SỞGD_DTQUẢNNAM ĐỀTHITHỬĐẠIHỌCNĂM2011 TRƯỜNGTHPTHIỆPĐỨC Mơn:Tốn.Ngàythi11/05/2011 Thờigian:180phút (Khơngkểthờigianphátđề) PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm) CâuI(2,0điểm) Cho hàm số: y = x 3 + 3x 2 + mx + 2 có đồ thị (C m ); (m là tham số). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số khi m = 3. 2. Xác đònh m để (C m ) cắt đường thẳng y = 2 tại 3 điểm phân biệt A(0, 2), B, C sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại B và C vuông góc với nhau. CâuII(2,0điểm) 1.Giảiphươngtrình: 2 3 4 2sin 2 2(cot 1 3) sin 2 cos x x x x + + = + + 2.Giảihệphươngtrình: 2 2 2 2 3 2 2011 2010 2011 3log ( 2 6) 2 log ( 2) 1 y x x y x y x y - ì + = ï í + ï + + = + + + ỵ vớix,y R Ỵ . CâuIII(1,0điểm).Tínhtíchphân sau: 2 2 0 3 sin( ) 2 7 5sin cos x J dx x x p p - = - - ò CâuIV(1,0điểm)ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthangcân,cạnhbênAB=CD=a, SA=a 3 ,BC=a, gócBAD=60 0 .Biếtmặtphẳng (SAD)vnggócvớimặtphẳng(ABCD),gócgiữa mặtphẳng (SAB)vớimặtphẳng (ABCD)bằng45 0 . Tínhthểtíchkhối chópS.ABCD. Câu V(1,0điểm)Timmđểphươngtrìnhsaucónghiệmthực: 2 2 4 2 2 7 1 1 ( 1 2)x m x x x x m x x + + + + = + + + - + - PHẦNRIÊNG(3,0điểm).Tấtcảthísinhchỉđượclàmmộttrong2phần:AhoặcB. A.Theochươngtrìnhchuẩn : CâuVIa(2,0điểm): 1.TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chotamgiácABCcódiệntíchbằng2.BiếtA(1;0),B(0;2) vàtrungđiểmIcủaACnằmtrênđườngthẳngy=x.TìmtoạđộđỉnhC. 2. Trongkhơnggian Oxyz,chohaiđườngthẳngd 1 : 2 1 1 1 2 x y z - - = = - , d 2 : 2 2 3 x t y z t = - ì ï = í ï = ỵ Viếtphươngtrìnhmặtphẳng(P)songsongvớid 1 ,d 2 vàcáchđều d 1 , d 2 . CâuVIIa(1,0điểm): Tìmsốthựcmđểbìnhphươngcủasốphức 3 1 m i z i + = - làsốthực B.Theochươngtrìnhnângcao CâuVIb(2,0điểm) 1. TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chohìnhchữnhậtABCDcótâmI(6;2).ĐiểmE(1;5) thuộcđườngthẳngCDvàtrungđiểmFcủacạnhABthuộcđườngthẳngd: 5x y + = .Viết phươngtrình đườngthẳngAB. 2. TrongkhơnggianOxyz,chohaiđườngthẳngchéonhau: 1 x 4 y 1 z 5 d : 3 1 2 - - + = = - - 2 x 2 y 3 z d : 1 3 1 - + = = Viếtphươngtrìnhmặtcầucóđườngkínhbằngđoạnvnggócchunggiữad 1 vàd 2 CâuVIIb(1,0điểm):Giảiphươngtrình: 8 2log ( 3) 12log (4 ) log ( 1) 8 4 2 x x x + = - - Hết  Họvàtênthísinh: Sốbáodanh:  www.laisac.page.tl GỢIÝĐÁPÁNKỲTHITHỬĐẠIHỌCNăm2011 Câu Ý Nộidung Điểm 1 Thísinhtựgiải 1 PThoànhđộgiaođiểmx 3 +3x 2 +mx+2=2 Û x(x 2 +3x+m)=0 Û m=0,f(x)=0 0.25 Theođề:Ptf(x)=0có2nghiệmphânbiệtx 1 ,x 2 khác0và y’(x 1 ).y’(x 2 )=1. 0.25 Hay 2 2 1 1 2 2 9 4m 0,f (0) m 0 (3x 6x m)(3x 6x m) 1. - > = ¹ ì í + + + + = - î 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 9 m , m 0 4 9(x x ) 18x x (x x ) 3m(x x ) 36x x 6m(x x ) m 1 9 m , m 0 4 4m 9m 1 0 ì < ¹ ï Û í ï + + + + + + + + = - î ì < ¹ ï Û í ï - + = î 0.25 I 2 GiảiratacóĐS:m= 9 65 8 ± 0.25 ĐKsin2x≠0 / 2x k p Û ¹ Phươngtrìnhđãchotươngđươngvới: ( ) 2 2 2 2 2 4 3 1 tg x 2 3 2cotgx sin 2x 2(sin x cos x) 3tg x 3 2cotgx 3tg x 2tgx 3 0 sin x cos x + + - = + Û + - = Û + - = 0.25 0.25 1 Û 3 3 