Phn chung cho tt c thí sinh (7 đim): Câu I(2. đ) : 1.Kho sát s bin thiên và v đ th (C) : 3 32 y xx   . 2.Vit phng trình đng thng ct đ th (C) ti 3 đim phân bit A;B;C sao cho x A = 2 và BC= 22 Câu II (2. đ):1. Gii bt phng trình: )3(log53loglog 2 4 2 2 2 2  xxx 2.Tìm );0(   x tho mãn phng trình: cotx-1= xx x x 2sin 2 1 sin tan1 2cos 2   . Câu II (1. đ) : Tính các tích phân sau :    1 1 3 0 x Idx x1 2 I = 1 2 0 ln( 1) (2) x dx x    Câu IV (1. đ) : Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lμ h×nh ch÷ nhËt víi AB = SA= a; AD = a 2 vμ SA  mp(ABCD). Gäi M,N lÇn l−ỵt lμ trung ®iĨm cđa AD vμ SC, I lμ giao ®iĨm cđa BM vμ AC. Chøng minh r»ng mp(SAC)  (SMB) . TÝnh thĨ tÝch khèi tø diƯn A NIB . Câu V(1. đ): Cho 3 s dng x,y,z tho mãn : x+ y +z = 1. Tìm giá tr ln nht ca biu thc : x yyzzx P x yz yzx zxy   . Phn riêng (3 đim) Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn (phn A hoc phn B) A.Theo chng trình Chun: Câu VI A.(2. đ) : 1. Trong mt phng ta đ Oxy cho đim A(3; 2) , các đng thng  1 : x + y – 3 = 0 và đng thng  2 : x + y – 9 = 0. Tìm ta đ đim B thuc  1 và đim C thuc  2 sao cho tam giác ABC vng cân ti A. 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (): 2 z 2 2y 1 x    và mặt phẳng () x – y + z – 5 = 0. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) qua A(3; -1; 1) nằm trong () và hợp với () một góc 45 o . CâuVIIA(1đ) Cho khai trin (1 + x + x 2 + x 3 ) 5 = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + …+ a 15 x 15 . Tìm h s a 10. B.Theo chng trình Nâng cao: Câu VI.B(2. đ) : 1 Cho ®−êng trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh : 22 4440xy xy   vμ ®−êng th¼ng (d) cã ph−¬ng tr×nh : x + y – 2 = 0 . Chøng minh r»ng (d) lu«n c¾t (C) t¹i hai ®iĨm ph©n biƯt A, B . T×m to¹ ®é ®iĨm C trªn ®−êng trßn (C) sao cho diƯn tÝch tam gi¸c ABC lín nhÊt. 2.Trong khơng gian 0xyz cho 2 đng thng : (  ):         tz ty tx 2 1 t  R và (  )         ' '1 0 tz ty x 't  R Chng minh rng   và    chéo nhau .Vit phng trình đng vng góc chung ca 2 đng thng   và    CâuVII.B(1. đ) : Cho khai trin  x1 3 x1 2 2 8 1 log 3 1 log 9 7 5 22         . Hãy tìm các giá tr ca x bit rng s hng th 6 trong khai trin này là 224 HT Thí sinh d thi khi B& D khơng phi làm câu V. S GD&T THANH HỐ TRNG THPT HU LC 2  THI TH I HC LN I NM HC 2010 – 2011 MƠN: TỐN Thi gian làm bài: 180 phút S GD&T THANH HỐ TRNG THPT HU LC 2  THI TH I HC LN I NM HC 2010 – 2011 MƠN: TỐN Thi gian làm bài: 180 phút http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 1 ÁP ÁN -Thí sinh làm cách khác đúng vn cho đim ti đa  câu đó - Nu thí sinh làm c hai phn ca phn t chn thì không tính đim phn t chn - Thí sinh thi khi D& B không phi làm câu V. Thang đim dành cho câu I.1 và II.2 là 1.5 đim Câu im 1. (1.0 đim) Kho sát… y=x 3 -3x+2 TX D=R y’=3x 2 -3; y’=0  1 1 x x       lim x y    0,25 BBT x  -1 1   y’ + 0 - 0 + y 4   0  0,25 Hs đng bin trên khong (   ;-1) và (1;   ), nghch bin trên (-1;1) Hs đt cc đi ti x=-1 và y cđ =4, Hs đt cc tiu ti x=1 và y ct =0 0,25 Câu I.1 (1đ)  th : ct Oy ti đim A(0;2) và đi qua các đim  th nhn đim A(0;2) làm tâm đi xng 0,25 2(1. đ) Vi 2 4 AA xy . Phng trình đng thng  đi qua  2; 4A là :  A A ykxx y   :24ykx    Lp phng trình