21 CHUN ĐỀ TỐN ƠN THI TỐT NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011 Bài 4 : Một khối nón có thể tích V= 32 5 3  ( dm 3 ) và bán kính đáy hình nón là 4 (dm) . 1/. Tính diện tích xq của hình nón. 2/. Xác đònh tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón ĐS : 1/. S xq =24 (dm 2 ) 2/. 9 5 5 PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN VẤN ĐỀ 10 : TOẠ ĐỘ VECTƠ, TOẠ ĐỘ ĐIỂM TRONG KHÔNG GIAN. Bài 1: Cho a  = ( -2 ,1, 0 ), b  = ( 1, 3,-2 ), c  = (2,4,3 ) 1/ Tìm toạ độ d  = 1 3 2 2 2 a b c      Đáp số : 1 17 ( 2, , ) 2 2 d     2/ Cm a  , b  không cùng phương 3/ Tìm toạ độ b  / = ( 2, y o , z o ), biết b  / cùng phương b  Đáp số :   ' 2;6; 4 b    Bài 2: Cho A( 0 -2, 4 ) , B( 5,-1,2 ), 3 4 OC i j k         1/ Cm: A, B. C không thẳng hàng. 2/ Tìm toạ độ M là giao điểm của đường thẳng BC với (0xy), M chia đoạn BC theo tỉ số nào? Đáp số : M( -11,9,0 ) 2 2 MB MC k      3/ Tìm toạ độ D , biết CD  = ( 1,-2, -4 ) Đáp số : D ( -2,2,-3 ) 4/ Tìm toạ độ A / đối xứng với A qua B Đáp số : A / ( 10,0, 0 ) 5/ Tìm toạ độ E để ABED là hình bình hành Đáp số : E( 2,5,-1 ) Bài 3 :Cho M( x, y, z ), tìm toạ độ các điểm: 1/ M 1 , M 2 , M 3 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên mp ( 0xy ) ,( 0yz) ,( 0xz ) Đáp số : M 1 ( x, y, o) , M 2 ( o, y, z ) , M 3 ( x, o, z ) 2/ M / 1 , M / 2 , M / 3 lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz Đáp số : M / 1 ( x,o,o ), M / 2 ( o,y,o ),M / 3 ( o,o,z ) 3/ A, B, C lần lượt đối xứng với M qua ox, oy, oz Đáp số : A( x,-y, –z ), B( -x, y,-z ), C( -x,-y,z ) 4/ D, E, F. lần lượt đối xứng với M qua mp ( oxy ), ( oyz ), ( oxz ) Đáp số : D( x, y, -z ), E (-x , y, z ), F ( x, -y, z ) Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật OABC . O / A / B / C / biết A( 2, 0, 0 ), C( 0 ,3, 0 ) , 0 / ( 0,0,4) .Tìm toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật Hướng dẫn: (2,3,0) OB OA OC B      ( vẽ hình ) / / / (2,0,4) OA OA OO A      , tương tự B / ( 2,3,4 ) , C / ( 0,3,4 ) VẤN ĐỀ 11: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1/. 0 n    là vtpt của (P) ( ) n P    - Chú ý : Nếu 0, 0 a b       ; ; a b   không cùng phương và ; a b   có giá song song hay nằm trong mp(P) thì (P) có vtpt , n a b         2/. Phương trình tổng quát mp(P) : Ax+By+Cz+D = 0  vtpt   , , n A B C   3/. Phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M( x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có vectơ pháp tuyến   , , n A B C   : A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 4/. Nếu mp(P) // mp(Q) thì vtpt của (P) cũng là vtpt của (Q) 5/. Nếu mp(P)  mp(Q) thì vtpt của (P) song song hay chứa trong mp (Q) và ngược lại. 6/. Phương trình mp(Oxy) : z = 0 Phương trình mp(Oxz) : y = 0 Phương trình mp(Oyz) : x = 0 7/. Phương trình mp(P) qua A(a,0,0) , B(0,b,0) , C(0,0,c) : 1 x y z a b c    Với A, B, C đều khác với gốc O. BÀI TẬP Bài 1: Cho A(3,-2,-2) , B(3,2,0) , C(0,2,1) , D( -1,1,2) 1/. Viết phương trình mp(BCD) . Suy ra ABCD là tứ diện. Tính thể tích tứ diện ABCD. Đáp số : (BCD) :x + 2y + 3z -7 = 0 2/. Viết ptmp    qua A và    // (BCD). Đáp số :x + 2y + 3z + 7= 0 3/. Viết pt mp    qua A và    vuông góc với BC Đáp số : -3x + z + 11= 0 Bài 2: Cho A(5,1,3) , B(1,6,2) ,C(5,0,4) , D(4,0,6) 1/. Viết pt mp    qua A , B và    // CD. Đáp số :10x+9y+5z-74=0 