Trang 1 DẠNG 1. TÍNH TỔNG TRỞ-DÒNG ĐIỆN-ĐIỆN ÁP DẠNG 2. BIỂU THỨC TỨC THỜI Phương pháp chung: Tìm các giá trị cực đại và pha ban đầu. Các đại lượng tức thời gồm dòng điện i, các hiệu điện thế u, u R , u L , u C , … đều có dạng chung là hàm điều hoà x(t) = X 0 .cos(t+). Để viết biểu thức tức thời của x(t) ta cần tìm đủ ba đại lượng X 0 ;  và . Tuy nhiên  thường cho trước hoặc dễ dàng suy ra, vì vậy công việc chủ yếu là tìm X 0 và . Trường hợp 1: Dùng các công thức căn bản. 1. Các công thức cơ bản cho đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây thuần cảm): - Định luật Ôm: U I Z  Cho các phân đoạn: R L C RC LC RL L C RC LC RL U U U U U U I ; I ; I ; I ; I ; I R Z Z Z Z Z       với L C 1 Z L; Z . C     - Công thức tổng trở: 2 2 2 2 2 2 L C R L C 0 0R 0L 0C Z R (Z Z ) U U (U U ) U U (U U )            - Công thức tính độ lệch pha: L C L C u u R Z Z U U tan ; R U           . Cần chú ý đặc biệt đến việc áp dụng công thức trên cho các phân đoạn. Chú ý: Khi cuộn cảm có điện trở thuần r. - Cuộn dây không thuần cảm tương đương với đoạn mạch gồm cuộn dây thuần cảm mắc nối tiếp với điện trở thuần r. Khi đó 2 2 d L Z r Z .   - Trong công thức trên ta thay R bởi R+r; U R bởi U R +U r . - Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm khi đó kí hiệu là u d và độ lệch pha giữa u d so với i xác định bởi d d Z tan r   . Lưu ý rằng 0 <  d < +π/2. 2. Cộng hưởng điện: Điều kiện xảy ra: Z L =Z C . Hệ quả: Các đại lượng I, U R ; P lớn nhất. 3. Công suất của mạch xoay chiều: Công thức: P=UIcos = I 2 .R Hệ số công suất: k = cos =R/Z. 4. Một số chú ý: - Trong một chu kì dòng điện hoặc điệp áp có hai lần triệt tiêu, dòng điện có hai lần đổi chiều. Nếu tần số dòng điện là f thì số lần đổi chiều của dòng điện (hoặc số lần điện áp triệt tiêu) trong 1s là 2.f. - Mạch gồm nhiều phần tử cùng loại mắc nối tiếp thì: 1 2 n 1 2 n 1 2 n; L L L L C C C C R R R R Z Z Z Z ; Z Z Z Z .             - Ghép các tụ điện: 1 2 nt ss 1 2 1 2 C C C ; C C C . C C     Trường hợp 2: Tổng hợp dao động điện. Trang 2 Ứng dụng: Viết biểu thức điện áp tức thời khi biết các điện áp tức thời khác. Phương pháp: Dùng giản đồ vectơ Fresnel; dùng giản đồ vectơ Fresnel; dùng công thức về tổng hợp dao động. 1. Dùng giản đồ vectơ Fresnel. (tương tự tổng hợp dao động cơ) Ta luôn có: 0 01 02 1 2 1 2 U U U u u u U U U                   Từ giản đồ vectơ ta được: 2 2 2 1 2 1 2 2 1 U U U 2U U cos( )      ; 1 1 2 2 1 1 2 2 U sin U sin tan U cos U cos         Chú ý: Trong đó  là góc lệch của u so với trục chuẩn chứ không phải là độ lệch pha của u so với i và u cũng không phải là hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch mà là điện áp tổng của u 1 , u 2 mà ta đang xét. - Dùng công thức cộng lượng giác. - Dùng công thức cộng lượng giác. Dùng công thức về tổng hợp dao động Trường hợp 3: Phương trình không phụ tuộc thời gian: 2 2 0 0 u i 1 U I               hoặc 2 2 u i 1 U I               đồng thời ta có U 0 =I 0 .Z hay U=I.Z. DẠNG 3. KHẢO SÁT MẠCH RLC NỐI TIẾP CÓ R, L, C, f BIẾN ĐỔI I. Tìm cực trị của công suất: 1. Mạch có R biến đổi: * Cực trị của công suất: 2 2 2 2 2 2 2 2 L CL C U U U P I R R R (Z Z ) Z R (Z Z ) R R         Ta thấy 2 2 L C L C L C (Z Z ) (Z Z ) R 2. R. 2. Z Z R R       nên 2 L C U P 2 Z Z   Điều kiện xảy ra dấu bằng là 2 L C 0 (Z Z ) R R   hay 0 L C R Z Z   Khi đó 2 2 max L C 0 U U P 2 Z Z 2R    , ta cũng dễ dàng suy ra 2 cos 2   * Nếu có hai giá trị R 1 , R 2 của R để công suất của mạch có cùng một giá trị thì R 1 .R 2 =(Z L -Z C ) 2 . Trong hệ thức này, nếu Z L =0 thì R 1. R 2 =(Z C ) 2 , nếu Z C =0 thì R 1. R 2 =(Z L ) 2 . Khi đó công suất được tính theo hệ thức: P=U 2 /(R 1 +R 2 ) 2. Mạch có một trong các đại lượng L, C, f biến đổi: 2 2 2 2 2 2 L C U U R P I R R Z R (Z Z )      Vì 2 2 2 2 2 L C 2 2 L C U R U R (Z Z ) R P R (Z Z ) R         Dấu bằng xảy ra  Z L -Z C =0mạch có cộng hưởngcos = 1. * Khi f=f 1 , f=f 2 công suất của mạch có cùng giá trị thì P mạch đạt cực đại khi 0 1 2 f f f  hay 0 1 2     . II. Tìm cực trị của các điện áp U R ; U L ; U C . 