Đang tải... (xem toàn văn)
Một số bài toán lượng giác hay và khó Bài 5: Tìm điều kiện đối với a và b để hàm số : y = ax + asinx + bcosx luôn đồng biến Giải Hàm số có tập xác định D = R Có đạo hàm y = 2 + acosx bsinx Trường hợp 1: a = b = 0 => y = 2 > 0 với mọi R Điều này thỏa mãn yêu cầu đề bài Trường hợp 2: a2 + b2 > 0
ng ký ng nhp Tr giỳp Liờn h TimTaiLieu.vn - Ti liu, ebook, giỏo trỡnh, ỏn, lun vn TimTaiLieu.vn - Th vin ti liu, ebook, ỏn, lun vn, tiu lun, giỏo trỡnh, hng dn t hc Mt s bi toỏn lng giỏc hay v khú Bi 5: Tỡm iu kin i vi a v b hm s : y = ax + asinx + bcosx luụn ng bin Gii Hm s cú tp xỏc nh D = R Cú o hm y' = 2 + acosx - bsinx Trng hp 1: a = b = 0 => y' = 2 > 0 vi mi R iu ny tha món yờu cu bi Trng hp 2: a2 + b2 > 0 Túm tt ti liu Mt s bi toỏn lng giỏc hay v khú, xem ti liu hon chnh bn click vo nỳt DOWNLOAD trờn S GIO DC V O TO TNH PH YấN Trng THPT Chuyờn Lng Vn Chỏnh TI KHOA HC : Mt s bi toỏn lng giỏc hay v khú T 4 Lp : Toỏn 2 Niờn khoỏ : 2008 2011 Tp.Tuy Ho, thỏng 1 nm 2010 Mc lc : 1 Chng I : Bin i lng giỏc Chng II : ng dng ca lng giỏc trong hỡnh hc Chng III : Phng trỡnh lng giỏc Chng IV : Bt phng trỡnh lng giỏc Chng V : Bt ng thc lng giỏc 2 CHNG I: BIN I LNG GIC Bi 1: Cho 2 2 1 2 2 1 tan tan 2 tan tan 2 tan tan 2 2 2 2 2 n n n n a a a a a S a - - = + + + . Tỡm lim n n S đƠ Gii: Ta cú 2 2 tan tan 2 1 tan x x x = - 2 tan 2 tan 2 tan 2 tan x x x x - = 2 tan tan 2 tan 2 2 tan x x x x = - (1) Thay vo (1) ri cng v theo v, ta c: 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 3 1 2 1 1 1 tan tan tan 2 tan 2 2 2 tan tan 2 tan 2 tan 2 2 2 2 2 tan tan 2 tan 2 tan 2 2 2 2 2 tan tan 2 tan 2 tan 2 2 2 2 n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a - - - - ỡ = - ù ù ù = - ù ù ù + = - ớ ù ù ù ù = - ù ù ợ ta n 2 ta n 2 n n n a S a = - lim tan lim 2 tan 2 n n n n n a S a đƠ đƠ ổ ử ị = - ỗ ữ ố ứ tan n S a a = - Bi 2: Cho 2 cos cos cos 2 2 2 n n x x x P = . Tỡm lim n n P đƠ Gii: T sin 2 sin 2 2sin cos cos 2sin a a a a a a = ị = 2 2 2 3 3 1 s in s in 2 co s , co s 2 2 2 s in 2 s in 2 2 s in 2 co s , . 2 s in 2 s in 2 co s 2 2 s in 2 n n n x x x x x x x x x x x x - ỡ ù = = ù ù ù ù ù ù = ớ ù ù ù ù ù = ù ù ợ 3 Nhõn v theo v ta c: sin 2 sin 2 n n n x P x = ị sin lim lim 2 sin 2 n n n n n x P x đƠ đ Ơ = sin lim sin 2 2 n n n x x x x đƠ = ổ ử ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ = sin x x Bi 3: Rỳt gn biu thc: 2 2 2 2 n n A = + + + 14444244443 Gii: Ta cú vi n=1: 1 2 2cos 4 A p = = Ta s chng minh: 2cos 2 n n A p = (*) Vi n=1 , ng thc ỳng Gi s (*) ỳng ti n=k, tc l : 2cos 2 k k A p = Ta chng minh (*) ỳng vi n=k+1, tc l 1 1 2cos 2 k k A p + + = Tht vy: 1 1 2 2 2 k k A + + = + + 1442443 2 k A = + = 2(cos2 cos 2 k p p + 1 1 4cos( ) cos( ) 2 2 k k p p p p + + = + - 1 2cos 2 k p + = (pcm) Vy theo nguyờn lớ quy np, ta cú : 2cos 2 n n A p = 4 Bi 4: Cho vi ( hoc tt c) cỏc s 1 2 3 , , , , n a a a a bng +1 v cỏc s cũn li ca chỳng bng 1. Chng t rng: 