50 Gi ả thi ế t H 0 : µ 1 = µ 2 = µ 3 = µ 4 (b ằ ng l ờ i, b ạ n ñọ c t ự nêu) H 1 : µ 1 ≠ µ 2 ≠ µ 3 ≠ µ 4 So sánh s ự ñồ ng nh ấ t c ủ a ph ươ ng sai: 0,2512 / 0,1353 = 1,86 < 2 Ki ể m tra phân b ố chu ẩ n: b ằ ng cách ki ể m tra phân b ố chu ẩ n c ủ a sai s ố ng ẫ u nhiên (ph ầ n d ư ). ð ây là m ộ t thí nghi ệ m mà s ố ñộ ng v ậ t tham gia vào t ừ ng công th ứ c thí nghi ệ m h ạ n ch ế ( n 1 = 7, n 2 = 8 n 3 = 6 và n 4 = 8), vì v ậ y ta không ki ể m tra phân b ố chu ẩ n c ủ a t ừ ng bi ế n riêng bi ệ t. dùng Minitab ñể ki ể m tra phân b ố chu ẩ n ta có P = 0,55 Phân tích ph ươ ng sai Analysis of Variance for P Source DF SS MS F P KP 3 1.1601 0.3867 10.73 0.000 Error 25 0.9012 0.0360 Total 28 2.0613 Individual 95% CIs For Mean Based on Pooled StDev Level N Mean StDev + + + 1 7 3.8029 0.2512 ( * ) 2 8 3.4300 0.1353 ( * ) 3 6 3.5983 0.1675 ( * ) 4 8 3.9350 0.1906 ( * ) + + + Pooled StDev = 0.1899 3.50 3.75 4.00 K ế t lu ậ n Vì P = 0,000 < 0,05 ta bác b ỏ H 0 và ch ấ p nh ậ n H 1 (b ằ ng l ờ i, b ạ n ñọ c t ự nêu) Trong tr ườ ng h ợ p bác b ỏ H 0 t ứ c là có ít nh ấ t m ộ t giá tr ị trung bình sai khác có ý ngh ĩ a th ố ng kê. ðể bi ế t c ụ th ể ta ti ế n hành so sánh t ừ ng c ặ p giá tr ị trung bình v ớ i nhau. Dùng menu Comparisons c ủ a Minitab ta có Tukey's pairwise comparisons Family error rate = 0.0500 Individual error rate = 0.0109 Critical value = 3.89 Intervals for (column level mean) - (row level mean) 1 2 3 2 0.1026 0.6431 3 -0.0860 -0.4504 0.4951 0.1137 4 -0.4024 -0.7661 -0.6187 0.1381 -0.2439 -0.0546 N ế u nhìn vào Ma tr ậ n trên ta th ấ y µ 1 ≠ µ 2 , µ 1 = µ 3 , µ 1 = µ 4 , µ 2 = µ 3 , µ 2 ≠ µ 4 , µ 3 ≠ µ 4. Ta có th ể xây d ự ng m ộ t b ả ng có các ch ữ cái a, b, c ñể th ể hi ệ n s ự sai khác gi ữ a các nghi ệ m th ứ c. 51 Th ự c hi ệ n theo các b ướ c sau: • S ắ p x ế p các giá tr ị trung bình theo th ứ t ự gi ả m d ầ n nh ư sau: Kh ẩ u ph ầ n Trung bình Kh ẩ u ph ầ n Trung bình 1 3,8029 4 3,9350 2 3,4300 1 3,8029 3 3,5983 3 3,5983 4 3,9350 2 3,4300 • D ự a vào ma tr ậ n ở trang 50 ñể t ạ o các ñườ ng g ạ ch chung cho các kh ẩ u ph ầ n có giá tr ị trung bình b ằ ng nhau; c ụ th ể nh ư sau: Kh ẩ u ph ầ n Trung bình a 4 3,9350 b 1 3,8029 c 3 3,5983 2 3,4300 m ỗ i m ộ t ñườ ng th ẳ ng t ươ ng ứ ng v ớ i m ộ t ch ữ cái (a, b, c ) • T ừ b ả ng trên, ta có th ể ñặ t các ch ữ cái bên c ạ nh các s ố trung bình nh ư sau: Kh ẩ u ph ầ n Trung bình 4 3,9350 a 1 3,8029 ab 3 3,5983 bc 2 3,4300 