Đang tải... (xem toàn văn)
Điện trở và biểu thức củađiện trở suấttheo thuyết điện tử cổ điển
ĐIỆN TRỞ VÀ ẢNH HƯỞNG CỦA CÁC TÁC NHÂN VẬT LÝ ĐẾN ĐIỆN TRỞ HIỆU ỨNG TỪ ĐIỆN TRỞ THƯỜNG VÀ HIỆU ỨNG TỪ ĐIỆN TRỞ KHỔNG LỒ ***** G.S Đàm Trung Đồn Mở đầu Một thông số điện quan trọng vật liệu điện trở suất ρ ( hay nghịch đảo dẫn điện suất σ ) Điện trở vật dẫn điện khác có dạng hình học tỷ lệ thuận với điện trở suất vật liệu tạo nên vật Trong giảng điện trường phổ thông, ta thường cho điện trở suất vật liệu số Khi sâu hơn, ta nói đến phụ thuộc điện trở suất vào nhiệt độ độ chiếu sáng ( liên quan đến linh kiện nhiệt điện trở quang điện trở ) Thực tế, điện trở suất tham số vật lý bình thường tham số vật lý khác vật liệu nên phụ thuộc vào tác động cơ, nhiệt, điện, từ, quang từ bên đến vật liệu Trong ta nói đến phụ thuộc điện trở suất vật liệu vào tác động từ bên ngoài, đặc biệt điện trường từ trường Mặc dù hiệu ứng lương tử ta cố găng giải thích chúng theo quan điểm cổ điển để hiểu chế tượng cách định tính Điện trở biểu thức điện trở suất theo thuyết điện tử cổ điển Để đơn giản ta xét vật dẫn điện mà hạt tải điện electron tự Mật độ hạt tải điện n Dòng điện dòng chuyển dời có hướng electron Cường độ dòng điện I dây dẫn điện lượng truyền qua tiết diện dây dẫn S đơn vị thời gian Ta có: I = n×v× S ×q (1) q điện tích ngun tố, có giá trị 1,6.10 -19 C v độ lớn tốc độ trôi electron tức độ lớn tốc độ chuyển động có hướng electron Giả sử dây dẫn điện có điện trở R, chiều dài L, vật liệu có điện trở suất ρ, ta có: R=ρ L ; S I= V V × S ES = = R ρ×L ρ (2) V/L = E điện trường dây dẫn Kết hợp (1) (2) ta ρ= tỷ số E nvq v = µ gọi độ linh động electron, điện trở suất ρ tỷ lệ E nghịch với độ linh động μ hạt tải in = ìnìq ; (3) Tc ca chuyển động có hướng electron tính qua thời gian bay tự trung bình τ electron Trong thời gian τ, quãng đường electron thêm theo E×q ∆x E × q × τ τ v = = phương điện trường có độ dài Δx, ∆x = ( ) m τ 2m µ= qτ 2m ρ= 2m q nτ (4) Giả sử vật liệu có tâm tán xạ electron với mật độ N Khi electron lại gần tâm đến khoảng cách nhỏ bán kính tác dụng r tâm, bị tán xạ ( coi va chạm vào tâm ) Ta giả thiết bị tán xạ hết tốc độ có hướng điện trường tạo Xem electron chất điểm, chuyển động với tốc độ toàn phương trung bình u , số lần electron bị va chạm trung bình đơn vị thời gian Z : Z = πr × u × N u = 2ε D m Đại lương πr2 gọi tiết diện tán xạ tâm tán xạ electron Từ ta suy ra: τ= 1 ; = Z πr u N ρ= µ= q q = 2πr mu N πr N 8mε D πr N 8mε D ~ πr Nm 2ε D n −1 qn (5) Cơng thức (5) cho thấy mơ hình thuyết điện tử tự điện trở suất ρ phụ thuộc nhiều đai lượng mà tác động từ bên ngồi ảnh hưởng đến Nó sở giúp ta hiểu điện trở vật liệu khác lại thay đổi không giống có tác động ngoại giới Ảnh hưởng ứng suất học đến điện trở suất Ứng suất học không làm thay đổi lượng trung bình ε D electron dẫn Ứng suất