TRƯỜN G  THPT YÊN ĐỊNH 3 ĐỀ  T HI  K I Ể MTRA K I Ế N T HỨC L ỚP  12  L ẦN1 Năm  học:  2010 – 2011  M ô n t hi :  T oán,  K hối A,  B  Thờ i gian  làm bài :  180  phú t  A.  P HẦN CHUNG Câu 1(  2 điểm )  C h o  h à m  s ố x + 2 y = x + 1  ( C )  1.  Kh ảo  s át  s ự bi ế n  t hi ê n  v à v ẽđồ  t hị  h à m  s ố ( C )  2.  T ì m  t r ên đồ  t h ị  h à m  s ố  ( C )  n hữ n g đ i ể m  M  s ao  ch o  t i ếpt uy ế n  của  đồ t hị  h à m  s ố  ( C )  t ại  M  cắ t  t r ục t un g t ại đ i ể m  có  t un g độ b ằn g 7 4 .  Câu 2(  2 điểm )  1.  Gi ả i  p h ươ n g t r ì nh : p æ ö ç ÷ è ø x 2 2 4s in - 3 c o s 2x = 3 - 2 cos - x 2 4  2.  Gi ả i  h ệ ph ư ơ n g t r ì nh : ( )  ,  x y R ì ï ï Î í ï ï î 2 2 2 2 3 2y + = 1 x + y - 1 x 4x x + y + = 22 y  Câu3(1 điểm): T í nh  t í c h  ph â n : ò 8 l n x I = d x x + 1 3  Câu 4(  1 điểm )  C h o  hì nh  c h ó p SA B C  có  t am  g i ác  A B C  v uô n g t ạ i  C ,  A C  = a, A B  =2a,  SA  v uô n g gó cv ớ i đá y ,  gó c gi ữa  m ặt ph ẳ n g ( SAB) v à m ặt  ph ẳ n g ( SBC )  b ằ n g 60 0  .  G ọ i  H,  K  l ầ n  l ư ợ t  l à hì nh  c hi ếu v uô n g gó ccủa A  l ê n  S B  v à SC.  C h ứ n g mi nh  r ằ n g AK ^ H K  v à t í nh  t h ết í c h  k h ố i  c h ó p SA B C .  Câu 5(  1 điểm )  C h o  x ,  y ,  z l ành ữ n g s ố  dươ n g t h o ả m ã n  xy z = 1.  T ì m  g i át r ị  nh ỏ  n hất  của  bi ểut h ức: 9 9 9 9 9 9  6 3 3 6 6 3 3 6 6 3 3 6  x y y z z x P  x x y y y y z z z z x x + + + = + + + + + + + +  B .  P HẦN RI Ê NG P hần  dàn h cho  ban  cơ bản  Câu 6a(  2 điểm )  1.  T r o n g m ặt  ph ẳn g v ớ i  h ệt o ạđ ộ Oxy  c h o  t am  g i ác  A B C  vớ i  AB  = 5 ,  đỉ nh  C (   1;   1) đườ n g t h ẳ n g A B  c ó ph ư ơ n g t r ì nh  x  + 2 y – 3 = 0 v à t r ọ n g t âm  của  t a m  g i ác  A B C  t h uộ cđườn g t h ẳn g x  + y – 2 = 0.  Xá cđị nh  to ạ độ cá c đỉ nh  A ,  B  của  t am  g i ác .  2.  T r o n g kh ô n g g i a n  v ớ i h ệt r ục to ạđ ộ Oxy z l ậpp h ư ơ n g t r ì nh m ặt ph ẳn g ( P)  đi  quađ i ể m M ( 1;  2;  3)  v à cắ t 3 t i aO x ,  O y ,  Oz  l ầ n l ượ t t ại A ,  B ,  C  s ao  ch o t h ểt í c h kh ố i t ứ di ệ n O A B C  nh ỏ nh ất .  Câu 7b( 1 điểm )  Gi ả i p h ươ n g t r ì nh : 2 2 5 1 5  4 1 2 . 2 8 0  x x x x - - - - - - + =  P hần  dàn h cho  ban  nân g  cao Câu 6b(  2 điểm )  1.  