64 Chơng V cơ sở lý luận của tính toán kinh tế động thái i. Quan hệ giữa thời gian và tiền tệ 1. Giá trị thời gian của tiền tệ: - Đồng tiền qua hoạt động kinh tế theo 1 thời gian nhất định sẽ tạo ra giá trị mới. Ví dụ ta gửi ngân hàng 100 triệu với lãi suất 5%/năm thì sau 1 năm sẽ có đợc 105 triệu đồng, sau 2 năm là 110,2 triệu đồng. - Đồng tiền chỉ qua vận động theo thời gian thì giá trị mới tăng lên. Đúng với ý nghĩa Thời gian là tiền bạc . - Đồng tiền chủ chuyển càng nhanh càng tốt, việc bỏ tiền để xây dựng công trình, nếu hiệu ích cao thì thời gian hoàn vốn nhanh, thì đồng tiền sử dụng có giá trị. - Nh vậy, đồng tiền đem sử dụng, giá trị đợc tăng thêm, phần tăng thêm đó ngời ta gọi là lãi tức, nếu tính theo % của đồng tiền sử dụng là lãi suất, lãi tức và lãi suất đi kèm theo yếu tố thời gian. 2. Lãi tức và lãi suất: - Lãi tức là chỉ số tiền sử dụng đợc tăng thêm ra trong 1 thời gian nhất định. - Lãi suất là số % số tiền đợc tăng thêm so với vốn ban đầu sau 1 thời gian nhất định. - Sự lớn nhỏ của lãi tức đợc biểu thị bằng lãi suất. Ví dụ: 100 triệu đồng gửi Ngân hàng 1 năm đợc 105 triệu đồng. Vậy lãi tức là: 5 triệu đồng. 65 lãi suất là: = %100 100 100105 = 5% năm Tính toán lãi tức: Lãi tức có 2 loại: - Lãi tức đơn. - Lãi tức ghép. a. Lãi tức đơn: * Khi lãi tức chỉ tính theo số vốn gốc mà không tính thêm lãi tức tích lũy (phát sinh từ tiền lãi ở thời gian trớc) gọi là lãi tức đơn. Lãi tức đơn tính theo công thức sau: F = P (1 + ni) = P + Pni P: Số vốn gốc n: Số thời đoạn tính toán (năm, tháng) i: Lãi suất (tính theo thập phân) F: Số tiền cả vốn lẫn lãi Pni: Lãi tức sau n thời đoạn. b. Lãi tức ghép: Khi tính toán lãi tức ghép ngời ta quan niệm số vốn ở mỗi thời đoạn bằng vốn cộng thêm lãi tức. Lãi tức ghép phản ánh đợc giá trị thời gian của đồng tiền cho cả phần lãi trớc đó. (Tức lãi mẹ đẻ lãi con). Tính theo lãi tức ghép tiền vốn và lãi (vốn tích lũy) F đợc tính nh sau: F = P (1 + i) n P: Vốn ban đầu i: Lãi suất ghép n: Số thời đoạn tính lãi tức 66 3. Lãi tức danh nghĩa và lãi tức thực tế: Trong thực tế, lãi tức có thể tính toán theo năm cũng có thể tính theo tháng. Do chu kỳ tính toán không giống nhau, nên đồng vốn cùng hoạt động thời gian nh nhau, nhng kết quả tính toán đồng vốn lũy tích khác nhau. Ví dụ: Có ngời gửi Ngân hàng 10.000 đồng với lãi suất 1% tháng thì sau 1 năm (12 tháng) số tiền có đợc là: F = P (1 + i) n = 10.000 (1 + 0,01) 12 = 11.270 đồng. Trong trờng hợp này ta gọi lãi suất 1% tháng là lãi suất thực tế. Nhng nếu ta chuyển 1% tháng = 12 tháng x 1% = 12% - năm. Thì ta tính đợc số tiền có đợc sau 1 năm là: F = P (1 + i) n = 10.000 (1 + 0,12) 1 = 11.200 đồng. Hai trị số F chênh nhau là: F = 11.270 11.200 = 70 đồng. Ta gọi trờng hợp này là lãi suất danh nghĩa. Giữa lãi suất thực tế và lãi suất danh nghĩa đợc xác định theo quan hệ sau: i = 1 n r 1 n + Trong đó: i: Lãi suất thực tế r: Lãi suất danh nghĩa n: Số thời đoạn của lãi suất