hoành đ giao đim ca (C) và  :      32 32 24 2210xx kx x xxk    2 2 21 x gx x x k       0.25 0.25 S GD&T THANH HOÁ TRNG THPT HU LC 2  THI TH I HC LN I NM HC 2010 – 2011 MÔN: TOÁN Thi gian làm bài: 180 phút y x http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 2 iu kin cú BC : '0 20g 0 9 k k . Khi ú to ca 11 2 2 ;; ; B xy Cxy Tho món h phng trỡnh: 2 210(1) 24 2 xxk ykx k 21 12'2 x xk 21 21 22yy kxx kk Do ú : Theo gi thit BC= 22 33 44 22 4 480 1kk k k k Vy : y=x+2 0.25 0.25 1. ĐK: 03loglog 0 2 2 2 2 xx x Bất phơng trình đã cho tơng đơng với )1()3(log53loglog 2 2 2 2 2 xxx đặt t = log 2 x, BPT (1) )3(5)1)(3()3(532 2 tttttt 02.5 0.25 4log3 1log 43 1 )3(5)3)(1( 3 1 2 2 2 x x t t ttt t t 168 2 1 0 x x Vậy BPT đã cho có tập nghiệm l: )16;8(] 2 1 ;0( 0,25 0.25 2.Tìm );0( x thoả mãn phơng trình: cot 1 x = xx x x 2sin 2 1 sin tan1 2cos 2 . ĐK: 1tan 02sin 0cossin 02sin x x xx x Khi đó pt xxx xx xx x xx cossinsin sincos cos.2cos sin sincos 2 xxxxxx x xx cossinsincossincos sin sincos 22 )2sin1(sinsincos x x x x 0)1sincos)(sinsin(cos 2 xxxxx 0,25 0,25 Cõu II (2.0 im) 0)32cos2)(sinsin(cos x x x x 0sincos x x tanx = 1 )( 4 Zkkx (tm) 4 0;0 xkx KL: 0,25 0.25 http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 3 11 2 2 66 00 11 32 22 00 2 x0 t0 t.2tdt t dt ẹaởt t x t x 2tdt dx Vaọy I 2 x1 t1 t1 t1 du t0 u0 21 3 ẹaởt u t du 3t dt I 2 du t1 u1 u131u u0 tgm0 m0 ẹaởt u tgm m ; du 1 tg m dm 22 u1 t 2 44 4 2 0 00 gm 1 m 4 1tgmdm 222 Idmm 31tgm 3 3 6 0,25 0.25 CõuIII (1.0 im) t : 2 1 ln( 1) 1 1 2 2 ux du dx x dx dv v x x . 1 0 1 1 ln 1 0 212 dx x xxx = - 1 3 l n2+I 1 I 1 = 111 000 1 14 ln ln 0 (1)(2) 1 2 2 3 dx dx dx x xx x x x . Vy I =- 1 3 ln2+ln 4 3 = 0,25 0.25 Cõu IV (1.) Lời giải: Chọn hệ trục toạ độ Axyz nh hình vẽ. Khi đó ta có: A(0;0;0); B(a;0;0); D(0; a 2 ;0); S(0;0;a); C(a; a 2 ;0).M(0; 2 2 a ;0); N( 2 ;; 222 aa a ) mp(SAC) có véctơ pháp tuyến 22 1 ,2;;0nASAC a a mp(SMB) có véctơ pháp tuyến 22 2 2 22 ,;; 22 aa nSMSB a 12 .0 () ()nn mpSAC mpSMB b) Phơng trình đờng thẳng BM: 2 2 0 x aat a y t z 0,25 0.25 0.25 http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 4 Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AC: ' 2' 0 x at y at z         12 ;;0 33 a IMBAC I a      ThÓ tÝch tø diÖn ANIB lμ: 1 ,. 6 ANIB VANABAI       = 22 3 12 22 0. . .0 63 32 2 36 aa a a a  0.25 Câu V (1.đ) Gii: Do ()()() x yzxyzxyz xzyz      ta có: . x yxy x yz xzyz   Áp dung BT cosi cho hai s : ; x y x zy z ta đc 1 . 2 x yxy x zy z x z y z        .(1) Lý lun tng t ta cng có: 1 2 yz y z yz x x y x z       (2) 1 2 x zxz x zy xy yz       (3) Cng v vi v các BT trênvà rút gn ta s đc : 3 2 P  . Du bng xy ra khi 1 3 xyz  . Vy P đt giá tr ln nht bng 3 2 khi 1 3 xyz  . 0.5 0.25 0.25 Chng trình chun Câu VIA (2.0 đim) 1 . (1.0 đim) Theo gi thit : B   1  B(a; 3 –a) . C   2  C(b; 9-b) 0.25 http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 5 Li cú ABC vuụng cõn ti A 22 .0AB AC AB AC 22 2ab - 10a - 4b + 16 = 0 (1) 2a - 8a = 2b 20b 48 (2) a = 2 khụng l nghim ca h trờn. (1) b = 5a - 8 a - 2 . Th vo (2) tỡm c a = 0 hoc a = 4 Vi a = 0 suy ra b = 4. B(0;3), C(4;5) Vi a = 4 suy ra b = 6. B(4;-1), C(6;3) 0,25 0.25 0.25 2. (1.0 im) Gi 222 u(a;b;c),(a b c 0) L vect ch phng ca (d) Vỡ ( d ) ( ) u n (1; 1; 1) a b c 0 (1) Ta coự: 222222 a2b2c 2 cos(u; u ) 2 abc.122 2222 22 22 2 2(a 2b 2c) 9(a b c ) 2(a2a2c2c) 9[a (ac) c] (do(1)) 15a 14c 30.a.c 0 c 0 hay c . 7 Vụựi c = 0, choùn a = b = 1 1 (d ): x3t y1t z1 Vụựi 15a c, 7 choùn a7 c 15;b 8 2 (d ): x37t' y18t' z115t' Vaọy, coự 2 phửụng trỡnh (d) : x3t y1t z1 V x37t' y18t' z115t' 0,25 0.25 0.25 0.25 CõuVIIA Ta cú: Ta P(x) = [(1 + x)(1 + x 2 )] 5 = (1+x) 5 (1+x 2 ) 5 0.25 http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 6  55 55 22 55 55 00 00 . i kk i k ik i ki ki Cx C x CCx       0.25 (1.0 đim) Theo gt ta có 3 4 210 4 05, 2 05, 5 0 i k ki i kkN k iiN i k                                     a 10 = 05 24 43 55 55 55 . . . 101CC CC CC 0,25 0.25 Chng trình nâng cao 1. (1.0 đim) (C) có tâm I(2;2), bán kính R=2 Ta đ giao đim ca (C) và (d) là nghim ca h: 22 0 2 20 4440 2 0 x y xy xy xy x y                        Hay A(2;0), B(0;2) 0,25 Hay (d) luôn ct (C ) ti hai đim phân bit A,B 0,25 Ta có 1 . 2 ABC SCHAB ฀ (H là hình chiu ca C trên AB) ax CH max ABC Sm ฀ D dàng thy CH max () () 2 C CC x       ฀ 0,25 Hay ฀ : y = x vi : (2;2) d I      ฀ ฀ ฀ (2 2;2 2)C  Vy (2 2;2 2)C  thì ax ABC Sm ฀ 0,25 2. (1.0 đim) * Ch r 2 đng thng chéo nhau 0,5 Câu VI.B (2.0 đim) Cách 1 : Gi M(1+t; t; 2-t) )(d  và N(0; 1+t’; -t’) )'(d  sao cho MN là đon vuông góc chung ca (d) và (d’). Ta có:        0'. 0. uMN uMN ( ',uu ln lt là vtcp ca (d) và (d’)                          ) 2 1 ; 2 1 ;0( ) 2 5 ; 2 3 ;0( )3;1;0( 2 5 ' 1 3'22 2'23 MN N M t t tt tt 0,25 H 4 A B I y x M 2 2 O C http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 7              tz ty x MNpt 2 1 3 2 1 1 0 :)( 0,25 Cách 2: ng vuông góc chung ca (d) và (d’) có vtcp:   )1;1;0(',   uuu Gi (P) là mp cha (d) và song song vi u (Q) là mp cha (d’) và song song vi u  đng vuông góc chung )(  ca (d) và (d’) là giao tuyn ca (P) và (Q) (P) có vtpt:   )1;1;2(,   uun P 042:)(     zyxPpt (Q) c ó vtpt:   )0;0;2(',   uun Q 0:)(  xQpt 0,25 D thy A(0; -1; 3) nm trên giao tuyn ca (P) và (Q)          tz ty x ptA 3 1 0 :)()( 0,25 Câu VII.B (1.0 đim)  x1 3 x1 2 2 8 1 log 3 1 log 9 7 5 22         Ta có :  k8 8 k8kk 8 k0 ab Cab      vi    x1 3 x1 2 2 1 11 log 3 1 log 9 7 x1 x1 5 35 a2 9 7 b2 3 1 = ;        + Theo th t trong khai trin trên , s hng th sáu tính theo chiu t trái sang phi ca khai trin là   35 11 1 5x1 x1 x1 x1 35 68 TC9 7 .3 1 569 7.3 1         + Theo gi thit ta có :  x1 1 x1 x1 x1 x1 x1 97 5697.31 4974(31) 31 = 224            2 x1 x1 34(3)30    x1 2 x1 x1 x1 31 x1 34(3)30 x2 33                0,25 0.25 0.25 0.25 http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 8 . y=x 3 -3 x+2 TX D=R y’=3x 2 -3 ; y’=0  1 1 x x       lim x y    0,25 BBT x  -1 1   y’ + 0 - 0 + y 4   0  0,25 Hs đng bin trên khong (   ;-1 ) và. Theo gi thi t : B   1  B(a; 3 –a) . C   2  C(b; 9-b) 0.25 http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 5 Li cú ABC vuụng cõn ti A 22 .0AB AC AB AC 22 2ab - 10a - 4b +. (1) 2a - 8a = 2b 20b 48 (2) a = 2 khụng l nghim ca h trờn. (1) b = 5a - 8 a - 2 . Th vo (2) tỡm c a = 0 hoc a = 4 Vi a = 0 suy ra b = 4. B(0;3), C(4;5) Vi a = 4 suy ra b = 6. B(4 ;-1 ),