www.VNMATH.com http://www.vnmath.com 1  THI TH HC LN I NM HC 2010-2011 Môn Toán- Khi A-B-D Thi gian lμm bμi : 180 phút I . Phn chung cho tt c các thí sinh (7 đim) Câu 1: Cho hàm s )24()15(6)2(32 323       mxmxmxy 1. Kho sát và v đ th hàm s khi m = 0 2. Tìm m đ hàm s đt cc tiu ti x 0 (1;2 Câu 2: 1. Gii phng trình: 2)cos3(sin3sin  xxx 2. Gii bÊt phng trình: 116102 2  xxx 3   x Câu 3: Tìm gii hn: x0 ln(1 ) tan 2 lim cot x x x     Câu 4: Cho lng tr đng ABC.A ’ B ’ C ’ có đáy ABC là tam giác vu«ng c©n đnh lμ A . Góc gia AA ’ và BC ’ bng 30 0 và khong cách gia chúng là a. Gi M là trung đim ca AA ’ . Tính th tích t din MA ’ BC ’ . Câu 5: Gii h phng trình: 33 22 82 33( 1) x xy y xy          II. Phn riêng ( 3 đim) Thí sinh ch đc làm mt trong hai phn( phn 1 hoc phn 2) 1. Theo chng trình chun: Câu 6a: 1. Cho ABC cân đnh A .Cnh bên AB và cnh đáy BC có phng trình ln lt là: x + 2y – 1 = 0 và 3x – y + 5 = 0 . Lp phng trình cnh AC bit đng thng AC đi qua đim M(1; -3). 2. Gii phng trình: )324(log)18(log39 33  xx xx Câu 7a: Trong mt quyn sách có 800 trang thì có bao nhiêu trang mà s trang có ít nht mt ch s 5. 2. Theo chng trình nâng cao: Câu 6b: 1. Cho hai đng tròn (C 1 ) : x 2 + y 2 – 2y – 3 = 0 ; (C 2 ): x 2 + y 2 – 8x – 8y + 28 = 0 ; Vit phng trình tip tuyn chung ca (C 1 ) và (C 2 ) 2. Gii h phng trình:         yxyx yx xy )(log.3 27 5 3).( 5 Câu 7b: Cho a, b > 0 tho mãn a 2 + b 2 = 1. Tìm giá tr ln nht ca 1 ab P ab   ____________________________________ Ghi chú: Thí sinh khi B ; D không phi làm câu 5 ( phn chung) S GD & T HÀ TNH Trng THPT Minh Khai www.VNMATH.com http://www.vnmath.com 2 TRNG THPT MINH KHAI §¸p ¸n vμ biÓu ®iÓm ®Ò thi thö §HC§ lÇn I N¨m häc 2010 - 2011 I. Phn chung: Câu im 1. vi m = 0 : y = 2x 3 - 6x 2 + 6x - 2 1. TX: D = R 2. S bin thiên a. Gii hn lim x  -∞ y = - ∞ ; lim x  +∞ y = +∞ b. Bng bin thiên: Ta có : y / = 6x 2 - 12x + 6 = 6(x- 1) 2 , y / = 0  x =1, y / > 0 ,  x 1 0,25 Hàm s đng bin trên R Hàm s không có cc tr 0,25 Câu 1.1 3.  th. im un: y ” =12x - 12 , y ” = 0  x= 1. y ” đi du t âm sang dng khi x qua đim x = 1  U(1;0) là đim un giao vi Oy : (0;- 2); giao vi Ox: (1;0). Qua đim (2;2). Nhn xét : đ th nhn U(1;0) làm tâm đi xng ( Hc sinh t v đ th) 0,5 Hàm s bc 3 có cc tiu  y / = 0 có 2 nghim phân bit. Do h s ca x 3 dng  x CT > x C 0,25 Ta có y / =6[x 2 -(m + 2)x+5m+1] , y / = 0  m(x-5) = x 2 -2x +1 (1) Do x= 5 không là nghim ca y / = 0  (1)  m = x 2 -2x+1 x-5 = g(x) g / (x)= x 2 -10x+9 (x-5) 2 = 0  hoc x = 1 hoc x = 9 0,25 Bng bin thiên ca g(x) 0,25 Câu 1.2 T bng bin thiên kt hp vi nhn xét trên hàm s có cc tiu ti x 0  (1;2] -1/3≤ m <0 0,25 x - ∞ 0 +∞ y / + 0 + y +∞ 0 -∞ x - ∞ 1 2 5 9 +∞ g / (x) + 0 - - - 0 + g(x) 0 + ∞ +∞ -1 3 - ∞ - ∞ 16 www.VNMATH.com http://www.vnmath.com 3 Câu im sin3x(sinx+ 3 cosx)=2  sinxsin3x+ 3 sin3xcosx=2  ( 1 2 cos2x+ 3 2 sin2x)-( 1 2 cos4x- 3 2 sin4x) =2 0,5  cos(2x-  3 )-cos(4x+  3 ) = 2 os(2x- ) 1 3 os(4x+ ) 1 3 c c             0,25 Câu 2.1  x= 6 os( +4k ) 1 k c            x= 6 k    k Z 0,25 K : x 1 t u = x-3 , v= x-1 v 0 . ta đc BPT: 2(u 2 +v 2 )  u+v 0,5  2 0 ()0 uv uv      0uv uv        0,25 Câu 2.2 Vy BPT 2 3 7100 x xx        x=5 0,25 00 ln(1 ) tan tan ln(1 ) 22 lim lim ot x ot x ot x xx x x x x ccc            0,25 Mà 00 ln(1 ) . ln(1 ) sin lim lim 0 ot x . os x xx xxxx cxc       0,25 2 00 0 tan sin .sin 2sin 222 lim lim lim 0 x cot os x os . os x 2 xx x xxx x xc cc          0,25 Câu 3 Vy 0 ln(1 ) tan 2 lim 0 ot x x x x c      0,25 www.VNMATH.com http://www.vnmath.com 4 Ta có BB / AA /  góc gia AA / và BC / bng góc gia BC / và BB /  ฀ // 0 30BBC   ฀ /0 60CBC  Gi N là trung đim ca BC / , H là hình chiu ca N trên (ABC)  H là trung đim ca BC  AMNH là h.c.n  MN  =AH Do AH  BC , AH  CC /  AH  (BCC / )  AH  BC / . t gi thit suy ra AH vuông góc vi AA / Theo trên , MN  AH  MN  AA / ; MN BC /  MN là khong cách gia AA / và BC /  MN = a  AH = a 0,25 Tính V MA / BC / : do BA (ACC / A / ) V MA / BC / = 1 3 S MA / C / . AB 0,25 Trong  vuông AHB ta có AB= a 2, BH = a  BC= 2a Trong  vuông BCC / : CC / = BC.tan60 0 = 2a 3 0,25 Câu 4 Vy V MA / BC / = 1 3 . 1 2 AM.AC / .BC = 3 3 3 a Gii h : (I) 33 22 82 33( 1) x xy y xy         Ta có (I)  33 22 2(4 )(1) 36(2) x yy xy         0,25 Thay (2) vào (1) : x 3 + x 2 y - 12xy 2 = 0  0 3 4 x x y x y          0.5 Câu 5 Thay x vào (2) c 3 trng hp  H có các nghim là: (3;1) , (- 3; -1) , 66 (4 ; ) 13 13  , 66 (4 ; ) 13 13  A / B / C / M N A H C B www.VNMATH.com http://www.vnmath.com 5 II. Phn riêng. Vector pháp tuyn ca B Clà : 1 n   = (3; -1); Vector pháp tuyn ca AB là : 2 n   = (1; 2)  ฀ 12 12 12 n. 1 osABC os(n ; ) 50 n. n ccn n      0,25 Gi 3 (;)nab  là vector pháp tuyn ca AC là (a 2 +b 2  0)  13 1 os(n ; ) 50 cn    22 3 1 50 10. ab ab    20 11 2 0 ab ab       0,5 Câu 6a.1  Trng hp 2a - b =0 loi do  AB  Trng hp 11a - 2b = 0 . chn a = 2  b = 11 Vy phng trình AC là: 2(x - 1) + 11(y+3) =0  2x + 11y + 31 = 0 0,25 Gii phng trình: 33 93log(81)log(243) xx xx    K x> -1 8 PT  3 (3 1) 3 log (24 3) 0 xx x     0,5 3 3log(24 3)0 x x  Xét 3 () 3 log(24 3) x fx x  vi x> -1 8 / 8 () 3ln3 ; (8 1) ln 3 x fx x   // 2 2 64 () 3ln3 (8 1) ln 3 x fx x   0,25 Câu 6a.2 // () f x > 0  x > -1 8  / () f x đng bin trên ( -1 8 , +∞)  / () f x =0 có nhiu nht là 1 nghim  () 0fx  có nhiu nht là 2 nghim. Ta có (0) 0f  ; (1) 0f  . Vy PT đã cho có 2 nghim là : x = 0 ; x = 1 0,25  Trng hp 1: s trang có 1 ch s: có 1 trang  Trng hp 2: s trang có 2 ch s 12 aa Nu a 1 = 5 a 2 có 10 cách chn  có 10 trang Nu a 2 = 5  a 2 có 8 cách chn ( vì a 1  0,a 1  5)  có 18 trang 0,25  Trng hp 3: s trang có 3 ch s 123 aaa Do sách có 800 trang  a 1 chn t 1 7 + Nu a 1 = 5  a 2 có 10 cách chn, a 3 có 10 cách chncó 100 trang + Nu a 2 =5a 1 có 6 cách chn(vì a 1  5), a 3 có10 cách chncó 60 trang + Nu a 3 =5a 1 có 6 cách chn, a 2 có 9 cách chn(vì a 1  5,a 2 5) có 54 trang 0,5 Câu 7a Vy s trang tha mãn yêu cu bài toán là: 233 trang. 0,25 A B C M(1;-3) www.VNMATH.com http://www.vnmath.com 6 Câu 6b.1 (C 1 ) có tâm I 1 (0;1), R 1 =2; (C 2 ) có tâm I 2 (4;4), R 2 =2 Ta có I 1 I 2 = 14 9 5 > 4 = R 1 +R 2  (C 1 );(C 2 ) ngoài nhau + xét tip tuyn d  0y: (d): x+c = 0 d(I 1 ,d) = C ; d(I 2 ,d) = 4 C  d là tip tuyn chung ca (C 1 )(C 2 ) 2 42 C C         C = -2 (d): x-2=0 0,5 + (d) : y = ax+b Do R 1 =R 2  d I 1 I 2 hoc (d) đi qua I(2; 5 2 )  d I 1 I 2 : 12 I I  =(4;-3)  d: 3x - 4y +c =0. d tip xúc vi (C 1 ),(C 2 )  d(I 1 ;d) = 2 4 2 5 C  hoc C =14 hoc C= -6  có 2 tip tuyn chung là: 3x - 4y +14 = 0 và 3x - 4y - 6 =0  d qua O: phng trình d là: y = ax + 5 2 - 2a  ax- y + 5 2 - 2a =0 d là tip tuyn chung d(I 1 ;d) = 2 2 3 2 2 2 1 a a     a= - 7 24 d: 7x +24y - 14 =0 vy có 4 tip tuyn chung là: x - 2 = 0; 3x - 4y + 14= 0; 3x - 4y - 6 = 0; 7x +24y - 74 =0. 0,25 K: x+y > 0 H đã cho  3 5 () 3 27 ()5 x y xy xy xy           3 3 5 53 27 ()5 xy x y x y xy           0,5  3 3 3 3 53 ()5 xy xy x y xy            3 30 ()5 x y xy xy        3 3 (2 3) 125 yx x      0,25 Câu 6b.2 3 235 yx x          4 1 x y      tha mãn điu kin 0,25 Ta có a 2 + b 2 =1  (a + b) 2 - 1=2ab  (a + b+1)(a+b- 1) =2ab  ab a+b+1 = 2 ab - 1 2  T = 2 ab  - 1 2 0,5 Câu 7b Mt khác ta có: a+b  2 . a 2 +b 2 = 2 nên T 1 2 ( 2 - 1) Du “ =” xy ra  a = b = 2 2 . Vy T max = 1 2 ( 2 - 1) i vi khi B+D đim ca câu 5 chuyn cho Câu1.2 : 0,5đ và câu 4(hình): 0,5 đ . S GD & T HÀ TNH Trng THPT Minh Khai www.VNMATH.com http://www.vnmath.com 2 TRNG THPT MINH KHAI §¸p ¸n vμ biÓu ®iÓm ®Ò thi thö §HC§ lÇn I N¨m häc 2010 - 2011 I. Phn chung:. : y = 2x 3 - 6x 2 + 6x - 2 1. TX: D = R 2. S bin thi n a. Gii hn lim x  - y = - ∞ ; lim x  +∞ y = +∞ b. Bng bin thi n: Ta có : y / = 6x 2 - 12x + 6 = 6(x- 1) 2 , y /. -1 /3≤ m <0 0,25 x - ∞ 0 +∞ y / + 0 + y +∞ 0 - x - ∞ 1 2 5 9 +∞ g / (x) + 0 - - - 0 + g(x) 0 + ∞ +∞ -1 3 - ∞ - ∞ 16 www.VNMATH.com http://www.vnmath.com 3 Câu im