c • S ắ p x ế p kh ẩ u ph ầ n theo th ứ t ự t ă ng d ầ n nh ư ban ñầ u ta có: Kh ẩ u ph ầ n Trung bình 1 3,8029 ab 2 3,4300 c 3 3,5983 bc 4 3,9350 a 52 3.8. B ài kiểm tra số 3 ðể so sánh kh ố i l ượ ng tr ứ ng c ủ a 4 gi ố ng gà (Hyline, L ươ ng Ph ượ ng, Sacsso và 707) nuôi t ạ i tr ạ i Quang Trung, ð H Nông nghi ệ p I Hà N ộ i; ti ế n hành rút ng ẫ u nhiên và cân kh ố i l ượ ng c ủ a 15 qu ả tr ứ ng ñố i v ớ i t ừ ng gi ố ng. S ố li ệ u thu ñượ c trình bày ở b ả ng bên ( ñơ n v ị tính - g). LP - L ươ ng ph ượ ng, HL - Hyline, SS - Sacsso, 707 - 707. Anh (ch ị ) có k ế t lu ậ n gì v ề kh ố i l ượ ng tr ứ ng c ủ a 4 gi ố ng gà nêu trên. STT LP HL SS 707 1 49,45 51,62 50,45 58,34 2 51,96 57,73 53,51 55,74 3 51,72 53,44 50,12 59,25 4 57,47 54,99 53,91 55,74 5 53,59 48,08 53,95 55,35 6 57,06 56,48 54,70 58,35 7 56,51 51,43 55,43 58,98 8 53,07 54,49 57,20 56,30 9 50,28 56,98 49,21 61,64 10 49,62 50,42 51,10 51,14 11 58,43 53,82 46,94 53,02 12 49,79 48,39 56,74 53,21 13 58,58 47,16 52,51 55,81 14 55,76 49,79 53,24 57,63 15 48,44 51,30 51,54 58,13 53 3.9. Kiểm ñịnh khi bình phương và so sánh các tỷ lệ 3.9.1. Các vấn ñề sẽ ñề cập tới • Ki ể m ñị nh 1 t ỷ l ệ • So sánh 2 t ỷ l ệ • B ả ng t ươ ng liên 2×2 ● S ử d ụ ng ki ể m ñị nh khi bình ph ươ ng ñể phân tích s ố li ệ u trong b ả ng t ươ ng liên 2×2…… 3.9.2. Giới thiệu Ở các ph ầ n tr ướ c ta ñ ã ti ế n hành ki ể m ñị nh các giá tr ị trung bình c ủ a các bi ế n liên t ụ c. Trong ph ầ n này chúng ta s ẽ ti ế n hành nghiên c ứ u và ki ể m ñị nh các t ỷ l ệ , t ứ c là các bi ế n có phân b ố nh ị th ứ c và các bi ế n ñị nh tính ở nhi ề u m ứ c ñộ khác nhau. Các bi ế n có phân b ố nh ị th ứ c là nh ữ ng bi ế n ñị nh tính ở 2 m ứ c, thông th ườ ng ñượ c g ọ i là s ự ki ệ n x ả y ra và không x ả y ra. Ví d ụ , Little và c ộ ng s ự (1980) ñ ã ti ế n hành ñ i ề u tra ả nh h ưở ng c ủ a nhi ễ m trùng Leptospira ñế n t ỷ l ệ s ẩ y thai ở bò. 3.10. Kiểm ñịnh một tỷ lệ 3.10.1. Cơ sở lý thuyết Nh ư chúng ta ñ ã bi ế t, phân b ố m ẫ u c ủ a m ộ t t ỷ l ệ s ẽ ti ế n g ầ n ñế n phân b ố chu ẩ n khi dung l ượ ng m ẫ u n l ớ n; nh ư v ậ y t ỷ l ệ ướ c tính p c ủ a m ẫ u c ũ ng s ẽ ti ế n g ầ n ñế n t ỷ l ệ π c ủ a qu ầ n th ể và sai s ố tiêu chu ẩ n c ủ a m ẫ u ñượ c ướ c tính là ( ) npp /1− . Chúng ta s ẽ s ử d ụ ng nh ữ ng tính ch ấ t này ñể ti ế n hành ki ể m ñị nh t ỷ l ệ x ả y ra c ủ a m ộ t m ẫ u trong m ộ t qu ầ n th ể theo các b ướ c sau ñ ây: Giả thiết H 0 : T ỷ l ệ c ủ a s ự ki ệ n x ả y ra trong qu ầ n th ể b ằ ng m ộ t ñạ i l ượ ng π H 1 : T ỷ l ệ c ủ a s ự ki ệ n x ả y ra trong qu ầ n th ể không b ằ ng m ộ t ñạ i l ượ ng π Thu thập số liệu M ẫ u ñượ c ch ọ n ng ẫ u nhiên t ừ qu ầ n th ể , sau ñ ó phân lo ạ i t ừ ng cá th ể theo s ự ki ệ n x ả y ho ặ c không x ả y ra. Tính giá trị z thực nghiệm ( ) n n p z ππ π − −− = 1 2 1 • p T ỷ l ệ quan sát c ủ a s ự ki ệ n x ả y ra • n Dung l ượ ng m ẫ u • 1/2n H ệ s ố hi ệ u ch ỉ nh • π Giá tr ị gi ả thi ế t…………… Xác ñịnh giá trị P Xác ñị nh giá tr ị P b ằ ng cách s ử d ụ ng b ả ng phân b ố tiêu chu ẩ n hoá (xem b ả ng ở ph ầ n ph ụ l ụ c ho ặ c s ử d ụ ng Minitab). 54 Rút ra kết luận Tu ỳ thu ộ c vào giá tr ị P thu ñượ c, ta có th ể ñư a ra k ế t lu ậ n v ề gi ả thi ế t: N ế u P ≥ 0,05 gi ả thi ế t H 0 ñượ c ch ấ p nh ậ n N ế u P < 0,05 bác b ỏ gi ả thi ế t H 0 t ứ c là ch ấ p nh ậ n H 1 Khoảng tin cậy 95% ñối tỷ lệ của sự kiện xảy Kho ả ng tin c ậ y 95% ñố i t ỷ l ệ π ñượ c tính theo công th ứ c sau ñ ây: ( ) n pp p − ± 1 96,1 3.10.2. Ví dụ Gi ả s ử chúng ta ñ i ề u tra gi ớ i tính c ủ a m ộ t qu ầ n th ể nào ñ ó. Trong m ộ t mùa nh ấ t ñị nh trong n ă m ng ườ i ta th ấ y t ỷ l ệ gi ớ i tính lúc sinh ra có xu h ướ ng con cái cao h ơ n. ðể gi ả i ñ áp câu h ỏ i trên ng ườ i ta ñ ã ti ế n hành ch ọ n ng ẫ u nhiên 297 con chim m ớ i sinh thì th ấ y có 167 con cái. Li ệ u có y ế u t ố nào làm ả nh h ưở ng ñế n t ỷ l ệ gi ớ i tính hay không? Ta áp d ụ ng các b ướ c phân tích nh ư ñ ã nêu ở m ụ c 6.3.1 ñể gi ả i bài toán này Giả thiết H 0 : T ỷ l ệ gi ữ a s ố con cái và con ñự c m ớ i sinh trong qu ầ n th ể là 0,5 H 1 : T ỷ l ệ gi ữ a s ố con cái và con ñự c m ớ i sinh trong qu ầ n th ể khác 0,5 Tính tỷ lệ T ỷ l ệ cái trong s ố 297 con m ớ i sinh ra là 167/297 = 0,562. Tính giá trị t thực nghiệm ( ) n n p z ππ π − −− = 1 2 1 • p T ỷ l ệ quan sát c ủ a s ự ki ệ n x ả y ra • n Dung l ượ ng m ẫ u • 1/2n H ệ s ố hi ệ u ch ỉ nh • π Giá tr ị gi ả thi ế t……………… ( ) [ ] 08,2 297 5,015,0 2972 1 5,0562,0 1 2 1 = − × −− = − −− = n n p z ππ π Xác ñịnh giá trị P S ử d ụ ng b ả ng phân b ố tiêu chu ẩ n hoá ho ặ c tính trong Minitab ta có P = 0,0375. Rút ra kết luận P = 0,0375 < 0,05 ta bác b ỏ gi ả thi ế t H 0 Khoảng tin cậy 95% ñối tỷ lệ số con cái mới sinh ra ( ) ( ) 297 562,01562,0 96,1562,0 1 96,1 − ±= − ± n pp p t ứ c là t ừ 0,51 ñế n 0,62 55 3.11. So sánh 2 tỷ lệ (các mẫu ñộc lập) 3.11.1. Giới thiệu Khi ta ti ế n