1 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT BỈM SƠN Đề đề nghị: BẢNG A ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2005 - 2006 (Thời gian làm bài 180 phút) Bài 1: (4 điểm) 1) (Đề 48 I 2 trong 150 đề tuyển sinh Đại học) Tìm trên đồ thị hàm số y = 1 2  x x hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y = x -1 2) (Tự sáng tác) Cho a, b, c  R với a  0 và m N * thoả mãn: 0 2 4     m c m b m a . Chứng minh rằng: 2 Đồ thị hàm số: y = ax 4 + bx 2 + c luôn cắt trục ox tại ít nhất một điểm thuộc khoảng (0;1). Bài 2: (5 điểm) 1) (Tự sáng tác) Tìm tổng tất cả các nghiệm x  [1;100] của phương trình: Sin 4 x + Sin 4 ( x + 4  ) + Sin 4 (x + xSinx 4 2 3 ) 4 3 (sin) 2 44    2) ( Toán học tuổi trẻ năm 2003) Cho tam giác ABC không có góc tù thoả mãn hệ thức: 6 5 coscos)2cos2(cos 2 1 )3cos3(cos 3 1  BABABA Hãy tính các góc của tam giác đó. Bài 3: (4 điểm) 1) (Toán Bồi dưỡng giải tích tổ hợp của Hàn Liên Hải - Phan Huy Khải) Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 23 24 5  xx x 2) (Tự sáng tác) Giải phương trình: 3x 2 + 1 + log 2006 6 26 2 1 24 x xx x    Bài 4: (4 điểm) 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy 1) ( Đề thi tuyển sinh vào ĐHXD - Hà Nội năm học 2000-2001) Cho điểm A(4;0) và đường thẳng : 4x - 9 = 0. Chứng minh rằng tập hợp các điểm M có tỷ số khoảng cách từ đó đến điểm A và từ đó đến đường thẳng  bằng 3 4 là một Hypebol. Hãy viết phương trình của Hypebol đó. 2) ( Chuyên đề về hình học giải tích của Cam Duy Lễ - Trần Khắc Bảo) Cho Parabol y 2 = 2px (p > 0) và đường thẳng d di động nhưng luôn đi qua tiêu điểm F của Parabol. Gọi M, N là các giao điểm của parabol với đường thẳng d. Chứng minh rằng đường tròn đường kính MN luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định. Bài 5: (3 điểm) (500 Bài toán về bất đẳng thứccủa Phan Huy Khải -Tập II) 4 Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi V 1 , V thứ tự là thể tích của khối chóp SAMKN và khối chóp SABCD. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của tỷ số V V 1 . 5 6 . ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT BỈM SƠN Đề đề nghị: BẢNG A ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2005 - 2006 (Thời gian làm bài 180 phút) Bài 1: (4 điểm) 1) (Đề 48. 6 26 2 1 24 x xx x    Bài 4: (4 điểm) 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy 1) ( Đề thi tuyển sinh vào ĐHXD - Hà Nội năm học 2000-2001) Cho điểm A(4;0) và đường thẳng : 4x - 9 = 0. Chứng minh rằng. 2005 - 2006 (Thời gian làm bài 180 phút) Bài 1: (4 điểm) 1) (Đề 48 I 2 trong 150 đề tuyển sinh Đại học) Tìm trên đồ thị hàm số y = 1 2  x x hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng