1 Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi thử đại học Trờng thpt trần nguyên hãn Môn toán lớp 12-lần 2 - năm học 2009-2010 Thời gian làm bài : 180 PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH ( 07 im ) Cõu I ( 2,0im) Cho hm s 4 2 2 2 2 5 5 y f x x m x m m 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v th (C ) hm s vi m = 1 2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m đồ thị hàm số cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn. Cõu II(2.0im) 1/ Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y 2/ Giải bất phơng trình : )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 xxx Cõu III (1.0 im) Tìm ) ; 0 ( x thoả mãn phơng trình: cot x - 1 = xx x x 2sin 2 1 sin tan 1 2cos 2 . Cõu IV(1.0 im) Tớnh tớch phõn : 2 2 0 I cos cos2 x xdx Cõu V(1.0 im) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = 2 a , 3aSA , ã ã 0 SAB SAC 30 . Gọi M là trung điểm SA , chứng minh ( ) SA MBC . Tính SMBC V PHN RIấNG CHO TNG CHNG TRèNH ( 03 im ) (Thớ sinh ch chn mt trong hai chng trỡnh Chun hoc Nõng cao lm bi.) A/ Phn bi theo chng trỡnh chun Cõu VI.a: (2.0im) 1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ABC cú nh A(1;2), ng trung tuyn BM: 2 1 0 x y v phõn giỏc trong CD: 1 0 x y . Vit phng trỡnh ng thng BC. 2, Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10. Cõu VII.a: (1,0im) Trong khụng gian Oxyz cho hai im A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) v mt phng (P): 2x - y + z + 1 = 0 . Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc vi mp (P). B/ Phn bi theo chng trỡnh nõng cao Cõu VI.b: (2 im) 1, Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng thng y = x. Tỡm ta nh C v D 2, Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10. Cõu VII.b: (1.0 im) Cho hm s y = 2 2 2 1 x x x (C) và d 1 : y = x + m, d 2 : y = x + 3. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m (C) ct d 1 ti 2 im phõn bit A,B i xng nhau qua d 2 . ******* Hết *******http://laisac.page.tl 2 đáp án và biểu điểm Thi thử đại học lần ii Môn toán lớp 12- 2009-2010 Cõu ý Hớng dẫn giải chi tiết Điểm PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH 7.00 Cõu I 2 1 Cho hm s 5522 224 mmxmxxf ( C ) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s vi m = 1 1 1* TX: D = R 2* Sự biến thiên ca hm s: * Giới hạn ti vô cc: xf x lim : xf x lim 0.25 * Bảng biến thiên: 1444'' 23 xxxxyxf 1;1;00' xxxy x - -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + y + 1 + 0 0 Hàm số đồng bin trên mi khoảng 0;1 và ;1 , nghch bin Trên mi khong 1; v 1;0 Hm s t cc tiu ti 0;1 CT yx , t cc i ti 1;0 CD yx 0.5 3* Đồ thị: * im un: 412'' 2 xy , cỏc im un l: 9 4 ; 3 3 , 9 4 ; 3 3 21 UU * Giao im vi cỏc trc to : A(0; 1), B(-1;0) v C(1; 0) * Hm s l chn trờn R nờn th nhn trc Oy lm trc i xng * th: 8 6 4 2 -2 -4 -5 5 0.25 2 Tỡm cỏc giỏ tr ca m (C) cú cỏc im cc i, cc tiu to thnh 1 tam giỏc vuụng cõn. 1 * Ta cú 3 2 0 ' 4 4 2 0 2 x f x x m x x m 0.25 * Hm s cú C, CT khi f(x)=0 cú 3 nghim phõn bit v i du : m < 2 (1) . To cỏc im cc tr l: mmCmmBmmA 1;2,1;2,55;0 2 0.5 * Do tam giỏc ABC luụn cõn ti A, nờn bi toỏn tho món khi vuụng ti A: 1120. 