45 Ta đã biết công thức tính tỷ lệ diện tích của phép chiếu hình nón là nmP .  . Trên phép chiếu đồng diện tích thì tỷ lệ diện tích là một trị số không thay đổi: constnmP   . , trong trường hợp riêng P = 1. Vì r n Md d m     ; , ta có phương trình vi phân:     Mrdd rMd d P   . Tích phân phương trình trên ta được:   sc    2 2 Hay là:   sc    2 Trong đó: c- hằng số tích phân     0 MrdS bằng diện tích của hình thang trên mặt elipxôit có hiệu số kinh độ là: radian, theo vĩ độ thì kéo dài từ xích đạo đến vĩ độ  , đối với mặt cầu thì  sin 2 RS  Sau khi xác định được hàm  , trên cơ sở các công thức chung của phép chiếu hình nón thẳng, toàn bộ các công thức của phép chiếu hình nón thẳng đồng diện tích như sau:   atg P n m r n y qx sc                4 45)8( 1)7( 1 )6( )5( sin)4( cos)3( 2 )2( )1( 0         (22) 46 Trong công thức trên có 2 thông số  và c, các thông số này được lựa chọn dựa trên những điều kiện nhất định. Trước khi tìm hiểu các phương án xác định  và c, chúng ta hãy khảo sát sự biến thiên của hàm r n   của phép chiếu đồng diện tích: 2 r d dr d d r d dn                 Mà:   sinM d dr  Và từ điều kiện 1.   nmP , ta rút ra:   Mr d d  Do đó:              sin 2 2 r r M rd dn Gọi 0  là vĩ độ mà tại đó đạo hàm cấp một triệt tiêu:                  0 2 0 2 00 0 0 sin.     o r r M rd dn Từ đó ta có: 0sin 0 2 0 0    r Từ đẳng thức trên ta dễ dàng rút ra: 0 0 0 sin   r  (23) Và: 0 2 0 sin  n (24) Sau khi tìm đạo hàm cấp hai 2 2  d nd tại 0   ta có: 02 2 0 2 2  n d nd  Điều đó chứng tỏ rằng tại vĩ độ 0  thì có tỷ lệ dộ dài 0 n là nhỏ nhất. Có các phương án khác nhau xác định các thông số  và c, dưới đây giới thiệu 2 phương án: 47 Phương án 1: Xác định  và c sao cho trên vĩ tuyến có vĩ độ 0  thì tỷ lệ độ dài là 1 0  n và là nhỏ nhất. Thay 1 0 n vào (24) ta có: 0 sin   Theo (24) ta có: 000  ctgN Từ đẳng thức   O SC    2 2 0 ta có: 0 2 0 2 SC   Theo phương án này thì phép chiếu hình nón đồng diện tích có một vĩ tuyến chuẩn. Trên vĩ tuyến chuẩn không có biến dạng, càng xa vĩ tuyến chuẩn thì biến dạng góc và biến dạng độ dài càng tăng. Đồ thị của hàm m, n có dạng như hình 2.14. Phương án 2: Xác định các thông số  và c sao cho trên các vĩ tuyến có vĩ độ 1  và 2  thì các tỷ lệ độ dài là 1 21   nn Từ điều kiện 1 1 n và 1 2  n ta có: 1 1 1  r  và 1 2 2  r    2 1 2 1 r  và   2 2 2 2 r  Thay:   2 1 2 1 2 SC    và   2 2 2 SC   , ta có hệ phương trình:     2 22 2 11 2 2 rSC rSC     Từ đó ta tìm được:   12 2 2 2 1 2 SS rr     và 2 2 2 1 1 2 22 2 1 rr SrSr C    Hình 2.14 Hình 2.15 Hình 2.14 48 Theo phương án này thì phép chiếu hình nón thẳng đồng diện tích có 2 vĩ tuyến chuẩn, đó là các vĩ tuyến 1  và 2  . Đồ thị của hàm m, n trong phương án này thì có dạng như (hình 2.15). Các phép chiếu hình nón thẳng đồng diện tích thì thích hợp để thành lập những bản đồ tỷ lệ nhỏ cho những lãnh thổ ở vĩ độ trung bình và có dạng kéo dài theo hướng vĩ tuyến. d. Các phép chiếu hình nón thẳng đồng khoảng cách trên kinh tuyến Trên phép chiếu này thì kinh tuyến không có biến dạng dài, tức là m = k = const, thường hay chọn m = 1, tức là: 1   Md d m Hay là:   Mdd   Tích phân phương trình trên ta có: SC    Trong đó: c- hằng số tích phân     0 MdS là độ dài của cung kinh tuyến từ xích đạo tới vĩ độ  Nếu coi trái đất là thể cầu thì  .RS  Từ hàm SC    căn cứ vào các công thức chung của phép chiếu hình nón thẳng, chúng ta có toàn bộ các công thức của phép chiếu hình nón đồng khoảng cách như sau: 49 n n ba ba nP r n m y qx dMSSC               1 1 2 sin,8 ,7 ,6 1,5 sin,4 cos,3 .;,2 ,1 0         (25) Các thông số  và c cũng được xác định dựa theo những điều kiện nhất định. Trước khi tìm hiểu một vài phương án xác định  và c, chúng ta tiến hành khảo sát sự biến thiên của hàm số r n   , ta có: 2 r d dr d d r d dn        Mà:   sinM d dr  , do điều kiện m = 1 cho nên M d d    Vậy:              sin r r M rd dn Gọi 0  là vĩ độ tại đó đạo hàm cấp 1 triệt tiêu: 0sin 0 0 0 0 0 0 0 0                       r r M rd dn Do đó: 0sin 0 0    r Từ đẳng thức trên ta suy ra: 000  ctgN (26) 00 sin   n  (27) Sau khi tính đạo hàm cấp hai 2 2  d nd thì chúng ta sẽ thấy rằng tại 0   ta có: 0 0 0 0 0 2 2          N M n d nd  Điều đó chứng rỏ rằng tỷ lệ độ dài 0 n trên vĩ tuyến 0  là nhỏ nhất. 50 Dưới đây giới thiệu hai phương án xác định các thông số  và c: Phương án 1: Xác định các hằng số  và c sao cho trên vĩ tuyến 0  có tỷ lệ độ dài 0 n =1 và là nhỏ nhất. Thay 0 n =1 vào (27) ta có 0 sin    Từ đẳng thức 0000 SCctgN      ta có: SctgNC o   0 Theo phương án này thì phép chiếu hình nón thẳng đồng khoảng cách có vĩ tuyến chuẩn. Đồ thị của hàm n có dạng như hình 2.16. Phương án 2: Xác định các thông số  và c sao cho trên các vĩ tuyến 1  và 2  có tỷ lệ độ dài là 1 21  nn Từ điều kiện trên ta có:     1 1 2 2 2 1 1 1       r SC n r SC n Suy ra 21 1221 12 21 rr SrSr C SS rr        Theo phương án này thì phép chiếu có 2 vĩ tuyến chuẩn 1  và 2  . Đồ thị của hàm n có dạng như ở hình 2.17. Phép chiếu hình nón thẳng đồng khoảng cách thường được dùng để lập bản đồ tỷ lệ nhỏ cho những lãnh thổ có dạng kéo dài theo hướng vĩ tuyến và ở các vĩ độ trung bình. 2.2.3. Các phép chiếu hình trụ a. Các công thức chung của các phép chiếu hình trụ Hình 2.16 Hình 2.17 51 Trong phép chiếu hình trụ thẳng, các kinh tuyến được biểu thị thành các đường thẳng song song, khoảng cách giữa các kinh tuyến tỷ lệ thuận với hiệu số kinh độ tương ứng, các vĩ tuyến là những đường thẳng vuông góc với các kinh tuyến. Trong phép chiếu hình trụ ngang hoặc nghiêng thì vòng thẳng đứng và các vòng đồng cao của hệ toạ độ cực mặt cầu nghiêng và ngang được biểu thị giống như kinh tuyến và các vĩ tuyến trên phép