ghép. Theo ví dụ trên thì: r = 12%, n = 12. Vậy lãi suất thực tế i là: 67 i = 1 n r 1 n + = 12 12 12,0 1 + = 1,1268 1 = 0,1268 = 12,68% Trong tính toán công trình đều dùng lãi suất thực. 4. Lãi tức ghép liên tục: Lãi tức ghép định theo thời gian là năm hoặc tháng, nếu thời gian tính lãi tức rút ngắn xuống là 1/2 tháng, 1 tuần lễ, thậm chí 1 ngày thì lãi tức ghép đo trở thành lãi tức liên tục. Lãi tức thực tế liên tục đợc xác định nh sau: i = 1 m r 1 lim m m + Trong đó: m: Số thời đoạn tính lãi tức r: Lãi tức danh nghĩa. Ta viết: 1 m r 1 m + = 1 m r 1 1 r m r + Bởi vì: n n n 1 1Lim + = e, Nên r m n r m 1 1 Lim + = e Vậy i = e r 1 68 Ví dụ: Ta có lãi suất danh nghĩa r = 18,232% thì lãi suất liên tục là: i = e r 1 = e 0,18232 1 = 0,2 = 20%. 5. Giá trị quy chuẩn và suất quy chuẩn: Trong đầu t xây dựng công trình thủy lợi phải thực hiện trong thời gian dài (nhiều năm). Có một số công trình vừa thi công vừa khai thác Bởi thế trong việc so sánh phơng án cần phải đa giá trị đầu t và hiệu ích quy về 1 mốc chuẩn nào đó. Giá trị mốc chuẩn gọi là giá trị hiện tại hoặc giá trị ban đâu ở đầu thời kỳ xây dựng, cũng có thể định giá trị đó ở bất cứ thời gian nào khác cũng đợc, do đó để gọi mang tính chất tổng quát ta gọi là giá trị quy chuẩn, và sự chuyển dịch về giá trị đợc biểu thị bằng suất quy chuẩn (cũng đợc biểu thị bằng i). Tên ký hiệu suất quy chuẩn và lãi suất giống nhau, những khái niêm của nó thì khác nhau. Trong tính toán, thực chất vẫn dùng công thức về lãi tức ghép. Giá trị quy chuẩn (hay giá trị hiện tại hoặc giá trị ban đầu) P đợc tính nh sau: P = () n i1 F + Trong đó: F: Giá trị tơng lai (hoặc giá trị cuối) n: Số thời đoạn tính toán (năm, tháng) i: Suất quy chuẩn Ví dụ 1: Sau 1 năm giá trị bút toán F = 100 triệu đồng, với i = 5%. Hỏi giá trị quy chuẩn là bao nhiêu? P = () n i1 F + = () 1 05,01 100 + = 95,24 triệu đồng. 69 6. Sự tơng đơng về giá trị: Từ khái niệm lãi suất quy chuẩn ta có thể thiết lập khái niệm tơng đơng về giá trị tức là: Số tiền khác nhau ở các thời điểm khác nhau có thể bằng nhau về giá trị kinh tế. Ví dụ: Với i = 15% với năm chuẩn tính toán là 1990 ta có vốn gốc là 100 triệu đồng. Sau 5 năm tức là 1995 thì số tiền có đợc là: F = P (1 + i) n = 100 (1 + 0,15) 5 = 201,14 triệu. Theo khái niệm tơng đơng về giá trị thì ta xem: 100 triệu đồng năm 1990 tơng đơng với 201,4 triệu đồng năm 1995. ii. biểu đồ dòng tiền tệ 1. Trong kinh tế công trình, để phân tích quá trình thu chi và biến đổi của nó ngời ta thờng dùng biểu đồ dòng tiền tệ. Nời ta chia thời gian ra những thời đoạn (thờng là tháng hoặc năm) và để thuận tiện cho tính toán ngời ta quy định của khoảng thu đều xảy ra ở cuối thời đoạn. Về một dự án đầu t khoảng thu chi của dự án đợc quy ớc là: - Khoản chi phí là dòng âm (mũi tên hớng xuống) - Khoản thu nhập là dòng dơng (mũi tên hớng lên) Trong biểu đồ: i : Lãi suất (%) n : Số thời đoạn tính lãi tức P : Giá trị ban đầu (Giá trị hiện