31 Giá tr ị F lý thuy ế t ñượ c xác ñị nh ở b ả ng ph ầ n ph ụ l ụ c v ớ i m ứ c xác su ấ t sai s ố α =0,05; v ớ i F A ta có b ậ c t ự v 1 = a - 1 và v 2 = ab(n-1), F B ta có v 1 = b - 1 và v 2 = ab(n- 1), F AB ta có v 1 = (a - 1)(b-1) và v 2 = ab(n-1). • N ế u P ≥ 0,05 ta ch ấ p nh ậ n H 0 bác b ỏ H 1 , • N ế u P < 0,05 ta bác b ỏ H 0 và ch ấ p nh ậ n H 1 . Ví d ụ : M ộ t thí nghi ệ m ñượ c ti ế n hành nh ằ m xác ñị nh ả nh h ưở ng c ủ a m ứ c b ổ sung k ẽ m và ñồ ng vào kh ẩ u ph ầ n ă n ñế n t ă ng tr ọ ng c ủ a gà con. S ố li ệ u ñượ c trình bày ở b ả ng sau: ðồ ng 1 2 1 21,6 22,4 25,7 22,3 16,3 18,9 24,8 22,2 23,7 22,0 26,7 25,0 19,2 11,2 15,5 19,9 Kẽm 2 21,2 26,3 28,1 23,0 22, 6 17,1 24,4 18,8 20,9 22,3 26,7 21,5 14,2 12,5 13,9 15,7 Trong ví d ụ này ta th ấ y có 2 y ế u t ố thí nghi ệ m ñ ó là ñồ ng ( ở 2 m ứ c) và k ẻ m ( ở 2m ứ c); trong m ỗ i kh ẫ u có n = 8 con gà hay N = n×4 = 32 con Xây d ự ng c ấ u trúc c ủ a b ả ng phân tích ph ươ ng sai Ngu ồ n bi ế n ñộ ng B ậ c t ự do (df) T ổ ng bình ph ươ ng (SS) Trung bình bình ph ươ ng (MS) Giá tr ị F quan sát Giá tr ị P K ẽ m 1 2,64 2,64 0,14 0,710 ðồ ng 1 65,55 65,55 3,50 0,072 ðồ ng*K ẽ m 1 14,85 14,85 0,79 0,381 Sai s ố ng ẫ u nhiên 28 524,09 18,72 T ổ ng bi ế n ñộ ng 31 607,13 Qua b ả ng trên ta th ấ y giá tr ị P ở các phép th ử ñố i v ớ i k ẽ m, ñồ ng và t ươ ng tác gi ữ a ñồ ng và k ẽ m ñề u l ớ n h ơ n 0,05; ñ i ề u này ch ứ ng t ỏ r ằ ng khi b ổ sung thêm ñồ ng và k ẽ m ở 2 m ứ c nh ư ng ñ ã không có tác d ụ ng (không làm thay ñổ i m ứ c t ă ng tr ọ ng ở gà). 32 4.2. B ài kiểm tra số 5 M ộ t trung tâm nghiên c ứ u ti ế n hành th ự c hi ệ n m ộ t thí nghi ệ m nh ằ m so sánh t ỷ l ệ m ỡ s ữ a c ủ a bò ở 3 kh ẩ u ph ầ n ă n khác nhau (kh ẩ u ph ầ n kp1, kp2 và kp3). Trong thí nghi ệ m này, 30 con bò s ữ a 3 n ă m tu ổ i ñượ c ch ọ n ra và phân v ề các kh ẩ u ph ầ n ă n m ộ t cách hoàn toàn ng ẫ u nhiên (m ỗ i kh ẩ u ph ầ n 10 con). T ỷ l ệ m ỡ s ữ a trung bình trong m ộ t chu k ỳ ti ế t s ữ a 305 ngày (th ờ i gian thí nghi ệ m) ñượ c ghi l ạ i nh ư sau: STT kp1 kp2 kp3 1 4,25 4,42 3,88 2 4,24 3,96 3,70 3 4,09 4,05 3,99 4 4,32 4,32 4,17 5 4,52 4,28 4,42 6 3,96 4,32 3,89 7 4,40 4,09 3,81 8 4,06 4,10 3,97 9 4,48 3,86 3,92 10 3,96 4,17 3,97 1. (1 ñ i ể m) ð ây là mô hình thí nghi ệ m nào? 2. (1 ñ i ể m) Hãy cho bi ế t y ế u t ố thí nghi ệ m? 3. (1 ñ i ể m) Có bao nhiêu nghi ệ m th ứ c (công th ứ c thí nghi ệ m), ñ ó là nh ữ ng nghi ệ m th ứ c nào? 4. (1 ñ i ể m) Có bao nhiêu ngu ồ n bi ế n ñộ ng trong ví d ụ nêu trên, ñ ó là nh ữ ng ngu ồ n bi ế n ñộ ng nào? 5. (6 ñ i ể m) N ế u là k ỹ s ư ch ă n nuôi, anh (ch ị ) s ẽ ch ọ n kh ẩ u ph ầ n nào ñể ñư a vào áp d ụ ng trong ch ă n nuôi bò s ữ a, vì sao? Bi ế t r ằ ng s ả n l ượ ng s ữ a c ủ a bò ở 3 kh ẩ u ph ầ n (kp1, kp2 và kp3) là nh ư nhau. 33 4.3. B ài kiểm tra số 6 M ộ t trung tâm nghiên c ứ u ti ế n hành th ự c hi ệ n m ộ t thí nghi ệ m nh ằ m so sánh m ứ c t ă ng tr ọ ng c ủ a l ợ n ở 5 kh ẩ u ph ầ n ă n khác nhau (kh ẩ u ph ầ n kp1, kp2, kp3, kp4 và kp5). Trong thí nghi ệ m này, 60 con l ợ n 21 ngày tu ổ i ñượ c ch ọ n ra và phân v ề các kh ẩ u ph ầ n ă n m ộ t cách hoàn toàn ng ẫ u nhiên (m ỗ i kh ẩ u ph ầ n 12 con). 1. (1 ñ i ể m) Hãy cho bi ế t y ế u t ố thí nghi ệ m? 2. (1 ñ i ể m) Có bao nhiêu nghi ệ m th ứ c (công th ứ c thí nghi ệ m), ñ ó là nh ữ ng nghi ệ m th ứ c nào? 3. (4 ñ i ể m) V ẽ s ơ ñồ thí nghi ệ m (b ố trí ñộ ng v ậ t v ề các kh ẩ u ph ầ n) 4. (4 ñ i ể m) ð i ề n nh ữ ng c ụ m t ừ ho ặ c các giá tr ị thích h ợ p vào các ô có d ấ u (*) trong b ả ng phân tích ph ươ ng sai sau ñ ây Ngu ồ n bi ế n ñộ ng B ậ c t ự do (df) SS MS F qs * * - - - * * - - - * * - - - 34 5. Hồi quy tuyến tính ñơn giản 5.1. Giới thiệu Gi ả s ử ta có m ộ t m ố i quan h ệ tuy ế n tính hoàn h ả o gi ữ a 2 bi ế n x và y (Ví d ụ x = nhi ệ t ñộ , y = áp su ấ t c ủ a khí). Ta có th ể bi ể u di ễ n m ố i quan h ệ ñ ó nh ư sau: y = β 0 + β 1 x ở ñ ây β 0 = y-h ệ s ố h ồ i quy ( ở ñ ó ñườ ng th ẳ ng ñ i qua tr ụ c y); và β 1 = ñộ d ố c (slope) c ủ a ñườ ng h ồ i quy x y Slope β 1 β 0 Các tham s ố β 0 và β 1 có th ể tính toán ñượ c t ừ 2 ñ i ể m b ấ t k ỳ , gi ả s ử (x 1 , y 1 ) và (x 2 , y 2 ): ta có 12 12 1 xx yy − − =β và 2121110 xyxy β − = β − = β Vấn ñề ñặt ra : Trong sinh h ọ c c ũ ng nh ư trong c ỏ c ngành khoa h ọ c v ề m ụ i tr ườ ng các s ố li ệ u thu ñượ c không tuân theo m ố i liên h ệ tuy ế n tính hoàn h ả o nh ư trên mà ch ỉ có các ñ i ể m phân b ố xung quanh ñườ ng th ẳ ng. 5.2. Ví dụ Kh ố i l ượ ng (kg) và tu ổ i (tháng) c ủ a 7 con bê khác nhau ñượ c theo dõi nh ư sau: Tuæi (x) Khèi l−îng (y) 0 18 2 32 3 64 4 45 6 91 8 127 12 164 ð ây là m ố i quan h ệ tuy ế n tính thu ậ n, khi ñộ tu ổ i t ă ng thì kh ố i l ượ ng c ũ ng t ă ng theo: 35 0 25 50 75 100 125 150 175 0 2 4 6 8 10 12 Tuæi P 5.3. Mô hình tuyến tính y i = β 0 + β 1 x i + ε i (Kh ố i l ượ ng) = β 0 + β 1 ×(tháng tu ổ i) + ε i . S ố li ệ u t ừ các c ặ p t ươ ng ứ ng (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), … , (x n , y n ). • Gi ả thuy ế t: (1) s ố li ệ u có phân b ố chu ẩ n (2) ph ươ ng sai là m ộ t h ằ ng s ố (σ 2 ) (3) mô hình tuy ế n tính ph ả i tuân theo: y i ~ N(β 0 + β 1 x i , σ 2 ) ho ặ c t ươ ng ñươ ng ε i ~ N(0, σ 2 ). x y Nh ư v ậ y ñố i v ớ i t ừ ng giá tr ị c ủ a x, y s ẽ có phân b ố chu ẩ n v ớ i trung bình là β 0 + β 1 x i và ph ươ ng sai là σ 2 . 