1 SKKN: Một số bài toán về tính tương đối của chuyển động - Cơ học lớp 10 (Bùi Văn Cơ) PHẦN MỞ ĐẦU: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Trong cơ học lớp 10 có đề cập đến tính tương đối của chuyển động: thể hiện ở tính tương đối của quỹ đạo vận tốc và gia tốc. Đây là một trong những phần khó mà học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài tập. Để giúp học sinh hiểu sâu hơn, có kỹ năng tốt hơn khi giải các bài tập về tính tương đối của chuyển động. Tôi đưa ra một số bài tập có vận dụng công thức cộng vận tốc, khảo sát chuyển động của vật trong hệ quy chiếu có gia tốc và hệ quy chiếu đứng yên. - Phần công thức cộng vận tốc: Các bài tập đưa ra theo độ khó tăng dần. Cỏc bài tập về chuyển động thẳng cùng phương và khác phương, chuyển động tròn đều, chuyển động thẳng và chuyển động tròn đều, Chuyển động trũn đều và chuyển động trũn đều - Phần thứ 2 chủ yếu là các bài toán trong hệ quy chiếu gắn với thang máy và mặt phẳng nghiêng chuyển động có gia tốc, phần này chỉ dừng lại ở việc tính gia tốc của vật. - Các bài tập ở phần này chủ yếu dành cho học sinh không chuyên lớp 10 nâng cao 2 PHẦN NỘI DUNG I – CÔNG THỨC CỘNG VẬN TỐC Vận dụng công thức : 231213 VVV  * Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc trong chuyển động thẳng cùng phương Câu 1: Trên một đường thẳng có ba người chuyển động, một người đi xe máy, một người đi xe đạp và một người đi bộ giữa hai người kia. Ở thời điểm ban đầu, khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe đạp nhỏ hơn khoảng cách giữa người đi bộ và người đi xe máy hai lần. Người đi xe máy và người đi xe đạp đi lại gặp nhau với vận tốc lần lượt là 60km/h và 20km/h. Biết rằng cả ba người gặp nhau tại cùng một thời điểm. Xác định vận tốc và hướng chuyển động của người đi bộ. Giải: - Gọi vị trí người đi xe máy, người đi bộ Và người đi xe đạplúc ban đầu lần lượt là A, B và C S là chiều dài quảng đường AC. Vậy AB = 2S/3, BC = S/3. - Chọn trục tọa độ trùng với đường thẳng chuyển động, x C B A 3 chiều dương là chiều chuyển động của người đi xe máy. Mốc thời gian là lúc bắt đầu chuyển động: v 1 = 60km/h, v 3 = - 20km/h - Người đi bộ đi với vận tốc v 2 . Vận tốc của người đi xe máy đối với người đi bộ là v 12 . Ta có: 2121 vvv  2112 vvv  => v 12 = v 1 – v 2 (đk: v 12 >0 (1): để người đi xe máy gặp người đi bộ) - Vận tốc của người đi bộ đối với người đi xe đạp là v 23 . Ta có: 3232 vvv  3223 vvv  => v 23 = v 2 – v 3 (đk : v 23 >0 (2): để người đi bộ gặp người đi xe đạp). - Kể từ lúc xuất phát, thời gian người đi xe máy gặp người đi bộ và người đi bộ gặp người đi xe đạp lần lượt là: + t 1 = AB/v 12 = 2S/3(v 1 – v 2 ) + t 2 = BC/v 23 = S/3(v 2 – v 3 ) Vì ba người gặp nhau cùng lúc nên: t 1 = t 2  2S/3(v 1 – v 2 ) = S/3(v 2 – v 3 )  2( v 2 – v 3 ) = v 1 – v 2  v 2 = (v 1 + 2v 3 )/3 = (60 – 2.20)/3  6,67 (km/h) - Vậy vận tốc của người đi bộ là 6,67 km/h theo hướng từ B đến C * Bài tập đơn giản vận dụng công thức cộng vận tốc trong chuyển động thẳng đều có phương vuông góc 4 Câu 2: Hai vật nhỏ chuyển động trên hai trục tọa độ vuông góc Ox, Oy và qua O cùng một lúc. Vật thứ nhất chuyển động trên trục Ox theo chiều dương với gia tốc 1m/s 2 và vận tốc khi qua O là 6m/s. Vật thứ hai chuyển động chậm dần đều theo chiều âm trên trục Oy với gia tốc 2m/s 2 và vận tốc khi qua O là 8m/s. Xác định vận tốc nhỏ nhất của vật thứ nhất đối với vật thứ hai trong khoảng thời gian từ lúc qua O cho đến khi vật thứ hai dừng lại. Giải: Chọn mốc thời gian lúc 2 vật qua O - Phương trình vận tốc của vật thứ nhất trên trục Ox: v 1 = v 01 + a 1 t = 6 + t - Phường trình vận tốc của vật thứ hai trên trục Oy: v 2 = v 02 + a 2 t = - 8 + 2t - Khoảng thời gian vật thứ hai dừng lại: v 2 = 0 => t = 4s - Vận tốc của vật thứ nhất đối với vật thứ hai là: 2112 vvv  . Do 1 v vuông góc với 2 v . => v 12 = 2 2 2 1 vv  = 22 )28()6( tt  => v 12 = 100205 2  tt . Biểu thức trong căn của v 12 đạt giá trị nhỏ nhất khi O y x 1 v 2 v 12 v 5 t =    5 . 2 )20( 2 (s) < 4 (s). Vậy v 12 có giá trị nhỏ nhất khi t = 2s. => (v 12 ) min =  1002.202.5 2 8,94 (m/s) Khi đó v 1 = 8m/s,  ),( 121 vv . với Cos  = v 1 /v 12 = 8/8,94  0,895 =>  = 26,5 0 - Vậy v 12 đạt giá trị nhỏ nhất là 8,94m/s tại thời điểm t = 2s và hợp với Ox góc 26,5 0 * Bài tập về chuyển động thẳng đều và ném xiên vận dụng công thức cộng vận tốc trên một phương Câu 3: Tại điểm O phóng một vật nhỏ với vật tốc ban đầu 01 v ( Hướng đến điểm M ) nghiêng một góc  = 45 0 so với phương nằm ngang. Đồng thời tại điểm M cách O một khoảng l = 20m theo đường nằm ngang một vật nhỏ khác chuyển động thẳng đều trên đường thẳng OM theo chiều từ O đến M với vận tốc v 2 = 7,1m/s. Sau một lúc hai vật va chạm vào nhau tại một điểm trên đường thẳng OM. Cho gia tốc rơi tự do g = 10m/s 2 . Xác định v 01 . Giải: - Chọn trục tọa độ như hình vẽ: Mốc thời gian là lúc các vật bắt đầu chuyển động. O x M y 01 v 2 v  6 - Vận tốc của vật 1 trên trục Ox là: - Vận tốc của vật 1 đối với vật 2 trên trục Ox là: 2112 vvv  => v 12x = v 1x – v 2 = v 01 cos  - v 2 : Điều kiện để vật 1 va chạm với vật 2 là v 12x > 0  v 01 cos  - v 2 > 0 => 0cos 2 2 2  v  (1) - Khoảng thời gian từ lúc hai vật chuyển động đến lúc va chạm là: t = x v OM 12 = 201 cos vv l   (2) - Phương trình tọa độ của vật 1 trên trục Oy là: y = (v 01 sin  )t – gt 2 /2. - Thời gian vật 1 ném xiên từ O đến khi chạm với vật 2 ( trên trục Ox ) thỏa mãn phương trình y = 0  (v 01 sin  )t – gt 2 /2 = 0 => t = g v  sin2 01 (3) ( t = 0 loại ) - Từ (2) và (3) suy ra: 201 cos vv l   = g v  sin2 01 . Thay số vào ta có: 10 2 2 2 1,7 2 2 20 01 01 v v    020021,7 01 2 01  vv  cos 011 vv x  7  v 01 = 0 2 82,90021,7   (loại) hoặc v 01 = )/(20 2 82,90021,7 sm  (thỏa mản (1)).Vậy v 0 1 = 20(m/s). * Các bài tập chuyển động thẳng đều khác phương Câu 4: Một ô tô chuyển động thẳng đều với vận tốc v 1 = 54km/h. Một hành khách cách ô tô đoạn a = 400m và cách đường đoạn d = 80m, muốn đón ô tô. Hỏi người ấy phải chạy theo hướng nào, với vận tốc nhỏ nhất là bao nhiêu để đón được ô tô? Giải: - Gọi ô tô là vật 1, hành khách là 2, mặt đất là vật 3 Muốn cho hành khách đuổi kịp ô tô thì trước hết véc tơ vận tốc 21 v của người ấy đối với ô tô phải luôn hướng về phía ô tô và tại thời điểm ban đầu véc tơ 21 v hướng từ A đến B - Theo công thức cộng vận tốc: 231213 vvv  2113121323 vvvvv  - Xét hai tam giác ∆AMN và ∆ABC, có chung góc A và MN//AE//BC => góc AMN bằng góc ABC. B A C H 13 v 23 v 21 v E M N   13 v 8 Vậy ∆AMN đồng dạng với ∆ABC => AC AN BC MN   AC AN BC AE  hay AC v BC v 2313  => v 23 = 113 . BC . v AC v BC AC  )( 113 vv  - Trong tam giác ABC luôn có  sinsin BCAC     sin sin  BC AC . Vậy v 23 = 1 . sin sin v   => v 23 nhỏ nhất khi sin  = 1, tức là  = 90 0 => (v 23 ) min = sin  .v 1 = 1 v a d = )/(8,1054 400 80 hkm - Vậy, người đó phải chạy với vận tốc 10,8km/h theo hướng vuông góc với AB về phía đường. Câu 5: Hai tàu A và B ban đầu cách nhau một khoảng l. Chúng chuyển động cùng một lúc với các vận tốc có độ lớn lần lượt là v 1 , v 2 . Tàu A chuyển động theo hướng AC tạo với AB góc  (hình vẽ). a. Hỏi tàu B phải đi theo hướng nào để có thể gặp tàu A. Sau bao lâu kể từ lúc chúng ở các vị trí A và B thì hai tàu gặp nhau? b. Muốn hai tàu gặp nhau ở H (BH vuông góc với 1 v ) thì các độ lớn vận tốc v 1, v 2 phải thỏa mản điều kiện gì? Giải: a. Tàu B chuyển động với vận tốc 2 v hợp với BA góc  .    A M B H 1 v 1 v 2 v 21 v 9 - Hai tàu gặp nhau tại M. Ta có AM = v 1. t, BM = v 2. t - Trong tam giác ABM: +  sinsin BMAM    sinsin 21 tvtv   sin  =  sin 2 1 v v (1) - Tàu B phải chạy theo hướng hợp với BA một góc  thỏa mản (1) - Cos  = cos[180 0 – ( )    ] = - cos( )    =     cos.cossin.sin  - Gọi vận tốc của tàu B đối với tàu A là 21 v . Tại thời điểm ban đầu 21 v cùng phương chiều với BA . Theo công thức cộng vận tốc: 12132321 vvvvv  =>  cos2 12 2 1 2 2 2 21 vvvvv  => )cos.cossin.(sin2)cos(sin)cos(sin 21 222 1 222 2 2 21   vvvvv =( 2 1 2 21 2 2 2 .sin.sinsin2.sin vvvv   )+ ( 2 1 2 21 2 2 2 .cos.coscos2.cos vvvv   ) = ( 2 12 ).sin.sin vv   +( 2 12 ).cos.cos vv   = 0 + ( 2 12 ).cos.cos vv   ( theo (1) ) => v 21 =  coscos. 