tại) 1 2 33 n F Thời g ian 0 P Tiền tệ 1% 70 F : Giá trị cuối (Giá trị tơng lai) A : Giá trị thu, chi. Nh trên đã nói ngời ta quy định các khoản thu chi đều đợc đặt tại cuối thời đoạn. Nếu ta giả định tính toán bắt đầu từ n = 0 ta hãy hiểu là cuối thời đoạn n = 0 và nó chính là đầu thời đoạn n = 1, còn cuối thời đoạn n = 1 chính là bắt đầu của thời đoạn n = 2. Ví dụ 1: Có ngời mỗi năm gởi Ngân hàng 600 ngàn đồng, với i = 6,8% - năm, thì biểu đồ dòng tiền tệ sau 7 lần gởi nh sau: Ví dụ 2: Một công trình thuỷ lợi, đầu t trong 3 năm đầu là P 1 , P 2 , P 3 đến cuối năm thứ 3 thì bắt đầu khai thác có hiệu ích với hiệu ích thu về hàng năm là A 1 , trong vòng 3 năm, sau đó 5 năm kế tiếp có lợi ích thu về là A 2 , với i = 5%. Biểu đồ dòng tiền tệ trong trờng hợp này nh sau: Ví dụ 3: ở một công trình thủy lợi, ở năm thứ 3 đạt mức đầu t là P, sau đó thì năm thứ 5 liên tục trong vòng 9 năm có lợi ích thu về hàng năm là A với i = 1,5%. Vậy biểu đồ dòng tiền tệ nh sau: A i = 6,5% P 01 2 34 5 6 7 8 9 101112 654321 0 i = 6,8% F A = 600 n g àn đồn g 10 9 87654 i = 5% A 2 3 A 1 21 0 P 1 P 2 P 3 71 Việc lập biểu đồ dòng tiền tệ là một công việc cần thiết trong tính toán phân tích kinh tế. III. Công thức cơ bản tính toán động thái kinh tế 1. Công thức chi xuất đơn (1 lần) a. Tìm vốn lũy tích từ lãi tức (giá trị tơng lai) F Nếu gửi tiết kiệm với giá trị P, với lãi suất i (%), thì sau n năm sẽ có vốn cộng lãi tức là: (A) Trong công thức trên phần (1 + i) n gọi là nhân tử. Nhân tử còn đợc biểu thị (F/P, i, n).0 Trong đó: Chỉ số thứ nhất là giá trị cần tìm (F) Chỉ số thứ hai là giá trị đã biết (P) i: Là lãi suất n: Số thời đoạn tính toán. Để thuận tiện trong ứng dụng và tránh phiền phức trong viết công thức. Nên công thức trên đợc viết: Giá trị cần tìm = Giá trị đã biết x Nhân tử Nh vậy công thức trên đợc ký hiệu là: F = P (F/P, i, n) (A) Công thức (A) và (A) giá trị nh nhau, trong văn bản ngời ta thờng dùng công thức ký hiệu (A). b. Tìm giá trị ban đầu P (Khi biết giá trị tơng lai) Từ công thức (A) biến đổi ta có: (B) F = P (1 + i) n P = () n i1 1 F + = F(1 + i) -n 72 Công thức (B) đợc viết dới dạng ký hiệu là: P = F (P/F, i, n) Trong đó nhân tử là: (1 + i) -n = (P/F, i, n). Ví dụ: Biết P tìm F Một ngời gửi tiết kiệm 1 triệu đồng (1000 ngàn) với lãi suất năm i = 6%. Hỏi sau 5 năm đợc số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? áp dụng công thức A ta tính đợc: F = 1000 (1 + 0,06) 5 F = 1338,2 ngàn đồng Ví dụ: Biết F tìm P Một ngời gửi tiết kiệm sau 10 năm thu đợc cả vốn và lẫn lãi 20 triệu đồng với lãi suất năm là i = 6%, hỏi số vốn ban đầu gửi là bao nhiêu? áp dụng công thức (B): P = F (1 + i) -n tìm đợc P = 11,168 triệu đồng 2. Công thức chi xuất nhiều lần phân bố đều: a. Tìm vốn lũy tích F khi biết số tiền gửi A: Số tiền gửi Ngân hàng mỗi năm là A, với lãi suất năm là 6%, sau n năm sẽ có số vốn tích lũy (cả vốn lẫn lãi) là F. Nh vậy: - Số tiền gửi A ở cuối năm thứ nhất có lãi tức (n 1) năm và vốn lũy tích là A(1 + i) n-1 . - Số tiền gửi A ở cuối năm thứ hai có J A(1 + i) n-2 - Số tiền gửi A ở cuối năm thứ ba có J A(1 + i) n-3 - Số tiền gửi A ở cuối năm thứ n thì số vốn tích lũy của nó là A(1 + i) n-n = A Vậy số tiền tích lũy của n lần gửi Ngân hàng là F. 0 1 23 4 5 P = 1000 n g àn đồn g i = 6% 1234010 i = 6% F = 20 triệu P ? 