5.4. Ước lượng các tham số β ββ β 0 và β ββ β 1 Các tham s ố β 0 và β 1 không th ể xác ñị nh ñượ c chính xác t ừ các s ố li ệ u thu th ậ p ñượ c, nh ư ng ta có th ể ướ c l ượ ng ñượ c chúng thông qua các s ố li ệ u này. ðặ t ướ c tính c ủ a β 0 b ằ ng b 0 và β 1 b ằ ng b 1 36 Mô hình ñượ c chuy ể n thành ii xbby 10 ˆ + = và i y ˆ là giá tr ị ướ c l ượ ng lý t ưở ng c ủ a y i d ự a trên giá tr ị th ự c c ủ a y i . Sai s ố ng ẫ u nhiên là iiii xbbyyy 10 ˆ − − = − = và s ự sai khác c ủ a các quan sát s ẽ n ằ m trên ho ặ c n ằ m d ướ i ñườ ng h ồ i quy. M ộ t trong nh ữ ng cách thông th ườ ng ñể ướ c tính giá tr ị t ố t nh ấ t cho β 0 và β 1 là ch ọ n gi ỏ tr ị b 0 và b 1 sao cho phần dư bình phương là bé nhất so v ớ i ñườ ng h ồ i quy tuy ế n tính. Ph ươ ng pháp này ñượ c g ọ i là ph ươ ng pháp ước tính bình phương bé nhất . x y y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 T ổ ng bình ph ươ ng sai s ố so v ớ i ñườ ng h ồ i quy= ( ) ( ) ∑∑∑ === −−=−== n i ii n i ii n i i xbbyyy 1 2 10 1 2 1 2 ˆ res Chúng ta có th ể nh ậ n th ấ y r ằ ng l ự a ch ọ n giá tr ị b 0 và b 1 sao cho ph ầ n d ư bình ph ươ ng là t ố i thi ể u khi: ∑ ∑ = = − −− = n i i n i ii xx yyxx b 1 2 1 1 )( ))(( xbyb 10 − = Các b ướ c tính toán c ụ th ể ñượ c trình bày ở b ả ng d ướ i ñ ây: Tu ổ i (x i ) Kh ố i l ượ ng (y i ) xxX ii − = yyY ii − = 2 i X 2 i Y ii YX 0 18 -5 -59,29 25 3514,80 296,43 2 32 -3 -45,29 9 2050,80 135,86 3 64 -2 -13,29 4 176,51 26,57 4 45 -1 -32,29 1 1042,37 32,29 6 91 1 13,71 1 188,08 13,71 8 127 3 49,71 9 2471,51 149,14 12 164 7 86,71 49 7519,37 607,00 35 541 0 0,00 98 16963,43 1261,00 00,5 = x 286,77 = y n = 7 . 23 ,7 22 ,0 26 ,7 25 ,0 19 ,2 11 ,2 15,5 19,9 Kẽm 2 21 ,2 26, 3 28 ,1 23 ,0 22 , 6 17,1 24 ,4 18,8 20 ,9 22 ,3 26 ,7 21 ,5 14 ,2 12, 5 13,9 15,7 Trong ví d ụ n y ta th ấ y có 2 y ế u t ố thí nghi ệ m. ñ y: Tu ổ i (x i ) Kh ố i l ượ ng (y i ) xxX ii − = yyY ii − = 2 i X 2 i Y ii YX 0 18 -5 -59 ,29 25 3514,80 29 6, 43 2 32 -3 -45 ,29 9 20 50,80 135, 86 3 64 -2 -13 ,29 4 1 76, 51 26 ,57 . k ẽ m và ñồ ng vào kh ẩ u ph ầ n ă n ñế n t ă ng tr ọ ng c ủ a gà con. S ố li ệ u ñượ c trình b y ở b ả ng sau: ðồ ng 1 2 1 21 ,6 22 ,4 25 ,7 22 ,3 16, 3 18,9 24 ,8 22 ,2 23 ,7 22 ,0 26 ,7