Kỹ thuật thuỷ khí Chng2.Tnh hc cht lng - 18 - 00 >< a g a : vận tốc tăng, chuyển động nhanh đần đều, đờng dốc xuống nhH.2-5. 00 <> a g a : vận tốc giảm (khi hãm), chuyển động chậm đần đều, đờng dốc lên. 2. Bình chứa chất lỏng quay đều theo trục thẳng đứng với vận tốc góc = const.(H.2-6) Lực khối gồm: trọng lực G = mg; lực quán tính li tâm: F qt = m 2 r Các hình chiếu của lực khối đơn vị: X = 2 x, Y = 2 y, Z = -g. Do đó dp = ( 2 xdx + 2 ydy gdz) () Cgzyxp ++= 22 2 2 khi x = y = z = 0, thì p=C=p 0 =p a và 0 2 2 . 2 pzrp += Phơng trình mặt đẳng áp: Cz r = . 2 2 2 Đó là phơng trình một mặt paraboloit quay quanh trục 0z. Phơng trình mặt thoáng khi gốc toạ độ trùng với mặt thoáng: p = p 0 =p a thì 0. 2 2 2 = z r Do đó g rr zh 22 2222 === (2-8) trong đó, h- là chiều cao của mặt thoáng so với gốc toạ độ O của điểm có khoảng cách r so với trục quay. Dựa trên hiện tợng này, ngời ta chế tạo các máy đo vòng quay, các hệ thống bôi trơn ổ trục, đúc các bánh xe, các ống gang thép v.v O Kỹ thuật thuỷ khí Chng2.Tnh hc cht lng - 19 - 2- 4. Phân loại áp suất, Biểu đồ áp suất a.Phân loại áp suất:Trên cơ sở công thức tính áp suất điểm (2-7) ngời ta chế tạo ra các dụng cụ đo áp suất điểm bằng chất lỏng trong ống đo áp chữ U(ống bằng thuỷ tinh có đờng kính d = 0,015 m, uốn hình chữ U, chất lỏng là thuỷ ngân hoặc nớc, cồn,). Nối trực tiếp một đầu ống thuỷ tinh qua ống cao su vào điểm cần đo áp suất, một đầu thông với khí trời có áp suất p a = 1 at. Khi áp suất cần đo trong bình bằng áp suất khi trời (H.2-7a) thì mực nớc hai cột ống chữ U bằng nhau . Khi áp suất bình lớn hơn áp suât khí trời(H.2-7b) mực nớc cột thông với bình giảm xuống, cột tự do dâng cao hơn nhau một lợng là h. áp suất tính theo (2-7): H.2-7 Kỹ thuật thuỷ khí Chng2.Tnh hc cht lng - 20 - p p a = p = .h. Ta định nghĩa là áp suất d: p = .h=p d . p d =p - p a (2-9) Khi áp suất bình nhỏ hơn áp suât khí trời (H.2-7c) mực nớc cột thông với bình dâng lên, cột tự do hạ xuống hơn nhau một lợng là - h. áp suất tính theo (2-7): p p a = p = -.h. Ta định nghĩa là áp chân không: -p = .h=p ck . p ck = p a p (2-10) Độ chân không đợc ký hiệu là ppp H aCK cK == . Độ chân không tuyệt đối khi p = 0, )0(10 9810 98100.1 2 Hm ppp H aCK cK == == . Nh vậy, khi trong bình là chân không tuyệt đối thì nớc chỉ dâng lên một độ cao là h n =10m, còn thuỷ ngân có độ dâng là h Hg = (10/13,55) m. b.Biểu đồ áp suất: Là biểu đồ thể hiện sự thay đổi áp suât theo không gian trong các trờng hợp chất lỏng là tĩnh tuyệt đôi hay tĩnh tơng đối. Để đơn giản ta chỉ xét trờng hợp chất lỏng tĩnh tuyệt đối. Từ biểu tức (2-7) hpp a . + = hay hp d . = (2-11) Trong thực tế chỉ cần vẽ biểu đồ với áp suât d (2-11). Chọn một trục toạ độ là chiều sâu h hớng xuống theo thực tế, gốc toạ độ sẽ là điểm nằm trên mặt thoáng (tại đó áp suất d bằng không), trục toạ độ thứ hai là giá trị áp suất d p d (để đơn giản từ sau đây gọi tắt là p) có thể chọn bên trái hay phải tuỳ theo cách bố trí bản vẽ. Đồ thị hp . = là đờng thẳng nghiêng với trục h một góc với tg =p/h= . Để dễ nhớ ta ký hiệu góc = với hàm ý là góc đó (trên biểu đồ là độ) phụ thuộc vào giá trị của trọng lợng riêng chất lỏng (N/m 3 ) . Kỹ thuật thuỷ khí Chng2.Tnh hc cht lng - 21 - Vẽ biểu đồ áp suất theo đúng vị trí của vật khi vật chắn là tấm phẳng chú ý phơng và chiều của các véctơ áp suất luôn hớng vào và vuông góc bề mặt tác dụng (H.2-7d), với chất lỏng hai lớp ( 2 > 1 ) trên (H.2-7e), với mặt chiụu tác dụng là bình dạng cầu (H.2-7g). 2.5. Định luật Pascal v máy ép thuỷ lực Xét bình nớc và khí đợc đậy kín bởi quả pittong (H.2-8). Ap suất phần khí trên bề mặt nớc là p 0 . Ap suất tại điểm 1 và 2 bất kỳ trong lòng nớc có độ sâu là h 1 và h 2 trong hai trờng hợp tải trọng trên pittong khác nhau: H.2-8 1- G = 0 p 10 = p 0 + h 1 p 20 = p 0 + h 2 2- G 0 Trên mặt nớc p 0 + p p 1 = p 0 + h 1 + p = p 10 + p p 2 = p 0 + h 2 + p = p 20 + p với p = P/S áp suất tĩnh do ngoại lực tác động lên bề mặt chất lỏng đợc truyền nguyên vẹn đến mọi điểm trong lòng chất lỏng ( với tốc độ âm thanh). Kỹ thuật thuỷ khí Chng2.Tnh hc cht lng - 22 - Theo định luật Pascal ngời ta chế tạo ra máy ép thuỷ lực, máy kích, máy tích năng, các bộ phận truyền lực v.v Theo sơ đồ máy ép thuỷ lực (H.2-9): G = p. D 2 /4 P = p.d 2 /4 Hệ số khuyếch đại thuỷ lực K t = G/P = (D/d) 2 Hệ số khuyếch đại toàn bộ: K = G/R = (D/d) 2 .(a+b)/b H.2-9 2-5. Tính áp lực thuỷ tĩnh. Tính áp lực của chất lỏng lên các công trình, thiết bị. 1. áp lực lên thành phẳng. Tính áp lực P lên diện tích S (H. 2-10). Phải xác định 3 yếu tố: phơng chiều, trị số, điểm đặt của P. Kỹ thuật thuỷ khí Chng2.Tnh hc cht lng - 23 - H.2-10 Cách tính: tính dp tác dụng lên dS, sau tích phân trên toàn S sẽ đợc P. - Phơng chiều: P S, hớng vào. - Trị số: ccc SSSSS SphSSy ydSdSydShdSpdPP === ===== sin sin.sin với: p c = h c - áp suất tại trọng tâm. h = ysin; h c = y c sin (H. 2-10); I x = SyydS c S = - mô men tĩnh của diện tích S so với trục ox. Vậy, giá trị của áp lực là: P = .h c. S (2-12) . - Điểm đặt của áp lực: Giả sử hình phẳng S có 1 trục đối xứng // với oy. Gọi D là điểm đặt của P có toạ độ là y D . Lấy mô men của lực P và các dP với trục ox, theo định y y c y D D C M y x dP P s dS o h Kỹ thuật thuỷ khí Chng2.Tnh hc cht lng - 24 - lý Varinhong( Mô men của hợp lực (P) đối với một trục bằng tổng các mômen của các lực thành phần (dP) đối với trục đó): DcDcD ySyyShyP sin == === ox S JdSydShyydP .sin.sin 2 với +== SyJdSyJ cxcox 22 - là mômen quán tính của S đối với trục ox Thay các giá trị vào biểu thức trên, ta rút ra: Sy J yy c xc cD += (2-13) J xc - là mômen quán tính của S đối với trục song song với ox đi qua trọng tâm C. Trờng hợp hình phẳng