học làm thay đổi kích thước mạng tinh thể qua làm thay đổi mật độ electron dẫn, thay đổi thường nhỏ Tác dụng rõ rệt ứng suất học tạo biến dạng học ( uốn, xoắn ) tạo sai lệch tính tuần hoàn mạng tinh thể Hậu thực tế có N tăng rõ rệt điện trở suất tăng theo ứng suất Ảnh hưởng nhiệt độ đến điện trở suất Nhiệt độ ảnh hưởng đến điện trở suất vật liệu thông qua đại lượng ε D, n N, với loại vật liệu cho trước ba đại lượng thay đổi đáng kể nhiệt độ tăng Với kim loại, động trung bình electron dẫn ε D lớn động trung bình chuyển động nhiệt kT hàng chục lần không chịu ảnh hưởng nhiệt độ, ε D = hs Tương tự, mật độ êlectrôn dẫn n kim loại không thay đổi theo nhiệt độ, n = hs Tác dụng đáng kể nhiệt độ tạo dao động mạng, nghĩa nơi vi phạm tính tuần hồn mạng tinh thể, nơi mà êlectron dẫn bị tán xạ Nói khác kim loại có N tăng theo nhiệt độ nên điện trở suất kim loại tăng theo nhiệt độ Với bán dẫn ε D ~ 3/2 kT nên tăng theo nhiệt độ Tương tự kim loại v, mật độ tâm tán xạ electron dẫn N tăng theo nhiệt độ Nếu bán dẫn pha tạp tạp dono với mật độ ND , có miền nhiệt độ mà mật độ electron dẫn không thay đổi n ~ ND mật độ lỗ trống không đáng kể Khi bán dẫn thuộc loại n, điện trở suất tăng theo nhiệt độ ảnh hưởng N ε D Ta bảo, phương diện thay đổi điện trở theo nhiệt độ, bán dẫn loại N ỏe miền nhiệt độ giống kim loại Nếu nhiệt độ tăng cao nữa, n trở nên lớn N D, bắt đầu tăng nhanh theo nhiệt độ Tác dụng làm giảm ρ n tăng lấn át tác dụng làm tăng ρ N ε D tăng kết điên trở suất giảm nhiệt độ tăng Ảnh hưởng xạ đến điện trở suất Các xạ có lượng phơtơn không lớn ( hồng ngoại, khả kiến, tử ngoại gần ) cường độ khơng q lớn thường khơng có khả tạo tâm tán xạ electron, N = hs Chúng khơng có khả làm thay đổi lượng trung bình electron dẫn, ε D = hs Bức xạ có bước sóng thích hợp gây hiệu ứng quang điện Với kim loại mật độ êlectron dẫn vốn lớn, hiệu ứng quang điện làm thay đổi rõ rệt giá trị n Ta có n = hs, điện trở suất kim loại khơng thay đổi ta chiếu tia xạ có lượng thấp Với bán dẫn mật độ êlectron dẫn vốn không lớn, hiệu ứng quang điện, quang điện nội, làm tăng rõ rệt giá trị n, điện trở suất bán dẫn giảm ta chiếu tia xạ có lượng thấp, có bước sóng thích hợp ( tượng quang dẫn ) Trong trình chiếu xạ có lượng cao lên vật liệu, ta thấy hiệu ứng tức thời trường hợp chiếu xạ có lượng thấp, nghĩa với kim loại điện trở không thay đổi, với bán dẫn điện trở giảm Tuy nhiên phôtôn lượng cao đánh bật nguyên tử chất rắn khỏi vị trí cũ nguyên tử tồn vị trí thời gian dài Thành thử sau chiếu xạ lượng cao với liều lượng lớn mật độ tâm tán xạ electron N vật liệu tăng Khơng số tâm cịn có khả bắt giữ electron tự biến chúng thành electron liên kết, khiên mật độ electron tự n ( bán dẫn ) giảm đáng kể Hai biến đổi ( tăng N giảm n ) làm cho điện trở vật liệu tăng Ảnh hưởng điện trường đến điện trở suất Điện trường ảnh