SGD&TTHANHHO TRNGTHPTTNHGIA2 THITHIHC(LN2)NM2011 MễNTONKHIA (Thigianlmbi180phỳt) I.Phnchungchottc cỏcthớsinh(7im) CõuI:(2im) Cho hàm số 1 12 + + = x x y 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm tọa độ điểm M sao cho khoảng cách từ điểm )21(-I tới tiếp tuyến của (C) tại M là lớn nhất . CõuII:(2im) 1)Giipt: sin3x2cos2x=3sinx+2cosx 2)Giipt: 2 211 xxx - = - + + CõuIII:(1im) Tớnhtớchphõn:I= ũ + + 1 0 3 33 1).1( xx dx . CõuIV:(1im)ChohỡnhchúptgiỏcuS.ABCD,cú ỏy ABCDlhỡnh vuụng cnhbng a, mtbờntovi mt ỏy mtgúc 0 60 .Mt phng (P)chacnh AB,tovi ỏy hỡnh chúpgúc 0 30 vctSC,SDln lttiM,N.Tớnh thtớch khichúpS.ABMNtheoa. CõuV(1im) Cho các số thực dơng: a, b, c thoả mãn: a+b+c=3. Tìm GTNN của: 4 4 4 3 3 33 3 3 7 7 7 a b c P b c a = + + + + + Phnriờng(3im)Thớsinhchclmmttrong2phn (phnAhocB) A.Theochngtỡnhchun: CõuVI.A(2 im) 1) Tronghtrc0xy,chongtrũn (C):x 2 +y 2 8x+12=0v imE(41).Tỡmto imMtrờntrctungsaochotMkc2tiptuynMA,MB n(C),viA,Blcỏctip imsaochoEthuc ngthng AB. 2) Trong không gian Oxyz, cho 1 2 1 : : 1 1 1 1 2 3 x y z x y z d d - = = = = - và (P): x+2y+3z= 0. Viết phơng trình đờng thẳng d cắt d 1 ; d 2 đồng thời d// (P) và d ^d 1 . CõuVII.A(1im) giải phơng trình: 2 ( )( 5 6) 10z z z z - + + = , ẻz C. B.Theochngtrỡnhnõngcao. CõuVI.B:(2im) 1)ChotamgiỏcABCcúdin tớch S= 2 3 ,hai nh A(23),B(32)vtrng tõmGca tamgiỏc thuc t3xy8=0.Tỡm ta nh C. 2)Cho2 t:(d): 1 10 1 6 2 8 :)'(, 2 4 1 2 1 - - = - = + + = - - = zyx d zyx Trongcỏcmtcutipxỳc vi cỏct(d)v(d),vitptmt cu (S)cú bỏn kớnh bộnht. CõuVII.B:(1im) Giih: ợ ớ ỡ = - = + 1loglog 272 33 loglog 33 xy yx xy Ht. Tuan79th@zing.com giti www.laisac.page.tl PN (Thớsinhlmcỏchkhỏc ỳngvnchoimti a,GVchmtchiathangim) Cõu Ni dung im 1.(1,25) (C):y= 1 12 + + x x *)TX:D=R\{1} *)Sbinthiờn: a)Chiubinthiờn: y= 1,0 )1( 1 2 - ạ " > + x x HS ng bintrờncỏc khong(Ơ 1)v(1+Ơ ) 0,5 b)Giihn: 2lim = -Ơ đx y 2lim = +Ơ đx y lim 1 +Ơ = - - đ y x -Ơ = + - đ y x 1 lim THScútimcn ngl tx= 2 1 THScútimcnnganglty=2 0,25 c)Bngbinthiờn: x Ơ 1+Ơ y + + y + Ơ 2 2 Ơ 0,25 CõuI (2im) *)th: thct 0yti(01) thcttrc0xti( 2 1 0) thnhngiao im2timcn I(12)lmtõmixng. 