T T Í Í NH Đ NH Đ Ộ Ộ VÕNG B VÕNG B Ằ Ằ NG NG PHƯƠNG PH PHƯƠNG PH Á Á P P NHÂN BI NHÂN BI Ể Ể U U Đ Đ Ồ Ồ VÊRÊSAGHIN VÊRÊSAGHIN • • V V ẽ ẽ bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ momen momen ( ( M M p p ) do t ) do t ả ả i i gây gây ra. ra. • • Chia Chia tung tung đ đ ộ ộ bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ ( ( M M p p ) ) cho cho đ đ ộ ộ c c ứ ứ ng ng EJ EJ x x • • Đ Đ ể ể t t í í nh nh đ đ ộ ộ võng võng , ta b , ta b ỏ ỏ h h ế ế t t t t ả ả i i tr tr ọ ọ ng ng v v à à đ đ ặ ặ t t v v à à o o t t ạ ạ i i v v ị ị tr tr í í đ đ ó ó l l ự ự c c đơn v đơn v ị ị P P k k =1 =1 , , c c ó ó chi chi ề ề u u t t ự ự ch ch ọ ọ n n v v à à v v ẽ ẽ bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ momen momen ( ( M M k k ) do l ) do l ự ự c c đơn v đơn v ị ị gây gây ra ra . . • • Đ Đ ể ể t t í í nh nh g g ó ó c c xoay xoay , ta b , ta b ỏ ỏ h h ế ế t t t t ả ả i i tr tr ọ ọ ng ng v v à à đ đ ặ ặ t t v v à à o o t t ạ ạ i i đ đ ó ó momen momen đơn v đơn v ị ị M M k k =1 =1 , , c c ó ó chi chi ề ề u u t t ự ự ch ch ọ ọ n n v v à à v v ẽ ẽ bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ ( ( M M k k ) do ) do momen momen đơn v đơn v ị ị gây gây ra ra . . • • Đ Đ ộ ộ võng võng v v à à g g ó ó c c xoay xoay đư đư ợ ợ c c t t í í nh nh b b ằ ằ ng ng t t ổ ổ ng ng đ đ ạ ạ i i s s ố ố c c ủ ủ a a t t í í ch ch gi gi ữ ữ a a di di ệ ệ n n t t í í ch ch bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ ( ( M M p p ) ) v v à à tung tung đ đ ộ ộ c c ủ ủ a a bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ ( ( M M k k ) t ) t ạ ạ i i tr tr ọ ọ ng ng tâm tâm tương tương ứ ứ ng ng c c ủ ủ a a bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ ( ( M M p p ). ). • • Lưu Lưu ý: ý: Bi Bi ể ể u u đ đ ồ ồ c c ủ ủ a a ( ( M M k k ) ) ph ph ả ả i i liên liên t t ụ ụ c c . . • • N N ế ế u u k k ế ế t t qu qu ả ả ra ra dương dương th th ì ì đ đ ộ ộ võng võng v v à à g g ó ó c c xoay xoay c c ù ù ng ng chi chi ề ề u u v v ớ ớ i i c c á á c c t t ả ả i i đơn v đơn v ị ị gây gây ra ra v v à à ngư ngư ợ ợ c c l l ạ ạ i i . . C C Á Á C TRƯ C TRƯ Ờ Ờ NG NG H H Ợ Ợ P P C C Ó Ó TH TH Ể Ể X X Ả Ả Y Y RA RA • • Phương Phương ph ph á á p p nhân nhân bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ ch ch ỉ ỉ th th ự ự c c hi hi ệ ệ n n đư đư ợ ợ c c khi c khi c ả ả hai hai bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ l l à à h h à à m m liên liên t t ụ ụ c c .N .N ế ế u u m m ộ ộ t t trong trong hai hai bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ l l à à h h à à m m không không liên liên t t ụ ụ c c th th ì ì ta ph ta ph ả ả i i chia ra chia ra th th à à nh nh c c á á c c h h à à m m liên liên t t ụ ụ c c đ đ ể ể nhân nhân . . • • N N ế ế u u ( ( M M p p ) ) v v à à ( ( M M k k ) ) c c ù ù ng ng l l à à h h à à m m b b ậ ậ c c nh nh ấ ấ t t th th ì ì ta ta c c ó ó th th ể ể l l ấ ấ y y di di ệ ệ n n t t í í ch ch c c ủ ủ a a bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ n n à à o o c c ũ ũ ng ng đư đư ợ ợ c c , , sau sau đ đ ó ó nhân nhân v v ớ ớ i i tung tung đ đ ộ ộ c c ủ ủ a a bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ kia kia ứ ứ ng ng v v ớ ớ i i tr tr ọ ọ ng ng tâm tâm c c ủ ủ a a bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ đã đã l l ấ ấ y y di di ệ ệ n n t t í í ch ch . . • • N N ế ế u u m m ộ ộ t t bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ l l à à đư đư ờ ờ ng ng cong cong ,bi ,bi ể ể u u đ đ ồ ồ còn còn l l ạ ạ i i l l à à đư đư ờ ờ ng ng th th ẳ ẳ ng ng th th ì ì bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ t t í í nh nh di di ệ ệ n n t t í í ch ch ph ph ả ả i i l l à à bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ đư đư ờ ờ ng ng cong cong . . • • N N ế ế u u hai hai bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ c c ù ù ng ng bên bên ( ( c c ù ù ng ng d d ấ ấ u u ) ) th th ì ì k k ế ế t t qu qu ả ả nhân nhân ra ra d d ấ ấ u u dương dương v v à à ngư ngư ợ ợ c c l l ạ ạ i i . . • • N N ế ế u u bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ ph ph ứ ứ c c t t ạ ạ p p th th ì ì ta ph ta ph ả ả i i chia ra chia ra th th à à nh nh c c á á c c bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ đơn gi đơn gi ả ả n n đ đ ể ể nhân nhân . . [...]...Trường hợp biểu đồ là đường thẳng cắt trục hoành, ta chia làm tổng của hai tam giác b a b a l Ví Dụ: Hãy dùng phương pháp nhân biểu đồ Vêrêsaghin để tính độ võng và góc xoay tại đầu tự do A của dầm AB biết dầm có EJx = const Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt P B A L P Độ võng tại A: A B l 1 Pl S 2 EJ x 2 f  l 3 Pl Pl EJ x Pl 3 ( M p ) y  (... momen tập trung Ví dụ: tính độ võng tại đầu tự do A, bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt M x   Pz M   z P P A z l U l M M Pz 2 Pl 3 A   dz   dz  Pk 0 EJ Pk 3EJ 0 EJ l B Công Thức Maxwell-Morh Nk Nm MkMm Qk QmQ 2  km   mk    dz    dz    dz EF EJ GF Trong đó trạng thái m là trạng thái của tải, trạng thái k là trạng thái của tải đơn vị Ví dụ 1: tính độ võng và góc xoay tại đầu... dụng Vid dụ: tính độ võng tại đầu tự do A, bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt P A z l M x   Pz 2 2 3 2U 2 M 1 ( Pz ) Pl   ( dz )  (  dz )  P P l 2 EJ P l EJ 3EJ B Xác Định Chuyển Vị Theo Định Lý Castigliano U N N M M Q Q k    dz    dz     dz Pk GF Pk l EF P l EJ P l k k U N N M M Q Q k    dz    dz     dz M k GF M k l EF M k l EJ M k l Tại điểm tính chuyển... cắt P B A L P Độ võng tại A: A B l 1 Pl S 2 EJ x 2 f  l 3 Pl Pl EJ x Pl 3 ( M p ) y  ( M ).( M k )  f S  A p 3EJ x S C Pk  1 f 2l 3 2 l 3 Vì kết quả dương l nên độ võng tại A cùng chiều với lực (M k ) đơn vị, tức là đi xuống Phương pháp thông số ban đầu 1   * n o ,i o  EJ ( M o ,i 1  Po ,i 2  qo ,i3    ( z)    i 1  ' "  qo ,i4  qo ,i5  )    1   * n yo ,io  o...    dz EF EJ GF Trong đó trạng thái m là trạng thái của tải, trạng thái k là trạng thái của tải đơn vị Ví dụ 1: tính độ võng và góc xoay tại đầu tự do B q B A l Ví dụ 2: tính chuyển vị đứng của điểm A, biết các thanh có cùng độ cứng, BCED là hình vuông cạnh a ... o ,i 1  ( M o ,i 2  Po ,i 3   EJ y( z )     i 1  ' "  qo ,i4  qo ,i5  qo ,i6  )    k  ( z  li 1 ) , khi z  li 1  k ( z  li 1 )   k! 0 , khi 0  z  li 1  Tọa độ tại mút trái của dầm P0 M0 M2 q(z)  q P0, 4   P3 M 0*, 4  0 0 1 l1 2 3 P3 q0 , 4  0 l2 l3 P0,1   P0 M * 0 ,1  M0 q0,1  0 P0, 2  0 M 0*, 2  0 q0 , 2   q ' 0, 2 q 0 P0,3  0 M 0*, 3 . T T Í Í NH Đ NH Đ Ộ Ộ VÕNG B VÕNG B Ằ Ằ NG NG PHƯƠNG PH PHƯƠNG PH Á Á P P NHÂN BI NHÂN BI Ể Ể U U Đ Đ Ồ Ồ VÊRÊSAGHIN VÊRÊSAGHIN • • V V ẽ ẽ bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ momen momen ( ( M M p p ). l l à à m m t t ổ ổ ng ng c c ủ ủ a a hai hai tam tam gi gi á á c c Ví Dụ: Hãy Hãy d d ù ù ng ng phương phương ph ph á á p p nhân nhân bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ Vêrêsaghin Vêrêsaghin đ đ ể ể t t í í nh nh đ đ ộ ộ võng võng v v à à g g ó ó c c xoay xoay t t ạ ạ i i . ngư ợ ợ c c l l ạ ạ i i . . C C Á Á C TRƯ C TRƯ Ờ Ờ NG NG H H Ợ Ợ P P C C Ó Ó TH TH Ể Ể X X Ả Ả Y Y RA RA • • Phương Phương ph ph á á p p nhân nhân bi bi ể ể u u đ đ ồ ồ ch ch ỉ ỉ th th ự ự c c hi hi ệ ệ n n đư đư ợ ợ c c khi