Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV  nàơng BI TÁÛP CHỈÅNG 1 : CHUØN ÂÄÜNG CA VÁÛT RÀÕN BI TÁÛP ẠP DỦNG : @ Ạp dủng 1 (Trang 29) : Chuøn âäüng ca thanh Mäüt thanh AB âäưng cháút chiãưu di 2b, khäúi tám G nàòm tải âiãøm giỉỵa ca thanh. Thanh tỉûa trãn màût âáút nàòm ngang v gäúi trãn bỉïc tỉåìng thàóng âỉïng. Vë trê ca thanh âỉåüc xạc âënh båíi gọc , thay âäøi khi thanh trỉåüt tải A v B. (, )Ox OG α =   x A G B O y z α  ⊕ 1) Xạc âënh trỉûc tiãúp cạc thnh pháưn ca váûn täúc v( )G  ca âiãøm G theo α v theo âảo hm ca α. 2) Suy ra vẹctå quay Ω  ca thanh. Bi gii : Cáu 1 : Tam giạc OAB vng : 2 22 AB b OG ⇒ b=== cos sin 0 b OG b α α ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ ⎩  ⇒ sin v( ) cos 0 b dOG Gb dt α α α α − ⎧ ⎪ == ⎨ ⎪ ⎩     (1) Cáu 2 : (Cạch tçm : Viãút biãøu thỉïc ca váûn täúc v( )G  theo hai cạch khạc nhau - âảo hm trỉûc tiãúp v bàòng quan hãû váûn täúc hai âiãøm thüc cng váût ràõn cáưn tim vectå quay - v so sạnh) Thanh AB chuøn âäüng song phàóng våïi vectå quay z e Ω =Ω   . Hai âiãøm A v G cng thüc thanh AB : v( ) v( )GA A=+Ω×G      Trong âọ : l vectå quay ca thanh AB. z eΩ=Ω   Ta cọ : 2cos z OA b e α =   ⇒ 2sin v( ) 0 0 x be A α α − ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ ⎩    0 0 ⎧ ⎪ Ω= ⎨ ⎪ Ω ⎩  cos sin 0 b AG b α α − ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ ⎩  ⇒ 2sin sin v( ) cos 0 bb Gb α αα α −−Ω ⎧ ⎪ =−Ω ⎨ ⎪ ⎩   (2) So sạnh (1) v (2) : z e α Ω=−    @ Ạp dủng 2 (Trang 30) : Chuøn âäüng ca bạnh xe trãn gêa âåỵ hçnh trủ Bạnh xe tám C, bạn kênh b làn khäng trỉåüt trãn giạ âåỵ hçnh trủ tám O, bạn kênh a, cäú âënh trong hãû quy chiãúu R. Táút c âãưu nàòm trong màût phàóng thàóng âỉïng. Xạc âënh vẹctå quay Ω  ca bạnh xe theo gọc (, )Oy OC ϕ =    . 11 Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV  nàơng Bi gii : (Cạch gii : Viãút biãøu thỉïc ca váûn täúc v( )C  theo hai cạch khạc nhau - âảo hm trỉûc tiãúp v bàòng quan hãû váûn täúc hai âiãøm thüc cng váût ràõn cáưn tim vectå quay - v so sạnh) y a O C I r e  e ϕ  ⊕ ϕ b Xẹt hãû ta âäü '( , , ) rz R eee ϕ  (hãû ta âäü R’ quay cng våïi âoản OC quanh trủc Oz ca hãû R(O, x, y, z) våïi vectå quay bàòng z e ϕ   ). x Ta cọ : OC ⇒ () r a b e=+   / / v( ) ( ) r R R dOC de Cab dt dt ⎛⎞ ⎛⎞ ==+ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠    ⇒ /' v( ) ( ) ( ) 0 r zr R de Cab ee ab e dt ϕ ϕϕ ⎡⎤ ⎛⎞ ⎡ ⎤ =+ + × =+ + ⎜⎟ ⎢⎥ ⎣ ⎦ ⎝⎠ ⎣⎦    v( ) ( )Cabe ⇒ ϕ ϕ = +    (1) Gi I R l âiãøm ca bạnh xe trng våïi âiãøm tiãúp xục I. Hai âiãøm C v I R thüc bạnh xe nãn :  v( ) v( ) R CI I=+Ω×C    Trong âọ : l vectå quay bạnh xe. z eΩ=Ω   Bạnh xe làn khäng trỉåüt trãn màût âáút nãn : v( ) 0 R I =  ⇒ v( )CICbe ϕ =Ω× =Ω      (2) So sạnh (1) v (2) : z ab e b ϕ + Ω=    @ Ạp dủng 3 (Trang 34) : Tênh toạn momen quạn tênh : ∆ 2 ∆ 1 G H 2 H 1 ∆ A ∆ G Tênh momen quạn tênh ca cạc váût ràõn sau âáy, cọ khäúi lỉåüng m phán bäú âãưu bãn trong váût ràõn : 1) Momen quạn tênh âäúi våïi trủc âäúi xỉïng ∆ ca mäüt táúm phàóng hçnh vng cảnh b, bãư dy khäng âạng kãø. 2) Momen quạn tênh âäúi våïi mäüt âỉåìng kênh ca mäüt âéa trn bạn kênh R. 3) Momen quạn tênh âäúi våïi mäüt âỉåìng kênh nàòm trong màût phàóng giåïi hản bạn cáưu ca mäüt bạn cáưu bạn kênh R. Bi gii : Cáu 1: Xẹt phán täú váût ràõn nàòm tải ta âäü x, y cọ diãûn têch bàòng dx.dy : Ta cọ : 2 22 22 () () () SS S mm J r dm dxdy dxdy xx bb ∆ == = ∫∫ ∫∫ ∫∫ ⇒ /2 2 2 /2 0 bb b m Jdx x b ∆ − = dy ⇒ 2 12 mb J ∆ = ∫ ∫ Cáu 2: Xẹt phán täú váût ràõn cọ vë trê xạc âënh båíi bạn kênh r v gọc ϕ, giåïi hản båíi hçnh vnh khàn (r, r+dr) v chàõn gọc dϕ. Ta cọ : 22 4 22 32 22 2 () () 0 0 0 1cos2 ( cos ) cos . 42 R AB SS mm mR J x dm r rd dr r dr d d RR R ππ ϕ ϕ ϕϕϕ ππ π + == = = ∫∫ ∫∫ ∫ ∫ ∫ ϕ 12 Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV  nàơng ⇒ 2 4 2 0 11 .sin2 42 2 AB mR J R π ϕϕ π ⎡⎤ ⎛⎞ =+ ⎜⎟ ⎢⎥ ⎝⎠ ⎣⎦ ⇒ 2 4 AB mR J = -b/2 b/2 b dy d x y x O y y r A O x B ϕ d ϕ d r x x Phán täú dS, khäúi lỉåüng dm Cáu 3: G Momen quạn tênh ca bạn cáưu âäúi våïi mäüt âỉåìng kênh ∆ bàòng 1/2 momen quạn tênh ca khäúi cáưu âáưy â, khäúi lỉåüng 2m âäúi våïi mäüt âỉåìng kênh ∆ : ( ∆) 2 12 (2 ) 25 J mR ∆ ⎡⎤ = ⎢⎥ ⎣⎦ ⇒ 2 2 5 Jm ∆ = R (Ghi chụ : Momen quạn tênh ca khäúi cáưu âáưy â, khäúi lỉåüng M âäúi våïi mäüt âỉåìng kênh bàòng : 2 2 5 J MR ∆ = ) @ Ạp dủng 4 (Trang 35) : Trỉåìng håüp momen âäüng lỉåüng v vẹctå quay song song våïi nhau ( ∆) z M ’ M O A Mäüt váût ràõn S quay xung quanh mäüt trủc ∆ song song våïi trủc Oz v cäú âënh trong hãû quy chiãúu R (O; x,y,z) âang xẹt, våïi váûn täúc gọc l Ω  . Chỉïng minh ràòng momen âäüng lỉåüng A L   