TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 34 4.2: Cạc âàût tênh âäüng ca cạc kháu trong hãû thäúng tỉû âäüng Âãø mä t tênh cháút âäüng ca kháu trong hãû thäúng tỉû âäüng ta sỉí dủng 1 trong säú cạc âàûc tênh âäüng sau: 4.2.1 Phỉång trçnh vi phán : Xẹt kháu âäúi tỉåüng nhỉ chỉång 3 â nghiãn cỉïu nãúu ta qui âënh vãú trại l nhỉỵng gç thüc thäng säú ra ca kháu cn vãú phi l nhỉỵng gç thüc vãư nhiãùu hay thäng säú vo, thç phỉång trçnh vi phán ca kháu cọ thãø viãút dỉåïi dảng sau: * Dảng viãút thäng thỉåìng: λµϕ ϕ −=+ A dt d T o hay )(. λµϕ ϕ −=+ K dt d T * Dảng toạn tỉí : nãúu sỉí dủng toạn tỉí vi phán Vê dủ : d dt P= ( toạn tỉí vi phán ) λ µ ϕ ϕ − = + APT o hay )().( λ µ ϕ − = + KAPT (1) ( ϕ l hm ca biãún säú thỉûc thåìi gian t ) * Dảng thût toạn : sỉí dủng biãún âäøi Laplace Phẹp biãún âäøi Laplace Gi sỉí cọ hm ca biãún säú thỉûc f (t) gi l hm säú gọc, v F(P) l hm säú ca biãún säú phỉïc P, ( P = C + i ω ) gi l hm säú nh ( nh ca f(t) hồûc dảng biãún âäøi laplace ca f(t)) thç ta cọ biãøu thỉïc: F P f t ed t P t o ( ) ( ) = − ∞ ∫ Hay cọ thãø viãút dỉåïi dảng k hiãûu: [ ] = L f t F P () ( ) V hm ngỉåüc ft i FPe dP pt Ci Ci () ( ). .= − + ∫ 1 2 Π ω ω C l ta âäü häüi tủ, hay viãút dỉåïi dảng k hiãûu: [ ] ft L FP() ( )= − 1 Vê dủ : cọ hm ft e t ()= − α α > 0 FP e e dt P t o Pt () . .== + − ∞ − ∫ α α 1 Hay [] Le P t− = + α α 1 Hồûc L P e t−− + ⎡ ⎣ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ = 1 1 α α TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 35 * Cạc tênh cháút ca biãún âäøi Laplace Nãúu tha mn âk khäng ban âáưu tỉïc l f(o) = f’(o) = f’’(o) . . . = 0 thç 1 - [] Lf t P FP nn() () . ( )= 2 - P PF dttfL t o )( )( = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ∫ 3 - {} Lftdt FP P n n n ( ) () () ∫∫ ∫ = 4 - {} { } Laft aL ft aFP.() . () .()== 5 - {} { } { } L f t f t L f t L f t 12 1 2 () + () () () = + Tråí lải ạp dủng cho kháu âäúi tỉåüng ta cọ (gi sỉí ÂK khäng ban dáưu tha mn). ⇒ T o .P . ϕ (P) + A. ϕ (P) = µ (P) - λ (P) ⇒ ( T o .P + A ) ϕ (P) = µ (P) - λ (P) (2) (2) l dảng thût toạn ca phỉång trçnh trãn (2) v (1) giäúng nhau vãư hçnh thỉïc nhỉng mäüt bãn l hm thỉûc 1 bãn l hm phỉïc Kãút lûn : Dỉûa vo phỉång trçnh (1) ta cọ thãø suy ra cạch viãút (2) bàòng cạch thay biãún thỉûc t bàòng biãún phỉïc P 4.2.2. Cạc âàûc tênh thåìi gian: 4.2.2.1.Hm quạ âäü. Âáy l phn ỉïng ca kháu våïi nhiãùu âäüng âäüt biãún dảng báûc thang âån vë t < 0 X = 0 t ≥ 0 X = 1(t) Lục âọ thäng säú ra thay âäøi theo mäüt âỉåìng cäng no âọ v gi l hm quạ âäü ca kháu. t t X Y Hm quạ âäü 1(t) TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 36 Vê dủ: Kháu âäúi tỉåüng. Tỉì phỉång trçnh vi phán ca kháu T o . ϕ ’ + A ϕ = µ - λ Våïi âiãưu kiãûn âáưu t < 0 λ = 0 , µ = 0 t ≥ 0 µ = 1(t) ⇒ T o . ϕ’ + A ϕ =1(t), gii phỉång trçnh ny ta âỉåüc. ϕ ( ) t A e K e At T t T o = − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ = − ⎛ ⎝ ⎜ ⎜ ⎞ ⎠ − − 1 11 Âáy l hm quạ âäü ca kháu. 4.2.2.2. Hm quạ âäü xung : Âáy l phn ỉïng ca kháu ỉïng våïi nhiãùu âäüng âäüt biãún dảng xung âån vë (xung dảng chỉí nháût). Vãư