Giáo án hình học 10 : Bài tập (Tích vô hướng của 2 véctơ) A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Củng cố kiến thức lí thuyết trong bài. 2. Kĩ năng: - Xác định góc giữa hai vectơ . - C/m các đẳng thức vectơ có tích vô hướng. - Dùng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để giải một số bài tập hình học. 3. Tư duy: - Bồi dưỡng và phát triển tư duy lôgic. 4. Thái độ: - Rèn luyện tính chính xác, cẩn thận. B. Chuẩn bị: GV: Hệ thống câu hỏi và bài tập. HS: Chuẩn bị bài tập ở nhà. C. Phương pháp: Cơ bản dùng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua các hoạt động. D. Tiến trình bài dạy: *) ổn định lớp, kiểm tra sĩ số: *) Bài mới: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1: Xác định góc giữa hai véctơ . HD: ( ) ( ) ( ) AB,BC BC,CA CA,AB + + uuur uur uur uuur uuur uuur Bài 5: Cho tam giác ABC. Tổng ( ) ( ) ( ) AB,BC BC,CA CA,AB + + uuur uur uur uuur uuur uuur có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau: 90 0 , 180 0 , 270 0 , 360 0 . = (180 0 - B)+(180 0 - C)+(180 0 - A) =540 0 - 180 0 =360 0 . HD: Sử dụng t/c: ( a, b) (a,b) - - = r r r r 0 ( a,b) (a, b) 180 (a,b) - = - = - r r r r r r Bài 6. Cho tam giác ABC vuông ở A và góc B = 30 0 . Tính giá trị của các biểu thức sau: a) ( ) ( ) ( ) AC,CB cos AB,BC sin BA,BC tan 2 + + uuur uur uuur uur uuur uur b) ( ) ( ) ( ) sin AB,BC cos BC,BA cos CA,BA + + uuur uur uur uuur uuur uuur . ĐS: a) 1 3 2 + . b) 2 3 2 + Hoạt động 2: Chứng minh các đẳng thức vectơ có chứa tích vô hướng. Bài 7: Cho 4 điểm bất lì A, B, C, D. Chứng minh rằng: - Gọi 1 HS lên bảng. - Đưa ra lời giải ngắn gọn: Sử dụng phân tích: BC DC DB = - uur uuur uuur CA DA DC = - uuur uuur uuur AB DB DA = - uuur uuur uuur rồi biến đôi vế trái. DA.BC DB.CA DC.AB 0 + + = uuur uur uuur uuur uuur uuur Từ đó suy ra một cách chứng minh định lí: " Ba đường cao của tam giác ABC đồng quy". Giải: - Hệ quả: Nếu DA.BC 0 DB.CA 0 ì ï = ï ï í ï = ï ï î uuur uur uuur uuur thì DC.AB 0 = uuur uuur Nói cách khác : Nếu AD BC BD AC ì ^ ï ï í ï ^ ï î thì CD AB ^ . Điều đó chứng tỏ nếu hai đường cao kẻ từ A và B cắt nhau tại D thì CD cũng là đường cao của tam giác đó. Hay nói cách khác, ba đường cao cuat tam giác đồng quy tại một điểm. HD: Chứng minh: 2 BA.BC BA BA.AC = + uuur uur uuur uuur . - Chú ý chỉnh sửa cách trình bày bài tập chứng minh điều kiện cần và đủ. HD: áp dụng t/c trung điểm của đoạn thẳng: Bài 8: Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để tam giác ABC vuông tại A là: 2 BA.BC AB = uuur uur Bài 9: Cho tam giác ABC với 3 đường trung tuyến AD, BE, CF. Chứng minh rằng: BC.AD CA.BE AB.CF 0 + + = uur uuur uuur uur uuur uur ( ) 1 AD AB AC 2 = + uuur uuur uuur … rồi biến đổi vế trái. - Gọi 1 HS lên bảng trình bày. - HD: a) áp dụng trực tiếp công thức hình chiếu. b) áp dụng kết quả Bài 10: Cho hai điểm M, N nằm trên đường tròn đường kính AB=2R. Gọi {} AM BN I Ç = . a) Chứng minh: AM.AI AB.AI = uuur uur uuur uur BN.BI BA.BI = uuur uur uuur uur b) Tính AM.AI BN.BI + uuur uur uuur uur theo R. câu a. HD: Gọi H là hình chiếu của M trên OB. Hãy chứng minh H cố định? Bài 12: Cho đoạn thẳng AB cố định, AB=2a và một số k 2 . Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA 2 - MB 2 = k 2 . Giải: Gọi O là trung điểm của đoạn AB. Ta có: 2 2 2 2 MA MB MA MB - = - uuur uuur ( ) ( ) MA MB MA MB = + - uuur uuur uuur uuur 2MO.BA 4OM.OB = uuur uuur uuur uuur Gọi H là hình chiếu của M trên đường thẳng OB, ta có: OM.OB OH.OB = uuur uuur uuur uuur . Suy ra MA 2 - MB 2 = 4OH.OB uuur uuur Do đó: MA 2 - MB 2 = k 2 2 4OH.OB k Û = uuur uuur 2 4OH.OB k Û = 2 k OH 4OB Û = Từ đó suy ra H là điểm cố định trên đường thẳng AB, không phụ thuộc vào vị trí điểm M. Vậy tập hợp các điểm M là đường thẳng vuông góc với AB tại H. Hoạt động 3: Các bài tập áp dụng các biểu thức tọa độ của tích vô hướng. HD: Từ gt suy ra Bài 13: Trong mptđ cho 1 u i 5j ; v ki 4j 2 = - = - r r r r r r a) Tìm k để u v ^ r r tọa độ các vectơ và áp dụng các biểu thức tọa độ của tích vô hướng. b) Tìm k để u v = r r HD: Sau khi tính độ dài 3 cạnh hãy xét xem tam giác ABC có gì đặc biệt? - Hãy áp dụng CT: 1 S AH.BC 2 = Bài 14: Trong mptđ cho tam giác ABC có các đỉnh ( ) ( ) ( ) A 4;1 ; B 2;4 ; C 2; 2 . - - a) Tính chu vi và diện tích tam giác. b) Tìm tọa độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Kiểm tra tính thẳng hàng của ba điểm G, H, I. b) Tìm trực tâm H(x H ; y H ): H là trực tâm tam giác ABC AH BC AH.BC 0 BH AC BH.AC 0 ì ï ì ^ = ï ï ï ï Û Û í í ï ï ^ ï = î ï ï î uuur uur uuur uuur c) Điểm I(x;y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 2 2 2 IA IB IA IB IA IC IA IC ì ï ì = = ï ï ï Û Û í í ï ï = = ï î ï î Củng cố, HD công việc về nhà: - Hoàn thiện các bài tập SGK. - Ôn tập hệ thức lượng trong tam . Giáo án hình học 10 : Bài tập (Tích vô hướng của 2 véctơ) A. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Củng cố kiến thức lí thuyết trong bài. 2. Kĩ năng: - Xác định góc giữa hai. HD: Gọi H là hình chiếu của M trên OB. Hãy chứng minh H cố định? Bài 1 2: Cho đoạn thẳng AB cố định, AB=2a và một số k 2 . Tìm tập hợp các điểm M sao cho MA 2 - MB 2 = k 2 . Giải:. thức vectơ có tích vô hướng. - Dùng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để giải một số bài tập hình học. 3. Tư duy: - Bồi dưỡng và phát triển tư duy lôgic. 4. Thái đ : - Rèn luyện tính