T r o n g m ặt ph ẳ n g to ạđ ộ Oxy  c h o đườ n g t h ẳ n g ( d) : 3x – 4y  + 5 = 0 v àđườn g t r ò n ( C )  2 2  2 6 9 0  x y x y + + - + =  .  T ì m nh ữ n g đ i ể m M  t h uộ c ( C )  v àN t h uộ c ( d)  s ao c h o  M N cóđ ộ dài nh ỏ nh ất .  2.  T r o n g kh ô n g g i a n  v ớ i h ệt o ạđ ộ Oxy z ch o đ i ể m M ( 1;  2;  3) .  Vi ết ph ươ n g t r ì nh m ặt cầ u t âm  M  v àcắt m ặt ph ẳ n g ( Oxy )  t h eo  t hi ết di ệ n l àđườ n g t r ò n ( C )  c ó ch u vi  b ằ n g 8 p  .  Câu 7b( 1 điểm )  kissme93@gmail.com sent to www.laisac.page.tl SỞ G D_ĐT THANH HÓA M ột n h ó m h ọ cs i nh  gồ m 4 h ọ cs i nh  kh ố i 12,  3 h ọ c s i nh  k h ố i 11,  5 h ọ c s i nh  kh ố i 10 x ếpt h à nh m ộ t h àn g n g a n g.  T í nh x ác  s u ất để4  h ọ csi nh  k h ố i 12 đứ n g cạ nh nh au, 3 họ csi nh  k h ố i 11 đứn g cạ nh nh au. Hết HƯỚNGDẪ N C H ẤM  M ô n : T o án  Câu Nội du ng Điểm  C âu1 ( 2 đi ể m )  1.  (  1. 0 đ)  *)  T XĐ: { }  \ 1  D R = -  *)  Sự b i ế n t hi ê n :  C hi ềubi ế n t hi ê n : ( )  2  0 , 1  x < " ¹ - - 1 y ' = x + 1  ,  Hà m s ố n ghị c h bi ế n t r ên  m ỗ i k h o ản g ( )  ; 1 -¥ -  v à ( )  1 ; - +¥  .    C ực  t r ị : Hà m  s ố kh ô n g có cự c tr ị   G i ớ i  h ạ n vàđườ n g t i ệ m cậ n : T ac ó : l i m 1  x y ® ± ¥ = Þ đườ n g t h ẳ n g y  = 1 l àđườ n g t i ệ m cậ n n ga n g  của  đ ồ t hị h à m s ố ( ) ( )  1 1  l im , lim  x x y y - + ® - ® - = - ¥ = + ¥ Þ  đườ n g t h ẳ n g x  =  1 l àđườ n g t i ệ m cậ n đứng của  đồ t hị h à m s ố   B ả n g bi ế n t hi ê n : x  ¥   1                             + ¥  y ’    + y + ¥  1                                                                 1  ¥  *)  Đ ồ t hị : Đồ t h ị h à m  s ố đi  qua cá c đ i ể m (   2;  0) ,  ( 0;  2)  0. 25 0. 25 0. 25 0. 25  2( 1. 0 đ)  0.25  2 y x  1 1 2 G i M ( ) 0 0 0 2 1 x x C x ổ ử + ẻ ỗ ữ + ố ứ . t i pt uy n t i M ca ( C ) cúp t : ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 1 1 1 x y x x x x + - = - + + + Do t i pt uy n c t Oy t i i m cút un g b n g 7 4 n ờ n t a c ú : ( ) ( ) 0 0 2 0 0 2 7 1 0 4 1 1 x x x x + - = - + + + ( ) 2 0 0 0 0 0 3 2 1 0 1 1 1 3 x x x x x - - = ạ - = ộ ờ ờ = - ờ ở v y cú 2 i m M t h o m ó n l : 3 1 5 1 2 3 2 M M ổ ử ổ ử - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0. 