sinx cosx(sinx+cosx)= x2sin2 Û sinx+cosx= x2sin2 0.25 sinx+cosx ³ 0 sin(x+ 4 p  ) ³ 0 Û Û 1+sin2x=2sin2x x= p p  2 4 k + orx= p p  2 4 5 k + Û x= p p  2 4 k + lànghiệm 0.25 Phươngtrìnhđãchocónghiệmx= p p  2 4 k + 0.25 2.Giảiphươngtrình: (x 2 – 6x+11) 1 2 + - xx =2(x 2 –4x+7) 2 -x Đkx 2 ³ Đặt 2 -x =a 0 ³ và 1 2 + -xx =b> 0 ; Tacóx 2 –6x+11=x 2 –x+1 5(x2)=b 2 5a 2 ; x 2 4x+7=x 2  x+1 3(x2)=b 2 –3a 2 ; 0.25 phươngtrìnhđãchotươngđươngvới (b 2 5a 2 )b=2(b 2 –3a 2 )a Û 6a 3 5a 2 b2ab 2 +b 3 =0 Û 6( b a ) 3 –5( b a ) 2  2( b a ) 2 +1=0(2) 0.25 Đặt b a =t(t 0 ³ ); Û 6t 3  5t 2  2t 2 +1=0 Û t=1 t=  2 1 (loại) t= 3 1 0.25 Vớit=1ptvônghiệm Vớit= 3 1 tacób=3a Û x 2 –10x+19=0 Û x=5 ± 6 Kếtluận:x=5 ± 6 lànghiệm. 0.25 Tínhgiớihạn: 0 lim ®x x xxx  2 sin 2cossin21 - + 0 lim ®x x xxx 2 sin 2cossin21 - + = 0 lim ®x x xx  2 sin sin2 + 0 lim ®x x x 2 2 sin sin2 0.5 Câu III = 0 lim ®x x x sin 2 +2 =2+2 =4 0.5 S J I a AC O a E B GọiElàtrungđiểmcủaBC TacóAE ^ BCvà Ð BAE =30 0 Þ BC=2BE=2asin30 0 =a 0.25 GọiOlàtâmđườngtrònngoạitiếp DABC Þ O Î AE Þ OA= 3 3a GọiIlàtâmmặtcầungoạitiếphìnhchópS.ABC KhiđóIA=IB=IC Þ I Î đườngthẳng ^ vớimặtphẳngABCtại O 0.5 Câu IV Mặt ¹ IA=IS Þ I Î mặtphẳngtrungtrựccủacạnhSC KhiđógọiJlàtrungđiểmcủaSA Þ IJ ^ SA Þ tứgiácAOIJlà hìnhchữnhật Þ IA= 22 JAOA + =a 6 5 0.25 ChChob asốthựca,b,cthỏamãn2 a +2 b +2 c =1.Chứngminhrằng + + +cba a 22 4 + + +acb b 22 4 bac c + +22 4 ³ 4 222 cba + + Câu V Đặt2 a =x>0 2 b =y>0 2 c =z>0 Khiđó zyx 111 + + =1 TaCM 4 2 2 2 zyx xyz z zxy y yzx x + + ³ + + + + + Thậtvậy 3 3 3 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 x y z x y z x y x z y z y x z x z y + + + + ³ + + + + + + 0.25 Tacótheobấtđẳngthứccôsi 3 3 3 ( ) ( ) 3 3 ( )( ) 8 8 ( )( ) 8 8 4 x x y x z x x y x z x x y x z x y x z + + + + + + ³ = + + + + (1) Tươngtự 4 3 88))(( 3 yyxzy xyzy y ³ + + + + + + (2) 3 3 ( )( ) 8 8 4 z z x z y z z x z y + + + + ³ + + (3) 0.5 Từ(1);(2)và(3)suyra 4 )( 3 2))(())(())(( 3 3 3 zyxzyx yzxz z xyzy y zyyx x + + ³ + + + + + + + + + + + Þ 3 3 3 ( )( ) ( )( ) ( )( ) 4 x y z x y z x y x z y z y x z x z y + + + + ³ + + + + + + (đcm) Dấubằngxảyra Û x=y=z=3haya=b=c= 3 1 0.25 1. Đườngtròn(C)cótâmI(1;3)vàbánkínhR=2 MI=2 5 >RkhiđóMnằmngoài(C) 0.25 NếuT(x 0 ,y 0 )làtiếpđiểmcủatiếptuyếnkẻtừMđến(C) T Î (C) Û MT ^ IT T Î(C) Û ® ® ITMT . =0 0.25 Câu VI.a Mà ® MT =(x 0 +3;y 0 1), ® IT =(x 0 1;y 0 3) Dođó:x 0 2 +y 0 2 –2x 0 –6y 0 +6=0 (x 0 +3)(x 0 1)+(y 0 1)(y 0 3)=0 0.25 Û 2x 0 +y 0 –3=0(1) VậytọađộcáctiếpđiểmT 