ca váût ràõn S âäúi våïi âiãøm A cäú âënh trãn ∆ song song våïi nãúu nhỉ : Ω  ∆ l trủc âäúi xỉïng ca S. 2) S l mäüt váût ràõn phàóng trong màût phàóng qua A v vng gọc våïi ∆ Bi gii : Momen âäüng lỉåüng âäúi våïi âiãøm A gäưm hai thnh pháưn (Xem chỉïng minh åí pháưn l thuút) : 2 // () . A S . L HM dm=Ω ∫∫∫  song song våïi vectå quay . Ω  () .(( .) ) Az S L AM e HM dm ⊥ =−Ω ∫∫∫     vng gọc våïi vẹctå quay . Ω  Cáưn chỉïng minh ràòng 0 A L ⊥ =  . 1) ∆ l trủc âäúi xỉïng ca váût ràõn (S) : ỈÏng våïi mäùi âiãøm M thüc (S), cọ thãø tçm tháúy mäüt âiãøm M’ âäúi xỉïng våïi M qua ∆. Ta cọ : ' H MHM=−    . v .' zz A Me AM e=−    ) ⇒ (.) '( '. zz H MAMe HM AMe=−         13 Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV  nàơng ⇒ ⇒ 0 A L ⊥ =  // A Az LL J Je ∆∆ ==Ω=Ω    2) (S) l váût ràõn phàóng trong màût phàóng qua A v vng gọc våïi ∆ : Våïi mi âiãøm M thüc váût ràõn (S), ta cọ : . z AM e 0 =    båíi vç z A Me ⊥    ⇒ 0 A L ⊥ =  @ BI TÁÛP CỌ GII (Trang 41) : Con làõc kẹp Mäüt con làõc kẹp gäưm hai thanh OA v AB giäúng nhau, âäưng cháút, khäúi lỉåüng m, chiãưu di 2b v âỉåüc näúi nhau bàòng khåïp quay tải A. Hai thanh cng chuøn âäüng trong màût phàóng thàóng âỉïng (Oxy) v gọc nghiãng ca nọ âỉåüc xạc âënh bàòng cạc gọc α v β so våïi trủc (Ox) thàóng âỉïng hỉåïng xúng. y B A β α G 1 G 2 O Tênh momen âäüng lỉåüng âäúi våïi âiãøm O v âäüng nàng ca con làõc kẹp. Nhàõc lải ràòng momen quạn tênh ca mäüt thanh cọ chiãưu di 2b âäúi våïi trung âiãøm : x Bi gii : Momen âäüng lỉåüng âäúi våïi âiãøm O : OA quay quanh trủc Oz cäú âënh, (S) váût ràõn phàóng nàòm trong màût phàóng qua O v vng gọc våïi trủc Oz, ta cọ : 1 () () OOz LOA J OAe=Ω   z Våïi : 1 α Ω= v  222 14 () () 33 Oz Gz J OA J OA mb mb mb mb=+=+= 2 ⇒ 2 4 () 3 Oz L OA mb e α =    (Ghi chụ : trỉåìng håüp váût ràõn phàóng quay quang trủc () vng gọc våïi màût phàóng ca váût ràõn :  ) () () OO LOA L OA ⊥ =  V : 2 1 () () 2 KOz EOA J OA α =  ⇒ 22 2 () 3 K EOA mb α =  Âënh l Koenig cho ta : * 222 222 1 () () () () () 2 OG Gzz L AB OG mv G L AB OG mv G J AB e β =× + =× +      2* 2 22 111 () v() () v() () 222 KK G EAB m G EAB m G J AB 2 2 z β =+=+  Våïi : 2 2cos cos 2sin sin 0 bb OG b b α β α β + ⎧ ⎪ =+ ⎨ ⎪ ⎩  ⇒ v( 2 2sin sin ) 2 cos cos 0 bb Gb b α αββ α αβ β ⎧ −− ⎪ =+ ⎨ ⎪ ⎩      2 2 1 () 3 Gz JABJ mb== ⇒ 22 1 () (4 )2( )cos( ) 3 O z L AB mb mb e αβ αβ αβ β ⎡⎤ =+++−+ ⎢⎥ ⎣⎦      (Lỉu : cos( ) cos .cos . sin .sin α βαβα −= + β ) O ) Suy ra : ()()( OO L conlackep L OA L OB=+  14 Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV  nàơng ⇒ 2 16 4 ( ) 2( )cos( ) 33 O z L conlackep mb e αβαβ αβ ⎡⎤ =+++− ⎢⎥ ⎣⎦     Ta cọ : 222222 2 v( ) 4 4 cos( )Gbb b α βαβα =++ −   β ⇒ 22 22 2 2 2 11 () 4 4 cos( ) () 22 K Gz EAB mb b b J AB α βαβαβ ⎡⎤ =++ −+ ⎣⎦   β  ⇒ 222 2 11 () 4 4cos( ) 26 K EAB mb mb 2 α βαβαβ β ⎡⎤ =++−+ ⎣⎦    ) K Tọm lải : ()()( KK E conlackep E OA E AB = + ⇒ 22 2 82 () 2)cos( 33 K E conlackep mb ) α βαβ αβ ⎡⎤ =++ − ⎢⎥ ⎣⎦   BI TÁÛP CỌ HỈÅÏNG DÁÙN : @ Bi 1 (Trang 42) : Momen quạn tênh ca mäüt bạn cáưu Momen quạn tênh ca mäüt bạn cáưu âäúi våïi âỉåìng kênh ∆ ca nọ bàòng : 2 2 . 5 J mR= . Hy tênh momen quạn tênh J ’ ca bạn cáưu âäúi våïi trủc ∆‘ âi qua âènh S v song song våïi ∆. Khong cạch tỉì khäúi tám G âãún tám C ca qu cáưu bàòng 3 8 CG R= . Bi gii : Âënh l Huyghens : 222 )'() ()( G J JmSG JmCG mSG ∆∆ ⎡⎤ =+ =− + ⎣⎦ 22 35 '()( 88 ) J JmR mR=− + ⇒ 2 13 ' 20 Jm= R Bi 2 (Trang 42) :Momen âäüng lỉåüng ca mäüt con làõc @ ưng Mäüt con làõc OABC hçnh chỉỵ T (tiãút diãûn khäng âạng kãø), âä cháút, mäüt âáưu âỉåüc treo åí âáưu O v cọ thãø dao âäüng xung quanh trong màût phàóng thàóng âỉïng mäüt trủc ∆ nàòm ngang. Xạc âënh momen âäüng lỉåüng âäúi våïi âiãøm O theo váûn täúc gọc θ  ca con làõc. Biãút : OA = 2AB = 2AC = b, OA v OB cọ cng khä lỉåüng. Nhàõc lải ràòng momen quạn tênh ca mäüt thanh cọ chiãưu di b âäúi våïi trung âiãøm ca nọ l : úi 2 1 . 12 Jmb= Bi gii : OABC l v   áût ràõn phàóng nàòm trong màût phàóng qua O v vng gọc våïi trủc quay A : Oz LJe ∆ =Ω våïi : z e θ Ω=   ⇒ Oz LJe θ ∆ =    22 22 () ( mb J ⎡ ⎢ ) 212 212 mb mb mb JJOA BC ∆∆ ∆ ⎡⎤ =+=+++ ⎢⎥ ⎥ ⎣⎦⎣⎦ ⇒ ⎤ 2 17 12 mb J ∆ = Tọm lải : 2 17 12 Oz mb L e θ =    @ Bi 3 (Trang 42) : Âäüng nàng ca mäüt chiãúc âu : O B C A ∆ θ z e  ∆ ’ ∆ G ∆ G S C 15 Baỡi tỏỷp Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng Mọỹt chióỳc õu gọửm ba thanh AB, BC vaỡ CD giọỳng nhau, coù khọỳi hồùp quay taỷi , chióửu daỡi 2b, õọỳi vồùi trung õióứm lổồỹng m vaỡ chióửu daỡi 2b, õổồỹc nọỳi vồùi nhau bũng caùc k B vaỡ C. Chuùng dởch chuyóứn trong mỷt phúng thúng õổùng vaỡ vở trờ cuớa hóỷ õổồỹc xaùc õởnh bồới goùc . Tờnh õọỹng nng cuớa hóỷ. Nhừc laỷi rũng momen quaùn tờnh cuớa mọỹt thanh õọửng chỏỳt coù khọỳi lổồỹng m cuớa noù laỡ : 2 1 . 