SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Bảng A (Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề). Bài1: (4 điểm) Cho hàm số f(x)=x 3 - 6x 2 +9x-1 (C). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2. Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x=2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C). (Đại học ngoại thương khối A năm 2000). Bài2: (4 điểm). 1. Tính I=   3 0 23 xx2x dx. 2. Cho f(x) = 2x + m + log 2 mx 2 - 2(m – 2)x+ 2m- 1. Tìm m để f(x) có tập xác định là R. Bài3: (4 điểm). Giải phương trình: ln(sinx+1) = e sinx-1 . Bài4: (2 điểm). Giải hệ phương trình:           1xz 1zy 1 yx Bài5: (4 điểm). Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh bằng a. Lấy M trong đoạn AD ' , N trong đoạn BD với AM=DN=x, (0<x<a 2 ). 1. Chứng minh với x= 3 2a thì MN ngắn nhất. 2. Khi MN ngắn nhất chứng minh: MN là đoạn vuông góc chung của AD ' và DB. Bài6: (2 điểm). Cho x,y,z         2 ; 6 Chứng minh: 2 2 1 1 ysin xsinzsin xsin zsinysin zsin ysinxsin             . SỞ GD & ĐT THANH HOÁ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG II ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Bảng A (Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề) . Bài1: (4 điểm) Cho hàm. Từ một điểm bất kỳ trên đường thẳng x=2 ta có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C). (Đại học ngoại thương khối A năm 2000). Bài2: (4 điểm). 1. Tính I=   3 0 23 xx2x dx. 2. Cho f(x)