chiếu hình trụ thẳng. Từ hình 2.18 ta thấy công thức toạ độ vuông góc của phép chiếu trụ thẳng có dạng sau:       y fx (28) Trong đó:  là hằng số dương được lựa chọn. Hàm )(  f được xác định theo những điều kiện cơ bản của phép chiếu. Từ công thức chung (28) ta dễ dàng xác định được các công thức chung về tỷ lệ độ dài m, n, tỷ lệ diện tích P và trị số biến dạng góc w. Ta có toàn bộ các công thức chung của phép chiếu hình trụ thẳng như sau:   b aw tghay ba baw nmP r n md dx m y fx                 4 45: 2 sin.6 5 .4 .3 .2 .1 0     (29) Từ công thức trên nếu thay M = N = R và  cosNr  thì sẽ được công thức chung của phép chiếu hình trụ thẳng đối với mặt cầu: Hình 2.18 52    cos ; R n Rd dx m  Trên phép chiếu hình trụ thẳng mạng lưới kinh vĩ tuyến trực giao: tỷ lệ độ dài theo hướng kinh tuyến và theo hướng vĩ tuyến là tỷ lệ độ dài cực trị. Các phương hướng chính trùng với các hướng kinh vĩ tuyến. Từ (29) ta nhận thấy các trị số tỷ lệ của phép chiếu hình trụ thẳng chỉ phụ thuộc vĩ độ  . Vì vậy các đường đồng biến dạng trùng với các vĩ tuyến. Hằng số  được chọn theo 1 trong 2 cách sau đây: 1- Nếu muốn cho xích đạo không có biến dạng độ dài thì: 1 0  a n  do đó a   , a là bán kính xích đạo 2- Nếu muốn cho các vĩ tuyến k  không có biến dạng độ dài thì: kKK Nr   cos   Đối với phép chiếu phương vị nghiêng và ngang thì bề mặt trái đất được nhân là mặt cầu bán kính R, từ công thức chung của phép chiếu hình trụ thẳng, chúng ta chỉ cần thay  thành   0 90 , thay λ thành a thì chúng ta sẽ nhận được các công thức chung của phép chiếu nghiêng hoặc ngang như sau:   b a baw P zR Rdz dx ay zfx         2 sin.6 .5 sin .4 .3 .2 .1 21 2 1      (30) Trên các phép chiếu hình trụ nghiêng và các phép chiếu hình trụ ngang tỷ lệ độ dài 1  trên vòng thẳng đứng, tỷ lệ độ dài µ 2 trên vòng đồng cao là những tỷ lệ độ dài cực trị tại mỗi điểm. Mạng lưới các đường kinh tuyến và vĩ tuyến có dạng tương đối phức tạp. 53 b. Phép chiếu hình trụ thẳng đồng góc Trên phép chiếu hình trụ thẳng, tỷ lệ đồ dài m và n tại mỗi điểm là các tỷ lệ độ dài cực trị. Vì vậy điều kiện để tìm công thức của phép chiếu trực thẳng đồng góc là m = n. Từ đó có phương trình: rMd dx    Hay là:  d r M dx     d r x   Ta có: X= lnU + c Trong đó c - hằng số tích phân                 2 45 2 45 02 0 tg tg U  Nếu trên phép chiếu ta lấy xích đạo làm trục y thì c = 0, khi đó: X= βlnU Để tiện cho việc tính toán ta đổi sang lôgarit thập phân: U dM x lg 0   Trong đó M 0 d = loge = 0,4242945. Chúng ta có toàn bộ các công thức của phép chiếu trụ thẳng đồng góc như sau: 0 / 5 ./4 /3 /2 log/1 2 0            w r nmP r nm y U dM x     (31) Thông số β được chọn theo một trong hai cách đã nói ở tiết trước. Nếu chọn β = a (bán kính xích đạo) thì trên phép chiếu có một vĩ tuyến chuẩn đó là đường xích đạo. 54 Nếu chọn β = r k cosk thì sẽ có 2 vĩ tuyến chuẩn k  và k   . Trên vĩ tuyến chuẩn không có biến dạng, càng xa đường chuẩn biến dạng càng lớn. Phép chiếu hình trụ đồng góc do nhà bản đồ học người Hà Lan tên là Métcato sáng lập năm 1569. Do đó phép chiếu này mang tên là phép chiếu Métcato. Phép chiếu Métcato thường được dùng để thành lập các bản đồ hàng hải, bởi vì nó có tích chất rất đặc biệt: tất cả các đường tà hành đều được biểu thị thành các đường thẳng. Đường tà hành là đường cong trên mặt elipxôit hoặc mặt cầu mà góc phương vị tại mọi điểm đều bằng nhau. Gọi  là góc phương vị của đường tà hành trên mặt elipxoit. Theo (hình 2.19), từ tam giác vuông vô cùng bé ta có:    Md rd dsm dsn tg  Hay là: r Md tgd    α Vậy:        00 d r M tgd   00 lnln UUtg   lấy 0 0   và 0 0   thì : λ= tgαlnU (32) hay: U = e λctgα Đối với mặt cầu thì:   ctg etg         2 45 0 Trong đó e là cơ số của lôgarit tự nhiên. Từ các phương trình trên chúng ta thấy, khi góc phương vị α đồng thời khác 0 0 và 90 0 thì đường tà hành có dạng đường xoắn ốc trên mặt elipxoit hoặc mặt cầu và có điểm tiệm cầu là điểm cực trái đất. Khi α = 0 thì đường tà hành trùng với kinh tuyến. Khi α = 90 0 thì trùng với vĩ tuyến. Hình 2.19 [...]... của 3 phép chiếu trụ thẳng đồng góc, đồng khoảng cách, và diện tích được ghi ở bảng 1 dưới đây: Bảng 2.1 Đồng góc  Đồng khoảng cách Đồng diện tích (=0) (m=1) (P=1) m=n P n=p  m n  00 1,000 1,000 1,000 00 1,000 1,000 00 15 1, 035 1,071 1, 035 00’ 0,966 1, 035 00’ 30 1,155 1 ,33 3 1,155 1 59 0,866 1,155 3 58 45 1,414 2,000 1,414 8 14 0,707 1,414 16 26 60 2,000 4,000 2,000 19 45 0,500 2,000 33 57 57 75 3, 864... Bắc Phiên hiệu mảnh bản đồ tỷ lệ 1:500.000 là phiên hiệu mảnh bản đồ tỷ lệ 1:1.000.000 chứa mảnh bản đồ tỷ lệ 1:500.000 đó, gạch nối và sau đó là ký hiệu mảnh bản đồ tỷ lệ 1:500.000 trong mảnh bản đồ tỷ lệ 1:1.000.000, phần trong ngoặc là phiên hiệu mảnh bản đồ đó theo kiểu UTM quốc tế Ví dụ: Mảnh bản đồ tỷ lệ 1:500.000 có phiên hiệu F-48-D (NF-48-C) c Phân mảnh và đánh số mảnh bản đồ địa hình tỷ lệ... Kruger chỉ là quan hệ biến đổi đồng dạng Nhưng nếu đối với 2 phép chiếu trên lại sử dụng 2 thể elipxoit khác nhau thì khi đó quan hệ giữa hai phép chiếu không còn là quan hệ đồng dạng mà là quan hệ biến đổi phức tạp 2 .3 Phân mảnh và đánh số bản đồ địa hình 2 .3. 1 Phân mảnh và đánh số bản đồ địa hình cơ bản a Phân mảnh và đánh số mảnh bản đồ địa hình tỷ lệ 1:1.000.000 Các bản đồ tỷ lệ 1:1.000.000 được phân... kiện đồng góc, ta có hệ phương trình sau:  da1  3 da3 5 da5   d   d   d       r  da da da a1  3a32  5a5 4     0  2 2  4 4    d  M d d  2a 2   4 a4 3  6a6 5    r M 60 Vì các đẳng thức trên phải thoả mãn đối với mọi trị số  và λ, do đó ta có các quan hệ sau: r da0 1 r da 2 ; a3  ; M d 3 M d 1 r da1 1 r da3 a2   ; a4   2 M d 4 M d a1  (38 ) ... mảnh bản đồ tỷ lệ 1:1.000.000 trong