73 F = A(1 + i) n-1 + A(1 + i) n-2 + + A F = A[1 + (1 + i) 1 + (1 + i) 2 + + (1 + i) n-1 ] (a) Cả 2 vế đều nhân với (i +1) ta có: F (i +1) = A[(1+i) + (1 + i) 2 + + (1 + i) n ] (b) Lấy công thức (b) trừ công thức (a) ta có: F.i = A[(1 + i) n 1] F = A () + i 1i1 n Vậy: (C) Nhân tử là: (F/A, i, n) = ( ) i 1i1 n + Công thức (C) viết dới dạng ký hiệu là: F = A[F/A, i, n] (c) Ví dụ: Có 1 công trình thủy lợi, đầu t trong 3 năm, mỗi năm là 5 tỷ đồng, với lãi suất năm là 10%. Nh vậy đến hết năm thứ 3 giá trị đầu t đó là bao nhiêu? áp dụng công thức: F = A () + i 1i1 n = 5 ( ) + 1,0 11,01 3 = 16,55 tỷ đồng b. Tìm vốn gửi mỗi lần A khi biết vốn lũy tích F Đã biết F, i, n, cần tìm A. Từ công thức (C) biến đổi ta có A = () + 1i1 i .F n (D) Công thức viết dới dạng ký hiệu là: 0123 F ? i = 10% A = 5 tỷ đồng [...]... = A n i(1 + i ) (1 + 0, 05 )10 1 = 61,78 tỷ 10 0, 05 (1 + 0, 05 ) Nh vậy, lợi ích thu về đó là 61,78 tỷ theo giá của năm 1982, muốn tính giá trị đó tại mặt bằng giá của năm 1980, thì dùng công thức (B) để tính P = P[1+i]-n = 61,78(1 + 0, 05 )-2 = 56 ,03 tỷ Nh vậy lợi ích thu về trong 10 năm (từ 1983 đến 1992) đã khấu hao đợc nguồn vốn đầu t tính theo giá 1980 là P = 56 ,03 tỷ đồng Tổng hợp các công... 1trạm thủy điện đầu t 1 tổ máy là: K = 50 triệu đồng, sau 5 năm sử dụng giá giải thể S = 10 triệu đồng, lãi suất năm i = 6% Hỏi mỗi năm phải khấu hao tài sản đó là bao nhiêu? Giá trị cần phải khấu hao là: P = 50 triệu 10 triệu = 40 triệu n = 5 năm, i = 6% áp dụng công thức (E) để tìm giá trị khấu hao hàng năm A i(1 + i )n (K S ) A = P (1 + i )n 1 0,06(1 + 0,06) 5 A = 40 = 9,496 triệu đồng 5. .. n) (F) 75 Ví dụ: Có 1 công trình tới bắt đầu xây dựng từ cuối năm 1980 đến cuối năm 1982 thì hoàn thành Năm 1983 công trình bắt đầu hoạt động và có lợi ích thu về hàng năm là 8 tỷ đồng trong vòng 10 năm liền (từ 1983 đến 1992), lãi suất năm i = 5% Hỏi với lợi ích thu về đó đã khấu hao đợc bao nhiêu vốn đầu t đợc tính giá của năm 1980? i = 5% P P' 1980 81 A = 8 tỷ đồng/năm 82 83 84 85 86 87 88 89... trạm thủy điện có 8 tổ máy, mỗi năm lắp thêm 1 tổ máy, nên hiệu ích thu do tiền bán điện mỗi năm 1 tăng, (tăng 20 triệu đồng/năm chẳng hạn) Lợng tăng giảm hàng năm ta ký hiệu là G, ta tính từ năm thứ nhất đến năm thứ n - ở cuối năm thứ nhất phần tăng giảm là = 0 - ở cuối năm thứ hai phần tăng giảm là =1G - ở cuối năm thứ ba phần tăng giảm là =2G - ở cuối năm thứ t phần tăng giảm là =3G 78 - ở cuối... phần tăng giảm là =1G - ở cuối năm thứ ba phần tăng giảm là =2G - ở cuối năm thứ t phần tăng giảm là =3G 