Bài 3: Biến ñổi và ñổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần Phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI BIẾN ðỔI VÀ ðỔI BIẾN NÂNG CAO TÍCH PHÂN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỈ A. TÁCH CÁC MẪU SỐ CHỨA CÁC NHÂN TỬ KHÔNG ðỒNG BẬC: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 3 2 2 2 5 5 1 1 1 1 ln 5 5 10 10 5 5 5 5 x x d x dx dx x B dx C x x x x x x x + − + = = = − = + + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) 2 6 6 3 11 5 6 5 3 5 5 6 2 8 2 1 1 1 1 8 8 64 8 8 8 8 1 2 x d x x dx xdx dx dx B dx x x x x x x x x       − −     = = = − = −   − −   −   −       ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ 2 3 5 2 4 1 1 1 1 2 1 1 2 1 1 ln arctan 64 8 64 6 2 3 3 1 1 32 du dx u u u C u x u u x   − + + = − = − + +   − + +     ∫ ∫ 4 2 2 4 2 1 4 4 1 1 ln arctan 384 128 3 3 2 4 x x x x x − + + = − + + 4 1 32 C x + + ( ) ( ) ( ) 5 5 5 5 4 6 5 5 5 9 9 1 1 1 1 ln 9 9 45 45 9 9 9 9 x x d x dx dx x B dx C x x x x x x x + − + = = = − = + + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 6 6 6 6 5 7 6 6 6 13 13 1 1 1 1 ln 13 13 78 78 13 13 13 13 x x d x dx dx x B dx C x x x x x x x + − + = = = − = + + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) 6 3 2 2 2 2 6 19 22 ( 2)( 4 11) 7 d x dx du B x x x x x x u u + = = = + + + + + + + ∫ ∫ ∫ ( ) 2 2 2 2 2 1 1 ln ln 14 14 7 4 11 x u C C u x x + = + = + + + + ( ) ( ) 7 3 2 2 2 1 3 14 12 ( 1)( 2 12) 11 d x dx du B x x x x x x u u − = = = − + − − − + + ∫ ∫ ∫ ( ) 2 2 2 2 1 1 1 ln ln 22 22 11 2 12 x u C C u x x − = + = + + − + Bài 3: Biến ñổi và ñổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần Phương Page 2 of 4 ( ) ( ) 8 4 3 2 3 2 3 1 4 6 7 4 ( 1)( 3 3 4) 3 d x dx du B x x x x x x x x u u + = = = + + + + + + + + + ∫ ∫ ∫ ( ) 3 3 3 3 2 1 1 1 ln ln 9 9 3 3 3 4 x u C C u x x x + = + = + + + + + B. KĨ THUẬT NHẢY TẦNG LẦU KHI MẪU LÀ HÀM ðA THỨC BẬC CAO ( ) 2 1 1 8 8 4 1 1 1 1 1 1 1 ln arctan 2 2 2 2 4 1 2 1 1 1 d x xdx du u G C u C u x x u  −  = = = = = − +   + − − −   ∫ ∫ ∫ 2 2 2 1 1 1 ln arctan 8 4 1 x x C x − = − + + ( ) 2 5 4 2 8 8 8 4 1 ( 1) 1 1 2 2 1 1 1 u du x x x x G dx dx C x x u − − − = = = = + + + ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) 4 2 4 2 1 2 1 1 1 2 1 . ln ln 1 2 2 2 4 2 2 1 2 u x x u C C x x u u + − − + = + = + + + + + ( ) 4 4 3 1 10 8 4 4 4 4 1 ( 1) ( 1) 1 1 2 2 2 1 ( 1)( 1) 1 1 dx x x dx dx G dx C C x x x x x  + − − = = = − = −   − + − − +   ∫ ∫ ∫ ∫ 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 ln ln 8 1 4 4 2 2 2 2 2 1 x x x x arctgx arctg C x x x x   − − − +   = − − − +   + + +   2 2 4 10 8 4 2 1 1 1 1 1 1 2 1 ln 2 2 4 2 2 2 2 1 1 2 1 xdx du x x x G dx C arctg C x x