hưởng đến điện trở suất vật liệu thông qua tham số n, ε D , m tiết diện tán xạ πr Tuy nhiên kim loại, có mật độ electron dẫn lớn, tượng che chắn tĩnh điện có hiệu khiến cho điện trường không thâm nhập vào vật liệu, có cường độ nhỏ, khơng gây biến đổi điện trở suất Đối với bán dẫn khác Do mật độ electron không lớn, tượng che chắn tĩnh điện có hiệu sâu lịng chất bán dẫn, điện trường lớp bề mặt vật liệu lớn, gây ảnh hưởng đến điện trở suất vật liệu Ta xét ảnh hưởng hai trường hợp: Điện trường vng góc với phương dòng điện điện trường song song với phương dịng điện Điện trường vng góc với phương dòng điện: Hiệu ứng trường E + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _- I + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _- I E Giả sử mẫu bán dẫn loại n chịu tác dụng điện trường điện cực điện dương đặt cạnh mặt bên mẫu gây Điện trường vuông góc với mặt bên mẫu Electron dẫn mẫu bán dẫn bị điện trường kéo bề măt đối diện với điện cực tích điện, làm mật độ hạt tải tăng manh Điện trở mẫu bán dẫn theo phương dịng điện giảm chút lớp có mật độ hạt tải tăng mặt ngồi dầy khoảng μm, cịn bên mật độ electron dẫn cũ Nếu điện cực tích điện âm, điện trường đẩy electron dẫn bề mặt nơi khác điện trở mẫu tăng lên Nhưng điện trường mạnh, số lỗ trống bị kéo đến mặt ngồi lớn lớp bề mặt lại trở nên dẫn điện tốt Hiện tượng mà ta vừa mô tả gọi hiệu ứng trường Sự thay đổi điện trở hiệu ứng trường chủ yếu thay đổi mật độ hạt tải lớp mỏng mẫu Vì hiệu ứng yếu mẫu dày, mạnh mẫu mỏng Dựa hiệu ứng người ta làm transito trường Điện trường song song với phương dòng điện Điện trường song song với phương dịng điện điện trường sinh dòng điện Khi cường độ điện trường lớn công suất điện tỏa vật liêu lớn, làm cho nóng lên Độ dẫn điện vật liệu thay đổi nhiệt độ tăng Ta khơng nói đến hiệu ứng đây, chúng khơng trực tiếp điện trường gây Nói khác đi, ta xem mẫu vật liệu giữ nhiệt độ khơng đổi có điện chạy qua Đối với kim loại điện trường theo phương dòng điện không làm thay đổi điện trở mẫu Trong mẫu bán dẫn hoàn hảo, mật độ tâm tán xạ electron ít, điện trường làm cho động ε D electron tăng lên đáng kể điện trở suất tăng Các êlectron có tốc độ lớn ( động lớn 3/2kT ) gọi electron nóng Electron nóng vật liệu bán dẫn GaAs chuyển từ trạng thái có khối lượng hiệu dụng m* nhỏ sang trạng thái có khối lượng hiệu dụng lớn, làm cho tốc độ đột ngột giảm gây thăng giáng dịng điện có tần số cao Đó hiệu ứng Gunn ứng dụng để làm điốt phát sóng siêu cao tần ( Điốt Gunn ) Hiệu ứng Gunn Đối với êlectron tự động ε D viết dạng εD = (1/2)mv2 = p2 / 2m, p xung lượng êlectron , p = mv Từ suy m = ∂ε ( ) ∂2 p Với êlectron vật rắn tinh thể, xung lượng biểu diễn qua vec tơ sóng k băng cơng thức: p = k = h 2π , h số Plank Năng lượng electron hàm xung lượng p nên biểu diễn qua vectơ sóng k Tuy nhiên hàm không đơn giản hàm parabon