Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng Giáo án đại số lớp 10: Chương BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài1 BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Giáo án Đại số 10 Tiết 40 – Chương trình nâng cao A.Mục tiêu : Qua học học sinh cần nắm vững : Về kiến thức kỹ : - Định nghĩa tính chất bất đẳng thức - Bất đẳng thức giá trị tuyệt đối - Các phương pháp chứng minh bất đẳng thức : biến đổi tương đương , phản chứng , biến đổi hệ , sử dụng bất đẳng thức Đặc biệt , học Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng sinh vận dụng tính chất bất đẳng thức ( thực chất phép biến đổi tương đương phép biến đổi hệ ) , vận dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối để chứng minh số bất đẳng thức Về tư : - So sánh , đối chứng , chọn lọc , thay đổi từ tính chất đẳng thức để có tính chất bất đẳng thức bất đẳng thức Phân biệt đâu phép biến đổi hệ , đâu phép biến đổi tương đương Về thái độ : Cẩn thận , xác , chặt chẻ , biến đổi có sở Tạo sở cho thực biến đổi bất phương trình sau B Chuẩn bị : - HS cần ôn tập kiến thức bất đẳng thức học THCS - GV chuẩn bị bảng phụ tóm tắt phân loại nhóm tính chất bất đẳng thức Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng C Phương pháp : Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư , đan xen hoạt động nhóm D Tiến trình học hoạt động Hoạt động 1: Giới thiệu tổng quan nội dung chương tầm quan trọng chương tồn chương trình đại số 10 chương trình Tốn THPT Hoạt động : Định nghĩa bất đẳng thức TG Hoạt động Hoạt động học Nội dung thầy giáo sinh - So sánh số - Có khả 1.Ơn tập bổ sung tính thực a b , có chất bất đẳng thức thể xảy Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng - Cho số thực a , b Các mệnh Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng khả ? a >b(a b  a- b > đề a > b ; a < b ; a ≥ b ; a ≤ b a < b  a - b < gọi bất đẵng thức a≥b a-b≥0 a≤b a-b≤0 BĐT khẳng định BĐT thức mệnh đề Hoạt động 3: Ôn tập bổ sung tính chất bất đẳng thức - Nêu tính chất Với a>b b>c a Tính chất bất đẳng thức > c Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng a  b   b  c a>c Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng học Tính chất a>b  a+c> - Gợi ý : + Cho a > b *a > b  a + c > b + c b + c b >c nhận xét Thật a > b hai số a c? >0 + Biết a > b với  số c so sánh a   a-b Hệ a > b + c  a - c > a + c - (b + c) > b(chuyển vế đổi dấu) a + c > b + c + c với b + c? Điều ngược lại Tính chất +Biến đổi tương b+d đương bất đẳng thức a  b   c  d a+c> Chứng minh a>b+c? a>b+c + Cho hai bất đẳng Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng  a - c > b a  b a  b     c  d c  d  a-b+c-d>0 Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng thức chiều a a > b c > d  a+  a + c > b + d > b c > d , nhận c > b + d Chú ý: Khơng có quy tắc trừ hai xét a + c b + a > b  d? c >  ac > bc + Cho bất đẳng thức Thật a > b số thực a > b  a - b >  c( c  Nhận xét a - b) > ac bc?  ac - bc >  ac > vế hai bất đẳng thức bc chiều Tính chất a>b Chứng minh *c>0: a>b  a-b>0 a - b) >  Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng  ac  bc , c    ac  bc , c  ac - bc >  ac > bc  c( Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng Chứng minh tương tự c < Giúp hs phát + a  b   c  ac > bc Tính chất c  d   b  bc > bd bd t/chất 5: Cho hai bất đẳng thức a > b > c > d > 0, nhận xét +  ac > bd a  b    c  d  Chứng minh + a  b   c  ac > bc (1) + ac