TRNG THPT LÝ THNG KIT Nm hc : 2010 – 2011  THI TH I HC NM 2011 LN TH 4 Môn : TOÁN - Khi A Thi gian làm bài : 180 phút, không k thi gian phát đ I. PHN CHUNG CHO TT C CÁC THÍ SINH Câu I (2.0 đim) Cho hàm 4 2 2 2 1y x m x    (C m ), vi m là tham s. 1. Kho sát s bin thiên và v đ th ca hàm s (C m ) vi 1m  . 2. Tìm tham s m đ hàm s (C m ) có ba cc tr to thành tam giác đu. Câu II (2.0 đim) 1. Gii phng trình: 3 1 os2 1 os 3 1 os2 1 sin c x c x c x x      . 2. Gii phng trình:   2 5 2 2 4 7 0.x x x     Câu III (1.0 đim). Tính tích phân:   4 sinx 2 cos 3 0 sinx cos x I dx x      . Câu IV (1.0 đim). Cho hình thang ABCD nm trong mt phng (P), có   0 90 , , 2 , ( 0)BAD CDA AB AD a CD a a      Gi H là hình chiu vuông góc ca D trên AC. Trên đng thng vuông góc vi mt phng (P) ti H, ly đim S sao cho góc to bi SC và (P) là 60 0 . Tính th tích khi chóp S.ABCD theo a. Câu V (1.0 đim). Tìm các giá tr ca m đ phng trình sau có đúng hai nghim thc, phân bit.   2 1 1 3 2 1 5 0m x x x        . II. PHN RIÊNG Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn ( phn A hoc phn B) A. Theo chng trình Chun Câu VI.a (2.0 đim). 1. Trong không gian vi h trc ta đ Oxyz, cho (1;6;2)v  và mt phng   : 4 11 0x y z      . Vit phng trình mt phng song song hoc cha giá ca (1;6;2)v  và vuông góc vi    , đng thi tip xúc vi mt cu 2 2 2 ( ) : 2 6 4 2 0S x y z x y z       . 2. Trong mt phng (Oxy), cho đim ( 2;5)C  và đng thng   :3 4 4 0x y    . Tìm trên    hai đim A, B đi xng vi nhau qua 5 (2; ) 2 I và din tích tam giác ABC bng 15. Câu VII.a (1.0 đim). Gii bt phng trình : 2 1 2 2 x x    . B. Theo chng trình Nâng cao Câu VI.b (2.0 đim) 1. Trong h trc Oxyz, cho ( 4;1;1), ( 2;1;0)A B  và mt cu       12 2 2 ( ) : 1 1 1 9 S x y z      . Vit phng trình mt phng cha đng thng AB và tip xúc vi mt cu (S). 2. Trong mt phng (Oxy), cho tam giác ABC vuông ti A, ( 4;0), (4;0)B C . Gi I, r là tâm và bán kính đng tròn ni tip tam giác ABC. Tìm ta đ đim I, bit 1r  . Câu VII.b (1.0 đim). Gii bt phng trình : 2 3 log (4 ) log 2 4 2 x x x         . Ht Thí sinh không đc s dng tài liu. Cán b coi thi không gii thích gì thêm. H và tên thí sinh:…………………………………………………S báo danh:………………………….  THI CHÍNH THC http://www.VNMATH.com HNG DN CHM TOÁN THI TH LN 4 CÂU Ý NI DUNG IM TP TNG IM 1 Kho sát s bin thiên và v đ th hàm s 4 2 2 1 y x x     +V đúng BBT 0,5 +V đc đ th hàm s 0,5 1 2 Tìm tham s m đ hàm s có ba cc tr to thành tam giác đu +Tính   ' 3 2 2 2 2 2 4 4 4 4 , ( ) 4 4 y x m x x x m g x x m          K có ba cc tr ' 2 2 0 16 0 0 4 0 (0) 0 g m m m g                   0,25 +Tìm đc các đim cc tr 4 4 (0;1), ( ;1 ), ( ;1 ) A B m m C m m    0,25 I +YCBT 6 6 3 3 m AB AC m BC AB m                   1 II 1 Gii phng trình: 3 1 os2 1 os 3 1 os2 1 sin c x c x c x x      (1) +K: 2 sinx 1 2 , ( , ) os2 1 2 2 x m x n m n c x x n                              (2)   (1) 1 cos )(sinx cos )(sinx cos sinx.cos 0 x x x x       0,25 cos 1 sin 0 (3) 4 sinx cos sinx.cos 0 x x x x                     + sinx cos sinx.cos 0 (4) x x    t 2 1 sinx cos 2 os sinx.cos , 2 4 2 t t x c x x t                1 2 ( ) 1 2 t L t            Tìm đc các h nghim 2 , ( , , ) 4 2 1 arccos 2 4 2 x k x l k l p x p                                 