3 mmACAB vỡ k (1) Trong ú 44;2,44;2 22 mmmACmmmAB 0.25 3 Vy giỏ tr cn tỡm ca m l m = 1. Cõu II 2 1 Gii h phng trỡnh: 2 2 2 2 12 12 x y x y y x y 1 * iu kin: | | | | x y t 2 2 ; 0 u x y u v x y ; x y khụng tha h nờn xột x y ta cú 2 1 2 u y v v . H phng trỡnh ó cho cú dng: 2 12 12 2 u v u u v v 0.25 4 8 u v hoc 3 9 u v + 2 2 4 4 8 8 u x y v x y (I) + 2 2 3 3 9 9 u x y v x y (II) 0.25 Gii h (I), (II). 0.25 Sau ú hp cỏc kt qu li, ta c tp nghim ca h phng trỡnh ban u l 5;3 , 5;4 S 0.25 2 Giải bất phơng trình : )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2 xxx 1 ĐK: 03loglog 0 2 2 2 2 xx x Bất phơng trình đã cho tơng đơng với )1()3(log53loglog 2 2 2 2 2 xxx đặt t = log 2 x, BPT (1) )3(5)1)(3()3(532 2 tttttt 0.25 4log3 1log 43 1 )3(5)3)(1( 3 1 2 2 2 x x t t ttt t t 0.5 168 2 1 0 x x Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là: )16;8(] 2 1 ;0( 0.25 Cõu III Tìm ) ; 0 ( x thoả mãn phơng trình: Cot x - 1 = xx x x 2sin 2 1 sin tan 1 2cos 2 . 1 ĐK: 1tan 02sin 0cossin 02sin x x xx x Khi đó pt xxx x x xx x xx cossinsin sin cos cos.2cos sin sincos 2 0.25 4 xxxxxx x xx cossinsincossincos sin sincos 22 ) 2 sin 1 ( sin sin cos x x x x 0)1sincos)(sinsin(cos 2 xxxxx 0.25 0 ) 3 2 cos 2 )(sin sin (cos x x x x 0 sin cos x x tanx = 1 )( 4 Zkkx (tm) 4 0;0 xkx KL: 0. 5 Cõu IV Tớnh tớch phõn : 2 2 0 I cos cos2 x xdx 1 2 2 2 2 0 0 0 1 1 I cos cos2 (1 cos2 )cos2 (1 2cos2 cos4 ) 2 4 x xdx x xdx x x dx 0.5 /2 0 1 1 ( sin 2 sin 4 )| 4 4 8 x x x 0.5 Cõu V Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC = 2 a , 3aSA , ã ã 0 SAB SAC 30 . Gọi M là trung điểm SA , chứng minh ( ) SA MBC . Tính SMBC V 1 Theo định lí côsin ta có: ã 2 2 2 2 2 0 2 SB SA AB 2SA.AB.cosSAB 3a a 2.a 3.a.cos30 a Suy ra a SB . Tơng tự ta cũng có SC = a. 0.25 Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên MB SA, MC SA. Suy ra SA (MBC). 0.25 Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tơng ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau. Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M. Gọi N là trung điểm của BC suy ra MN BC. Tơng tự ta cũng có MN SA. 16 a3 2 3a 4 a aAMBNABAMANMN 2 2 2 2222222 4 3a MN . 0.25 S A B C M N 5 Do ®ã 3 . 1 1 1 3 3 . . . . 3 2 6 2 4 2 32 S MBC a a a a V SM MN BC   (®vtt) 0.25 PHẦN RIÊNG CHO MỖI CHƯƠNG TRÌNH 3.00 Phần lời giải bài theo chương trình Chuẩn Câu VIa 2 1 Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy cho  ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2 1 0 x y    và phân giác trong CD: 1 0 x y    . Viết phương trình đường thẳng BC. 1 Điểm   : 1 0 ;1 C CD x y C t t       . Suy ra trung điểm M của AC là 1 3 ; 2 2 t t M         .   1 3 :2 1 0 2 1 0 7 7;8 2 2 t t M BM x y t C                      0.25 0.25 Từ A(1;2), kẻ : 1 0 AK CD x y     tại I (điểm K BC  ). Suy ra     : 1 2 0 1 0 AK x y x y         . Tọa độ điểm I thỏa hệ:   1 0 0;1 1 0 x y I x y           . Tam giác ACK cân tại C nên I là trung điểm của AK  tọa độ của   1;0 K  . Đường thẳng BC đi qua C, K nên có phương trình: 1 4 3 4 0 7 1 8 x y x y         0.25 0.25 2 Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + …+ a 15 x 15 a) Tính S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + …+ a 15 b) Tìm hệ số a 10. 1 Ta có P(1) = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + …+ a 15 = (1 + 1 + 1 + 1) 5 = 4 5 0.25 Ta có P(x) = [(1 + x)(1 + x 2 )] 5 =   5 5 5 5 2 2 5 5 5 5 0 0 0 0 . i k k i k i k i k i k i C x C x C C x          Theo gt ta cã 3 4 2 10 4 0 5, 2 0 5, 5 0 i k k i i k k N k i i N i k                                         a 10 = 0 5 2 4 4 3 5 5 5 5 5 5 . . . 