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 1 2 3 2sin 45 2 2 2 2 2 2 2 n n n a a a a a a a a a a a a a a - ổ ử + + + + ỗ ữ ố ứ = + + + + o Chng hn vi 1 2 3 1 n a a a a = = = = = ta c: 1 1 1 1 1 45 2sin(1 )45 2cos 2 2 2 2 4 2 2 n n n - - + + + + = = + + o o 1442443 Gii: Ta s tin hnh t cụng thc na gúc: 2sin 2 2cos 2 a a = - trong ú du + hoc c chn cho phự hp vi qui lut v du ca hm sin. S dng cụng thc ny ta ln lt nh c sin cỏc gúc: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 1 45 ; 45 ; 45 ; ; 45 2 2 2 2 2 2 n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a - ổ ử ổ ử ổ ử + + + + + + + ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ố ứ ố ứ o o o o Gi s ta ó xỏc nh c sin gúc: 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 45 2 2 2 n n a a a a a a a a a a - ổ ử + + + + ỗ ữ ố ứ o trong ú 1 2 3 , , , , n a a a a ly cỏc giỏ tr bng +1 hoc 1 bi vỡ: 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 2 45 2 2 2 n n a a a a a a a a a a - ổ ử + + + + ỗ ữ ố ứ o = 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 90 45 2 2 2 n n a a a a a a a a a a - ộ ự ổ ử + + + + ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ở ỷ o o trong ú du + tng ng vi a=1 v du mg vi a= 1 V 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 cos 90 45 2 2 2 n n a a a a a a a a a a - ộ ự ổ ử + + + + ỗ ữ ờ ỳ ố ứ ở ỷ o o 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 sin 45 2 2 2 n n a a a a a a a a a a - ổ ử = - + + + + ỗ ữ ố ứ o p dng cụng thc 2sin 2 2cos 2 a = - , ta cú: 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 2sin 45 2 2 2 n n a a a a a a a a a a - ổ ử + + + + ỗ ữ ố ứ o 1 2 3 1 2 3 1 2 1 2 1 2 2sin 45 2 2 2 n n a a a a a a a a a a - ổ ử = + + + + + ỗ ữ ố ứ o ý rng tt c cỏc gúc c xột u nh hn 90 o v mt giỏ tr tuyt i ( ngay c 2 1 1 1 1 1 45 90 90 90 2 2 2 2 n n ổ ử + + + + = - < ỗ ữ ố ứ o o Ti liu liờn quan Bi tp Xỏc sut thng kờ ụn thi cao hc 13 trang | Lt xem: 238 | Lt ti: 1 Bi 3 Mt phng 42 trang | Lt xem: 91 | Lt ti: 0 Bi ging Hng dn s dng Eviers trong phõn tớch d liu v hi qui 42 trang | Lt xem: 1452 | Lt ti: 6 Chui Fourier v tớch phõn Fourier 29 trang | Lt xem: 189 | Lt ti: 1 Quy hoch tuyn tớnh 81 trang | Lt xem: 82 | Lt ti: 0 Tuyn tp 500 bt ng thc c in hay 43 trang | Lt xem: 155 | Lt ti: 4 i s c bn (ụn thi thc s toỏn hc) Vect riờng - Giỏ tr riờng ca ma trn v ca phộp bin i tuyn tớnh - chộo húa 10 trang | Lt xem: 185 | Lt ti: 0 Chuyờn Giỏ tr nh nht ca hm s 10 trang | Lt xem: 169 | Lt ti: 0 150 bi toỏn tiu hc chn lc 13 trang | Lt xem: 143 | Lt ti: 0 54 luyn thi i hc, Cao ng 76 trang | Lt xem: 124 | Lt ti: 1 Copyright â 2012 TimTaiLieu.vn Website ang trong thi gian th nghim, ch xin giy phộp ca B TT & TT. Chia s: Th vin Lun Vn, Ti Liu v Ebook cho sinh viờn. Luan Van, n tt nghip. Th vin Ebook min phớ. c Truyn tranh online - Th vin ti liu - Th vin giỏo ỏn - Bi ging in t - Din n tin hc Hi Phũng Trang Ch Ti Liu Cng ng 41 trang | Chia s: lylyngoc | Ngy: 19/03/2014 | Lt xem: 126 | Lt ti: 0