TRƯỜNGTHPTNGUYỄNHUỆ TỔTOÁN ĐỀTHITHỬ TUYỂNSINH ĐẠIHỌCKHỐIB(nămhọc20092010) ( Thờigianlàmbài:180phút) I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍSINH(7,0điểm) CâuI(2,0điểm): Chohàmsố 1 12 - + = x x y 1.Khảosátsựbiếnthiênvàvẽđồthị(C)củahàmsốđãcho. 2.Dùngđồthị(C)biệnluậntheothamsốmsốnghiệmcủaphươngtrình: )1( 1 3 - = - xm x CâuII(2,0điểm): 1.Giảiphươngtrình: ( ) ( ) 01cos23) 4 (2cot1sin2 222 = - + ú û ù ê ë é + - xxx p  2.Giảiphươngtrình: ( ) 12.38.22 14.216.2 124 2 + - = + - + - xxx xx xx Log CâuIII(1, 0điểm): Chohìnhphẳng(H)giớihạnbởicácđường: 0;0322;2 = = - + = yyxxy Tínhthểtíchcủakhốitrònxoaytạothànhkhichohìnhphẳng(H)quayquanhtrụcOy CâuIV(1,0điểm): ChotamgiácABCvuôngcân,cạnhhuyền aSCABCmpSCaAB = ^ = ,)(,22 .GọiE,Flầnlượt làtrungđiểmcáccạnhABvàAC. TínhdiệntíchtoànphầncủahìnhchópSABCvàgócgiữaSFvàCE CâuV(1,0 điểm): Tìmk đểhệsaucónghiệmduynhất: ï î ï í ì = - + - = + 02tan sin 22 2 yyx xykkx II.PHẦNRIÊNG(3,0đ iểm) Thísinhchỉđượclàmmộttronghaiphần(phần1hoặcphần2) 1.Theochươngtrìnhchuẩn  CâuVI.a (2,0điểm) 1.TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxy,chođiểmM(3,1).Viếtphươngtrình đườngthẳngdqua MvàcắthainửatrụcdươngOx,OylầnlượttạiAvàBsaocho(OA+OB)đạtgiátrịnhỏnhất. 2.Trongkhônggianvớihệ tọađộOxyz.ChotamgiácABC: )1,1,2(;)1,2,0(;)0,0,1( -CBA TìmtọađộtâmIcủađườngtrònngoạitiếptamgiácABCvàtínhbánkínhcủađườngtròn đó. CâuVII.a (1,0điểm) Chohaiđườngthẳngsongsonga 1 vàa 2 .Trênđườngthẳnga 1 có8điểmphânbiệt,trênđường thẳnga 2 cónđiểmphânbiệt(n )2 ³ .Biếtrằngcó864tamgiácmàcácđỉnhlàcácđiểmtrêna 1 vàa 2 . Tìmnthỏađiềukiệntrên. 2.Theochươngtrìnhnângcao CâuVI.b (2,0điểm) 1.TrongmặtphẳngvớihệtọađộOxychoelip(E): 03284 22 = - + yx vàđườngthẳngd: 022 = + - yx . Đườngthẳngdcắt(E)tại2điểmBvàC.Tìmtọađộ điểmAtrên(E)saochotamgiácABCcódiệntích lớnnhất. 2.TrongkhônggianvớihệtọađộOxyz.Chođườngthẳng D làgiaotuyếncủahaimặtphẳng (P)và(Q)cóphươngtrình: 02:)( 012:)( = + - = - + - zyQ zyxP Viếtphươngtrìnhmp( ) a  chứagiaotuyến Dvàtiếpxúcvớimặtcầu(S): 04 222 = - + + yzyx CâuVII.b (1,0điểm) Tìm sốphứczthỏađiềukiện: ï î ï í ì = + + - = - 100 2 22 iiz izziz http://laisac.page.tl ĐÁPÁNVÀTHANGĐIỂM ĐỀTHITHỬ TUYỂNSINH ĐẠIHỌCKHỐIB(nămhọc20092010) Câu Đápán Điểm 1.(1,25điểm) I(2,0 điểm) a/Tậpxácđịnh:D=R\ } { 1 b/Sựbiếnthiên: +Chiềubiếnthiên: Dx x y Î " < - - = 0 )1( 3 2 / Suyrah/snghịchbiếntrên ),1(;)1,( ¥ + -¥ ;H/skhôngcócựctrị 0,50 +Giớihạn –tiệmcận: ¥ + = ¥ - = = = + - ® ® +¥ ® -¥ ® yLimyLimyLimyLim xx x x 11 ;;2 +Tiệmcânngangy=2;Tiệmcậnđứngx=1 0,25 c/Đồthị:x=0,y=1 y=0,x=1/2 .Đồthịnhậngiaođiểm2tiệmcậnlàmtâmđốixứng 0,25 0,25 2.