TrngTHPTchuyờnLngVnChỏnh T T H H I I T T H H T T U U Y Y N N S S I I N N H H I I H H C C NMHC20092010 MễN TON -KHIB Thigianlmbi:180phỳt(khụngkthigianphỏt) PHNCHUNGCHOTTCTHSINH(7im ) CõuI(2im) Chohms 3 2 ( ) 2y f x x mx m = = - + (1)(mthams) 1.Khosỏtvvthhmskhim=3. 2.Tỡmttccỏcgiỏtrcamthhms(1)cttrchonhtiduynhtmtim. CõuII(2im) 1.Giiphngtrỡnh: 2 2sin 3 sin 2 1 3 sin cosx x x x + + = + . 2.Giihphngtrỡnh: ( ) 2 3 2 2 8 x y xy x y ỡ - = ù ớ - = ù ợ CõuIII(1im) Tớnhtớchphõn: /6 0 sin cos 2 x dx x p ũ CõuIV(1im) Chocỏcsthcx,ythucon [ ] 24 ,chngminhrng: ( ) 1 1 9 4 2 x y x y ổ ử Ê + + Ê ỗ ữ ố ứ CõuV(1im) ChohỡnhchúptamgiỏcuS.ABCcúcỏccnhbờndibngavcỏc mtbờnhpvimtỏygúc45 0 .Tớnhthtớchcahỡnhchúpútheoa. PHNRIấNG (3im) Thớsinhchclmmttronghaiphn(phn1hocphn2) 1.TheochngtrỡnhChun: CõuVI.a (2im) 1.TrongmtphngcúhtrctaOxy,cho2ngthng 1 :2 5 3 0d x y + + = 2 :5 2 7 0d x y - - = ctnhautiA vim P( 78) - .Vitphngtrỡnh ngthng 3 d iquaP tovi 1 d , 2 d thnhtamgiỏccõntiA vcúdintớchbng 29 2 . 2.TrongkhụnggianvihtrcOxyz,lpphngtrỡnhmtcu(S)bitrngmtphngOxyvmt phng(P): 2z = lnltct(S)theohaingtrũncúbỏnkớnhbng2v8 . CõuVII.a (1 im) Tỡmavnnguyờndngtha: 2 3 1 0 1 2 127 2 3 ( 1) 7 n n n n n n a a a aC C C C n + + + + + = + v 3 20 n A n = 2.TheochngtrỡnhNõngcao: CõuVI.b (2im) 1.TrongmtphngvihtrcOxy,lpphngtrỡnh ngthng(D)iquagctav ctngtrũn(C)cúphngtrỡnh: 2 2 2 6 15 0x y x y + - + - = thnhmtdõycungcúdi bng8. 2.TrongkhụnggianvihtrcOxyz,chomtphng(a)changthng(D): 1 1 1 2 x y z - = = - - vtovimtphng(P): 2 2 1 0x y z - - + = gúc60 0 . Tỡm tagiaoim Mcamtphng(a)vitrcOz. CõuVII.b (1im) Tỡm giỏtrcathamsmchophngtrỡnh ( ) (1 )(2 ) .3 .2 0 x x x x m = + - - cúnghim. HT TRNGTHPTCHUYấNLNGVNCHNH PNTHANGIM KTHITHT UYNSINHIHCNM20092010 MễNTONKHIB Cõu ỏpỏn im I 2,00 Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahmskhim=3(1,00im) 3 2 3 6y x x = - + Tpxỏcnh D R = Sbin thiờn: 2 ' 3 6y x x = - ' 0y = x=0hayx=2 0,25 Bngbin thiờn x Ơ 02+Ơ y +0 0+ y 6+Ơ Ơ 2 0,25 ( ) ( ) CD CT 0 6, 2 2y y y y = = = = 0,25 1 th: 0,25 2 Tỡmm thca(1)ctOxtiduynht1im (1,00 im) ' 2 3 2 (3 2 )y x mx x x m = - = - Khim=0thỡ ' 2 3 0y x = ị (1)ngbintrờnR ị yờucubitoỏntha. Khi 0m ạ thỡ(1)cú2cctr 1 2 2 0 , 3 m x x = = DoúthctOxtiduynht1imkhi ( ) 1 2 ( ). 0f x f x > 3 2 2 4 2 2 (2 ) 0 4 (1 ) 0 27 27 m m m m m - > - > 0 3 6 3 6 2 2 m m ạ ỡ ù ớ - < < ù ợ 0,25 0,25 0,25 Ktlun:khi 3 6 3 6 2 2 m ổ ử ẻ - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ thỡ thca(1)ctOxtiduynhtmt im. 0,25 II 2,00 1 Gii phngtrỡnhlnggiỏc(1,00im) 2 2 2sin 3 sin 2 1 3sin cos ( 3 sin cos ) 3sin cos x x x x x x x x + + = + + = + Khi ú: ( )( ) 3 sin cos 3 sin cos 1 0 3 sin cos 0 ( ) 3 sin cos 1 0 ( ) x x x x x x a hay x x b + + - = + = + - = 0,25 0,25 3 ( ) 3 6 2 ( ) sin sin 2 2 6 6 3 a tanx x k b x x k x k p p p p p p p = - = - + ổ ử + = = = + ỗ ữ ố ứ 0,25 Ktlun:phngtrỡnhcúcỏcnghim: 2 2 2 , 6 3 x k x k x k k Z p p p p p = - + = + = ẻ 0,25 2 Giihphngtrỡnh (1,00im) Viiukin: . 