Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Xác suất thống kê CĐ kỹ thuật Cao ThắngBài giảng Xác suất thống kê của trường Cao đẳng kỹ thuật Cao Thắng trình bày nội dung về giải tích tổ hợp, biến cố và xác suất của biến cố, đại lượng ngẫu nhiên, lý thuyết mẫu, ước lượng tham số, lý thuyết kiểm định. Mời các bạn tham khảo.
BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG Bài gi ảng:XÁC SUẤT và THỐNG KÊ (Lưu hành nội bộ) TP. HỒ CHÍ MINH 20 10 Mục lục Chương 1. GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1 1.1. Tập Hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1. Các khái niệm cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2. Các phép toán tập hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2. Giải Tích Tổ Hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1. Quy tắc nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2. Chỉnh hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.3. Hoán vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.4. Tổ hợp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.5. Hoán vị lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.6. Chỉnh hợp lặp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.7. Nhị thức Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 Chương 2. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA B IẾN C Ố 6 2.1. Khái Niệm Biến Cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.1. Phép thử, không gian mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 i MỤC LỤC 2.1.2. Biến cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.1.3. Các phép toán của biến cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.4. Quan hệ giữa các biến cố . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.5. Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2. Định Nghĩa Xác Suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.1. Định nghĩa (cổ điển) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.2. Định nghĩa xác suất theo thống kê . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.3. Định nghĩa theo hình học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.4. Tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.3. Công Thức Xác Suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3.1. Công thức cộng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3.2. Xác suất có điều kiện . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3.3. Công thức nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.4. Công Thức Xác Suất Đầy Đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.4.1. Công thức xác suất đầy đủ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.4.2. Công thức Bayès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.4.3. Công thức Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Chương 3. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHI ÊN 13 3.1. Khái Niệm Đại Lượng Ngẫu Nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.2. Hàm Phân Phối Xác Suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.2.1. Định nghĩa và tính chất của hàm phân phối . . . . . . . . . . . . . 13 3.2.2. Bảng phân phối xác suất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Khoa Giáo Dục Đại Cương ii Xác Suất Và Thống Kê MỤC LỤC 3.2.3. Hàm mật độ của đại lượng ngẫu nhiên liên tục . . . . . . . . . . . . 16 3.3. Các Đặc Trưng Của Đại Lượng Ngẫu Nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.3.1. Kỳ vọng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.3.2. Phương sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.3.3. Mode và trung vị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.4. Các Quy Luật Phân phối Xác Suất Thông Dụng . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.4.1. Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên rời rạc . . . . . . . . 20 3.4.2. Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên liên tục . . . . . . . . 23 3.5. Định Lí Giới Hạn Trung Tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.6. Véctơ Ngẫu Nhiên - Đại Lượng Ngẫu Nhiên 2 Chiều . . . . . . . . . . . . . 31 3.6.1. Hàm phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều . . . . . 31 3.6.2. Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên 2 chiều . . . . . . . . 32 3.6.3. Hệ Số Tương Quan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Chương 4. LÝ THUYẾT MẪU 36 4.1. Mẫu Ngẫu Nhiên . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.1.1. Khái niệm tổng thể và mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.1.2. Các phương pháp chọn mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.1.3. Mẫu ngẫu nhiên, mẫu cụ thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.1.4. Các đặc trưng mẫu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 4.2. Phương pháp tính tham số mẫu cụ thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Khoa Giáo Dục Đại Cương iii Xác Suất Và Thống Kê MỤC LỤC Chương 5. ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 40 5.1. Ước Lượng Điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.1.1. Bài toán ước lượng điểm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.1.2. Ước lượng không chệch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.2. Ước Lượng Khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.2.1. Khái niệm ướ c lượng khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.2.2. Phương pháp ước lượng khoảng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Chương 6. LÝ THYẾT KIỂM ĐỊNH 46 6.1. Khái Niệm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6.1.1. Khái niệm và định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6.1.2. Các bước kiểm định giả thiết: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6.2. Kiểm Định Giả Thiết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.2.1. Kiểm định giả thiết về tỉ lệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.2.2. Kiểm định giả thiết về trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 6.2.3. Kiểm định giả thiết về phương sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 6.3. Kiểm Định So Sánh Các Tham Số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6.3.1. So sánh hai tỉ lệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6.3.2. So sánh hai giá trị trung bình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 6.3.3. So sánh hai phương sai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 Khoa Giáo Dục Đại Cương iv Xác Suất Và Thống Kê Chương 1 GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.1 Tập Hợp 1.1.1 Các khái niệm cơ bản Tập hợp là một khái niệm cơ bản của Toán học, không được định nghĩa. Ví dụ như khái niệm tập hợ p sinh viên của một trường Đại học, tập hợp các nghiệm của phương trình x 3 − x + 6 = 0, tập hợp N các số tự nhiên, Nếu a là một phần tử thuộc tập hợp A ta viết a ∈ A, ngược lại ta viết a /∈ A. Tập hợp không chứa bất kỳ phần tử nào được gọi là tập rỗng, ký hiệu ∅. Để xác định một tập hợp ta có thể dùng một trong hai cách thông dụng sau: ∗ C ách 1: Xác định tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của nó như A = {0, 1, 2, , 9}, B = {a 1 , a 2 , a 3 }, ∗ Cách 2: Xác định tập hợp bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của phần tử thuộc nó. Chẳng hạn, S = {x ∈ R : x 3 − 5x + 1 = 0}, T = {n ∈ N : n là ước của 26}, Tập hợp A gọi là con của B, nếu mọi phần tử của tập A đều là phần tử của tập B, ký hiệu A ⊂ B. A ⊂ B ⇔ {∀x ∈ A ⇒ x ∈ B} Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì ta nói A, B là hai tập bằng nhau và viết A = B. A = B ⇔ {x ∈ A ⇔ x ∈ B} 1 CHƯƠNG 1. GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.1.2 Các phép toán tập hợp Cho A và B là hai tập hợp tùy ý. a. Phép hợp: Hợp của của A và B là tập gồm các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B, ký hiệu là A ∪B. A ∪ B = {x/x ∈ A ∨ x ∈ B} b. Phép giao: Giao của A và B là tập g ồm các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B, ký hiệu A ∩ B. A ∩ B = {x/x ∈ A ∧ x ∈ B} c. Phép hiệu: Hiệu của tập X đối với tập A là tập hợp gồm các phần tử thuộc X nhưng không thuộc A. Ký hiệu: X \A. X \A = {x/x ∈ X ∧x /∈ A} Đặc biệt, nếu A ⊂ X thì X \A gọi là phần bù của A trong X và ký hiệu A. Vậy X \A = A. 1.2 Giải Tích Tổ Hợ p 1.2.1 Quy tắc nhân Một công việc có thể được thực hiện qua 2 giai đoạn I và II. Trong đó: Giai đoạn I có n cách thực hiện, Giai đoạn II có m cách thực hiện. Khi đó, để hoàn thành công việc