bd? ac > c  d   b  bc > bd (2) Từ (1) (2) suy ac > bd Từ bđt giúp hs áp dụng tchất ta có: Chú ý: Khơng có quy tắc chia hai thấy t/chất a2 > b2 vế bất đẳng thức chiều Cho a > b > giả sử a  b , áp Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng Từ bất đẳng thức dụng t/c ta có a tính chất ta có điều (vơ lý) gì? So sánh Vậy a b a b  b Tính chất  ? Chứng minh? a>b≥0  an > b n , n  N* Tính chất a > b ≥ Tính chất a > b   a b a3b Hệ *Nếu a > b > a >b  a2 > b2 *Nếu a  b  a  b  a2  b2 Hoạt động : áp dụng tính chất bất đẳng thức Khơng dùng bảng số máy tính , so sánh hai số : Chứng minh : x2 > 2( x - 1) Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng 2 Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng Chứng minh a, b , c ba cạnh tam giác : ( b + c - a)( c + a b)( a + b - c) ≤ abc Gợi ý: Chứng - Vận dụng tính chất 1/ Giả sử minh phản chứng ≤  ,  ≤ Vôlý biến đổi tương Vậy 2 2 > đương Làm rõ phương - Giải chổ trình 2/ x2 > 2( x - 1)  x2 - 2x + pháp chứng minh bđt bày cách giải lời ≥ cách biến đổi tương đương gợi ý hs tiếp tục vận dụng Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng  ( x - 1)2 ≥ ( Hiển nhiên ) Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng phương pháp để giải tập Gợi ý phương 3/ Ta có bất đẳng thức hiển pháp : Hãy xuất phát nhiên sau từ bất đẵng thức quen thuộc tam giác biến đổi để suy đpcm a2 ≥ a2 - ( b - c )2 = ( a-b+c) (a+b-c) ≥ b2 ≥ b2 - (c - a )2 = ( b-c+a) (b+c-a) ≥ c2 ≥ c2 - ( a - b )2 = ( c-a+b) (c+a-b) ≥ áp dụng tính chất ta có : Tổ Tốn – Trường THPT Hai Bà Trưng Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng a2b2c2 ≥ (b+c-a)2 (c+a-b)2 (a+bc) Tiếp tục áp dụng tính chất thu đpcm Hoạt động : Tìm kiếm bất đẳng thức liên quan giá trị tuyệt đối - Từ định nghĩa - HS suy nghĩ , phát Bất đẳng thức giá trị tuyệt GTTĐ , ta có biểu bổ sung cho đối bất đẳng thức a/ Từ định nghĩa ta có : ? a  a ; a  IR x  a  a  x  a Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng Với a > Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng x > a  x < -a x > a Với a>0 -Hãy so sánh GTTĐ - HS liên hệ với kết tổng hai số với tương tự vectơ , hiệu tổng GTTĐ từ ví dụ cụ thể để hai số ? Liên minh ab  a  b ab  a  b   Thật a  b  ( a  b )2 a  2ab  b  a  ab  b2 dự đoán chứng hệ với kết tương b/ Ta có tự vectơ ?  ab  ab ( Hiển nhiên ) áp dụng BĐT cho số a+b -b ta có :  Tổ Tốn – Trường THPT Hai Bà Trưng a  a  b  b  a  b  b a  b  ab Giáo viên : Mai Trọng Đạt – Trường THPT Hai Bà Trưng Tóm lại : a  b  ab  a  b Hoạt động 6: Cũng cố kiến thức - Các phép biếnđổi bất đẳng thức phép biến đổi tương đương ? Nêu phương pháp chứng minh bất đẳng thức phép biến đổi tương đương ? Các phép biếnđổi bất đẳng thức phép biến đổi không tương đương ? Cách sử dụng pbđ không tương đương để chứng minh BĐT ? Tổ Toán – Trường THPT Hai Bà Trưng .. . tầm quan trọng chương tồn chương trình đại số 10 chương trình Tốn THPT Hoạt động : Định nghĩa bất đẳng thức TG Hoạt động Hoạt động học Nội dung thầy giáo sinh - So sánh số - Có khả 1.? ?n tập bổ sung .. . giá trị tuyệt đối để chứng minh số bất đẳng thức Về tư : - So sánh , đối chứng , chọn lọc , thay đổi từ tính chất đẳng thức để có tính chất bất đẳng thức bất đẳng thức Phân biệt đâu phép biến .. . đổi bất phương trình sau B Chuẩn bị : - HS cần ôn tập kiến thức bất đẳng thức học THCS - GV chuẩn bị bảng phụ tóm tắt phân loại nhóm tính chất bất đẳng thức Tổ Tốn – Trường THPT Hai Bà Trưng Giáo