Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu bài tập Phương pháp tính tổng hợp.
Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang 1 Ngày 16/08/06 ĐỀ 1 Câu 1: Cho phương trình ( ) ( )022cos22=−−= xxxxf trong khoảng cách ly nghiệm [ ]4,3. Chọn 5.30=x , hãy tính 1x và 2x bằng phương pháp Newton. Tính giá trò [ ]( )xfmx'min4,3∈= . Dùng công thức đánh giá sai số tổng quát, hãy tính sai số của nghiệm gần đúng 2x. Câu 2: Xây dựng spline bậc ba tự nhiên ( )xg nội suy bảng số Sử dụng các giá trò của ( )xg tại các điểm nút 00=x , 5.01=x, 12=x, 5.13=x , 24=x và công thức Simpson mở rộng, hãy tính gần đúng tích phân ( )∫20dxxg Câu 3: Tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán Cauchy yxy costg' +=, 5.0>x, ( )6.15.0 =y trên đoạn [ ]1,5.0 bằng phương pháp Euler cải tiến với bước 25.0=h Câu 4: Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, giải bài toán biên: ( ) ( )==<<+=−02121,1ln''2yyxxyxy trong đoạn [ ]2,1 với bước 25.0=h Câu 5: Xấp xỉ giá trò hàm ( )yxu , trong miền { }10,10 <<<<= yxD với ( )yxu , thoả: ( )( ) ( )( ) ( )+==+==∈=∆5,1,,0151,,50,,,1022yyuyyuxxuxxuDyxxyu với bước chia 31=∆=∆ yx Câu 6: Xấp xỉ giá trò hàm ( )txu , trong miền { }4.00,10 <<<<= txD với ( )txu , thoả: ( )( )( ) ( )≤≤==≤≤=∈=∂∂−∂∂4.00,0,1,010,sin0,,,0522ttutuxxxuDtxxutuπ với bước chia25.0=∆x, 2.0=∆t. Sử dụng sơ đồ hiện ĐỀ 2 Câu 1: Cho phương trình ( )848121−−−=+xxexx trong khoảng cách ly nghiệm [ ]0,1−. Chọn 5.00−=x, hãy tính 1x bằng phương pháp lặp đơn và đánh giá sai số của 1x theo công thức sai số hậu nghiệm Câu 2: Cho bảng số x y 0 1 1.5 2 1 1 x y 0 0.2 1 0.4 1 –1 0.6 4 Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang 2 Ngày 16/08/06 Ký hiệu ( )xN1, ( )xN2, ( )xN3 lần lượt là đa thức nội suy tiến áp dụng cho 2 nút đầu, 3 nút đầu và 4 nút của bảng số trên. Biết ( )01.01=N, tính ( )1.02N, ( )1.03N. Câu 3: Cho ( )( )( ) ( ) ( )≤≤−−−+−+≤≤−+−=42,2222321,1234323xxxbxaxxxxf. Tìm a và b để f(x) là hàm nội suy spline bậc 3 tự nhiên. Câu 4: Bằng cách đổi biến thích hợp để đưa về hệ phương trình vi phân cấp một và áp dụng phương pháp Euler với bước chia 25.0=h, hãy tính xấp xỉ các giá trò ( )25.0y, ( )25.0'y với ( )xyy = là nghiệm: ( ) ( ) ( )[ ]( ) ( )==∈−++=10',1025.0,0,12'''yyxxxxyxyxy Câu 5: Xét hệ phương trình =+=−11040262121xxxx với phương pháp lặp Jacobi. Tính chuẩn vô cùng của ma trận lặp jT. Cho ( )[ ]Tx 1,10−=, tính ( )1x. Câu 6: Dùng