25 0. 25 0. 25 C õu2 1( 1. 0 ) ( ) 2 1 cos 3 os 2 3 1 os 2 2 pt x c x c x p ộ ự ổ ử - - = - + - ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ở ỷ ( ) ( ) ( ) 2 2 co s 3 o s 2 2 si n 2 2 co s 3 o s 2 si n 2 3 1 co s o s 2 si n 2 2 2 3 1 co s o s 2 s i n 2 2 2 co s co s 2 6 5 2 1 8 3 7 2 6 x c x x x c x x x c x x x c x x x x k x k Z x k p p p p p p p - - = - - = - - = - - = - ổ ử - = + ỗ ữ ố ứ ộ = + ờ ẻ ờ ờ = - + ờ ở V y p h n g t r ỡ nh cú 2 h n ghi m . 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 2( 1. 0) i uk i n 2 2 , 0 1 0 x y x y ạ + - ạ t 2 2 1 u x y x v y ỡ = + - ù ớ = ù ợ h p h n g t r ỡ nh cú dn g: 3 2 3 , 9 1 7 , 7 21 4 2 v u u v v u u v = = ỡ ộ + = ù ờ ớ ờ = = ù = - ở ợ *) v i u= 9, v =3 h cún ghi m ( 3 1) , ( 3 1) *) V i 7 , 7 2 v u = = h cú n ghi m 2 2 2 2 14 4 , 14 4 53 53 53 53 ổ ử ổ ử - - ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 C õu3 ( 1i m ) t l n 2 1 1 dx u x du x dx dv v x x = ỡ ỡ = ù ù ị ớ ớ = ù ù = + + ợ ợ 8 8 3 3 1 2 1 l n 2 x I x x d x x + ị = + - ũ Xộ t 8 3 1 x J d x x + = ũ t 1 2 t x tdt dx = + ị = , i c n 3 3 3 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 1 2 l n 1 1 1 2 l n 3 l n 2 t dt t J dt t t t t ổ ử - ổ ử ị = = + = + ỗ ữ ỗ ữ - - + ố ứ ố ứ = + - ũ ũ ( ) 6 l n 8 4 l n 3 2 2 l n 3 l n 2 2 0 l n 2 6 l n 3 4 I ị = - - + - = - - x 3 8 t 2 3 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 C õu4 ( 1 i m ) *) T a cú: ( ) SA B C B C SA C B C A K A C B C ^ ỹ ị ^ ị ^ ý ^ ỵ ( 1) l i cú A K S C ^ ( 2) . t ( 1 ) v ( 2) ( ) AK S B C ị ^ AK H K ị ^ *) T a cú ( ) ã 0 60 A K SB SB A K H A HK A H SB ^ ỹ ị ^ ị = ý ^ ỵ t r o n g A H K D t ac ú 0 3 . s in 60 . 2 A K A H A H = = Xộ t t am g i ỏc v uụ n g SAB, t a c ú : 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ( 1 ) 4 AH AS AB AS a = + = + Xộ t t am g i ỏc v uụ n g SAC, t a c ú : 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 4 1 1 ( 2 ) 3 AK AS AC AS a AH AS a = + = + = + ( d o 3 . 2 A K A H = ) T ( 1 ) v ( 2) 2 2 a SA ị = . l i cú 2 3 2 A BC a S D = v y ( ) 3 1 6 . dv tt 3 12 SAB C ABC a V SA S D = = 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 C õu5 ( 1 i m ) C ú x , y , z > 0, t : a = x 3 , b = y 3 , c= z 3 ( a, b , c > 0 ab c= 1) Tacú: 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 a b b c c a P a ab b b bc c c ca a + + + = + + + + + + + + 0. 