0,25 0,252. (0,75) 2. Nếu )( 1 1 2 0 0 C x xM ẻ ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + - thì tiếp tuyến tại M có phơng trình )( )1( 1 1 1 2 0 2 0 0 xx x x y - + = + + - hay 0)1()2()1()( 0 2 00 = + - - + - - xyxxx y x 2 y x= - O 1 - . Khoảng cách từ )21(-I tới tiếp tuyến là ( ) 2 0 2 0 4 0 0 4 0 00 )1( )1( 1 2 )1(1 12 11 )1()1( + + + = + + + = + + + - - - = x x x x x xx d . Theo 0,25 bất đẳng thức Côsi 2)1( )1( 1 2 0 2 0 + + + x x , vây 2 Êd . Khoảng cách d lớn nhất bằng 2 khi ( ) 211)1( )1( 1 0 2 0 2 0 2 0 - = = + + = + xxx x .hoc x=0 Vậy có hai điểm M : ( ) 32 -M hoặc )10(M 0,25 1.(1im)TX:R Pt 2sinx(1cosx 2 )+2cosx 2 +cosx1=0 0,25 (1+cosx)(2(sinx+cosx)2sinxcosx1)=0 Cosx=1 p p 2kx + = 0,25 2(sinx+cosx)2sinxcosx1)=0(2) tt=sinx+cosx, 2 Êt T(2)tacú:t(t2)=0 t=0 0,25 CõuII (2im) x= p p k + - 4 (kẻZ) Vy ptcú2hnghim p p 2kx + = x= p p k + - 4 0,25 K1 1 Ê Êx .tt= xx - + + 11 suyra: 2122 22 ị - + = txt 0.25 PTtrthnh: ờ ở ộ = - + = = - + - = + - - 042 2 0)42)(2( 0844 23 23 24 tt t ttt ttt 0,25 t=2 0 = ịx (TMK) 0,25 2. (1im) 0)2(242 2323 > - + = - + tttt nờnptth2VN Vyptcúnghimdnx=0 0,25 CõuIII (1im) I= ũ ũ ũ + - + = + + - + 1 0 3 43 3 1 0 3 3 1 0 3 33 33 )1(11)1( 1 x dxx x dx dt xx xx 0,25 t ù ợ ù ớ ỡ + - = ị + = = ị = 3 3 3 43 2 )1( 1 )1( x vdx x x dv dxduxu 0,5 Khi đóA= ò ò + + + - = + 1 0 3 3 1 0 3 3 1 0 3 43 3 11)1( x dx x x x dtx VậyI= 3 2 1 0,25 Gọi Olà tâmhvABCD,E,Flàtrungđiểm AB,CD SuyraMN//AB//CDnênABMNlàhìnhthangcân đáylớnAB GọiSlàdthtABMNtacó:S=1/2(AB+MN).IE(Ilàtrung điểmMN) 0,25 TGSEFđều ï ï î ï ï í ì = = 2 2 3 a MN a IE .S= 2 8 33 a 0,25 )(ABMNSI IESI MNSI ^ Þ î í ì ^ ^ HaySIlàđườngcaocủahchópS.ABMN 0,25 CâuIV (1điểm) TgSEFđềucạnha,IlàtrđSFnênSI=a/2 Vậy:V= 32 16 3 2 1 . 8 33 . 3 1 aaa = 0,25 Theo B§T Cauchy ta cã: 4 4 4 3 3 3 3 33 3 3 7 2 16 7 7 7 a a a b a b b b + + + + ³ + + + (1) 4 4 4 3 3 3 3 33 3 3 7 2 16 7 7 7 b b b c b c c c + + + + ³ + + + (2) 4 4 4 3 3 3 3 33 3 3 7 2 16 7 7 7 c c c a c a a a + + + + ³ + + + (3) (1)+(2)+(3)=> 3P 3 3 3 31 21 ( ) 16 16 a b c ³ + + - (4) 0,5CâuV (1điểm) Theo B§T Cauchy ta cã: (a 3 +1+1)+ (b 3 +1+1)+ (c 3 +1+1)³ 3(a+b+c) ð a 3 +b 3 +c 3 ³3 (5) 0,25 Từ (4) và (5) ta có: 3P 9 2 3 2 P Vậy P min = 3 1 2 a b c = = = 0,25 1. (1im) 1(1)Gitocacỏc tip imA,BlA(x A ,y A ),B(x B ,y B ) PTttMAl:(x A 4)(x4)+y A y=4 Vỡtt iquaM(0y 0 )nờntacú4(x A 4)+y A y 0 =4 0 124 y x y A A - = ị 0,25 Tngt: 0 124 y x y B B - = 0,25 PTtABl: AB A AB A xx xx yy