0,5 +So sánh K và kt lun đúng các h nghim 2 , ( , , ) 4 2 1 arccos 2 4 2 x k x l k l p x p                                 0,25 1 2 Gii phng trình:   2 5 2 2 4 7 0. x x x      +K 2 x   t ( 0) 2 4t tx    1 http://www.VNMATH.com Phng trình có dng 4 2 0 4 18 8 0 2 6 2 6 ( ) t t t t t t t L                    0,5 Tìm đúng các nghim và so sánh điu kin ta đc 2, 6, 3 2 6 x x x     0,5 III Tính tích phân:   4 sinx 2 cos 3 0 sinx cos x I dx x      Ta có       4 4 4 sinx 2 cos sinx cos 2 3 3 3 0 0 0 sinx cos sinx cos sinx cos x x I dx dx dx x x x              Xét     4 4 sinx cos , 3 3 0 0 sinx cos sinx cos x M dx N dx x x         Tính 4 2 0 1 1 1 tan 4 2 2 4 2 os 0 4 dx M N x c x                        Tính   4 3 2 0 (sinx cos ) 1 1 4 2(sinx cos ) 4 sinx cos 0 d x N M x x            0,5 1 Tính đc 1 3 2 8 I   0,5 IV Tính th tích khi chóp S.ABCD 1 + Tính đc 4 15 , 5 5 a a AH SH  0,5 + 3 . 6 15 5 S ABCD a V  0,5 VI Tìm tham s đ pt   2 1 1 3 2 1 5 0 m x x x         có 2 nghim pb +K   1;1 x   t 1 1 t x x     ' 2 1 1 2 1 x x t x      Tìm đc điu kin 2;2 t      , mi  2;2 t    ta đc 2 giá tr   1;1 x   0,25 YCBT 2 7 : 3 t pt m t     có đúng mt nghim  2;2 t    0,25 Tìm đc 3 5 ; 5 3 2 m         0,5 1 VIa. 1 Vit phng trình mt phng +Gi (P) là mt phng cn tìm, suy ra (P) có mt VTPT (2; 1;2) n   Phng trình mt phng (P) có dng: 2 2 0 x y z m     0,5 +kin tip xúc và tìm đc hai nghim hình: 1 2 ( ) :2 2 3 0, ( ) : 2 2 21 0 P x y z P x y z         0,5 1 http://www.VNMATH.com VIa. 2 Tìm hai đim A, B. +Tìm đc 2 (4 ;1 3 ), (4 4 ;4 3 ) 5 4 4 1 A a a B a a AB a a        0,25 +Tính đc 1 . ( , ) 11 2 1 2 S AB d C a     0,25 +YCBT 13 11 11 2 1 15 2 11 a a a              +S: 52 50 8 5 ( ; ), ( ; ) 11 11 11 11 A B  hoc 8 5 52 50 ( ; ), ( ; ) 11 11 11 11 A B  0,5 1 VIIa. Gii bt phng trình : 2 1 2 2 x x    (1) +K 2 x  (2) +Vi đk (2), 1 2 2 (1) 0 2 x x x       0,25 +Lp bng xét du ca biu thc 1 2 2 ( ) 2 x x f x x      Tìm đc tp nghim     ;0 2;S     0,75 1 VIb. 1 Vit phng trình mt phng 1 +Gi (P) mt phng cn xác đnh và có mt VTPT 2 2 2 ( ; ; ), 0 n a b c a b c     (P): 2 0 ax by cz a b      K cn đ (P) cha AB: . 0 2 AB n c a      0,25 http://www.VNMATH.com +K tip xúc 2 2 2 220 3 1 ( ,( )) 3 220 b a a c d I P R a b c b a               0,25 +S: 1 2 ( ): 220 2 2 220 0,( ): 220 2 2 220 0P x y z P x y z          0,5 2 Tìm ta đ đim I +t , ,( 0, 0, 8)AB x AC y x y x y      , gi s x y  Tính đc 5 7, 5 7x y    0,25 +Tìm đc 7 7 ( 7; ), ( 7; ) 2 2 I I   0,.75 1 VIIb. Gii bt phng trình 2 3 log (4 ) log 2 4 2 x x x         +kin 1 0, 4 x x  t 4 logt x , ta đc BPT 2 0 1 t t    0,25 S:   1 0; 1 4 S         0,75 1 Chú ý: hc sinh làm theo cách gi khác và đúng vi đáp án, đ ngh giám kho chm đim ti đa. http://www.VNMATH.com . TRNG THPT LÝ THNG KIT Nm hc : 2010 – 2011  THI TH I HC NM 2011 LN TH 4 Môn : TOÁN - Khi A Thi gian làm bài : 180 phút, không k. liu. Cán b coi thi không gii thích gì thêm. H và tên thí sinh:…………………………………………………S báo danh:………………………….  THI CHÍNH THC http://www.VNMATH.com HNG DN CHM TOÁN THI TH LN 4 CÂU. (2.0 đim) Cho hàm 4 2 2 2 1y x m x    (C m ), vi m là tham s. 1. Kho sát s bin thi n và v đ th ca hàm s (C m ) vi 1m  . 2. Tìm tham s m đ hàm s (C m ) có ba cc tr