78 - ở cuối năm thứ (n - 1) phần tăng giảm là = (n 2) G - ở cuối năm thứ t phần tăng giảm là = (n 1) G Biểu đồ dòng tiền tệ nh hình dới: 0 1 2 1G 3 n-1 n 2G (n-2)G (n-1)G a Tìm giá trị P khi đã biết G: Căn cứ theo biểu đồ dòng tiền tệ ở trên với bậc thang biểu đồ là G ta tìm đợc giá trị ban đầu... (P/G, i, n) (G) Ví dụ: Có 1 ngời gửi vào Ngân hàng 50 0.000đ, và dự tính cứ mỗi năm gửi tăng thêm 100.000đ với lãi suất năm i = 5% , cứ gửi nh vậy sau 9 năm Hỏi số tiền cần có ở thời điểm bắt đầu gửi là bao nhiêu? 0 1 A =50 0 (103) 2 3 600 4 5 6 7 8 9 10 700 800 900 1000 1100 12001300 1400 Biểu đồ dòng tiền tệ nh trên, trong đó có 2 phần: + Phần 1: Biết A = 50 0.000đ tìm PA P/A + Phần 2: Biết G = 100.000đ... Nhân tử là [A/F, i, n] = (D) i (1 + i )n 1 Ví dụ: Có ngời muốn sau 10 năm gửi tiết kiệm có đợc số tiền 4 triệu đồng, lãi suất năm là 5% Nh vậy, mỗi năm phải gửi số tiền tiết kiệm là bao nhiêu Nh vậy đã biết: F = 4 triệu F = 4 triệu i = 5% n = 10 i = 5% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 n = 10 năm A? áp dụng công thức (D) ta sẽ tính đợc A = 318 ngàn đồng/năm Mỗi năm phải gửi tiết kiệm là 318.000 đồng c Tìm vốn... 100.000đ tìm PG P/G Năm quy chuẩn là năm thứ 0 vậy: P = PA + PG Để tìm: PA áp dụng công thức (F) Để tìm: PG áp dụng công thức (G) Tra bảng tính sẵn nhân tử ta có: P = PA + PG = 50 0 x 103(P/A, 5% , 10) + 100 x 103(P/A, 5% , 103) P = 50 0.000(7,722) + 100.000(31,649) P = 7.026.000 đồng 80 b Đã biết G tìm A: Từ công thức chi xuất không đổi với giá trị A A = P(A/P, i, n) (E) i(1 + i )n (E) = P (1... để tính P: (1 + i )n 1 P = A n i(1 + i ) Thì trên biểu đồ dòng tiền tệ, P phải nằm trớc A 1 năm P? 0 1 3 4 5 67 8 1 9 10 11 12 2 3 4 5 6 A 3 Công thức với giá trị chi xuất hàng năm thay đổi đều: Các công thức trên là tính toán với giá trị chi xuất hàng năm không thay đổi, nhng thực tế giá trị này có thay đổi tăng hoặc giảm Ví dụ nh ở 1 trạm bơm nớc, do trình độ quản lý ngày càng nâng cao, đa kỹ... Hoặc: A = G(A/G, i, n) .(H) Nhân tử: 1 n A/G = n i (1 + i ) 1 Có bảng tra với i và n khác nhau Ví dụ: ta có biểu đồ dòng tiền tệ nh sau: Tìm AG 0 2 3 200 4 5 400 i=10% n =5 81 600 6 800 Nh vậy đã biết G = 200; i = 10%; n = 5 năm áp dụng công thức (H) tính ra đợc AG hoặc tra nhân tử trong trờng hợp này Nhân tử = 1,81 Vậy AG = G x (nhân tử) AG = 200 x 1,81 = 362 c Đã biết G tìm F (1 + i )n . Ngân hàng 1 năm đợc 1 05 triệu đồng. Vậy lãi tức là: 5 triệu đồng. 65 lãi suất là: = %100 100 1001 05 = 5% năm Tính toán lãi tức: Lãi tức có 2 loại: - Lãi tức đơn. - Lãi tức ghép. a giá trị kinh tế. Ví dụ: Với i = 15% với năm chuẩn tính toán là 1990 ta có vốn gốc là 100 triệu đồng. Sau 5 năm tức là 19 95 thì số tiền có đợc là: F = P (1 + i) n = 100 (1 + 0, 15) 5 = 201,14. sau đó thì năm thứ 5 liên tục trong vòng 9 năm có lợi ích thu về hàng năm là A với i = 1 ,5% . Vậy biểu đồ dòng tiền tệ nh sau: A i = 6 ,5% P 01 2 34 5 6 7 8 9 101112 654 321 0 i = 6,8% F A