3 Jmb= Baỡi giaới : Ta coù : 2* 1 1 () () v() () 2 K KK E AB E CD m G E AB== + 22 2 22 22 1 11 11 2 1 22 2 3 G mb J mb mb =+=+ 22 2 () () 3 KK EAB ECD mb == Vaỡ : 2* 3 1 () v() () 2 KK E BC m G E BC=+ BC chuyóứn õọỹng tởnh tióỳn trong R nón BC cọỳ õởnh trong R* : 0 Thanh * () K EBC= 22 11 22 () v() (2 )2 22 K EBC m B mb mb == = C v 0 2 C B A D Toùm laỷi : 22 10 () 3 K Ehe mb = @ Baỡi 5 (Trang 42) : Quớa cỏửu trón õổồỡng rỏy ọỹt vión bi hỗnh cỏửu, õọửng chỏỳt, khọỳi lổồỹng m, baùn kờnh kờnh laỡ : M R, momen quaùn tờnh õọỳi vồùi mọỹt õổồỡng 2 2 . 5 JmR= , ln khọng trổồỹt trón mọỹt õổỡồỡng rỏy hỗnh nhở ở dióỷn laỡ 2 . Haợy tờnh õọỹng nng cuớa quaớ cỏửu c v cuớa tỏm cỏửu C. dióỷn, goùc nh theo vỏỷn tọỳ 0 Baỡi giaới : ọỹng nng cuớa quaớ cỏửu : 2* 1 v( ) 2 K K mCE=+ (1) E Vồùi : *2 1 2 K E J= trong õ quaớ cỏửu. où : laỡ vectồ quay cuớa *2222 12 1 25 5 K mR mR==E tờ : óứ tờnh (Cỏửn nh cỏửn vióỳt quan hóỷ vỏỷn tọỳc cuớa hai õióứm trón vỏỷt rừn) ứ ỡ I thuọỹc quaớ cỏửu nón : 0I = ỹc quaớ cỏửu : vC ve Hai õióm C va qua cau () ( ) quacau vC vI IC=+ì (1) Vồùi : (v vaỡ vỏỷn tọỳc õióứm C thuọ () ) quacau 0 x = hi chuù : Do quaớ cỏửu ln khọng tr 0 quacau (G ổồỹt trón õổồỡng rỏy : () () vI vL quacau = = . Maỡ : quacau quacau vL=+() ) vI LIì nón : 0LI // y e y e= ì= // L I ( ) Bióứu thổùc (1) trồớ thaỡnh : x0 sin xy ve IC e IC R e =ì = ì = 16 Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV  nàơng (Ghi chụ : y e ⎪ = ⎨  0 ⎧ 0 1 0 ⎪ ⎩ cos sin IC R R α α ⎧  ) ⎪ = ⎨ ⎪ ⎩ Suy ra : I L y  z 0 sin v R α Ω= x 2 22 0 0 11 v. 25 sin K v Em mR R α ⎛⎞ =+ ⎜⎟ ⎝⎠ Tọm lải : ⇒ 2 0 2 12 v1 25sin K Em α ⎛⎞ =+ ⎜⎟ ⎝⎠ ìi 6 (Trang 42) : Hçnh trủ quay xung quanh mä@ Ba üt trủc cäú âënh : n kênh R, momen quạn tênh âäúi våï Trãn mäüt hçnh trủ âäưng cháút, tám O, khäúi lỉåüng M, bạ i trủc çnh trủ l : 2 1 . 2 JMR= , ngỉåìi ta gàõn thãm ba khäúi âiãøm giäúng nhau A, B, C, cọ khäúi lỉåüng ). h (hçnh v). (A, B, C nàòm trong cng mäüt màût phàóng chỉïa trủc ca hçnh trủ Hçnh trủ quay våïi váûn täúc gọc ω khäng âäøi xung quanh trủc cäú âënh () ∆ trong hãû quy chiãúu âang xẹt. 2) Cạc kãút qa trãn s bàòng bao nhiãu nãúu ta b khäúi âiãøm gàõn tải C ? 