1 ,T 2 củacáctiếpđiểmkẻtừMđến(C) đềuthỏamãnđẳngthức(1). DođóphươngtrìnhT 1, T 2 là:2x+y –3=0 0.25 2. ® AB =(1;2), ® BC =(3;1) GọiI,JlầnlượtlàtrungđiểmcủaABvàBC Þ I( 2 1 ;1) J( 2 1 ; 2 3 ) 0.25 PhươngtrìnhđườngtrungtrựccủađoạnthẳngBClà: 3(x+ 2 1 (1) 2 3 - + y )=0 3x 2 1 2 9 - +y =0 Þ 3x–y+5=0 0.25 PhươngtrìnhđườngtrungtrựccủađoạnthẳngABlà: 1( 0)1(2) 2 1 = - - - yx x+2y 0 2 5 = (2) 0.25 GọiOlàtâmđườngtrònngoạitiếp∆ABCtọađộOlànghiệmcủa hệ: 3x–y+5=0x= 14 15 Û x+2y 2 5 =0y= 14 25 0.25 14 4 3 2 1 ÷ ÷ ø ö ç ç è æ + x x = 0 14 C ( 3 x ) 14 +…+ k C 14 ( 3 x ) 14k ( 4 2 1 x ) k +…+ 14 14 C ( 4 2 1 x ) 14 Đểhệsốkhôngphụthuộcvàox Û ( 3 x ) 14k ( 4 1 x ) k =1 Û 3 14 k x - . 4 k x - =1 0.5 Câu VII.a Û 43 14 kk - - =0 Û 56–4k– 3k=0 Û k=8 0.25 Hệsốkhôngphụthuộcvàoxlà: 8 1 4 8 1 3 0 0 3 . 2 2 5 6 C = 0.25 1. Từphươngtrình: x 2 +y 2 –2x–6y+6=0 Û (x– 1) 2 +(y–3) 2 =4 Đườngtròn(C)cótâmI(1;3)bánkínhR=2 0.25 Do(d):quaM MA=MB Þ AB ^ MI 0.25 Câu VI.b ® n d (1;1)phươngtrình đườngthẳng(d):x– 2+y –4=0 (d):x+y –6=0 0.5 2. GiảsửA(x A ;y A )vàB(x B ;y B ) A Î(d 1 ) Û 2x A –y A –2=0(1) B Î (d 2 ) Û x B –y B +3=0(2) 0.25 MàPA=PB Þ PlàtrungđiểmAB Û x A +x B =2x P y A +y B =2y P 0.25 Û x A +x B =6(3) y A +y B =4(4) 0.25 Từ(1),(2),(3)và(4) Þ A( ) 3 16 ; 3 11 vàB( ) 3 16 ; 3 7 - Phươngtrình(d):8x–y–24=0 0.25 Điềukiện:x>y>0 x 2 –y 2 =3(1) log 3 (x+y)=log 5 5(xy)(2) Từ(1) Û x–y= yx + 3 0.25 Câu VII.b Thayvào(2): log 3 (x+y)=log 5 yx + 15 5log 15 log )(log 3 3 3 yx yx + = + 0.25 log 3 5= yx yx + + 3 3 log 15 log = yx yx + + 15 log =log x+y 15 1 Û log 3 15=log x+y 15 Û yx + = 1515 log 1 3log 1 0.25 Û log 15 (x+y)=log 15 3 Û x+y=3 Û x=2 x–y=1y=1 0.25 Lưuý:Trênđâychỉlàmộtcáchgiải,nếuthísinhtrìnhbàytheocáchkhácmà đúng thìchođiểmtươngứngvớiđiểmcủađápán. . SGDVTVNHPHC KTHIKSCLTHIIHCNM2 011 LN1 TRNGTHPTLINSN MễN:TON KHIB (Thigianlmbi180 ,khụngkth igiangiao) thigm:01trang I.PHNCHUNGCHOTTCTHISINH(7im) CõuI.(2im)chohmsy = 2 32 - + x x (C). 1. Khosỏtvvthhms(C) 2.Tỡmttcgiỏtrcathamsmngthngy=x+mct(C)tihaiimphõnbit mtiptuynca(C)tihaiimúsongsongvinhau. CõuII.(2im) 1. . đx x xxx 2 sin 2cossin 21 - + CõuIV.(1im)ChohỡnhchúpSABCcúỏyABCltamgiỏccõntiAviAB=AC=a, gúcBAC=60 0 SAvuụnggúcviỏyvSA=a 2 .Xỏcnhtõmvbỏnkớnhmtcu ngoitiphỡnhchúpSABC CõuV.(1im)Chobasthca ,b, cthamón2 a +2 b +2 c =1. Chngminhrng. + 0.25 2.Giảiphươngtrình: (x 2 – 6x +11 ) 1 2 + - xx =2(x 2 –4x+7) 2 - x Đkx 2 ³ Đặt 2 - x =a 0 ³ và 1 2 + -xx = b > 0 ; Tacóx 2 –6x +11 =x 2 –x +1  5(x2)= b 2 5a 2 ; x 2 4x+7=x 2 