Môn: phân tích định lượng  Chương 1: lý thuyết ra quyết định Chương 2: quy hoạch tuyến tính Bài tập tình huốn: Bài 1: (trang 82 SGK) Công ty Flair Fumiture sản xuất các loại bàn ghế gỗ, có dữ liệu như sau bộ phận số giờ cần thiết để sản xuất một cái bàn(X 1 ) ghế (X 2 ) đóng mộc 4 3 240 sơn và đánh bóng 2 1 100 lợi nhuận mỗi cái 7 USD 5 USD Bài toán đặt ra là: Cty FF sản xuất bao nhiêu bàn, bao nhiêu ghế, để lợi nhuận tối đa trong điều kiện nguồn lực hữu hạn của cty Xây dựng bài toán quy hoạch tuyến tính Gọi X 1 số bàn cần sản xuất X 2 số bàn cần sản xuất Để đạt mục tiêu lợi nhuận là tối đa X 1 bàn mang lại lợi nhuận là 7X 1 $ X 2 bàn mang lại lợi nhuận là 5X 2 $ Ta có: 7X 1 + 5X 2  MAX • điều kiện ràn buộc: - X 1 bàn cần 4X 1 giờ đóng gói, 2X 1 giờ sơn và đánh bóng - X 2 ghế cần 3X 1 giờ đóng gói, 1X 1 giờ sơn và đánh bóng  tổng số giờ đóng mộc: 4X 1 + 3X 2 ≤ 240  tổng số giờ sơn và đánh bóng: 2X 1 + X 2 ≤ 100 Số bàn và ghế không thể âm:  X 1 ,X 2 0 ≥ • bài toán quy hoạch tuyến tính hàm mục tiêu: ),( 21 xxf = 7X 1 + 5X 2  MAX điều kiện ràn buộc: ràn buộc quan hệ:    ≤+ ≤+ 1002 24034 21 21 xx xx ràn buộc dấu :    ≥ ≥ 0 0 2 1 X X VẼ ĐỒ THỊ: Xây dựng miền ràn buộc nghiệm 4X 1 + 3X 2 = 240     == == 0,60 80,0 21 21 xx xx A 1 (0,80), A 2 (60,0) 2X 1 + X 2 = 100     == == 0,50 100,0 21 21 xx xx A 3 (0,100), A 4 (50,0) Đường thẳng chia miền phẳng bằng 2 phần trên đường thẳng tọa độ x 1 x 2 sẻ thỏa mảng phương trình. Còn hai bên đường thẳng sẻ mang dấu bất đẳng thức, nếu bên này lớn hơn thì bên kia nhỏ hơn Xét góc tọa độ (0,0)  4*0+3*0=0<240 Miền nghiệm chứa góc tọa độ 2*0+1*0=0<100 Miền nghiệm chứa góc O X 1 ≥ 0 các điểm (x 1 x 2 ) bên phải trục tung X 2 ≥ 0 các điểm (x 1 x 2 ) bên phải trục hoành Xét đường thẳng mục tiêu: 7X 1 + 5X 2 = k  max Cho 7X 1 + 5X 2 = 70 (tực cho) =k  max  x 1 = 0, x 2 = 14 B 1 (0,14)  x 1 = 10, x 2 = 0 B 2 (10,0) Để k tiếng về max thì đường thẳng mục tiêu phải tịnh tiếng đi lên sao cho không ra khỏi miền gần vùng nghiệm Điểm (x 1 x 2 ) nằm sau cùng trước khi đường thẳng mục tiêu rời khỏi miền ràng buộc. đó là phương án tối ưu Ta sẽ tính giá trị k tại các điểm góc A 1 ,A 4 ,A 5 điểm nào có k lớn nhất đó là phương án tối ưu A 1 (0,80) = 7*0+5*80=400 = k 1 A 4 (50,0) = 7*50+5*0=350 =k 2 A 5 (x 1 x 2 ) =    =+ =+ 1002 24034 21 21 xx xx *2 =    =+ =+ 20024 24034 21 21 xx xx     = = 30 40 1 2 x x  7*30+5*40=410 = k 5 Vậy ta chọn phương án 5 tức là sản xuất 30 bàn 40 ghế Bài 2 : (trang 102 SGK) Công ty thực phẩm VS mua hai loại nguyên liệu là H 1 H 2 và dùng chúng để pha chế thành phần thức ăn kiêng phục vụ trong tháng Bài toán đặt ra là công ty VS sẽ phải mua bao nhiêu kg H 1 H 2 để sản xuất ra một phần ăn kiêng với chi phí tối thiểu Gọi X 1 là số kg H 1 cần mua Gọi X 2 là số kg H 2 cần mua Sao cho tối