không có trục đối xứng phải tính thêm x D 2. áp lực lên thành cong (ống dẫn nớc, bể chứa dầu) Xét trờng hợp thành cong S của bình chứa có một mặt tiếp xúc với chất lỏng còn mặt kia tiếp xúc với không khí (H.2-11). Đặt hệ toạ độ x0y trùng với mặt thoáng. Chia nhỏ mặt cong thành các mặt cong nhỏ. Vì dS nhỏ nên coi nh mặt phẳng. Tính dP lên dS chứa điểm M có độ sâu h. nPddSpPd = ,. (véctơ pháp của phân tố diện tích dS). Các phân tố lực Pd r không song song với nhau nên không thể cộng đại số đợc. Một phơng pháp giải quyêt nh sau: Chia Pd thành 3 véc tơ theo toạ độ Đềcác: zyx dPkdPjdPiPd ++= Lúc đó ta có ba cặp các phân tố lực. Mỗi cặp các phân tố lực cùng phơng, cùng chiều với nhau nên có thể tổng đại số đợc. = S D dPyyP Kỹ thuật thuỷ khí Chng2.Tnh hc cht lng - 25 - O y x -z 0 p x C x S z S x C h ` dP dPz dPx dPy H.2-11 Các hình chiếu của các véctơ Pd của các dS đều cùng phơng nên: Al zz cyyy cxx VdVhdSzzndSpzndPdPP SyhhdSyyndSpyndPdPP SxhhdSxxndSpxndPdPP ====== ===== ===== ),cos( ),cos(. .),cos( ),cos(. .),cos( ),cos(. (2-14) trong đó: Sx, Sy là hình chiếu của mặt cong S theo phơng x,y. Kỹ thuật thuỷ khí Chng2.Tnh hc cht lng - 26 - V AL là vật thể áp lực, là hình lăng trụ có đáy dới là mặt cong S, đáy trên là hình chiếu của nó lên mặt thoáng (S z ), diện tích xung quanh là các mặt chiếu. Cuối cùng lực () ;,, zyx PPPP r có giá trị 222 zyx PPPP ++= Điểm đặt của lực P là giao điểm của ba lực zyx PPP ,, 3. Phơng pháp đồ giải. Giả thiết rằng cần tính lực tác dụng lên cánh cửa hình chữ nhật có kích thớc: h . b (H. 2-12) b h 1 h 2 h Vẽ biểu đồ áp suất thuỷ tĩnh tác dụng lên cánh cửa theo áp suất d ta đợc tam giác vuông có đáy là h (theo tính chất 1 của áp suất thuỷ tĩnh và công thức tính áp suất điểm). Theo công thức giải tích tính áp lực lên thành phẳng (2-12): b h hbh h ShP c . 2 2 === H.2-12 Kỹ thuật thuỷ khí Chng2.Tnh hc cht lng - 27 - ' 2 . S h h = chính là diện tích của tam giác biểu đồ áp suất. Giá trị của lực: b h hbSVP . 2 .'."" === (2-15) Vậy, P có trị số bằng thể tích của lăng trụ có một hình chiếu là biểu đồ áp suất ( 2 .' h hS = ) và hình chiếu thứ hai là diện tích chịu áp suất (b.h), điểm đặt của lực đi qua trọng tâm của lăng trụ đó. Ví dụ: Tính áp lực bằng biểu đồ rất thuận tiện trong trờng hợp có nớc ở hai bên (H. 2-10). Biểu đồ áp suất là hình thang vuông nên áp lực lên cánh cửa sẽ là: 21 PPP r r r += với bhhP ).( 2 1 211 = và bhP 22 = , điểm đặt của hai lực này xác định đơn giản là trọng tâm của tam giác vuông và của hình chữ nhật b h 1 h 2 h 2-7. Định luật acsimet v điều kiện cân bằng vật nổi Định luật: Một vật ngập trong lòng chất lỏng chịu một lực thẳng đứng từ dới lên; Giá trị của nó bằng trọng lợng khối chất lỏng mà vật đó chiếm chỗ, điểm đặt là trọng tâm hình học khối chất lỏng bị chiếm chỗ đó . H.2-13 P 1 P 2 [...].. .Kỹ thuật thuỷ khí