TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 07 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: 3 2 1 2 3 3 y x x x = - + - 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ( ) C tại điểm trên ( ) C có hoành độ bằng 4. Vẽ tiếp tuyến này lên cùng hệ trục toạ độ với đồ thị ( ) C Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 1 2 9 3 18 0 x x+ + - - = 2) Tính tích phân: 2 1 ln e x x I dx x + = ò 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 5 4 3 ( ) 5 5 1 f x x x x = - + + trên đoạn [– 1;2] Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3) A B C- - - - . 1) Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm C đồng thời vuông góc với đường thẳng AB. 2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm C lên đường thẳng AB. Viết phương trình mặt cầu tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB. Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 3 9 2 11 z iz i + = + . 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho (2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3) A B C- - - - 1) Viết phương trình đường thẳng AB và tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB 2) Viết phương trình mặt cầu ( ) S tâm C, tiếp xúc với đường thẳng AB. Tìm toạ độ tiếp điểm của đường thẳng AB với mặt cầu ( ) S . Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = 2011 ( 3 ) i+ . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2: x y d 4 2 -4/ 3 O 3 BI GII CHI TIT. Cõu I : 3 2 1 2 3 3 y x x x = - + - Tp xỏc nh: D = Ă o hm: 2 4 3 y x x  = - + - Cho 2 0 4 3 0 1 ; 3 y x x x x  = - + - = = = Gii hn: ; lim lim x x y y đ - Ơ đ + Ơ = + Ơ = - Ơ Bng bin thiờn x 1 3 + y  0 + 0 y + 0 4 3 - Hm s B trờn khong (1;3), NB trờn cỏc khong (;1), (3;+) Hm s t cc i Cẹ 0 y = ti Cẹ 3 x = ; t cc tiu CT 4 3 y = - ti CT 1 x = 2 2 4 0 2 3 y x x y  = - + = = ị = - . im un l ( ) 2 3 2;I - Giao im vi trc honh: cho 3 2 0 1 0 2 3 0 3 3 x y x x x x ộ = ờ = - + - = ờ = ờ ở Giao im vi trc tung: cho 0 0 x y = ị = Bng giỏ tr: x 0 1 2 3 4 y 0 4 3 - 2 3 - 0 4 3 - th hm s: nh hỡnh v 0 0 4 4 3 x y = ị = - 0 ( ) (4) 3 f x f   = = - Vy, tip tuyn cn tỡm l: 4 32 : 3( 4) 3 3 3 d y x y x+ = - - = - + Cõu II 1 2 9 3 18 0 9.9 9.3 18 0 x x x x+ + - - = - - = (*) t 3 x t = (K: t > 0), phng trỡnh (*) tr thnh (nhan) (loai) 2 2 9 9 18 0 1 t t t t ộ = ờ - - = ờ = - ờ ở Vi t = 2: 3 3 2 log 2 x x= = Vy, phng trỡnh (*) cú nghim duy nht: 3 log 2 x = . 2a 60 M O C B A D S 2 2 2 1 1 1 1 ln 1 ln 1 ln e e e e x x x x I dx dx dx dx x x x x x ổ ử + ữ ỗ ữ = = + = + ỗ ữ ỗ ữ ố ứ ũ ũ ũ ũ Xột 1 1 1 1 ln 1 e e I dx x x = = = ũ Xột 2 2 1 ln e x I dx x = ũ t 2 1 ln 1 1 u x du dx x dv dx v x x ỡ ù ỡ ù ù = = ù ù ù ù ù ù ị ớ ớ ù ù = ù ù = - ù ù ù ợ ù ù ợ . Thay vo cụng thc tớch phõn tng phn ta c: 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 ln ( ) 1 1 e e e I x dx x e x e e e x = - - - = - - = - - + = - ũ Vy, 1 2 2 2 1 1 2I I I e e = + = + - = - Hm s 5 4 3 ( ) 5 5 1 f x x x x = - + + liờn tc trờn on [1;2] 4 3 2 2 2 5 20 15 5 ( 4 3) y x x x x x x  = - + = - + Cho (nhan) (nhan) (loai) 2 2 2 2 0 [ 1;2] 5 0 0 5 ( 4 3) 0 1 [ 1;2] 4 3 0 3 [ 1;2] x x y x x x x x x x ộ = ẻ - ộ ờ = ờ ờ  = - + = = ẻ - ờ ờ - + = ờ ờ ở = ẽ - ờ ở Ta cú, 5 4 3 (0) 0 5.0 5.0 1 1 f = - + + = 5 4 3 (1) 1 5.1 5.1 1 2 f = - + + = 5 4 3 ( 1) ( 1) 5.( 1) 5.