(0,75Điểm) +Pt )1(2)1( 1 12 + - - + « xm x x (1)làpthoànhđộgiaođiểmcủa(C)vàd:y=m(x1)+2,dcóhệsốgócmvàđiquađiểmcốđịnh(1,2) Làgiaođiểm2đườngtiệmcận. +Dựavàođồthị(C)tacókếtquảsau: :0 >m dvà(C)có2giaođiểmphânbiệt Pt ® có2nghiệmphânbiệt. 0 £m :dvà(C)khôngcóđiểmchung Pt ® vônghiệm. 0,25 0,50 II (2,0 điểm) 1.(1,0điểm) +Điềukiện:cos2x )( 24 0 Zkkx Î + ¹ « ¹ p p  Pt 02cos32tan2cos 2 = + - « xxx 0,25 ¥ - ¥ - ¥ - ¥ + 1  1 ¥ + ¥ - Y / x y 1 ¥ - x y o 1 2 o 0)32tan(2cos 2 = - ô xx 32tan)(02cos = = ô xlx )( 26 Zkkx ẻ + = ô p p (thakbitoỏn) 0,25 0,25 0,25 2.(1,0im) +t 02 > =t x tacú: tttvtt " > + - > + - 012201 242 Pt )1()122()122(log)1(log 22424 2 2 2 + - - + - = + - - + - ô tttttttt )122()122(log)1()1(log 2424 2 22 2 + - + + - = + - + + - ô tttttttt tf(u)= uu + 2 log (u>0) 001 2ln 1 )( / > " > + = u u uf H/sfngbinkhiu>0nờntacú: )( 2 31 )(0( 2 31 1 1221)122()1( 242242 ltvlt t t ttttttfttf - - = = ờ ờ ờ ở ộ + - = = ô + - = + - đ + - = + - + 2 13 log 2 31 01 2 - = ô + - = = ô = xt xt 0,25 0,25 0,25 0,25 III(1,0 im) IV(1,0 im) + ù ợ ù ớ ỡ = ô = 2 0 2 2 y x y xy v yxyx - = ô = - + 2 3 0322 +Ptnhtunggiaoim: ờ ở ộ - = = ô = - + ô - = )(3 1 032 2 3 2 2 2 ly y yyy y Thtớchkhitrũnxoay:V=V 1 V 2 ViV 1 = ũ ũ ữ ứ ử ỗ ố ổ - = ữ ứ ử ỗ ố ổ - ữ ứ ử ỗ ố ổ - = ữ ứ ử ỗ ố ổ - 1 0 1 0 322 0 1 2 3 32 3 2 3 2 3 yydydyy p p p = )( 12 13 vtt p V 2 = ũ ũ = = ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ 1 0 1 0 54 2 2 0 1 2042 ydyydy y p p p = )( 20 vtt p VyV= )( 30 31 vtt p Dttp(SABC)=dt(ABC)+2dt(SAC)+dt(SAB) Dttp(SABC)=2a 2 +2a 2 + 6 2 a Dttp(SABC)= )64( 2 +a + CESF CECESC CESF CESF CESF . ),cos( đ đ đ đ đ ữ ứ ử ỗ ố ổ + = = = 2 1 . 45cos . . 0 = = đ đ CESF CECF CESF CECF Vy(SF,CE)=60 0 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,50 E F A C B S V(1,0 im) t:y1=t.Tacúh: ù ợ ù ớ ỡ = + - + = + 1tan sin1 22 2 tx xtkkx +Gishcúnghim(x,t)thỡhcúnghim(x,t).vỡnghimcahlduynhtnờn: x= x 0 = đx ,thay(0,t)vohtac: ờ ở ộ = = đ ợ ớ ỡ = = - 2 0 1 1 2 k k t tk +Vik=0tacúh: )( 1 1tan 1sin 22 Zk t kx vỡ tx tx ẻ ợ ớ ỡ - = = ù ợ ù ớ ỡ = + + = p luụnlnghimcahnờnhcúvụsnghim vyk=0(loi) +Vik=2Tacúh: ù ợ ù ớ ỡ = + = + + )2(1tan )1(sin12 22 2 tx txx T(2) 1 Ê đ t ,(1) 1 đ t .(1)v(2) 1 = đt t=1tacú: ợ ớ ỡ = = ô ợ ớ ỡ = = ô ù ợ ù ớ ỡ = = + = 2 0 1 0 0tan 0sin2 1 2 2 y x t x x xx t lnghimduynht Kl:k=2 0,25 0,25 0,25 0,25 VI.a (2,0 im) 1.Giptngthngd: )0,(1 > = + ba b y a x ddiquaM(3,1)nờntacú: )3,0( 3 1 13 > > - = đ = + ab a a b ba Vỡa,b>0nờnOA+OB=a+b=a+ 3 -a a tf(a)= 2 / )3( 3 1)( 3 - - = đ - + a af a a a f / (a)=0 ờ ờ ở ộ - = + = + = ô )(33 )31(33 la ba +DavoBBTf(a)tGTNNkhi 33 + =a VyPtd: 1 3133 = + + + yx 2.