1) Tênh âäüng lỉåüng v momen âäüng lỉåüng ca hãû âäúi våïi O. Bi gii : Âäüng lỉåüng ca hãû trong (R) : v( ) v( ) v( ) v( )PMO mA mB mC=+++   Trong (R) : v( ) 0O =  ; v( ) v( ) A B=−  ⇒  v( )PmC=   M : () ()vC vO OC ω =+×   ⇒ C OC ω =×()v     hiãúu vng gọc R S (O, e , e yS , e zS ) gàõn liãưn våïi váût ho màût phà xS , e zS ) trng våïi màût phàóng hãû R , ta cọ : Xẹt hãû quy c xS ì sao c óng (O, eràõn va ABC. Trong S 0 0 ω ω ⎧ ⎪ = ⎨  0 ⎪ ⎩ R OC ⎧ ⎪ = ⎨ h ⎪ − ⎩ 0  ⇒ 0 ()vC R ω ⎧ ⎪ = ⎨  ⇒ ⎪ ⎩ () yS vC R e ω =  ⇒ e yS RPm ω =   Momen âäüng lỉåüng ca hãû (S) âäúi våïi âiãøm O trong hãû ×+×+×  M : Nãn : ) quy chiãúu R : =+    v( ) v( ) v( ) O L J OA m A OB m B OC m C ω v( ) v( )OA m A OC m C×=×    2v() v( O L J OA m A OB m B ω =+ × +×     17 ω  S x x S x y S y θ O S z A B C 2 R 2h A B C 2R O 2h ω ∆ Bi táûp Cå hc âải cỉång (Mẹ canique Gẹnẹrale) PFIEV  nàơng 0 R OA h − ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ ⎩  0 () 0 vA R ω ⎧ ⎪ =− ⎨ ⎪ ⎩  Trong R S : R 0OB h ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ ⎩  0 () 0 vB R ω ⎧ ⎪ = ⎨ ⎪ ⎩  Do âọ :   22 22 OzS zS xS zS xS ω LJe Rme RmheRmeRmhe ωωωω =+ + + −  ⇒ xS JmRemRhe ωω =+ +  L  2 (3 ) OzS Khi b qua khäúi âiãøm gàõn tải C ra thç : =  P 0 2 (2 ) OzS LJmRe ω =+   T Oz a tháúy S Le  // // ω   (trong trỉåìng ny váût nháûn trủc quay (∆) lm trủc âäúi xỉïng). @ Bi 7 (Trang 43) Âäüng nàng ca äø bi : Mäüt äø bi gäưm n viãn bi hçnh c ạn kênh R , cäú âënh. Vng ngoa Ω  áưu âäưng cháút, khäúi lỉåüng m. Vng trong, 1 ìi, xem nhỉ mäüt hçnh trủ räùng cọ khäúi 2 , quay våïi váûn täúc gọc b lỉåüng M phán bäú âãưu trãn bãư màût bạn kênh ï R Ω xung quanh trủc ca mçnh. Cạc viãn bi làn khäng trỉåüt âäưng thåìi trãn vng trong v trãn vng ngoi. Gi sỉí ràòng cạc viãn bi khäng tiãúp xục våïi nhau. Cho biãút :Momen quạn tênh ca mäüt qu cáưu âäưng cháút, kh lỉåüng m, bạn kênh r âäúi våïi mäüt âỉåìng kênh ca nọ l : äúi 2 2 . 