trường hợp êlectron tự do, mà dạng tùy thuộc tương tác electron với mạng tinh thể Chẳng hạn đồ thị ε(k) có dạng hình vẽ: ε k k1 kM Đồ thị có vị trí cực tiểu k = (ε = ) k = k1 ( ε = ε1 ) cực đại tai k = kM Tại giá trị k hàm ε(k) xem hàm parabon, electron tồn bền vị trí k = k = k1 cịn vị trí k = kM vị trí khơng bền Vì p = k nên ∂ 2ε ∂ 2ε = −2 ∂p ∂k 2 = 2 ∂ ε gọi khối lượng hiệu dụng m* êlectron Đại lượng ∂ ε ∂p ∂k Giả sử ban đầu êlectron có xung lượng nhỏ, p ~ nghĩa k ~ Đồ thi ε(k) k ~ có giá trị ∂ 2ε ∂ 2ε lớn nên m* nhỏ Ngược lại ε lớn để k ~ k1 nhỏ m* lớn ∂k ∂k Giả sử ta cho dòng điện chay thỏi bán dẫn có đồ thị ε(k) vừa mơ tả Nếu electron đầu có k nhỏ, sau nhờ tác dụng điện trường mạnh từ bên mà đạt động lớn ( tương ứng với giá trị k lớn k M,) khối lượng hiệu dụng m* chuyển từ giá trị nhỏ sang giá trị lớn Sự tăng khối lượng động không đổi làm cho êlectron chạy chậm lại Tốc độ chúng tương đương tốc độ êlectron ó lượng thấp khối lượng hiệu dụng bé Các êlectron có tốc độ dồn lại thành nhóm với mật độ cao đám tới điện cực thi tạo xung dòng điện Nếu chiều dài thỏi bán dẫn đủ nhỏ xung lặp lại với tần số Gigahertz _ _ _ + + + _ _ _ + + + _ _ _ + + + Hiện tượng vừa mô tả gọi hiệu ứng Gunn, thỏi bán dẫn trở thành Điốt Gunn dùng để phát sóng siêu cao tần Ảnh hưởng từ trường đến điện trở suất Sự thay đổi điện trở suất vật liệu tác dụng từ trường gọi hiệu ứng từ điện trở Độ lớn hiệu ứng đặc trưng (Δρ/ρ) ρ diện trở suất vật liệu chưa có từ trường ngoài, Δρ độ thay đổi điện trở suất từ trường gây Hiệu ứng Từ điện trở thường Khi vật dẫn có điện chạy qua electron dẫn nhận thêm tốc độ trôi v theo phương điện trường tỷ lệ với điện trường E Thông thường điện trường E không lớn nên tốc độ trơi nhỏ so với tốc độ trung bình V chuyển động nhiệt electron Ta xem V = hs Nếu vật dẫn lại đặt từ trường B êlectron chịu thêm lực Lorentz vuông góc với B V Đây ngun nhân từ trường ảnh hưởng tới điên trở vật liệu Thật vậy: Lực Lorentz gây chuyển động quay trịn êlectron khơng làm thay đổi độ lớn V Nếu mật độ tâm tán xạ electron không thay đổi tác dụng từ trường, thời gian bay tự trung bình τ electron cũ Tuy nhiên quãng đường Δx’mà electron thêm theo phương điện trường khác trước êlectron có thêm chuyển đơng quay trịn Ta có Δx’ < Δx, nên độ linh động μ êlectron giảm đi, điện trở suất vật liệu tăng lên Hiệu ứng vừa mô tả gọi hiệu ứng từ trở thường, độ lớn đặc trưng tỷ số Δρ/ρ H O C vτ I R ∆ρ ∆σ ∆µ ∆x − ∆x′ =− =− =− ρ σ µ ∆x Để ước tính giá trị Δρ/ρ ta xét trường hợp góc họp từ trường B phương vng góc với điện trường E α, thành phần vng góc từ trường với điện trường E BN Tốc độ trung bình electron v Từ trường làm electron mv chuyển động cung trịn tâm I bán kính r = eB , có N độ dài vτ = Δx, với tốc độ góc ω = eBN/m Hình chiếu phương điện trường E có độ dài v’τ v'τ = mv eB sin N τ = ∆x ' eBN m Khi eBN/m