thiểu hóa chi phí để sản xuất ra một phần ăn kiêng X 1 kg H 1 chi phí 2X 1 (ngàn đồng) X 2 kg H 2 chi phí 2X 2 (ngàn đồng) Tổng chi phí tối thiểu 2X 1 + 3X 2  min Điều kiện ràn buộc X 1 kg H 1 có      gCX gBX gAX 1 1 1 5.0 4 5 X 2 kg H 2 có      gCX gBX gAX 2 2 2 0 3 10 Điều kiện 5X 1 + 10X 2 ≥ 90 4X 1 + 3X 2 ≥ 48 0.5X 1 + X 2 ≥ 1.5 Số kg H 1 H 2 không âm: X 1 ,X 2 ≥ 0 Hàm mục tiêu: ),( 21 xxf = 2X 1 + 3X 2  min Điều kiện ràn buộc: Quan hệ:      ≥+ ≥+ ≥+ 5.105.0 4834 90105 21 21 21 XX XX XX Dấu: X 1 ≥ 0 X 2 ≥ 0 Biểu diển đồ thị: thành phần dinh dưỡng H 1 H 2 yêu cầu tối thiểu A (g) 5 10 90 B (g) 4 3 48 C (g) 0.5 0 1.5 chi phi (ngàn đồng/kg) 2 3 Xây dựng miền ràn buộc nghiệm Cho 5X 1 +10X 2 = 90 X 1 = 0; X 2 = 9  A 1 (0,9) X 1 = 18; X 2 = 0  A 2 ,(18,0) Cho 4X 1 +3X 2 = 48 X 1 = 0; X 2 = 16  A 3 (0,16) X 1 = 12; X 2 = 0  A 4 ,(12,0) Cho 0.5X 1 +0X 2 = 1.5 X 1 = 3 5.0 5.1 = X 2 = tùy ý Cho X 1 = 0 các điểm X 1 ,X 2 thuộc trục tung Cho X 2 = 0 các điểm X 1 ,X 2 thuộc trục hoành Xét gốc O(0,0) •  5*0+10*0 =0 <90 Miền ràn buộc nghiệm không chứa gốc O (do ta cần là 90≥ ) •  4*0 + 3*0 =0 <48 Miền ràn buộc nghiệm không chứa gốc O (do ta cần là 48 ≥ ) •  0.5*0 + 0 = 0 <1.5 Miền ràn buộc nghiệm không chứa gốc O (do ta cần là 5.1≥ ) X 1 ≥ 0 (miền ràn buộc nghiệm bên phải trục tung) X 2 ≥ 0 (miền ràn buộc nghiệm bên phải trục hoành) Miền ràn buộc nghiệm chứa các điểm (X 1 ,X 2 ) đều là phương án, phương án là phương án tối ưu thỏa mản điều kiện mục tiêu Xét điều kiện mục tiêu 2X 1 + 3X 2 = k  min Cho 2X 1 + 3X 2 = ? = k  min Cho k = 54  X 1 = 0, X 2 = 18 B 1 (0,18) X 1 = 27, X 2 = 0 B 2 (27,0) kmin,đường thẳng mục tiêu tịnh tiến đi xuống, sao cho vẫn nằm trong miền ràn buộc. điểm (X 1 ,X 2 ) là điểm sau cùng trước khi đường thẳng mục tiêu rời khỏi miền ràn buộc nghiệm, đó là phương án tối ưu A 2 (18,0)  2*18+3*0=36 ng/đ A 5 (x 1 ,x 2 )    =+ = 4834 3 21 1 xx x     = = 12 3 2 1 x x  2*3+3*12=42=k 5 A 6 (x 1 ,x 2 )    =+ =+ 4834 90105 21 21 xx xx     =+ =+ 2401520 3604020 21 21 xx xx 25x 2 =120    = = 4.8 8.4 1 2 x x 2*8.4+3*4.8=31.2=k 6 Kết luận: vậy ta chọn phương án mua X 1 = 8.4 kg H 1 X 2 = 4.8 kg H 2 Để sản xuất ra một phần ăn kiên đủ dinh dưỡng với chi phí tối thiểu là 31.2 (ng/đ) . Môn: phân tích định lượng  Chương 1: lý thuyết ra quyết định Chương 2: quy hoạch tuyến tính Bài tập tình huốn: Bài 1: (trang 82 SGK) Công ty Flair Fumiture. 100 lợi nhuận mỗi cái 7 USD 5 USD Bài toán đặt ra là: Cty FF sản xuất bao nhiêu bàn, bao nhiêu ghế, để lợi nhuận tối đa trong điều kiện nguồn lực hữu hạn của cty Xây dựng bài toán quy hoạch tuyến tính Gọi. xuất 30 bàn 40 ghế Bài 2 : (trang 102 SGK) Công ty thực phẩm VS mua hai loại nguyên liệu là H 1 H 2 và dùng chúng để pha chế thành phần thức ăn kiêng phục vụ trong tháng Bài toán đặt ra là