màût hçnh thỉïc cọ thãø phán têch xung chỉí nháût thnh täøng 2 xung báûc thang trại dáúu v lãûch nhau 1 khong bàòng âäü räüng hçnh chỉí nháût. Vê dủ : Kháu âäúi tỉåüng. T o . ϕ ’ + A ϕ = µ - λ Tỉì hm quạ âäü ta suy ra hm xung l täøng håüp ca hai nhiãùu X 1 , X 2 4.2.3. Hm säú truưn. Gi sỉí cọ mäüt kháu m tênh cháút âäüng ca nọ âỉåüc miãu t bàòng phỉång trçnh báûc hai dảng : a 2 y’’ + a 1 y’ + a o y = b 1 x’ + b o x Våïi âiãưu kiãûn ban âáưu bàòng 0 ta viãút phỉång trçnh trãn dỉåïi dảng laplace a P yP a PyP a yP b PxP b xP oo2 2 11 . .() () .() . () .()++=+ (. . )() [ ].()aP aP ayP bP b xP oo2 2 11 ++ =+ [] ⇒= + ++ =YP bP b XP aP aP a WP xP o o () .() ().() 1 2 2 1 = + + + W P b P b a P a P a o o () . 1 2 2 1 t t 1(t) µ ϕ K T t t µ 1(t) ∆t ∆t ϕ ϕ ϕ 1 ϕ 2 TỈÛ ÂÄÜNG HỌA QUẠ TRÇNH NHIÃÛT - PHÁƯN I 37 W(P) âàûc trỉng cho tênh cháút kãút cáúu ca kháu v gi l hm säú truưn ca kháu v ta cọ “ tên hiãûu vo nhán våïi hm truưn thnh tên hiãûu ra “ ⇒=WP YP XP o () () () ( våïi âiãưu kiãûn ban âáưu bàòng 0) Ta cọ thãø k hiãûu kháu : Vê dủ : kháu âäúi tỉåüng T d dt A o ϕ ϕµλ +=− Khi viãút dỉåïi dỉåïi dảng thût toạn ta cọ TP P A P P P o () () () () ϕϕµλ +=− ⇒= − = + WP P PP TP A o () () () () . ϕ µλ 1 4.2.3.1. Hm säú truưn ca cạc kháu màõc näúi tiãúp : Gi sỉí cọ n kháu màõc näúi tiãúp, âáưu ra ca kháu ny l âáưu vo kháu kia; Nãúu gi hm säú truưn ca củm kháu l W(P) ⇒== ⇒= ++ WP X X X X X X X X WP WP WP WP nn n n () . () ().() () 1 1 2 1 3 2 1 12 4.2.3.2. Hm säú truưn ca cạc kháu màõc song song Gi sỉí cọ n kháu màõc song song våïi nhau v cọ cạc hm säú truưn â biãút trỉåïc nhỉ hv. W(P) X(P) Y(P) W(P)1 X1 X2 W(P)2 X3 Xn W(P)n X n+1 W(P)1 W(P)2 W(P)n . . . Xn X1 X2 Y1 Y2 Yn YX Tặ ĩNG HOẽA QUAẽ TRầNH NHIT - PHệN I 38 Goỹi haỡm truyóửn chung cuớa hóỷ thọỳng laỡ W(P) ==+ = ++ WP Y X Y X Y X WP WP WP WP n n () () () () () 1 12 Vỏỷy haỡm sọỳ truyóửn cuớa caùc khỏu mừc song W(P) = W i 4.2.3.3. Haỡm sọỳ truyóửn cuớa caùc khỏu mừc ngổồỹc: Giaớ sổớ coù hai khỏu W(P) 1 vaỡ W(P) 2 mừc ngổồỹc nhau nhổ hỗnh veợ. Goỹi haỡm truyóửn cuớa hóỷ thọỳng laỡ W(P) thỗ theo hỗnh veợ ta coù. =WP Y X () 1 Maỡ ta coù: = + = +WP Y XX YWPX X() ()( ) 1 1 2 11 2 (1) ==WP X Y XWPY() (). 2 2 22 (2) Thay (2) vaỡo (1) = +YWP X WPY()( (). 11 2 = Y W P W P W P X (().().)()1 12 11 == WP Y X WP WP WP () () ().() 1 12 1 Trong thổỷc tóỳ thổồỡng X 2 vaỡ X 1 traùi dỏỳu nhau do õoù. = = + W P Y X 1 W P W P W P () () (). () 1 12 1 4.2.4. ỷc tờnh tỏửn sọỳ: Trong thổỷc tóỳ coù thóứ õổa nhióựu õỏửu vaỡo coù daỷng hỗnh sin hay cosin vồùi tỏửn sọỳ Caùc õỷc tờnh khi nhióựu õỏửu vaỡo laỡ haỡm õióửu hoỡa coù tỏửn sọỳ thay õọứi goỹi laỡ õỷc tờnh tỏửn sọỳ W(P)1 W(P)2 X1 X2 Y KHU X=Acos t Y=Bcos( t+ ) . 34 4.2: Cạc âàût tênh âäüng ca cạc kháu trong hãû thäúng tỉû âäüng Âãø mä t tênh cháút âäüng ca kháu trong hãû thäúng tỉû âäüng ta sỉí dủng 1 trong säú cạc âàûc tênh âäüng sau: 4.2.1 Phỉång. WP () () ().() 1 12 1 Trong thổỷc tóỳ thổồỡng X 2 vaỡ X 1 traùi dỏỳu nhau do õoù. = = + W P Y X 1 W P W P W P () () (). () 1 12 1 4.2.4. ỷc tờnh tỏửn sọỳ: Trong thổỷc tóỳ coù thóứ