5 Jmr= . Momen quạn tênh ca vng ngoi l : 2 2 . I MR= Tênh âäüng nàng ca hãû theo M, m, R 2 v váûn täúc gọc Ω . Bi gii : O R 2 R 1 C Âäüng nàng äø bi : K Kvongngoai Kbi E EnE=+ + Âäüng nàng vng ngoi : 22 2 11 22 2 IMR=Ω= Ω Kvongngoai E + Âäüng nàng viãn bi : 2* 1 v( ) 2 K bi Kbi E mCE=+ Våïi : *2 1 22 Kbi 2222 12 1 5 5 E Jmrmr ω ωω ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ Tçm : C n bi làn khäng trỉåüt trãn vng trong nãn : == I 2 C z e Ω =Ω   • 1 e  2 e  I 1 O R 1 R 2 ω  v( )C  11 v( ) v( ) bi CI I ω =+×    M viã v( 11 ) v( ) 0 bi vongtrong II = =   ⇒ C 1 v( )CI ω =×    Trong a â hãû t ä (, , )eee   gàõn liãưn âoản OC, ta cọ : ü 123 18 Baỡi tỏỷp Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng 0 0 ỡ 0 r IC = va 0 1 = 21 2 v( )C 2 RR e = Tỗm (Caùch tỗm : Tỗm hai õióứm trón vión bi maỡ vỏỷn tọỳc õaợ bióỳt, vióỳt quan hóỷ vỏỷn tọỳc giổợa hai õióứm : naỡy) Ta coù : 12 21 v( ) v( ) bi bi I III =+ì Vión 11 v( ) v( ) 0 bi vongtrong II = = bi ln khọng trổồỹt trón voỡng trong : Vión bi ln khọng trổồỹt trón voỡng ngoaỡi : 22 2 v( ) v( ) bi vongngoai 22 I IOI==Re=ì 21 2 1 2 () I IRR ì= e Vaỡ : Suy ra : 221 ()RRR = 2 R = 21 RR 21 2 2 22 21 v( ) 22 RR R R Cee RR == où : . Tổỡ õ 2 22 222 2212 21 111 1 v( ) 252252 Kbi RRRR EmCmr m m R R =+= + 22 2 7 40 Kbi EmR= Toùm ỷi la : 22 22 22 17 . 240 K Kvongngoai Kbi EE nE MR nmR=+=+ 22 2 17 22 K nm ERM = + 0 aỡi 8 (Trang 43) : ọỹng nng cuớa m ùo baùnh xờch @ B aùy ke aùc õởnh õọỹng nng cuớa mọỹt maùy keùo gọửm hai baùnh hỗnh truỷ vaỡ mọỹt dỏy xờch, maùy keùo c cuớa noù laỡ : X chuyóứn õọỹng vồùi vỏỷn tọỳc v 0 . Khung maùy keùo coù khọỳi lổồỹỹng M. Mọựi baùnh coù baùn kờnh R, coù khọỳi lổồỹng m phỏn bọỳ õóửu, coù momen quaùn tờnh õọỳi vồùi truỷ 2 1 2 coù khọỳi lổồỹng m JmR= . Dỏy xờch (boớ qua bóử daỡy) laỡ õọửng chỏỳt, e. x . Khoaớng caùch giổợa caùc truỷc cuớa baùnh xe bũng b. Giaớ sổớ rũng dỏy xờch khọng trổồỹt trón mỷt õỏỳt cuợng nhổ trón caùc baùnh x Baỡi giaới : Ta coù : 2 K Kkhung Kbanhxe Kxich EE E E=+ + Khung chuyóứn õọỹng tởnh tióỳn vồùi vỏỷn tọỳc 0 v : 2 0 1 v 2 Kkhung E M= ọỹng nng cuớa baùnh xe coù tỏm O 1 : 22 1 11 mv ( ) J 22 Kbanhxe EO =+ vồùi e = y laỡ vỏỷn tọỳc goùc cuớa baùnh xe. où : Baùnh xe khọng trổồỹt trón dỏy xờch, dỏy xờch khọng trổồỹt trón mỷt õỏỳt : Tỗm : Ta c 11 v( ) v( )OA AO =+ì 19 Baỡi tỏỷp Cồ hoỹc õaỷi cổồng (Meù canique Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng v( ) 0A = G Vỏỷn tọỳc tỏm baùnh xe : 1 v( ) vO = 0 G G 0 v. xx eRe = GG 0 v R = 2 22 0 0 v111 mv . . 