( 1) 1 10 f - = - - - + - + = - 5 4 3 (2) 2 5.2 5.2 1 7 f = - + + = - Trong cỏc kt qu trờn, s nh nht l 10 - v s ln nht l 2 Vy, khi khi [ 1;2] [ 1;2] min 10 1; max 2 1 y x y x - - = - = - = = Cõu III Gi O l tõm ca mt ỏy thỡ ( ) SO ABCD ^ nờn SO l ng cao ca hỡnh chúp. Gi M l trung im on CD. Theo tớnh cht ca hỡnh chúp u ã 0 ( ) ( ) 60 ( ) ( ) CD SM SCD CD OM A BCD SMO CD SCD ABCD ỡ ù ^ è ù ù ù ^ è ị = ớ ù ù = ầ ù ù ợ (gúc gia mt ( ) SCD v mt ỏy) Ta cú, ã ã 0 tan .tan .tan 60 3 2 SO BC SMO SO OM SMO a OM = ị = = = Vy, th tớch hỡnh chúp cn tỡm l: 3 1 1 1 4 3 . . . 2 .2 . 3 3 3 3 3 a V B h AB BC SO a a a = = = = (đvtt) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: Với (2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3) A B C- - - - .  Điểm trên đường thẳng AB: (2;1; 1) A -  vtcp của đường thẳng AB: ( 6; 2;4) u AB= = - - uuur r Suy ra, PTTS của đường thẳng AB: 2 6 1 2 ( ) 1 4 x t y t t z t ì ï = - ï ï ï = - Î í ï ï = - + ï ï î ¡  Mặt phẳng (P) đi qua điểm: (1; 2;3) C -  Vì ( ) P AB ^ nên: vtpt của mp(P) là: ( 6; 2;4) n AB= = - - uuur r  Vậy, PTTQ của mp ( ) P : 0 0 0 ( ) ( ) ( ) 0 A x x B y y C z z - + - + - = 6( 1) 2( 2) 4( 3) 0 6 2 4 10 0 x y z x y z Û - - - + + - = Û - - + - =  Thay ptts của AB vào PTTQ của mp(P) ta được: 6(2 6 ) 2(1 2 ) 4( 1 4 ) 10 0 1 56 26 0 0,5 2 t t t t t Û - - - - + - + - = Û - = Û = =  Thay t = 0,5 vào phương trình tham số của AB ta được: 1; 0; 1 x y z = - = =  Vậy, toạ độ hình chiếu cần tìm là ( 1;0;1) H -  Vì mặt cầu (S) tâm C tiếp xúc với đường thẳng AB nên nó đi qua điểm H  Tâm mặt cầu: (1; 2;3) C -  Bán kính mặt cầu: 2 2 2 (1 1) ( 2 0) (3 1) 2 3 R CH= = + + - - + - =  Vậy, phương trình mặt cầu: 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 12 x y z- + + + - = Câu Va: Ta có, 3 9 2 11 3 2 9 11 z iz i z iz i + = + Û - = - + (1)  Đặt z a bi z a bi = + Þ = - , thay vào phương trình (1) ta được 2 3( ) 2 ( ) 9 11 3 3 2 2 9 11 3 2 9 1 3 2 (3 2 ) 9 11 3 2 11 3 a bi i a bi i a bi ai bi i a b a a b b a i i b a b + - - = - + Û + - + = - + ì ì ï ï - = - = - ï ï Û - + - = - + Û Û í í ï ï - = = ï ï î î  Vậy, 1 3 1 3 z i z i = - + Þ = - - THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: Với (2;1; 1), ( 4; 1;3), (1; 2;3) A B C- - - - .  Đường thẳng AB: xem bài giải câu IVa.1 của chương trình chuẩn.  Đường thẳng AB đi qua (2;0; 1) A - , có vtcp ( 6; 2;4) u AB= = - - uuur r (1;3; 4) CA = - uur . Suy ra, 3 4 4 1 1 3 [ , ] ; ; (4;20;16) 2 4 4 6 6 2 CA u ổ ử - - ữ ỗ ữ ỗ = = ữ ỗ ữ ỗ - - - - ữ ữ ỗ ố ứ uur r p dng cụng thc khong cỏch t im C n ng thng AB ta c 2 2 2 2 2 2 [ , ] (4) (20) (16) 572 ( , ) 12 2 3 56 ( 6) ( 2) (4 ) CA u d C AB u + + = = = = = - + - + uur r r Mt cu ( ) S cú tõm C tip xỳc AB cú tõm (1; 2;3) C - , bỏn kớnh ( , ) 2 3 R d C AB= = Phng trỡnh mt cu: 2 2 2 ( 1) ( 2) ( 3) 12 x y z- + + + - = Gi tip im cn tỡm l H AB ẻ thỡ H cú to (2 6 ;1 2 ; 1 4 ) H t t t - - - + Vỡ CH AB ^ nờn . 0 CH AB = uuur uuur . Gii ra c t = 0,5. V suy ra, ( 1;0;1) H - Cõu Vb: Ta cú, 3 3 2 2 3 3 ( 3 ) ( 3) 3.( 3) . 3. 3. 3 3 9 3 3 2 . i i i i i i i + = + + + = + + - = Vy, 670 2010 3 3 670 2010 670 2010 4 167 2 2010 ( 3 ) ( 3 ) (2 ) 2 . 2 .( ) . 2 z i i i i i i ộ ự = + = + = = = = - ờ ỳ ở ỷ Do ú, 2011 2010 ( 3 ) 2 ( 3 ) z i i = + = - + 2010 2 2 2011 2 . ( 3) 1 2 zị = + = . TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 07 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I ai bi i a b a a b b a i i b a b + - - = - + Û + - + = - + ì ì ï ï - = - = - ï ï Û - + - = - + Û Û í í ï ï - = = ï ï î î  Vậy, 1 3 1 3 z i z i = - + Þ = - - THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu. ẻ - ộ ờ = ờ ờ  = - + = = ẻ - ờ ờ - + = ờ ờ ở = ẽ - ờ ở Ta cú, 5 4 3 (0) 0 5.0 5.0 1 1 f = - + + = 5 4 3 (1) 1 5.1 5.1 1 2 f = - + + = 5 4 3 ( 1) ( 1) 5.( 1) 5.( 1) 1 10 f - = - - -