u x x   − − +   = = = = − +   + + + +   ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) 5 5 2 3 3 **** 5 8 8 8 4 4 4 4 1 1 2 1 1 1 1 1 x x x x x x x dx d x dx x x G dx dx x x x x x x x   + − + − − +     = = = − + + + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Bài 3: Biến ñổi và ñổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần Phương Page 3 of 4 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 8 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 2 2 d x d x d x x x x x x x x     − +         = − + +     − + + −         ∫ ∫ ∫ 2 4 4 2 2 2 2 2 4 2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 arctan ln ln 1 2 2 2 4 2 2 2 2 2 2 1 2 x x x x x x arctg C x x x x x x + −     − − +   = − − + − +     + +     + + C. **KĨ THUẬT CHỒNG NHỊ THỨC ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 7 3 7 7 8 2 10 dx dx 1 1 dx H = 3x 2 3x 2 3x + 4 3x + 4 3x 2 3x + 4 3x + 4 3x + 4 3x + 4 = = ⋅ ⋅ − − − ∫ ∫ ∫ 6 5 4 3 2 9 7 1 6 15 20 15 6 1 3.6 u u u u u u du u − + − + − + = ∫ 9 2 3 4 5 6 7 1 1 6 15 20 15 6 1 3.6 du u u u u u u u   = − + − + − +     ∫ 9 2 3 4 5 6 1 6 15 20 15 6 1 ln 3.6 2 3 4 5 6 u c u u u u u u   = + − + − + − +     ( ) ( ) 2 9 1 15 3x 2 3x 4 3x 4 ln 6 3x + 4 3x - 2 3x - 2 2 3.6   − + + = + −     ( ) ( ) ( ) ( ) 3 4 5 6 9 1 20 3x 4 15 3x 4 6 3x 4 3x 4 1 3 3x - 2 4 3x - 2 5 3x - 2 6 3x - 2 3.6 C   + + + + + − + − +     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 4 3 3 5 2 7 dx dx 1 1 dx H = 2x 1 2x 1 3x -1 3x -1 2x 1 3x -1 3x -1 3x -1 3x -1 = = ⋅ ⋅ − − − ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) 5 5 5 7 7 3 3x -1 2x 1 1 1 3 2 2x 1 2 1 3x -1 3x -1 2 2x 1 3x -1 d u du u   − −     − = ⋅ = ⋅ − =         − ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 5 4 5 5 8 2 9 dx dx 1 1 dx H = 3x + 2 3x + 2 4x -1 4x -1 3x + 2 4x -1 4x -1 4x -1 4x -1 = = ⋅ ⋅ ∫ ∫ ∫ Bài 3: Biến ñổi và ñổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần Phương Page 4 of 4 ( ) ( ) ( ) ( ) 8 8 8 8 5 9 5 3 3x + 2 4x -1 4 1 1 4 1 3 3x + 2 4 . 4x -1 11 11 4x -1 4 11 3x + 2 4x -1 d u du u   −   − −     = ⋅ = ⋅ − =             ∫ ∫ ………………….Hết………………… Nguồn: hocmai.vn . 3: Biến ñổi và ñổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần Phương Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt 1 BTVN BÀI BIẾN ðỔI VÀ ðỔI BIẾN NÂNG CAO TÍCH. ) 2 2 2 2 1 1 1 ln ln 22 22 11 2 12 x u C C u x x − = + = + + − + Bài 3: Biến ñổi và ñổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần Phương Page 2 of 4 ( ) ( ) 8 4. x x x x x   + − + − − +     = = = − + + + + + + ∫ ∫ ∫ ∫ ∫ Bài 3: Biến ñổi và ñổi biến nâng cao tích phân hàm phân thức – Khóa LTðH ñảm bảo – Thầy Trần Phương Page 3 of 4 ( ) 2 2 2 2