phương pháp sai phân hữu hạn với bước chia 25.0=h, tìm nghiệm ( )xy của bài toán biên trong [ ]1,0: [ ]==∈−=+−−0)1(,1)0(1,0,1)()1()(')(''yyxxxyxxyxy. Câu 7: Giải gần đúng bài toán Cauchy: [ ]( )=∈++=212,1,12)()('yxxxxyxy bằng phương pháp Euler với bước chia 5.0=h Câu 8: Cho bảng số Dùng công thức Simpson với bước chia 25.0=h, tính gần đúng tích phân I = ∫102)( dxxy Câu 9: Với bước chia 25.0=∆=∆ yx, hãy xấp xỉ nghiệm ( )yxu , của bài toán elliptic sau tại các điểm chia (0.75, 1.5) và (0.75, 1.75): ( ) ( )( ) ( )<<+=+=<<+=+=<<<<+=∂∂+∂∂225.1,24,1,14,5.015.0,822,,5225.1,225.1,15.0,12222yyyuyyuxxxuxxuyxxyuxu Câu 10: Dùng sơ đồ hiện với bước chia ∆ 25.0=x, ∆ 1.0=t, xấp xỉ nghiệm ( )txu , của bài toán truyền nhiệt sau tại các điểm (0.25, 1.1) và (0.25, 1.2) ( )( )( )≤≤+=>+=>−=>≤≤+=∂∂−∂∂25.00,41,1,25.1,5.01,1,01,25.00,53222xxxxutttutttutxtxxutu x y 1 1.25 4 1.5 2 1 1.75 –1 2 0 Bộ môn Toán Ứng Dụng Btập n PPTính – Trang 3 Ngày 16/08/06 ĐỀ 3 Câu 1: Cho hệ phương trình bAx = với −−−−=201212012120A , =141312b , =321xxxx . Sử dụng phương pháp lặp Gauss – Seidel, hãy xác đònh ma trận lặp gT và vectơ gc. Cho ( )[ ]Tx 0,0,00=, tính vectơ ( )2x Câu 2: Xây dựng hàm nội suy spline bậc ba tự nhiên ( )xg nội suy bảng số: Sử dụng các giá trò của ( )xg tại các điểm nút 2.10=x, 4.12=x, 6.12=x, 8.13=x, 0.24=x và công thức Simpson mở rộng, hãy tính gần đúng tích phân I = ∫0.22.1)(dxxxg Câu 3: Tìm nghiệm xấp xỉ của bài toán =<<+=6124.0)0(4.00,coscos'22yxxyyxy trên đoạn [ ]4.0,0 bằng phương pháp Runge – Kutta cấp bốn với bước chia 2.0=h Câu 4: Sử dụng phương pháp sai phân hữu hạn, giải bài toán biên ==<<+=−−0)1(,1)0(10,3cos4'4''yyxxyyy trong đoạn [0, 1] với bước chia 25.0=h Câu 5: Xấp xỉ nghiệm ( )yxu , trong miền { }20,20ππ<<<<= yxD của bài toán: ( )( ) ( )( ) ( )≤≤==≤≤==∈+=∆20,0,2,020,02,0,,,coscosππππyyuyuxxuxuDyxyxu với bước chia 6π=∆=∆ yx Câu 6: Xấp xỉ nghiệm ( )txu , trong miền { }2.00,10 <<<<= txD của bài toán: ( )( )( ) ( )≤≤==≤≤=∈=∂∂−∂∂2.00,sin,1,0,010,sin0,,,0922tttutuxxxuDtxxutuππ với bước chia25.0=∆x, 1.0=∆t. Sử dụng sơ đồ hiện x y 1.2 1.6 2.44 2.0 4.12 1.53 . 5.30=x , hãy tính 1x và 2x bằng phương pháp Newton. Tính giá trò [ ]( )xfmx'min4,3∈= . Dùng công thức đánh giá sai số tổng quát, hãy tính sai số của. phương trình =+=−11040262121xxxx với phương pháp lặp Jacobi. Tính chuẩn vô cùng của ma trận lặp jT. Cho ( )[ ]Tx 1,10−=, tính ( )1x. Câu 6: Dùng phương