101 C C C C C C   0.25 6 0.5 CõuVII.a Trong khụng gian Oxyz cho hai im A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) v mt phng (P): 2x - y + z + 1 = 0.Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc vi mp (P). Gọi (Q) là mặt phẳng cần tìm Ta cú AB ( 2,4, 16) uuur cựng phng vi r a ( 1,2, 8) mp(P) cú VTPT uur 1 n (2, 1,1) 0.25 Ta cú uur r [ n,a] = (6 ;15 ;3) , Chọn VTPT của mặt phẳng (Q) là uur 2 n (2,5,1) 0.5 Mp(Q) cha AB v vuụng gúc vi (P) đi qua A nhận uur 2 n (2,5,1) là VTPT có pt là: 2(x + 1) + 5(y 3) + 1(z + 2) = 0 2x + 5y + z 11 = 0 0.25 Phn li gii bi theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b 2 1 Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú din tớch bng 4. Bit A(1;0), B(0;2) v giao im I ca hai ng chộo nm trờn ng thng y = x. Tỡm ta nh C v D 1 Ta cú: 1;2 5 AB AB uuur . Phng trỡnh ca AB l: 2 2 0 x y . : ; I d y x I t t . I l trung im ca AC v BD nờn ta cú: 2 1;2 , 2 ;2 2 C t t D t t . 0.5 Mt khỏc: D . 4 ABC S AB CH (CH: chiu cao) 4 5 CH . Ngoi ra: 4 5 8 8 2 ; , ; |6 4| 4 3 3 3 3 3 ; 5 5 0 1;0 , 0; 2 t C D t d C AB CH t C D Vy ta ca C v D l 5 8 8 2 ; , ; 3 3 3 3 C D hoc 1;0 , 0; 2 C D 0.25 0.25 2 Cho P(x) = (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a 15 x 15 a) Tớnh S = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 b) Tỡm h s a 10. 1 Ta cú P(1) = a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + + a 15 = (1 + 1 + 1 + 1) 5 = 4 5 0.25 Ta cú P(x) = [(1 + x)(1 + x 2 )] 5 = 5 5 5 5 2 2 5 5 5 5 0 0 0 0 . i k k i k i k i k i k i C x C x C C x 0.25 0.25 7 Theo gt ta có 3 4 2 10 4 0 5, 2 0 5, 5 0 i k k i i k k N k i i N i k a 10 = 0 5 2 4 4 3 5 5 5 5 5 5 . . . 101 C C C C C C CõuVII.b Cho hm s y = 2 2 2 1 x x x (C) và d 1 : y = x + m, d 2 : y = x + 3. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m (C) ct d 1 ti 2 im phõn bit A,B i xng nhau qua d 2 . 1 * Hoành độ giao điểm của (C) và d 1 là nghiệm của phơng trình : 2 2 2 1 x x x m x 2x 2 -(3+m)x +2+m=0 ( x1) (1) d 1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt p trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1 2 2 3 2 1 2 7 0 m m m m m 2 -2m-7>0 (*) 0.5 Khi đó(C) cắt (d 1 )tại A(x 1 ; -x 1 +m); B(x 2 ; -x 2 +m) ( Với x 1 , x 2 là hai nghiệm của (1) ) * d 1 d 2 theo giả thiết Để A, B đối xứng nhau qua d 2 P là trung điểm của AB Thì P thuộc d 2 Mà P( 1 2 1 2 ; 2 2 x x x x m ) P( 3 3 3 ; 4 4 m m ) Vậy ta có 3 3 3 3 9 4 4 m m m ( thoả mãn (*)) Vậy m =9 là giá trị cần tìm. 0.5 Chú ý : - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa từng phần = = = = = == = = Hết = = = = = = = = . 1 Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi thử đại học Trờng thpt trần nguyên hãn Môn toán lớp 12-lần 2 - năm học 200 9-2 010 Thời gian làm bài : 180 PHN CHUNG CHO. ******* Hết *******http://laisac.page.tl 2 đáp án và biểu điểm Thi thử đại học lần ii Môn toán lớp 1 2- 200 9-2 010 Cõu ý Hớng dẫn giải chi tiết Điểm PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH. b) Tỡm h s a 10. Cõu VII.a: (1,0im) Trong khụng gian Oxyz cho hai im A (-1 ;3 ;-2 ), B (-3 ,7 ,-1 8) v mt phng (P): 2x - y + z + 1 = 0 . Vit phng trỡnh mt phng cha AB v vuụng gúc vi mp (P).