có n ×m cách thực hiện. Ví Dụ 1.1. Để đi từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng: ôtô, tàu cao tốc hoặc máy bay. Đi từ tỉnh B đến tỉnh C có thể đi bằng: ôtô, tàu cao tốc, tàu hỏa hoặc máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ tỉnh A đến tỉnh C, bắt buộc phải ghé qua tỉnh B? Khoa Giáo Dục Đại Cương 2 Xác Suất Và Thống Kê CHƯƠNG 1. GIẢI TÍCH TỔ HỢP A ôtô tàu cao tốc máy bay B ôtô tàu cao tốc máy bay tàu hỏa C Tổng quát: Một công việc được thực hiện qua k giai đoạn 1, 2, 3, , k. Trong đó: Giai đoạn 1 có n 1 cách thực hiện, Giai đoạn 2 có n 2 cách thực hiện, Giai đoạn 3 có n 3 cách thực hiện, Giai đoạn k có n k cách thực hiện. Khi đó, để hoàn thành công việc có n 1 × n 2 × n 3 × × n k = k i=1 n i cách thực hiện. Ví Dụ 1.2. Một người có 5 cái quần 3 cái áo 4 đôi giày. Mỗi lần đi chơi người đó chọn một quần, một áo và một đôi giày. Hỏi có bao nhiêu cách để lựa chọn? 1.2.2 Chỉnh hợp Định Nghĩa 1.1. Một cách chọn lần lượt không hoàn lại (không lặp, có thứ tự) k phần tử từ một tập hợp có n phần tử, được gọi là một chập hợp chập k của n phần tử. Định Lí 1.1. Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử, ký hiệu là A k n và được tính bởi công thức sau: A k n = n(n − 1)(n −2) [n −(k −1)] (Quy ước 0! = 1) Ta có thể viết gọn lại là A k n = n(n − 1)(n − 2) [n −(k − 1)](n − k)[n − (k + 1)] 3.2.1 (n − k)[n − (k + 1)] 3 .2.1 = n! (n − k)! Ví Dụ 1.3. Có 20 đội bóng tham dự một giải bóng đá. Biết rằng, các đội sẽ thi đấu vòng tròn 2 lượt (lượt đi và lượt về). Hỏi để chọn được đội vô địch thì phải tổ chức tất cả bao nhiêu trận đấu? 1.2.3 Hoán vị Định Nghĩa 1.2. Một phép hoán vị của n (n ≥ 1) phần tử phân biệt là một cách sắp thứ tự của n phần tử đó. Khoa Giáo Dục Đại Cương 3 Xác Suất Và Thống Kê CHƯƠNG 1. GIẢI TÍCH TỔ HỢP Ví Dụ 1.4. Một kệ sách có thể sắp được 5 quyển sách. Hỏi có thể có bao nhiêu cách sắp xếp 5 quyển sách lên kệ. 1.2.4 Tổ hợp Định N ghĩa 1.3. Một cách chọn k (0 < k ≤ n) phần tử không để ý thứ tự, không lặp từ một tập có n phần tử được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử. Định Lí 1.2. Số các tổ hợp chập k của n phần tử, ký hi ệ u là C k n và được cho bởi biểu thức: C k n = A k n k! = n! k!(n − k)! Ví Dụ 1.5. Một lớp có 30 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 sinh viên để làm ban cán sự lớp. Tính Chất 1.1. Cho n, k ∈ N. khi đó: i) C k n = C n−k n với 0 ≤ k ≤ n; ii) C k n + C k−1 n = C k n+1 với 1 ≤ k ≤ n. 1.2.5 Hoán vị lặp Định Nghĩa 1.4. Một cách sắp thứ tự của n phần tử mà trong đó có k (k = n) phần tử giống nhau được gọi là một hoán vị lặp. Ký hiệu là P n (k) và được xác định bởi biểu thức: P n (k) = n! k! Ví Dụ 1.6. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số, biết rằng trong số đó chữ số 3 xuất hiện 3 lần và các chữ số còn lại đều khác nhau. 1.2.6 Chỉnh hợp lặp Định Nghĩa 1.5. Một cách chọn có lặp k phần tử có thứ tự từ một tập có n phần tử được gọi là một chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử. Định Lí 1.3. Số các chỉnh hợp lặp chập k của n phần tử được tính theo công thức: A k n = n k Ví Dụ 1.7. Có 6 quyển sách xếp tùy ý vào 3 ngăn trên kệ, hỏi rằng có tất cả bao nhiêu cách sắp xếp? Khoa Giáo Dục Đại Cương 4 Xác Suất Và Thống Kê CHƯƠNG 1. GIẢI TÍCH TỔ HỢP 1.2.7 Nhị thức Newton (a + b) n =C 0 n a n b 0 + C 1 n a n−1 b 1 + C 2 n a n−2 b 2 + + C k n a n−k b k + + C n n a 0 b n = n i=0 C i n a n−i b i = n i=0 C i n a i b n−i , khai triển trên gọi là nhị thức Newton. Khoa Giáo Dục Đại Cương 5 Xác Suất Và Thống Kê [...]... phẩm xấu f F : có ít nhất 2 sản phẩm tốt Khoa Giáo Dục Đại Cương 8 Xác Suất Và Thống Kê CHƯƠNG 2 BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 2.2 2.2.1 Định Nghĩa Xác Suất Định nghĩa (cổ điển) Định Nghĩa 2.1 Gia sử một phép thử có n trường hợp đồng khả năng Trong đó có m trường hợp thuận lợi cho biến cố A Khi đó, xác suất của biến cố A Ký hiệu P (A) và xác đinh bởi công thức P (A) = m Số trương hợp thuận lợi = n Số... sản phẩm Tính xác suất hai sản phẩm được chọn là sản phẩm tốt 2.2.2 Định nghĩa xác suất theo thống kê Định Nghĩa 2.2 Giả sử phép thử được thực hiện n lần độc lập trong đó biến cố A xuất mA = fn (A) hiện mA lần Khi đó, mA được gọi là tần số xuất hiện