1. Khảo sát U R theo R: Kết quả giống với khảo sát công suất theo R. 2. Khảo sát U R theo L hoặc C hoặc f: Kết quả giống với khảo sát công suất theo L, C, f. Trang 3 3. Khảo sát U L theo L: C L L L L 2 2 2 2 L C C 2 L L U U U U IZ Z Z Z R (Z Z ) R Z Z 2 1 Z Z          Đặt C L 2 2 C 2 L 1 1 y (R Z ) 2Z 1 Z Z     . Coi y là hàm bậc hai của L 1 x Z  thì: C CT 2 2 C L Zb' 1 x a R Z Z       2 2 C L C R Z Z Z   và 2 2 2 C CT L max 2 2 C U R Z ' R y (U ) a R Z R        * Gọi Z L1 , Z L2 là hai giá trị để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm có cùng giá trị. Giá trị của Z L để U L đạt cực đại là 1 2 0 1 2 L L L L L 2Z Z Z Z Z   . Ta cũng có: 1 2 0 1 2 2L L L L L   4. Khảo sát U C theo C: 2 2 L C L R Z Z Z   và 2 2 L C max U R Z (U ) R   * Nếu U C1 =U C2 khiZ C1 =Z C2 thì giá trị của Z C để U C đạt cực đại là 1 2 0 1 2 C C C C C 2Z Z Z Z Z   . Ta cũng có: C 0 =C 1 +C 2 . 5. Khảo sát U L theo R (hoặc C): Vì U L =Z L .I mà Z L =const nên U L max khi I max . (Khảo sát U C theo R, hoặc L cũng tương tự). 6. Khảo sát U L , U C theo f: 2 2 2 ( ) 4   L max UL U R LC R C khi ax1 2 2 2 2   m LC R C  ; 2 2 2 ( ) 4   C max UL U R LC R C khi 2 ax2 2 1 2   m R LC L  Ta thấy 2 2 2 ( ) ( ) 4    L max C max UL U U R LC R C nhưng điều kiện xảy ra khác nhau. Song ta chú ý là 2 ax1 ax2 0 .  m m    . III. Tính chất khác: Mạch RLC có f thay đổi, tần số góc làm cho U C và trên cuộn cảm đạt cực đại bằng lần lượt là C  và L .  Tần số góc R  làm cho hiệu điện thế hiệu dụng trên điện trở cực đại là R  = CL  . DẠNG 4. GIẢN ĐỒ VÉCTƠ Ứng dụng: 1. Tính điện áp hiệu dụng này các các giá trị hiệu dụng khác. 2. Tổng hợp dao động điện. 3. Lập biểu thức liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng (các hệ thức liên hệ về mặt toán học). Trang 4 mach RLC, L thay doi, dat vao 2 dau doan mach 1 hieu dien the xoay chieu co gia tri hieu dung ko doi va f ko doi. dieu chinh L=L1, L =L2 thi hieu dien the hieu dung o 2 dau cuon thuan cam la nhu nhau. voi gia tri nao cua L thi hieu dien the o 2 dau cuon thuan cam dat gia tri cuc dai Đap an: L= 2(L1L2)/(L1+L2) Bước 1: Tìm giá trị của L khi U L cực đại. - Khảo sát U L theo L: C L L L L 2 2 2 2 L C C 2 L L U U U U IZ Z Z Z R (Z Z ) R Z Z 2 1 Z Z          Đặt C L 2 2 C 2 L 1 1 y (R Z ) 2Z 1 Z Z     . Coi y là hàm bậc hai của L 1 x Z  thì: 0 0 2 2 C C CT L 2 2 C L C Z R Z b' 1 x Z a R Z Z Z         (1) (Ta cũng có thể tính được 2 2 2 C CT L max 2 2 C U R Z ' R y (U ) a R Z R        ) Bước 2: Tìm mối liên hệ của L 1 và L 2 khi U L có cùng giá trị. - Khi L=L 1 ta có: 1 1 1 L L 2 2 L C U U Z R (Z Z )    - Khi L=L 2 ta có: 2 2 2 L L 2 2 L C U U Z R (Z Z )    Vì U L1 =U L2 nên 1 2 1 2 L L 2 2 2 2 L C L C U U Z Z R (Z Z ) R (Z Z )      Suy ra:     1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 L L 2 2 C C L L C L L C L L 2Z Z R Z R Z Z Z 2Z Z Z Z Z Z        (2) Từ (1) và (2) ta được 1 2 0 1 2 L L L L L 2Z Z Z Z Z    (vì 2 2 C C R Z Z   ) từ đó dễ dàng suy ra 1 2 0 1 2 2L L L L L   . . tổng của u 1 , u 2 mà ta đang xét. - Dùng công thức cộng lượng giác. - Dùng công thức cộng lượng giác. Dùng công thức về tổng hợp dao động Trường hợp 3: Phương trình không phụ tuộc thời. các các giá trị hiệu dụng khác. 2. Tổng hợp dao động điện. 3. Lập biểu thức liên hệ giữa các điện áp hiệu dụng (các hệ thức liên hệ về mặt toán học). Trang 4 mach RLC, L thay doi, dat. giá trị thì R 1 .R 2 =(Z L -Z C ) 2 . Trong hệ thức này, nếu Z L =0 thì R 1. R 2 =(Z C ) 2 , nếu Z C =0 thì R 1. R 2 =(Z L ) 2 . Khi đó công suất được tính theo hệ thức: P=U 2 /(R 1 +R 2 ) 2.