hành rút 2 m ẫ u t ừ 2 qu ầ n th ể và s ử d ụ ng các t ỷ l ệ p 1 và p 2 c ủ a m ẫ u ñể ướ c tính các t ỷ l ệ qu ầ n th ể π 1 và π 2 . Ta có th ể ki ể m ñị nh s ự ñồ ng nh ấ t c ủ a các t ỷ l ệ qu ầ n th ể theo 2 cách sau: • S ử d ụ ng phép th ử khi bình ph ươ ng (χ 2 ) • S ử d ụ ng phân b ố g ầ n chu ẩ n ñố i v ớ i phân b ố nh ị th ứ c 3.11.2. Bảng tương liên 2 × ×× × 2 Hawkins và c ộ ng s ự (1993) ñ ã ti ế n hành nghiêm c ứ u ả nh h ưở ng c ủ a vi ệ c thi ế n ñế n s ự xu ấ t hi ệ n b ệ nh ti ể u ñườ ng ở chu ộ t. Chu ộ t thí nghi ệ m ñượ c chia m ộ t cách hoàn toàn ng ẫ u nhiên v ề 1 trong 2 cách s ử lý thi ế n và không thi ế n. Tác gi ả ñ ã ti ế n hành so sánh t ỷ l ệ chu ộ t m ắ c b ệ nh ti ể u ñườ ng trong hai nhóm ñộ ng v ậ t thí nghi ệ m ñộ c l ậ p. N ế u bi ể u di ễ n t ầ n su ấ t c ủ a 2 s ự ki ệ n và 2 cách s ử lý trong m ộ t b ả ng; ñượ c g ọ i là b ả ng t ươ ng liên, m ỗ i hàng th ể hi ệ n t ầ n xu ấ t c ủ a m ộ t s ự ki ệ n (chu ộ t m ắ c b ệ nh ho ặ c không) và m ỗ i c ộ t th ể hi ệ n m ộ t trong 2 nhóm ñộ ng v ậ t thí nghi ệ m (thi ế n ho ặ c không). M ộ t b ả ng t ươ ng liên nh ư v ậ y th ườ ng ñượ c g ọ i là b ả ng t ươ ng liên 2×2, b ở i vì có 2 hàng và 2 c ộ t. B ả ng t ươ ng liên r×c là b ả ng có r hàng và c c ộ t. Ta có th ể bi ể u di ễ n t ầ n su ấ t quan sát d ướ i d ạ ng t ổ ng quát sau: Nhóm 1 2 T ổ ng s ố theo hàng S ự ki ệ n x ả y ra a b a + b S ự ki ệ n không x ả y ra c d c + d T ổ ng s ố theo c ộ t a + c b + d T ổ ng s ố n = a + b + c + d T ỷ l ệ quan sát c ủ a s ự ki ệ n x ả y ra ca a p + = 1 db b p + = 2 dcba ba p +++ + = 3.11.3. Áp dụng χ χχ χ 2 ñể so sánh 2 tỷ lệ trong bảng tương liên 2 × ×× × 2 • C ơ s ở lý lu ậ n Gi ả s ử không có m ố i liên h ệ nào gi ữ a nhóm và s ự ki ệ n, thì ta có th ể ướ c tính ñượ c t ỷ l ệ s ự ki ệ n x ả y ra gi ữ a 2 nhóm là nh ư nhau. Gi ả s ử ta mu ố n so sánh 2 t ỷ l ệ b ằ ng cách ti ế n hành nghiên c ứ u m ố i liên h ệ gi ữ a 2 y ế u t ố nh ư ñ ã nêu ở ph ầ n 6.4.2. Y ế u t ố ở ñ ây chính là m ộ t bi ế n v ớ i nhi ề u các c ấ p h ạ ng phân lo ạ i khác nhau. Gi ả thi ế t H 0 c ủ a chúng ta nêu ra là không có m ố i liên h ệ nào gi ữ a 2 y ế u t ố ; hay nói m ộ t cách khác là t ỷ l ệ c ủ a 2 qu ầ n th ể b ằ ng nhau. ðể ki ể m ñị nh gi ả thi ế t này chúng ta s ẽ ti ế n hành so sánh t ầ n su ấ t quan sát trong m ỗ i ô c ủ a b ả ng t ươ ng liên v ớ i t ầ n su ấ t ướ c tính n ế u gi ả thi ế t H 0 ñ úng. Gi ả thi ế t H 0 là t ỷ l ệ s ự 56 