của biến cố A và tỉ số n được gọi là tần suất (tần số tương đối) của biến cố A Ví Dụ 2.9 Qua thống kê dân số, người ta tổng kết được xác suất để một em... độ đoΩ Ví Dụ 2.10 Tìm xác suất của điểm M rơi vào tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính là 1 2.2.4 Tính chất i) ∀A ⊂ Ω, 0 ≤ P (A) ≤ 1, ii) Nếu A ⇒ B thì P (A) ≤ P (B) Do đó, nếu A ⇔ B (A = B) thì P (A) = P (B) iii) Nếu A = Ω thì P (A) = 1 và nếu A = ∅ thì P (A) = 0 Khoa Giáo Dục Đại Cương 9 Xác Suất Và Thống Kê CHƯƠNG 2 BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 2.3 Công Thức Xác Suất 2.3.1 Công thức cộng... (b) − F (a) Bảng phân phối xác suất Cho đại lượng ngẫu nhiên rời rạc X có các giá trị là x1 , x2 , , xn với xác suất tương ứng là P [X = x1 ] = p1 , P [X = x2 ] = p2 , , P [X = xn ] = pn Khi đó, luật phân phối xác suất của X gọi là bảng phân phối xác suất và được cho như sau: X P Với pi 0 và n i=1 x1 p1 x2 p2 xn pn pi = 1 Ở đây n có thể hữu hạn hoặc vô hạn đếm được Xác suất để X nhận giá trị trong... bảng phân phối xác suất của X và tính P [−1 X 1]? Ví Dụ 3.4 Cũng giá trị như ở Ví dụ trên nhưng ta lần lượt lấy có hoàn lại 2 sản phẩm Gọi Y là số phế phẩm lấy được Lập bảng phân phối xác suất của Y Giải: Khoa Giáo Dục Đại Cương 14 Xác Suất Và Thống Kê CHƯƠNG 3 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Do lấy lần lượt có hoàn lại các sản phẩm nên ta có dãy phép thử Bernoulli với n = 2 3 1 và p = = , các xác suất được tính... phối xác suất của X: P 0,56 0,38 0,06 nếu x 0 0 0, 56 nếu 0 < x 1 Qua đó ta có hàm phân phối xác suất của X: F (x) = 0, 94 nếu 1 < x 2 1 nếu x > 2 ◦ Đồ thị: 1 0.94 0.56 0 Khoa Giáo Dục Đại Cương 1 2 15 Xác Suất Và Thống Kê CHƯƠNG 3 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN 3.2.3 Hàm mật độ của đại lượng ngẫu nhiên liên tục Định Nghĩa 3.2 Cho X là một đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm phân phối xác suất. .. thức Xác suất Bernoulli để trong n phép thử, biến cố A xảy ra k lần với xác suất mỗi lần A xảy ra là p Được ký hiệu là B(k, n, p) và cho bởi công thức sau đây: k B(k, n, p) = Cn pk q n−k gọi là công thức Bernoulli Ví Dụ 2.17 Với giả thiết như ở Ví dụ trên Ta tính được xác suất để trong 7 lần rút bi 2 1 3 có 3 bi xanh là: B(3, 7, 3 ) = C7 ( 1 )3 ( 3 )4 = 0, 256 3 Khoa Giáo Dục Đại Cương 12 Xác Suất Và Thống. .. độc lập Xác suất để 1 máy bất kỳ hoạt động tốt trong ngày là 0,95 Hãy tính xác suất để trong ngày có 9 máy hoạt động tốt Ví Dụ 3.15 Một người mỗi ngày đi bán hàng ở 10 địa điểm khác nhau Xác suất bán được hàng ở mỗi nơi là 0,3 a Tìm xác suất người đó bán được hàng trong 1 ngày b Mỗi năm người đó đi bán hàng 300 ngày, tìm số ngày bán được hàng nhiều khả năng nhất trong 1 năm B Phân phối siêu bội Bài toán:... và P (B/A) Khoa Giáo Dục Đại Cương 10 Xác Suất Và Thống Kê CHƯƠNG 2 BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 2.3.3 Công thức nhân Cho 2 biến cố A và B Ta có: P (A.B) = P (A).P (A/B) = P (B).P (B/A) Cho {A1 , A2 , A3 , , An } là hệ các biến cố tùy ý Khi đó ta có công thức sau P (A1 A2 A3 An ) = P (A1 )P (A2 /A1 )P (A3 /A1 A2 ) P (An /A1 A2 An−1 ), gọi là công thức nhân xác suất Ví Dụ 2.13 Trong 1 hộp có 100 phiếu,... thưởng Tính xác suất để người thứ nhất, người thứ hai và người thứ ba đều rút được phiếu trúng thưởng? 2.4 2.4.1 Công Thức Xác Suất Đầy Đủ Công thức xác suất đầy đủ Giả sử, hệ các biến cố {A1 , A2 , A3 , , An } là đầy đủ và B là một biến cố bất kỳ Khi đó: P (B) = P (A1 )P (B/A1 ) + P (A2 )P (B/A2) + P (A3 )P (B/A3) + · · · + P (An )P (B/An ) = n P (Ai )P (B/Ai ), i=1 gọi là công thức xác suất đầy đủ . BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG CAO ĐẲNG KỸ THUẬT CAO THẮNG Bài gi ảng:XÁC SUẤT và THỐNG KÊ (Lưu hành nội bộ) TP. HỒ CHÍ MINH 20 10 Mục lục Chương 1. GIẢI TÍCH. : có ít nhất 2 sản phẩm tốt. Khoa Giáo Dục Đại Cương 8 Xác Suất Và Thống Kê CHƯƠNG 2. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 2.2 Định Nghĩa Xác Suất 2.2.1 Định nghĩa (cổ điển) Định Nghĩa 2.1. Gia sử. 1 và nếu A = ∅ thì P (A) = 0. Khoa Giáo Dục Đại Cương 9 Xác Suất Và Thống Kê CHƯƠNG 2. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 2.3 Công Thức Xác Suất 2.3.1 Công thức cộng Cho {A 1 , A 2 , A 3 , , A n }