25 a 2 a j A C B S H K 3 3 2 2 2 2 2 2 ( ) a b a ab b a b a ab b a ab b + - + = + + + + + m 2 2 2 2 2 2 1 2 0 3 a ab b a ab b a ab b - + - + + + ( ỳn g) 2 2 2 2 1 ( ) ( ) 3 a ab b a b a b a ab b - + = > + + + + 0. 25 T n g t : 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) 3 3 b c c a b c c a b bc c c ca a + + + + + + + + => 3 2 ( ) 2 . 2 3 P a b c a b c + + = ( B T C ụ s i ) 0. 25 => P 2 , 2 khi a = b = c= 1 x = y =z =1 P = V y : m i nP =2 khi x = y =z =1 0. 25 C õu6a ( 2 i m ) 1. ( 1i m ) G i I ( x y ) l t r un g i m ca AB , ( ) G G G x y l t r n g t õm ca t am g i ỏc A B C 2 1 2 3 2 1 3 3 G G x x C G C I y y - ỡ = ù ù ị = ớ - ù = ù ợ u u u r u u r , Do G t h u c n g t h n g x + y 2 = 0 2 1 2 1 2 0 3 3 x y - - ị + - = T o i m I l n g hi m ca h p h n g t r ỡ nh ( ) 2 3 0 5 1 2 1 2 1 2 0 3 3 x y I x y + - = ỡ ù ị - - - ớ + - = ù ợ G i ( ) A A A x y ( ) ( ) 2 2 2 2 5 5 1 2 4 A A A B I A x y ổ ử ị = - + + = = ỗ ữ ố ứ m t kh ỏc i m A t h u c n g t h n g x + 2 y 3 = 0 n ờ n to i m A l n g hi m ca h ( ) ( ) 2 2 4 1 2 3 0 2 5 5 1 6 4 3 2 A A A A A A A A x y x y x y x y ộ = ỡ ù ờ ớ ờ = - + - = ỡ ù ờ ù ợ ớ ờ - + + = = ỡ ù ờ ợ ù ờ ớ = - ờ ù ợ ở V y A 1 4 , 2 ổ ử - ỗ ữ ố ứ , B 3 6 2 ổ ử - ỗ ữ ố ứ h o c B 1 4 , 2 ổ ử - ỗ ữ ố ứ , C 3 6 2 ổ ử - ỗ ữ ố ứ 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 2. ( 1. 0 ) G i g i ao i m ca m p ( ) a v i cỏ c t r c Ox , Oy , Oz l n l t l A ( a 0 0) , B ( 0b 0) , C ( 0 0 c) ( v i a, b , c > 0) . m p ( ) a : ( ) 1 1 x y z a b c + + = , d o M ( ) a ẻ 1 2 3 1 a b c ị + + = 0.25 l i cú 1 . . 6 6 OA B C a b c V O A O B O C = = m t kh ỏc : 3 1 2 3 6 1 3 6. 27 27 OA BC abc V a b c abc = + + ị ị s u y r a ( ) 2 7 OA B C Min V = t c khi 1 2 3 3 1 6 1 2 3 9 a a b c b c a b c ỡ = ỡ + + = ù ù ù = ớ ớ ù ù = = = ợ ù ợ V y m p ( ) a : 1 3 6 9 x y z + + = 0. 25 0. 25 0. 25 C õu7a ( 1 i m ) i uk i n 5 5 x x ộ Ê - ờ ờ ở t ( ) 2 5 2 0 x x t t - - = > pt cú dn g: 2 2 6 8 0 4 t t t t = ộ - + = ờ = ở *) v i ( ) 2 5 2 2 2 2 1 2 2 2 5 1 5 1 3 5 1 x x x t x x x x x x x - - ỡ ù = = - - = - = - = ớ - = - ù ợ *) v i ( ) 2 5 2 2 2 2 2 9 4 2 4 5 2 5 2 4 5 2 x x x t x x x x x x x - - ỡ ù = = - - = - = - = ớ - = - ù ợ v y p h n g t r ỡ nh cú 2 n ghi m 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 C õu6b ( 2 i m ) 1( 1. 