2/. Viết ptmp trung trực    của CD , tìm toạ độ giao điểm E của    với Ox. Đáp số :-2x+4z-11=0 ; E(-11/2 , 0 ,0) 3/. Viết ptmp    qua A và    // (Oxy) Đáp số :Z – 3= 0 Bài 3: Cho A(4,-1,1) , B(3,1,-1) 1/. Viết phương trình mp    qua A và    chứa trục Oy. Đáp số : x-4z=0 2/. Viết ptmp    qua A và    vuông góc với trục Oy. Đáp số : y+1=0 3/. Viết ptmp    qua A ,    // Oy ,        Đáp số : 4x+z-17=0 4/. Viết pt mp (P) qua B , (P)     , (P)  (Oxz) Đáp số : 4x+z-11=0 Bài 4: Cho A(-1,6,0) , B(3,0,-8) , C(2,-3,0) 1/. Viết ptmp    qua A , B ,C. Đáp số : 12x+4y+3z-12=0 2/.    cắt Ox , Oy , Oz lần lượt tại M , N, P . Tính thể tích khối chóp OMNP . Viết ptmp (MNP). Đáp số : V= 2 ; (MNP) : 12x+4y+3z-12=0 Bài 5 : Lập phương trình mp qua G( 2 ; -1 ; 1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B ,C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Bài 6 : Lập phương trình mp qua H( 1 ; -1 ; -3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A , B ,C sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. VẤN ĐỀ 12: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG  Tóm tắt lý thuyết : 1/. Cho 2 mp : 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 : 0 : 0 A x B y C z D A x B y C z D            1  cắt 2   A 1 : B 1 : C 1 ≠ A 2 : B 2 : C 2  1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 // A B C D A B C D        1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 A B C D A B C D        Bài 1: xác đònh n và m để các cặp mp sau song song nhau : 1/. Cho    : 2x + ny + 3z -5 =0    : mx -6y -6z +2 =0 Đáp số : m =4 , n =3 2/. Cho    : 3x - y + nz -9 =0    : 2x +my +2z -3 =0 Đáp số : m = -2/3 ; n = 3 Bài 2: Cho 2 mp : 1 2 : 2 3 1 0 : 5 0 x y z x y z           1/. Viết pt mp (P) qua giao tuyến của 1 2 ;   và (P) 3 :3 1 0 x y      Đáp số : -3x-9y+13z-33=0 2/. Viết pt mp (Q) qua giao tuyến của 1 2 ;   và (Q) song song với đường thẳng AB với A(-1,2,0) và B(0,-2,-4). Đáp số : 8x+5y-3z+31=0 VẤN ĐỀ 13: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Tóm tắt lý thuyết Cách lập phương trình đường thẳng d: Tìm 1 điểm M (x 0 ; y 0 ; z 0 ) thuộc d và vectơ chỉ phương   ; ; u a b c   của d. Khi đó phương trình của d có một trong 2 dạng sau :  Pt tham số : o o o x x a t y y bt z z ct            (1)  Pt chính tắc : o o o x x y y z z a b c      (2) VỚI a , b , c đều khác 0 - Ghi nhớ : d ( )    vtcp của d là vtpt của ( )  ; vtpt của ( )  là vtcp của d. BÀI TẬP Bài 1: Viết phương trình tham số , pt chính tắc (nếu có ) của d biết : 1/. d qua M (2,3,-1) và d vuông góc với mp  : -x-y+5z+7=0 2/. d qua N(-2,5,0) và d// d / : 6 3 7 4 x y t z t           3/. d qua A(1,2,-7) và B(1,2,4) Bài 2: Viết phương trình tham số , pt chính tắc (nếu có ) của đt d là giao tuyến của 2 mp :     : 2 0 :2 1 0 P x y z Q x y z        . 21 CHUN ĐỀ TỐN ƠN THI TỐT NGHIỆP VÀ CD&ĐH 2011 Bài 4 : Một khối nón có thể tích V= 32 5 3  ( dm 3 ) và bán kính đáy hình nón là 4 (dm) . 1/. Tính diện. : 1/. d qua M (2,3,-1) và d vuông góc với mp  : -x-y+5z+7=0 2/. d qua N(-2,5,0) và d// d / : 6 3 7 4 x y t z t           3/. d qua A(1,2,-7) và B(1,2 ,4) Bài 2: Viết phương trình. ptmp    qua A và    // (BCD). Đáp số :x + 2y + 3z + 7= 0 3/. Viết pt mp    qua A và    vuông góc với BC Đáp số : -3x + z + 11= 0 Bài 2: Cho A(5,1,3) , B(1,6,2) ,C(5,0 ,4) , D (4, 0,6)