0 x y x y Pt 2 3( ) 2 3( ) 4 (3 )( 3 ) 0x y xy x y xy x y x y - = - = - - = 3 3 y x y hay x = = 0,25 Vi 3x y = ,thvoPt 2 2 8x y - = c: 2 6 8 0 2 4y y y y - + = = = Hcúnghim 6 12 2 4 x x y y = = ỡ ỡ ớ ớ = = ợ ợ 0,25 Vi 3 y x = ,thvoPt 2 2 8x y - = c: 2 3 2 24 0y y - + = Vụnghim. 0,25 Ktlun:hphngtrỡnhcú2nghiml: 6 12 2 4 x x y y = = ỡ ỡ ớ ớ = = ợ ợ 0,25 III Tớnh tớch phõn 1,00 / 6 / 6 2 0 0 sin sin cos 2 2cos 1 x x I dx dx x x p p = = - ũ ũ 0,25 t cos sint x dt xdx = ị = - icn: 3 0 1 6 2 x t x t p = ị = = ị = 0,25 Tac 1 3 / 2 2 1 3 / 2 1 1 2 2 ln 2 1 2 2 2 2 t I dt t t - = - = - + ũ 0,25 1 3 2 2 ln 4 2 5 2 6 - = - 0,25 IV Chngminhbtngthc 1,00 Gi ( ) 1 1 2 x y A x y x y y x ổ ử ổ ử = + + = + + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ t x t y = thỡ 1 ( ) 2A f t t t = = + + Vi [ ] 2 4 1 1 , 24 2 2 1 1 1 2 2 4 2 x x x y t y y Ê Ê ỡ ù ộ ự ẻ ị ị Ê Ê ị ẻ ớ ờ ỳ Ê Ê ở ỷ ù ợ 0,25 0,25 Tacú 2 ' ' 2 2 1 1 1 ( ) 1 ( ) 0 1 2 2 t f t f t t t t - ộ ự = - = = = ẻ ờ ỳ ở ỷ 0,25 Tacú: 1 9 9 (2) (1) 4 4 2 2 2 f f f A ổ ử = = = ị Ê Ê ỗ ữ ố ứ (iuphichngminh) 0,25 V Tớnh thtớch 1,00 KngcaoSH,giIltrungimBC. Githitcho ã 0 45SIH = . Gixlcnh DuABC,suyra: 3 3 3 , , 2 3 6 x x x AI AH HI = = = 0,25 DSAHvuụngtiH 2 2 2 2 2 3 3 x SH SA AH a ổ ử ị = - = - ỗ ữ ỗ ữ ố ứ DSHIvuụngcõntiH 3 6 x SH HI ị = = 0,25 Suyra: 2 2 2 3 3 2 15 6 3 5 x x a a x ổ ử ổ ử = - ị = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ 0,25 Doú ( ) 2 2 3 . 1 1 5 3 3 15 . . . 3 3 5 5 25 S ABC a a a V SH dt ABC = = = 0,25 VI.a 2,00 1 Vitphngtrỡnh ngthng (1,00im) Tacú A(1 1) - v 1 2 d d ^ 3 d tovi 1 d , 2 d tamgiỏcvuụngcõn ị 3 d vuụnggúcvi2phõngiỏcgúc tobi 1 d , 2 d cúphngtrỡnh:7 3 4 0x y + - = 3 7 10 0x y - - = Nờn 3 d cúphngtrỡnh 7 3 0x y C + + = hay / 3 7 0x y C - + = 0,25 3 d qua ( 78)P - nờnC=25C / =77 Suyra: 3 : 7 3 25 0d x y + + = hay 3 :3 7 77 0d x y - + = 0,25 Theogithit D vuụngcõncúdintớchbng 29 2 cnhhuynbng 58 SuyradingcaoAH= 58 2 = 3 ( , )d A d 0,25 Vi 3 : 7 3 25 0d x y + + = thỡ 3 58 ( ) 2 d A d = (thớchhp) Vi 3 :3 7 77 0d x y - + = thỡ 3 87 ( ) 58 d A d = (loi) 0,25 2 Vitphngtrỡnhmtcu(S)(1,00im) Tgithittacúvụsmtcu(S)thayờucubitoỏn.Gi(S 0 )lmtcu cútõm 0 (0,0, )I m thuctrcOz,khiú(Oxy)vmp:z=2ct(S 0 )theo2 ngtrũntõm 1 (0,0,0)O ,bỏnkớnh 1 2R = vtõm 2 (0,0,2)O , 2 8R = 0,25 Rlbỏnkớnhmtcuthỡ: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 64 2 8 2 R m m m R m ỡ = + ù ị + = + - ớ = + - ù ợ Tac 16m = v 2 65R = ,I 0 (0.0.16) 0,5 Suyra(S)cútõm ( 16)I a b ( ,a b R ẻ )v 2 65R = Vypt(S): 2 2 2 ( ) ( ) ( 16) 260x a y b z - + - + - = ,( ,a b R ẻ ) 0,25 VII.a Tỡmsnguyờndngavn 1,00 3 2 20 ( 1)( 2) 20 3 18 0 n A n n n n n n n = - - = - - = Suyra:n=6vn=3(loi) Githitcũnlitrthnh: 2 7 0 1 6 6 6 6 127 . . 