1 3 6 tg tg x kx x x k p é é = - + p = - ê ê Û ê ê p = ê = + p ê ë ê ë KL:Sosánhvớiđiềukiệnphươngtrìnhcónghiệm: 6 2 x k p p = + ;kÎZ 0.25 0.25 Đkiện:x+y+2>0,x+2y+6>0 +Nxét: 2 2 y x > khôngt/mpt(1), 2 2 y x < khôngt/mpt(1) Pt(1)xảyrakhi 2 2 y x = Û x=yhoăcx=y 0.25 0.25 +Vớix=ythayvào(2): 3 2 3log ( 2) 2log ( 1)x x + = + đặtvt=vp=6t Pt 9 8 1 t t = + cónghiệmduynhấtt=1 Û x=y=7 (t/m) 0.25 +Vớix=ythayvào(2): 3 3log ( 6) 3y + = Û y=3,x=3(t/m) KL:hệcó2nghiệm(7;7)(3; 3) 0.25 II 2 /2 2 0 cos x I dx sin x 5sin x 6 p - = - + ò 0.25 Đặts inx t cos x.dx dt = Þ = .Đổicận… 0.25 Suyra 1 2 0 1 I dt t 5t 6 = - - + ò = 1 0 1 1 ( ) 2 3 dt t t - - - ò 0.25 III = 1 0 2 ln 3 t t - - =ln 3 4 0.25 +DựngSH ^ (ABCD),HK ^ AB Þ SHlàđườngcao,gócgiữa (SAB)và(ABCD)làgócSKH=45 0 0.25 +TínhđượcAH=2HK/ 3 ,SH=3a/ 7 0.25 +TínhđượcdiệntíchABCD= 2 3 3 4 a 0.25 IV +TínhđượcV= 3 3 3 4 7 a 0.25 Đặtt= 2 2 1 1x x x x + + - - + ,tìmđượct ( 1;1) Î - , Þ 2 2 4 2 2 1 2 t x x x - - + + = 0.25 Pttrởthành 2 2 ( 2) 12m t t + = - - Vớit=2khôngthỏamãn,vớit≠2:2m= 2 12 2 t t + - + =f(t) 0,25 V Khảosáthàmf(t)trênkhoảng(1;1) Lậpluậnvàtìmđược 13/2 £ m £ 13/6 0.25 0.25 ViếtđượcptAB:2x+y–2=0,tínhđượcAB= 5 S D =2 Û 1 .2. ( , dtAB) 2 AB d I =2 0.25 0.25 1 3 2 2 I x - = Þ 4 / 3 0 I I x x = é ê = ë KL:có2điểmC(5/3;8/3)vàC’(1;0) 0.25 0.25 Đtd 1 điquađiểmM(2;1;0)vàcóvéctơchỉphương 1 u ur (1;1;2) d 2 N(2;3;0)  2 u uur (2;0;1) 0.25 Gọi n r làvéctơpháptuyếncủamp.Theođề Þ n r = 1 2 ,u u é ù ë û ur uur =(1;5;2) Ptmpdạng:x+5y+2z+d=0 0.25 Mặtkhác: 1 2 ( , ) ( ; ) ( , ) ( , )d d mp d d mp d M mp d N mp = Û = 0.25 VIa. 2 Timđượcd=12vàKL: x+5y+2z12=0 0.25 VII a Viếtđược 2 2 6 ( 9) 2 m m i z - + - = 0.5 Lậpluậntìmđượcm= 3 ± 0.5 GọiIlàtrungđiểmAB.F d Î nên:F(x;5x) Þ I(12x;x1) 0.25 . 0MI EI = uuur uur ,tìmđược2điểmF(7;2)vàF’(6;1) 0.25 PtAB:x+4y+15=0 0.25 1 Hoặc:y+1=0 0.25 GọiM(4+3t;1t;52t) 1 d Î ,N(2+t’;3+3t’;t’) 2 d Î vàMN ^ 1 2 ,d d 0.25 TìmđượcM(1;2;3),N(3;0;1) 0.25 TìmđượctâmI(2;1;1),tínhđượcbánkínhR= 6 0.25 VIb 2 Vậyptmặtcầu ( ) 2 2 2 x 2 (y 1) (z 1) 6 - + - + + = 0.25 Điềukiện: 0 1x < ¹ 0.25 ( ) 3 1 4pt x x x Û + - = 0.25 VII b Trườnghợp1: 1x > 2 2 0 2pt x x x Û - = Û = 0.25 Trnghp1: 0 1x < < ) 2 2 6 3 0 2 3 3 x x x + - = = - Vytpnghimca(2)l { } 22 3 3T = - 0.25 Chỳý: - Học sinh làm các khác nếu đúng vẫn đợc điểm tối đa. - Nếu học sinh làm cả hai phần trong phần tự chọn thì không tính điểm phần tự chọn. . SỞGD_DTQUẢNNAM ĐỀ THI THỬĐẠIHỌCNĂM 2011 TRƯỜNG THPT HIỆPĐỨC Mơn:Tốn.Ngày thi 11/05 /2011 Thờigian:180phút (Khơngkểthờigianphát đề)  PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm) CâuI(2,0điểm). ò CâuIV(1,0điểm)ChohìnhchópS.ABCDcóđáyABCDlàhìnhthangcân,cạnhbênAB=CD =a,  SA =a 3 ,BC= a, gócBAD=60 0 .Biếtmặtphẳng (SAD)vnggócvớimặtphẳng(ABCD),gócgi a mặtphẳng (SAB)vớimặtphẳng (ABCD)bằng45 0 4 2 x x x + = - - Hết  Họvàtênthísinh: Sốbáodanh:  www.laisac.page.tl GỢIÝĐÁPÁNKỲ THI THỬĐẠIHỌC Năm 2011 Câu Ý Nộidung Điểm 1 Thísinhtựgiải 1 PThoànhđộgiaođiểmx 3 +3x 2 +mx+2=2