(1,0im) TõmI=dầmp(ABC)(dltrccatamgiỏcABC) )1,1,1( )1,2,1( - - đ đ AC AB Vtptcamp(ABCl )1,0,1(3)3,0,3(, - = - - = ỳ ỷ ự ờ ở ộ = đ đ đ ACABn Ptmp(ABC): 01 = - + zx (1) M(x,y,z)cỏchuA,B,Cnờntacú: ợ ớ ỡ = - - + = + - - ô ù ợ ù ớ ỡ = = )3(05222 )2(022 22 22 zyx zyx MCMA MBMA Giih(1),(2),(3)tac: )0, 2 3 ,1(I ,R=IA= 2 3 0,25 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 VII.a (1,0 im) Taxột2trnghpsau: 1/1nhtrờna 1 v2nhtrờna 2 :stamgiỏc 2 .8 n C 2/1nhtrờna 2 v2nhtrờna 1 :stamgiỏc 2 8 .Cn 0,25 0,25 a f / f 33 + 3 Ơ + 0 + Ơ + + Ơ )33( +f Theobitacú: 864 8 2 8 2 = + CnC n (1) 0,25 (1) 02166 2 = - + ô nn 12 12 )(18 = ô ờ ở ộ = - = ô n n ln 0,25 VI.b (2,0 im) 1.(1,0im) Dt(ABC)= BCAH. 2 1 (BC:khụngi) Dt(ABC)lnnhtkhiAHlnnht GiA(x,y)thuc(E) 8203284 2222 = + đ = - + đ yxyx AH=d(A,d)= 3 22 + - yx Tacú: ( ) ( )( ) 162112 2222 2 = + + Ê - yxyx 42 Ê - đ yx MaxAH= 3 6 .Du=xyrakhi: ù ù ợ ù ù ớ ỡ = - = + - = 42 82 2 22 yx yx yx KL: )2,2( -A 0,25 0,25 0,25 0,25 2.(1,0im) Gi )2,0,1()3,1,0( -NvM thucgiaotuyn D Ptmp )( a cúdng: )0(0 222 ạ + + = + + + CBADCzByAx +M,Nthuc D nờntacú : ợ ớ ỡ = + + - = + + )2(02 )1(03 DCA DCB (1) v(2)suyra:A+B+C=0ChnA=1 321 + = - - = đ BDBC +Mtcu(S)cútõmJ(0,2,0),R=2 Mp )( a tipxỳcmtcu(S) RJd = ô )(,( a hay 222 22 CBADB + + = + 01168 2 = + + ô BB 4 14 1 - = đB Tacú2mtphng: 0 2 14 1 4 14 1 4 14 0 2 14 1 4 14 1 4 14 = - + + ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ + - = + + - ữ ữ ứ ử ỗ ỗ ố ổ - + zyx zyx 0,25 0,25 0,25 0,25 VII.b (1,0 im) Giz=x+yi(x,y )R ẻ iyizz iyxiz )22(2 )1( + = + - - + = - iyxiz )1( - + = + H ù ợ ù ớ ỡ = - + + = - + ô 2)1( )22()1(2 22 222 yx yyx ờ ờ ờ ờ ờ ở ộ ợ ớ ỡ = - = ợ ớ ỡ = = ô ù ợ ù ớ ỡ = - + = ô 1 2 1 2 4)1( 4 22 2 y x y x yx x y KL:2sphc: ivi + - + 22 0,25 0,25 0,25 0,25 . + ba b y a x ddiquaM(3,1)nờntacú: )3,0( 3 1 13 > > - = đ = + ab a a b ba Vỡa ,b& gt;0nờnOA+OB=a +b= a+ 3 -a a tf(a)= 2 / )3( 3 1)( 3 - - = đ - + a af a a a f / (a)=0 ờ ờ ở ộ - =. TRƯỜNGTHPTNGUYỄNHUỆ TỔTOÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠIHỌCKHỐI B (năm học 20092010) ( Thờigianlàm b i:180phút) I.PHẦNCHUNGCHOTẤTCẢCÁCTHÍ SINH (7,0điểm) CâuI(2,0điểm): Chohàmsố 1 12 - + = x x y 1.Khảosátsựbiến thi nvàvẽđồthị(C)củahàmsốđãcho. 2.Dùngđồthị(C)biệnluậntheothamsốmsốnghiệmcủaphươngtrình: )1( 1 3. tttvtt " > + - > + - 012201 242 Pt )1()122()122(log)1(log 22424 2 2 2 + - - + - = + - - + - ô tttttttt )122()122(log)1()1(log 2424 2 22 2 + - + + - = + - + + - ô tttttttt tf(u)= uu