2 7 7 a a a C C C + + + = 0,25 Tacú: 6 0 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 (1 )x C C x C x C x C x C x C x + = + + + + + + 0,25 Nờn [ ] 2 7 6 0 1 6 6 6 6 0 0 0 0 (1 ) 2 7 a a a a x x x dx C x C C ộ ự ộ ự + = + + + ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ ũ 7 2 7 0 1 6 6 6 6 0 (1 ) . . 7 2 7 a x a a a C C C ộ ự + = + + + ờ ỳ ở ỷ 0,25 Theogithittac: 7 7 7 7 (1 ) 1 127 (1 ) 128 (1 ) 2 7 7 7 a a a + - = ị + = ị + = Vya=1vn=6. 0,25 VI.b 2,00 1 Vitphngtrỡnh ngthng(1im) (C)cútõm (1 3)I - vbỏnkớnhR=5 GiHltrungimdõycungABthỡAH=4 v 2 2 2 2 5 4 3IH R AH = - = - = hay ( , ) 3d I D = (*) 0.25 (D)quagctanờncúpt: 2 2 0 0Ax By A B + = + ạ T(*)cho: 2 2 3 3 (4 3 ) 0 A B A A B A B - = + = + Doú 0A = hay 4 3 0A B + = 0,25 Vi 4 3 0A B + = ,chnA=3B=4:(D)cúptl3 4 0x y - = 0,25 ViA=0chnB=1:(D)cúptly=0 Ktlun:PTca(D)l3 4 0x y - = hayy=0. 0,25 2 TỡmtagiaoimM(1im) (D)quaimA(100)vcúvectchphng (1 1 2)u = - - ur GiaoimM(00m)cho ( 10 )AM m = - uuuur 0,25 (a)cúvectphỏptuyn , ( 21)n AM u m m ộ ự = = - ở ỷ ur uuuur ur 0,25 (a)v(P): 2 2 1 0x y z - - + = tothnhgúc60 0 nờn: ( ) ' 2 2 1 1 1 cos , 2 4 1 0 2 2 2 4 5 n n m m m m = = - + = - + ur r 0,25 Tac 2 2m = - hay 2 2m = + Ktlun: (002 2)M - hay (00 2 2)M + 0,25 VII.b Tỡmgiỏtrthamsm 1,00 ( ) (1 )(2 ) .3 .2 0 x x x x m = + - - 1 2 1 2 .3 0 3 x x x x x m x m - Ê Ê ỡ - Ê Ê ỡ ù ớ ớ = - = ợ ù ợ 0,25 t: ( ) 3 x x f x = , ' 1 .ln 3 ( ) 3 x x f x - = [ ] ' 1 ( ) 0 12 ln 3 f x x = = ẻ - 0,25 2 1 1 1 ( 1) 3 (2) 3 ( ) 9 ln 3 .ln3 .ln 3 f f f f x e e ổ ử - = - = = ị - Ê Ê ỗ ữ ố ứ [ ] 12xẻ - 0,25 Ktlun:Khi 1 3 .ln3 m e - Ê Ê thỡpttrờncúnghim. 0,25 S A C B I H 45 0 . ngthng(D)iquagctav ctngtrũn(C)cúphngtrỡnh: 2 2 2 6 15 0x y x y + - + - = thnhmtdõycungcúdi bng8. 2.TrongkhụnggianvihtrcOxyz,chomtphng(a)changthng(D): 1 1 1 2 x y z - = = - - vtovimtphng(P): 2 2 1 0x y z - - + = gúc60 0 . Tỡm tagiaoim Mcamtphng(a)vitrcOz. CõuVII.b. - = [ ] ' 1 ( ) 0 12 ln 3 f x x = = ẻ - 0,25 2 1 1 1 ( 1) 3 (2) 3 ( ) 9 ln 3 .ln3 .ln 3 f f f f x e e ổ ử - = - = = ị - Ê Ê ỗ ữ ố ứ [ ] 12xẻ - 0,25 Ktlun:Khi 1 3 .ln3 m e -. = - + = + = ẻ 0,25 2 Giihphngtrỡnh (1,00im) Viiukin: . 0 x y x y Pt 2 3( ) 2 3( ) 4 (3 )( 3 ) 0x y xy x y xy x y x y - = - = - - = 3 3 y x y hay x = = 0,25 Vi 3x y = ,thvoPt 2 2 8x y - =