PA = VC 1 PA (2- 16) Vc 3 G 2 H .2- 14 Xét ba vật thể có trọng lợng riêng khác nhau thả xuống lòng hồ nớc Vật 1 là gỗ có 1 < n ; vật 2 là đá có 2> n; vật 3 là bọc nớc có 2= n Chúng sẽ chiếm ba vị trí khác nhau nh (H .2- 14) Điều kiện cân bằng vật nổi: Muốn cho vật nổi ở trạng... Chng2.Tnh hc cht lng - 28 - Kỹ thuật thuỷ khí trong đó : a + h =rđk, là khoảng cách tâm định khuynh và tâm đẩy gọi là bán kính định khuynh h P a M C D D' G m n Chng2.Tnh hc cht lng - 29 - K thut thu khớ ... (a, b, c, t ); y = y 2 (a, b, c, t ); z = z 3 (a, b, c, t ) Nếu biết x1, y2, z3 ta sẽ biết chuyển động của phần tử chất lỏng và quĩ đạo của nó và từ đó suy ra vận tốc: dr u= dt d2r gia tốc w = 2 dt a,b,c,t - gọi là biến số Lagrăngiơ 2 Phơng pháp ơle Khảo sát một cách tổng quát chuyển động của chất lỏng đi qua những điểm cố định trong không gian ở những thời điểm t khác nhau (H.3 -2) Chọn điểm M cố định... chảy không đều.(H.3-3) Theo giá trị áp suất: Dòng chảy có áp là dòng chảy không có mặt thoáng, còn dòng chảy không áp là dòng chảy có mặt thoáng (H.3-3) 2 Các yếu tố thuỷ lực -Chng3 ng hc cht lng - 32 - ... tìm đợc quỹ đạo của nó ( nh chuyển động sóng) Còn phơng pháp Ơle xác định đợc trờng vận tốc và sẽ tìm đợc dòng của các phần tử chất lỏng Trong giáo trình này ta nghiên cứu theo phơng pháp Ơle Có thể chuyển từ biến số Lagrăngiơ sang biến số Ơle và ngợc lại 3 -2 Các đặc trng động học 1 Phân loại chuyển động Theo thời gian: Chuyển động đợc chia ra hai loại Chuyển động dừng: các yếu tố chuyển động không... nghiêng vật nổi khỏi vị trí cân bằng ban đầu Khả năng ổn định của vật nổi đợc đặc trng bằng mô men phục hồi Mp Giả sử do tác động nào đó vật nổi bị nghiêng đi một góc so với vị trí cân bằng ban đầu (H .2- 15) và vật nổi chịu tác động của trọng lực và lực đẩy Ac simet.Lúc đó tâm đẩy D đã dịch chuyểnn sang vị trí D.Xuất hiện hai ngẫu lực có xu hớng chống đối nhau: Md =(m+n) P = (m+n)V, là mô men ổn địn... lỏng đi qua điểm đó: u = u ( x, y , z , t ) Khảo M u sát chuyển động của nhiều phần tử chất lỏng tại các điểm cố r định trong dòng chảy ứng với thời điểm t xác định, ta có các véctơ vận tốc phân (H 3 -2) bố tại các điểm trong không gian, nghĩa là ta có trờng vận tốc Hình chiếu của u lên các trục toạ độ: -Chng3 ng hc cht lng - 31 - K thut thu khớ . thức giải tích tính áp lực lên thành phẳng (2- 12) : b h hbh h ShP c . 2 2 === H .2- 12 Kỹ thuật thuỷ khí Chng2.Tnh hc cht lng - 27 - ' 2 . S h h = chính là diện tích của tam giác. . 2 2 2 Đó là phơng trình một mặt paraboloit quay quanh trục 0z. Phơng trình mặt thoáng khi gốc toạ độ trùng với mặt thoáng: p = p 0 =p a thì 0. 2 2 2 = z r Do đó g rr zh 22 22 22 ===. của lực khối đơn vị: X = 2 x, Y = 2 y, Z = -g. Do đó dp = ( 2 xdx + 2 ydy gdz) () Cgzyxp ++= 22 2 2 khi x = y = z = 0, thì p=C=p 0 =p a và 0 2 2 . 2 pzrp += Phơng trình