ki ệ n x ả y ra c ủ a 2 qu ầ n th ể b ằ ng nhau. N ế u gi ả thi ế t H 0 ñ úng thì ta có th ể ướ c tính ñượ c t ỷ l ệ chung cho c ả 2 qu ầ n th ể là (a + b)/n ñể áp d ụ ng cho c ả 2 nhóm. T ỷ l ệ ướ c tính cho t ừ ng nhóm c ũ ng có th ể ñượ c tính l ầ n l ượ t là (a + c)×(a + b)/n và (b + d)×(a + b)/n t ươ ng ứ ng v ớ i nhóm 1 và 2. Các giá tr ị ướ c tính cho t ừ ng ô ñượ c th ể hi ệ n ở b ả ng sau: Nhóm 1 2 T ổ ng s ố theo hàng S ự ki ệ n x ả y ra ( ) ( ) n baca + + ( ) ( ) n badb + + a + b S ự ki ệ n không x ả y ra ( ) ( ) n dcca + + ( ) ( ) n dccb + + c + d T ổ ng s ố theo c ộ t a + c b + d T ổ ng s ố n = a + b + c + d T ỷ l ệ quan sát c ủ a s ự ki ệ n x ả y ra ca a p + = 1 db b p + = 2 dcba ba p +++ + = • Gi ả thi ế t • Các cá th ể ñượ c rút m ộ t cách ng ẫ u nhiên t ừ qu ầ n th ể • Các cá th ể thí nghi ệ m ñượ c chia v ề các cách x ử lý hoàn toàn ng ẫ u nhiên • S ố li ệ u ñượ c thu th ậ p d ướ i d ạ ng t ầ n su ấ t (s ự ki ệ n x ả y ra ho ặ c không) ñố i v ớ i t ừ ng nhóm • T ầ n xu ấ t ướ c tính trong m ộ t ô b ấ t k ỳ không ñượ c bé h ơ n 5 3.11.4. Các bước tiến hành 1. Gi ả thi ế t H 0 : T ỷ l ệ s ự ki ệ n x ả y ra c ủ a 2 qu ầ n th ể b ằ ng nhau, H 1 : Không có m ố i liên h ệ nào gi ữ a 2 y ế u t ố nghiên c ứ u 2. Thu th ậ p s ố li ệ u và nh ậ p t ầ n su ấ t quan sát vào b ả ng t ươ ng liên 2×2 3. Tính giá tr ị χ 2 th ự c nghi ệ m theo công th ứ c sau ( ) ∑ − = E EO 2 2 χ χχ χ 4. Xác ñị nh b ậ c t ự do (df) c ủ a phép th ử χ 2 d ướ i d ạ ng t ổ ng quát, df = (S ố hàng - 1) × (S ố c ộ t – 1) 5. Xác ñị nh giá tr ị P b ằ ng cách so sánh giá tr ị χ 2 th ự c nghi ệ m v ớ i phân b ố χ 2 trong ph ầ n ph ụ l ụ c v ớ i b ậ c t ự do df = (S ố hàng - 1) × (S ố c ộ t – 1) 6. Rút ra k ế t lu ậ n N ế u P ≥ 0,05 ch ấ p nh ậ n gi ả thi ế t H 0 - N ế u P< 0,05 bác b ỏ gi ả thi ế t H 0 ñồ ng ngh ĩ a v ớ i vi ệ c ch ấ p nh ậ n H 1 . 55,43 58, 98 8 53,07 54,49 57,20 56,30 9 50, 28 56, 98 49, 21 61, 64 10 49,62 50,42 51, 10 51, 14 11 58, 43 53 ,82 46,94 53,02 12 49,79 48, 39 56,74 53, 21 13 58, 58 47 ,16 52, 51 55, 81 14 55,76. 0 .10 26 0.64 31 3 -0. 086 0 -0.4504 0.49 51 0 .11 37 4 -0.4024 -0.76 61 -0. 6 18 7 0 .13 81 -0.2439 -0.0546 N ế u nhìn vào Ma tr ậ n trên ta th ấ y µ 1 ≠ µ 2 , µ 1 = µ 3 , µ 1 = µ 4 , µ 2 . 1 49,45 51, 62 50,45 58, 34 2 51, 96 57,73 53, 51 55,74 3 51, 72 53,44 50 ,12 59,25 4 57,47 54,99 53, 91 55,74 5 53,59 48, 08 53,95 55,35 6 57,06 56, 48 54,70 58, 35 7 56, 51 51, 43 55,43 58, 98