yy - - = - - Thayy A ,y B tac: y )( 4 124 00 A A xx yy x - = - 0,25 CõuVIA (2im) ThaytoimEv ptABtac: )4( 4 124 1 00 A A x yy x - = - - 4 0 = y Vycú1imt/mM(04) 0,25 2. - Phơng trình d thoả đề bài có VTCP 1 (123) ( 12 1) (111) p d u n u u u ỡ ^ = ù => = - - ớ ^ = ù ợ r uur r r uur 0,25 - Gọi A(a; a; a)ẻd 1 ; B(1-b; 2b; 3b) ẻd 2 => AB = uuur (1-a-b; 2b-a; 3b-a) 0,25 - Đờng thẳng d qua A,B ú ( ) AB ku A P ỡ = ù ớ ẽ ù ợ uuur r 2 3 1 4 a b ỡ = ù ù ớ ù = ù ợ 0,25 2. (1im) - Vậy d : 2 2 2 3 3 3 1 2 1 x y z - - - = = - 0,25 PT (z-1)(z+3)(z+2)z=10 (z 2 +2z-3)( z 2 +2z)=10 0,25 2 2 2 5 2 2 z z z z ộ + = ờ + = - ở 0,25 CõuVII A(1) { } 1 6 1z i ẻ - - Vây nghiệm : { } 1 6 1z i ẻ - - 0,5 1)GọiC’làchân đườngcaohạ từC.Tacó:AB= 2 NênCC’=2S/AB= 2 23 QuaGkẻđường//ABvàcắtCC’tại H Tacó:HC’/CC’=GM/CM=1/3 vậyHC’= 2 2 làkhoảngcáchtừG đếnAB 0,25 Pt đtABlàxy5=0 Gọi G(x;y),tacó: ê ë é = - - = - - Û = - - )2(04 )1(06 2 2 2 5 yx yx yx 0,25 Glà giaođiểmcủatrungtuyếnCMvàmột trong2đương(1) hoặc(2)tacó:G(1;5)hoặc G(2;2) 0,25 CâuVIB (2điểm) 1(1đ) Từ GMGC 2 - = Tasuyracó2điểmthmbtlà: C(2;10)hoặcC(1;1) 0,25 Gọi(S)cótâmIvà bánkínhR Gọitiếp điểmcủa(S)với(d),(d’)làM,N Khi đó:2R=IM+IN ³ MN ³ HK (*) HKlà đườngvuông gócchungcủa(d),(d’),Hthuộc(d),Kthuộc(d’). Đt(*)xảyrakhivàchỉkhi(S)làmc đườngkínhHK 0,25 Gọi H(t;2t;4+2t),K(8+2s;6+s;10s) Tacó HK(8+2st;4+s+t;14s2t) Vì HKlà đườngVGCcủa(d)và (d’)nên: î í ì = = Û ï î ï í ì = = 4 2 0. 0. s t vHK uH K 0,25 H(2;0;0),K(0;10;6)và HK= 140 0,25 (S)cótâmI(1;5;3)làtrungđiểmHKvà bkR=HK/2 Vậypt(S):(x1) 2 +(y5) 2 +(z3) 2 =35. 0,25 Đặtu= yvx 33 log,log = Tacóhệ: î í ì = - = 1 93 uv uv 0,5 Giảihệtrênđượcnghiệm u=1;v=2hoặcu=2;v=1 0,25 2(1đ) CâuVII B(1đ) Vậyhệ có2nghiệm X=3;y=9hoặc x=1/9;y=1/3 0,25 . iquaM(0y 0 )nờntacú4(x A 4)+y A y 0 =4 0 124 y x y A A - = ị 0 ,25 Tngt: 0 124 y x y B B - = 0 ,25 PTtABl: AB A AB A xx xx yy yy - - = - - Thayy A ,y B tac: y )( 4 124 00 A A xx yy x -. uuur r 2 3 1 4 a b ỡ = ù ù ớ ù = ù ợ 0 ,25 2. (1im) - Vậy d : 2 2 2 3 3 3 1 2 1 x y z - - - = = - 0 ,25 PT (z-1)(z+3)(z +2) z=10 (z 2 +2z-3)( z 2 +2z)=10 0 ,25 2 2 2 5 2 2 z z z. ù => = - - ớ ^ = ù ợ r uur r r uur 0 ,25 - Gọi A( a; a; a) ẻd 1 ; B(1-b; 2b; 3b) ẻd 2 => AB = uuur (1 -a- b; 2b -a; 3b -a) 0 ,25 - Đờng thẳng d qua A, B ú ( ) AB ku A P ỡ = ù