Nhận xét về bài toán điện có 2 kết quả (Hà Phương Nghĩa) Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp . Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch và tần số dòng điện qua mạch không thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa R, Z L , Z C để điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử L đạt cực đại? Bài giải: Cách 1: Ta có: U L = I.Z L =   2 2 . L L L C U ZU Z Z R Z Z    U L max 2 2 ax ( ) L L Z m R Z Zc    Do mạch điện có 3 phần tử R,L,C mắc nối tiếp nên Z L khác không, nên ta có phương trình tương đương: 2 2 2 (1 ) L C L L U U ZR Z Z    U L max 2 2 2 (1 ) min C L L Z R Z Z    . Theo định lí CÔSI ta có: 2 2 2 (1 ) C L L Z R Z Z    2 (1 ) C L L Z R Z Z   Dấu bằng xảy ra khi: + biểu thức trong căn nhỏ nhất. + 1 C L L Z R Z Z   giải ra ta được L C R Z Z   . Vậy L C R Z Z   .thì U L max Cách 2: Ta có: U L = I.Z L =   2 2 . L L L C U ZU Z Z R Z Z    U L max 2 2 ax ( ) L L Z m R Z Zc    Do mạch điện có 3 phần tử R,L,C mắc nối tiếp nên Z L khác không, nên ta có phương trình tương đương: 2 2 2 (1 ) L C L L U U Z R Z Z    U L max 2 2 2 (1 ) min C L L Z R Z Z      2 2 2 (1 ) min C L L L Z R f Z Z Z       2 2 2 2 2 2 2 { (1 ) 2 1}min C C C L L L L L L Z Z Z R R f Z Z Z Z Z Z         . Đặt 1 L X Z  điều kiện 0 X    2 2 2 ( ) 2 1 C C f X R Z X Z X      Ta khảo sát hàm số f(X) f(X)' = 2R 2 X - 2Z C . Hàm số f(X) đạt cực tiểu tại điểm : 2 2 C C Z X R Z   Hay 2 2 1 C L C Z Z R Z   2 2 . C L C R Z Z Z    Vậy 2 2 . C L C R Z Z Z   thì U L max Nhận xét : Bài toán 2 cách giải Cách 1: - Từ biểu thức : 2 2 2 1 L C L L U U Z R Z Z          Vì :U = Const . Nên 2 2 max 2 2 2 2 1 1 C L L L C L L ZU R U Z Z Z R Z Z                   min Mà : 2 2 2 2 2 2 1 min 1 min C C L L L L Z ZR R Z Z Z Z                          Theo bất đẳng thức Cosi (Áp dụng cho 2 số không âm ) ta có : 2 2 2 1 2 . 1 C C L L L L Z Z R R Z Z Z Z                 ( Bài giải chỉ lấy căn bậc hai ở một vế ) Vì : Tích 2 số : 2 2 2 . 1 C L L ZR Z Z        Không phải là một hằng số . Nên dấu bằng không thể xảy ra khi : 2 2 2 1 C L L Z R Z Z         .Vì vậy không thể dẫn đến kết quả: L C R Z Z   Cách 2: - Từ biểu thức : f (X) =   2 2 2 2 1 C C R Z X Z X    . Đây là hàm số bậc hai có hệ số a>0 . Hàm số đạt cực tiểu tại X= 2 b a  , giá trị cực tiểu tại Y = 4 a   .Tọa độ đỉnh S( , 2 4 b a a    ) . * Trường hợp 1: Nếu bài toán là tìm mối liên hệ giữa R, Z L , Z C để điện áp hiệu dụng 2 đầu phần tử L đạt cực đại .Nghĩa là đã chấp nhận hàm số U L có cực đại .Hay hàm số Y= f (X) có cực tiểu.Vậy kết luận bài toán trên là đúng .Vì chúng quan hệ nhau bỡi hệ thức : X= 2 2 1 C L C Z Z R Z    2 2 C R Z  = Z L .Z C * Trường hợp 2 : Nếu bài toán là tìm giá trị cực đại của U L .Thì các đại lượng R, Z L , Z C liên hệ với nhau như thế nào ? + Với giá trị X = 2 b a  = 2 2 C C Z R Z  có giá trị luôn thay đổi . + Nên tọa độ Y= f (X) không thể có giá trị xác định Y m in xác định . Vì Y= 4 a   = 2 2 2 C R R Z  luôn thay đổi. + Nếu giá trị : 2 2 2 C R R Z  = Const . Thì f (X) có giá trị cực tiểu .Nghĩa là R và C thay đổi . Nhưng tỷ số 2 2 2 C R R Z  là không thay đổi .Biểu thức này không thõa mãn quan hệ giữa R, Z L , Z C . . trình tương đương: 2 2 2 (1 ) L C L L U U Z R Z Z    U L max 2 2 2 (1 ) min C L L Z R Z Z      2 2 2 (1 ) min C L L L Z R f Z Z Z       2 2 2 2 2 2 2 { (1 ) 2 1}min C C C L L. Nhận xét về bài toán điện có 2 kết quả (Hà Phương Nghĩa) Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp . Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch và tần số dòng điện qua mạch không thay.   2 2 2 ( ) 2 1 C C f X R Z X Z X      Ta khảo sát hàm số f(X) f(X)' = 2R 2 X - 2Z C . Hàm số f(X) đạt cực tiểu tại điểm : 2 2 C C Z X R Z   Hay 2 2 1 C L C Z Z R Z   2