hệ VN-2000 có dạng Xyy (NX-yy), trong đó X là ký hiệu đai và yy là ký hiệu múi, phần trong ngoặc là phiên hiệu mảnh theo kiểu UTM quốc tế Ví dụ: Mảnh bản đồ tỷ lệ 1:1.000.000 có phiên hiệu là F-48 (NF-48) Bản đồ 1:1.000.000 là cơ sở để tiếp tục phân mảnh và đánh số cho các bản đồ tỷ lệ lớn hơn b Phân mảnh và đánh số mảnh bản đồ địa hình tỷ lệ 1:500.000 Mỗi mảnh của bản. .. hàm riêng Hình 2.20 ~H37 –T 86_BG BĐH thay vào công thức trên, tiến hành một số biến đổi ta được công thức 3 sin  cos 3  1  t 2  3 2  2 4   3 tg   sin   1 3 (45) 1 5 Ứng dụng chuỗi   tg  tg 3  tg 5  Thay tg từ (45) vào công thức trên, bỏ đi những số hạng chứa  với số mũ từ 4 trở lên, ta có công thức:    sin   3 sin  cos3  (1  t 2  3 2  2 4 ) 3 (46) Để tìm công... vượt quá 3o, do đó các hàm x và y có thể viết ở dạng chuỗi luỹ thừa Cần lưu ý rằng theo a thì x là hàm chẵn của λ và y là hàm lẻ của λ: x  a O  a 2 2  a 4 4  a 6 6 y  a1  a 3 3  a 5 5  a 7 7 (37 ) Trong đó các hệ số ao, a1, a2… là các hàm của vĩ độ  Từ (37 ) ta có các đạo hàm riêng: x  2a 2   4a 4 3  6a 6 5  da da da y   1  3 3  5 5  d d d y  a1  3a32  5a5... được: a3  N cos 3  1 t 2  2 6   (41) Trong đó: t  tg Các hệ số tiếp theo là a4  N cos 3 sin  5  t 2  9 2  4 4 24 a5  N cos 5  5  18t 2  t 4 120     (42) ( 43) Chúng ta dừng lại ở hệ số a5 62 Thay các hệ số vào (37 ) chúng ta tìm được công thức toạ độ vuông góc của phép chiếu Gauss-Kruger như sau: 2 4 N cos sin   N cos3  sin y 5  t 2  9 2  4 4   2 24 (44) 3  4 3 2... F-48-D (NF-48-C) c Phân mảnh và đánh số mảnh bản đồ địa hình tỷ lệ 1:250.000 Mỗi mảnh bản đồ tỷ lệ 1:500.000 chia thành 4 mảnh bản đồ tỷ lệ 1:250.000, mỗi mảnh có kích thước 10x1 030 ’ ký hiệu bằng các số Ả rập 1, 2, 3, 4 theo thứ tự từ trái sang phải, từ trên xuống dưới Theo hệ thống lưới chiếu Gauss, số hiệu mảnh bản đồ 1:250.000 bao gồm số hiệu của mảnh 1:500.000 và ghép thêm số thứ tự tương ứng 66... chiếu hình trụ thẳng, chúng ta nhận được toàn bộ các công thức của phép chiếu hình tụ thẳng đồng khoảng cách như sau: 1/ x  s 2 / y    3/ m  1  r 5 / P  m.n  n 4/n  6 / sin (33 ) W a  b 1 n   2 a  b 1 n Vì tỷ lệ độ dài m là trị số không đổi, cho nên trên mạng lưới bản đồ của phép chiếu trụ thẳng đồng khoảng cách thì các đường kinh tuyến cũng là những đường thẳng song song cách đều Phép . 0,707 0,500 1,000 1, 035 1,155 1,414 2,000 0 0 00’ 3 58 16 26 33 57 58 75 90 3, 864  14, 930  3, 864  38 57 72 09 180 00 0,259 0 3, 864  73 44 121 57 180 00 . và biến dạng của 3 phép chiếu trụ thẳng đồng góc, đồng khoảng cách, và diện tích được ghi ở bảng 1 dưới đây: Bảng 2.1  Đồng góc (=0) Đồng khoảng cách (m=1) Đồng diện tích (P=1). trụ đồng góc do nhà bản đồ học người Hà Lan tên là Métcato sáng lập năm 1569. Do đó phép chiếu này mang tên là phép chiếu Métcato. Phép chiếu Métcato thường được dùng để thành lập các bản đồ