222 Kbanhxe EmR R =+ 2 0 3 mv 4 Kbanhxe E = ọỹng nng cuớa dỏy xờch : Caùch 1 : oaỷn xờch AB tióỳp xuùc vồùi mỷt õỏỳt laỡ bỏỳt õọỹng ()0 K EAB = Tỏỳt caớ caùc õióứm trón õoaỷn xờch ED coù cuỡng vỏỷn tọỳc : v( ) v( ) v( ) E DMED== GGG Dỏy xờch khọng trổồỹt trón baùnh xe : v( ) v( ) v( ) banhxe E E A AE AE ==+ì=ì J JJG JJJG GG GG G (vỗ v( ) 0A = G ) 0 v( ) 2 2v xx E AE R e e =ì = = JJJG G GGG () 2 22 ED 0 0 11 () mv() 2v 2v 22 K E ED E b b àà === à : khọỳi lổồỹng mọỹt õồn vở chióửu daỡi dỏy xờch : 22 x m bR à = + oaỷn xờch (BCD) vaỡ (AFE) coù cuỡng õọỹng nng : 22 () () 11 () dmv() (Rd)v() 22 K xichAFE xichAFE AFE AFE EAFE M M à == 2 2 2 1 () R v() d 2 K xichAFE EAFE M à = vồùi M laỡ õióứm trón õoaỷn xờch AFE Mỷc khaùc, do xờch khọng trổồỹt trón baùnh xe : v( ) v( ) xichAFE banhxe MM = G G 110 v( ) v( ) v( ) v . (sin cos ) x zxichAFE banhxe x M MOOMeRee ==+ì=+ J JJJJG G GGG G + GG 0 v( ) (v sin ). cos xichAFE x z M ReRe =+ + GGG R 222222 00 v( ) v ( )sin ( )cos 2v sin xichAFE z MRRe =+ + + G Vồùi : 0 v R = Nón : 22 00 v( ) 2v 2vsin xichAFE M 2 =+ 22 0 v( ) 2v(1 sin ) xichAFE M =+ 2 22 00 2 1 () R v2v(1sin)d v 2 K 2 E AFE R à =+= à Toùm laỷi : 22 00 ()2( )2v2 v Kxich K K E EED EAFE b R àà =+ =+ 22 00 (2 2 )v (2 2 )v 22 x Kxich m EbR bR bR à =+ = + + 2 0 v Kxich x Em= Cuọỳi cuỡng : 2 K Kkhung Kbanhxe Kxich EE E E=+ + 22 00 13 v2mv v 24 Kx EM m=+ + 2 0 2 0 3 vm+ 22 K x M E m =+ 20 [...]... Geùneùrale) PFIEV aỡ nụng Caùch 2 : 1 * mx v 2 (G ) + EKxich 2 v(G ) = v 0 E Kxich = Ta coù : Maỡ : Trong hóỷ quy chióỳu khọỳi tỏm R* cuớa dỏy xờch, mọựi õióứm trón dỏy xờch õóửu coù giaù trở vỏỷn tọỳc nhổ nhau vaỡ bũng v0 ; 1 1 1 * 2 2 2 E Kxich = mx v 0 + mx v 0 EKxich = mx v 0 2 2 2 2 E Kxich = mx v 0 z z E E D R O1 F O v0 O2 C F x y A b B O1 d x M ì O1M 21 . 2 () I IRR ì= e Vaỡ : Suy ra : 2 21 ()RRR = 2 R = 21 RR 21 2 2 22 21 v( ) 22 RR R R Cee RR == où : . Tổỡ õ 2 22 222 2 212 21 111 1 v( ) 252252 Kbi RRRR EmCmr m m R R . chỏỳt coù khọỳi lổồỹng m cuớa noù laỡ : 2 1 . 3 Jmb= Baỡi giaới : Ta coù : 2* 1 1 () () v() () 2 K KK E AB E CD m G E AB== + 22 2 22 22 1 11 11 2 1 22 2 3 G mb J mb mb =+=+ 22 2 (). : *2 1 22 Kbi 2222 12 1 5 5 E Jmrmr ω ωω ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ Tçm : C n bi làn khäng trỉåüt trãn vng trong nãn : == I 2 C z e Ω =Ω   • 1 e  2 e  I 1 O R 1 R 2 ω  v( )C  11 v( ) v( ) bi CI I ω =+×   