21 vv  Vậy thời gian để tàu B chuyển động đến gặp tàu A là: 10 t =  coscos 2121 vv l v AB   b. Để 2 tàu gặp nhau ở H thì  cos)90sin(sin9090 000  Theo (1) ta có: 1 2 2 1 tansincos v v v v   Câu 6: Hai chiếc tàu chuyển động với cùng vận tốc đều v, hướng đến O theo các quỹ đạo là những đường thẳng hợp với nhau góc  = 60 0 . Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa các tàu. Cho biết ban đầu chúng cách O những khoảng l 1 = 20km và l 2 = 30km. Giải: - Chọn các truc tọa độ Ox 1 , Ox 2 như hình vẽ. - Mốc thời gian là lúc các tàu ở M 01 , M 02 ( OM 01 = l 1 , OM 02 = l 2 ) - Phương trình chuyển động của các tàu là: + Tàu thứ nhất trên trục tọa độ Ox 1 : x 1 = 1 OM = x 01 + v 1 t = - l 1 + vt + Tàu thứ hai trên trục tọa độ Ox 2 : x 2 = 2 OM = x 02 + v 2 t = - l 2 + vt O M 01 M 02 M 1 M 2 x 1 x 2  [...]... - mg cos = 0 N = mg Cos - Fq.Sin = mg Cos - ma2 Sin (a2 l gia tc ca M i vi mt t ) N = m (g Cos - a2 Sin ) 32 *Vật M trong hệ quy chiếu gắn với sàn ' , (**) P 2 N Q F ms M a 2 Chiếu (**) lên phương ngang: N Sin - F ms Cos = M.a2 N Sin - Fms Cos = M.a2 (Theo nh lut III Niu Tn N=N ,Fms =F ms) N Sin - N Cos = M.a2 Thay biểu thức của N vào ta được: m(gCos - a2Sin ) Sin -. .. cos - Fq sin = 0 2 2 K (l - l0) + mg cos - m l sin = 0 l= Kl 0 mgCos K m 2 Sin 2 (1) Nếu lò xo bị nén thì F có chiều ngược lại và có độ lớn : F = K (l0 l) Chiếu (*) lên OA ta được: - F + mg Cos - Fq sin = 0 - K (l0 l) + mg Cos - Fq sin = 0 K (l0 l) + mg Cos - Fq sin = 0 Giải ra được l thoả mãn (1) Câu 3: Cho hệ như hình vẽ, thang máy đi lên với gia tốc a 0 hướng lên m1 27 m2 Tính. .. Tính gia tốc của m1 và m2 đối với đất a0 Bỏ qua các lực ma sát và khối lượng dây nối và ròng rọc Giải: Xét các vật trong hệ quy chiếu gắn với thang máy, vật m chịu tác dụng của trọng lực P 1 , lực căng dây T 1 , T1 lực quán tính F q1 , vật m2 chịu tác dụng Fq1 P2 của trọng lực P2 lực căng dây T 2 , lực quán tính F q 2 , (T1 = T2 = T) Giả sử m1 chuyển động duống dưới với gia tốc a1 thì m2 chuyển lên với... 1 2 at 2 l= (1) 1 2 at 2 2l ( Sin Cos ) g (Cos Sin )a 0 , Gia tốc của vật đối với mặt đất: a a a 0 a,2 = a2 + a0 2 + 2a a 0 = a2 + a0 2 + 2a a0 cos ( 1800 - ) = a2 + a02 2a a0 cos a, = a 2 a 2 0 2a.a 0 Cos Với a thoả mãn (1) Câu 5: Cho cơ hệ như hình vẽ m Tìm gia tốc của m đối với M 31 M a và của M đối với đất Hệ số ma sát giữa m và M là và sàn nhẵn Giải: Q y N F ms Fq 0 x P1... V0 10 7 4 28 14 14 * Cỏc qu cu m chuyn ng trũn quanh qu cu M do tỏc dng lc cng si dõy T 2 2 2 2 T = m V1M = m16u = 16mV0 4mV0 l l 28l 7l II- CHUYN NG TRONG H QUY CHIU Cể GIA TC: - Từ công thức: V13 = V12 + V23 22 Sau khoảng thời t Công thức trên tương ứng với: V ' 13 = V' 12 + V ' 23 ' V ' 13 - V13 = V 12 - V12 + V ' 23 - V23 V 13 V 12 V 23 Vậy: V13 t = V12 V23 + t t a 13 a12 a 23 - Vật chuyển. .. m(gCos - a2Sin ) Sin - m.