0 ) n g t r ũ n ( C ) c ú t õm I ( 1 3) , b ỏn k ớ nh R = 1, d( I , d ) = 2 >R ( ) d C ị = ặ I G i D l n g t h n g i qua I v v uụ n g gú c v i d ị D : 4 x + 3 y 5 = 0 i m 0 N d = D I 0 1 7 5 5 N ổ ử ị ỗ ữ ố ứ G i M 1 , M 2 l n l t l g i ao i m c a ( C ) v D 1 2 2 11 8 19 , 5 5 5 5 M M ổ ử ổ ử ị - - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ị M N n g n nh t khi 1 0 , M M N N 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 2. ( 1. 0 ) G i r l b ỏ n k ớ nh n g t r ũ n ( C ) , M 0 l hỡ nh c hi u v uụ n g gú c ca M t r ờn m p( Oxy ) . t ac ú b ỏn k ớ nh m t c u ( S) l : 2 2 0 R r M M = + m 0 3 M M M z = = v 2 8 4 5 r r R p p = = ị = ph n g t r ỡ nh m t c u ( S ) l : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 3 25 x y y - + - + - = 0. 25 0. 5 0. 25 C õu7b ( 1 i m ) T ac ú ( ) 1 2 ! n W = G i A l bi n c Nh ú m h cs i nh x pt h nhh n g n ga n g s ao ch o 4 h s kh i 12 n g c nh nh au, 3 h cs i nh kh i 11 n g c nh nh au T ac o i 4 h cs i nh k h i 12 nh 1 ph n t a, 3 h c s i nh kh i 11 nh p h n t b . Khi ú t as p x p7 ph n t a, b v 5 h s k h i 10 t h nhh n g n g a n g, t ac ú 7! C ỏc h x p. 0. 25 0. 25 l ạ i có ,  v ớ i m ỗ i cá c h x ếpnhư t r ên  t ac ó 4!  C ác h s ắp x ếph ọ cs i nh  k h ố i 12,  3!  C ác h s ắp x ếph ọ c s i nh  k h ố i 11,  n ên  t a có 7! . 4! . 3!  cá ch s ắp x ếpt h o ả m ã n y êucầu b à i t o án ( )  7 ! . 4 ! .3!  n A Þ =  v ậ y ( ) ( ) ( )  1 6 6 0  n A p A n = = W  0. 25 0. 25 C hú  ý:  N ếuhọc s inh làm  các h khác  đúng thì cho điểmt ối đa  câuđó. . + + + + m 2 2 2 2 2 2 1 2 0 3 a ab b a ab b a ab b - + - + + + ( ỳn g) 2 2 2 2 1 ( ) ( ) 3 a ab b a b a b a ab b - + = > + + + + 0. 25 T n g t : 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 ( ) ( ) 3 3 b c c a b c c a b bc c c ca a . ị + + = 0.25 l i cú 1 . . 6 6 OA B C a b c V O A O B O C = = m t kh ỏc : 3 1 2 3 6 1 3 6. 27 27 OA BC abc V a b c abc = + + ị ị s u y r a ( ) 2 7 OA B C Min V = t c khi 1 2 3 3 1 6 1 2 3 9 a a b c b c a b c ỡ. ) 3 1 6 . dv tt 3 12 SAB C ABC a V SA S D = = 0. 25 0. 25 0. 25 0. 25 C õu5 ( 1 i m ) C ú x , y , z > 0, t : a = x 3 , b = y 3 , c= z 3 ( a, b , c > 0 ab c= 1) Tacú: 3 3 3 3 3 3 2 2 2 2 2 2 a b b c c a P a ab