(gCos - a2Sin ) Cos = M.a2 2 2 mg Sin Cos - ma2Sin - mgCos + ma2Sin Cos = Ma2 a2 = mg.Sin Cos mg.Cos 2 M mSin 2 m.Sin Cos (1) Chiếu (*) lên ox ta được: P1.Sin - Fms + Fq.Cos = m.a12 P1.Sin - N+ ma2 Cos = m.a12 mg Sin - m (g.Cos - a2Sin ) + ma2 Cos = m.a12 a12 = g.( Sin - Cos ) + a2( Sin + Cos ) a12 = g (Sin - Cos ) + mg.Cos ( Sin Cos... 1 .10 + 3 .10) = 4N Vậy (Fms1)Max < (Fms2)Max (Fms1 =F,ms1 ) M luôn nằm yên đối với sàn Vậy muốn m trượt trên M thì F > (Fms1)max = Fms1Trượt F > 1,5N 2.b Các lực tác dụng lên M như hình vẽ: Giả sử F thoả mãn để M trượt khi m khi đó M cũng phải trượt đối với sàn Do đó các lực ma sát đều là lực ma sát trượt Fq Vật M chuyển động với gia tốc a 2 đối với sàn: P2 + N + Q + F + Fms1 + F ms 2 = M a 2 F -. .. m1 ) g m1 m 2 Câu 4: Vật khối lượng m đứng yên ở đỉnh một cái nêm nhờ mat sát Tìm thi gian vật trượt hết nêm và gia tộc của vật đối với đất Khi nêm chuyển động nhanh dần đều sang trái với gia tốc a0 Hệ số ma sát trượt giữa mặt nêm và m là mặt nêm là l, góc nghiêng là và a0 < g cot an 29 chiều dài Giải: y N Fms Fq a0 0 P x Vật m chuyển động với gia tốc a trong hệ quy chiếu gắn với nêm, Ta có:... Chiếu (*) lên oy ta được: N + Fq.Sin - P Cos = 0 N = P Cos - Fq.Sin = mg Cos - ma0 Sin = m (g Cos - a0 Sin ) Do a0 < g cot an N > 0 : (Vật luôn nằm trên nêm) 30 Fms = N = m (g Cos - a0 Sin ) a0 Chiếu (*) lên ox ta được: a, Fq Cos + P Sin - Fms = m.a ma0 Cos + mg Sin a = (Sin - Cos ) g + ( Cos + Sin ).a0 Từ phương trình: t= 2l = a m (g Cos - a0 Sin ) = ma S= 1 2 at 2 l= (1)... góc với mặt nghiêng P1.Sin - Fq.Cos = 0 N1 P1.Cos - Fq.Sin = 0 34 mgSin - maCos = 0 N1 mgCos - maSin = 0 a= gtg ; N1 = mg cos + mg sin tan a= gtg ; N1= mg ( Cos + Đối với khối Q: F + P2 + N 2 + N 1 = m a Sin 2 mg ) Cos Cos Chiếu lên phương chuyển động: F N1.Sin = M.a F = N 1.Sin + M.a = N1.Sin + M.a = mg Sin + Mg tan ; Cos F= g tan (M+m) 35 III - PHN KT LUN 36 . SKKN: Một số bài toán về tính tương đối của chuyển động - Cơ học lớp 10 (Bùi Văn Cơ) PHẦN MỞ ĐẦU: LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Trong cơ học lớp 10 có đề cập đến tính tương đối của chuyển động: thể. có kỹ năng tốt hơn khi giải các bài tập về tính tương đối của chuyển động. Tôi đưa ra một số bài tập có vận dụng công thức cộng vận tốc, khảo sát chuyển động của vật trong hệ quy chiếu có gia. yên. - Phần công thức cộng vận tốc: Các bài tập đưa ra theo độ khó tăng dần. Cỏc bài tập về chuyển động thẳng cùng phương và khác phương, chuyển động tròn đều, chuyển động thẳng và chuyển động