TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC sinϕ 1 = 1 2 I I = 1 2 Z U Z U , với Z 1 = 2 1 2 1 XR + = 2 1L 2 1 XR + = 22 1612 + = 20Ω ; Z 2 = 2 2 2 2 XR + = 2 C 2 )X(0 −+ = X C = fC2 1 π = C50x2 1 π = C 10 2 π − → sinϕ 1 = 2 1 Z Z = C 10 20 2 π − = 2000πC . Mặt khác : sin ϕ 1 = sin53,13 o = 0,8 . Vậy : 2000πC = 0,8 → C = π2000 8,0 = π 4 .10 -4 F Bài 10 : Cảm kháng trong mạch : X L = 2πfL = 2πx50x π −2 10.3 = 3Ω . Góc lệch pha của u đối với i 1 : ϕ 1 = Arctg 1 1 R X = Arctg 1 L R X = Arctg 3 3 = 45 o . Phác họa đồ thò vectơ ( hình 5 ) , biết I r 2 vượt pha trước u 90 o và I r đồng pha với ( cosϕ cực đại → cosϕ = 1 → ϕ = 0 ) . Từ đồ thò : U r sin ϕ 1 = 1 2 I I = 1 2 Z U Z U , với Z 1 = 2 1 2 1 XR + = 2 1L 2 1 XR + = 22 33 + = 3 2 Ω ; Z 2 = 2 2 2 2 XR + = 2 C 2 )X(0 −+ = X C = fC2 1 π = C50x2 1 π = C 10 2 π − → sinϕ 1 = 2 1 Z Z = C 10 23 2 π − = 300π 2 C . Mặt khác : sin ϕ 1 = sin45 o = 2 2 . Vậy : 300π 2 C = 2 2 → C = 2300x2 2 π = π − 6 10 2 F Bài 11 : Cảm kháng trong mạch : X L = 2πfL = 2πx50x π5 2 = 40Ω . Để I = Z U cực đại thì Z phải cực tiểu . Biết Z = ϕcos R , do đó , Z cực tiểu khi cos ϕ cực đại , tức là cosϕ = 1 → ϕ = 0 → i và u cùng pha . Phá họa đồ thò vectơ ( hình 4 ) , với ϕ 1 = Arctg 1 1 R X = Arctg 1 L R X = Arctg 30 40 = 53,13 o . Từ đồ thò : 32 TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC sinϕ 1 = 1 2 I I = 1 2 Z U Z U , với Z 1 = 2 1 2 1 XR + = 2 1L 2 1 XR + = 22 4030 + = 50Ω ; Z 2 = 2 2 2 2 XR + = 2 C 2 )X(0 −+ = X C = fC2 1 π = C50x2 1 π = C 10 2 π − → sinϕ 1 = 2 1 Z Z = C 10 50 2 π − = 5000πC . Mặt khác : sin ϕ 1 = sin53,13 o = 0,8 . Vậy : 5000πC = 0,8 → C = π5000 8,0 = π 16 .10 -5 F → X C = fC2 1 π = 5 10. 16 x50x2 1 − π π = 62,5Ω . Cũng từ đồ thò : I = 2 2 2 1 II − , với I 1 = 1 Z U = 2 1 2 1 XR U + = 2 L 2 1 XR U + = 22 4030 100 + = 2A và I 2 = C X U = 5,62 100 = 1,6A → I = 22 6,12 − = 1,2A Bài 12 : Cảm và dung kháng trong mạch : X L = ωL = 100πx0,191 = 60Ω ; X C = C 1 ω = 6 10.22,21x100 1 − π = 150Ω . Tổng trở nhánh 1 : Z 1 = 2 1 2 1 XR + = 2 L 2 1 XR + = 22 6080 + = 100Ω . Dòng trong nhánh 1 : I 1 = 1 Z U = 100 120 = 1,2A . Góc lệch pha của u đối với i 1 : ϕ 1 = Arctg 1 1 R X = Arctg 80 60 = 36,87 o → ψ i1 = ψ u - ϕ 1 = 0 o – 36,87 o = - 36,87 o → i 1 = 1,2 2 sin(100πt – 36,87 o ) (A) . Tổng trở nhánh 2 : Z 2 = 2 2 2 2 XR + = 2 C 2 2 )X(R −+ = 22 )150(260 −+ = 300Ω . Dòng trong nhánh 2 : I 2 = 2 Z U = 300 120 = 0,4A . Góc lệch pha của u đối với i 2 : ϕ 2 = Arctg 2 2 R X = Arctg 260 150 − = - 30 o → ψ i2 = ψ u - ϕ 2 = 0 o – ( - 30 o ) = 30 o → i 2 = 0,4 2 sin(100πt + 30 o ) (A) . Điện dẫn và điện nạp của nhánh 1 : G 1 = 2 1 1 Z R = 2 100 80 = 0,008S B 1 = 2 1 1 Z X = 2 100 60 = 0,006S Điện dẫn và điện nạp của nhánh 2 : G 2 = 2 2 2 Z R = 2 300 260 = 0,00288S B 2 = 2 2 2 Z X = 2 300 150− = - 0,00166S 33 TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC Điện dẫn và điện nạp toàn mạch : G = G 1 + G 2 = 0,008 + 0,00288 = 0,01088S ; B = B 1 + B 2 = 0,006 – 0,00166 = 0,00434S . Tổng dẫn toàn mạch : Y = 22 BG + = 22 00434,001088,0 + = 0,0117S → I = UY = 120x0,0117 = 1,4A . Góc lệch pha của u đối với i ϕ = Arctg G B = Arctg 01088,0 00434,0 = 22 o → ψ i = ψ u - ϕ = 0 o – 22 o = - 22 o → i = 1,4 2 sin(100πt – 22 o ) (A) . Công suất mạch : P = U 2 G = 120 2 x0,01088 = 157W ; Q = U 2 B = 120 2 x0,00434 = 62,5VAR Bài 13 : Cảm và dung kháng trong mạch : X L = ωL = 100πx π10 3 = 30Ω ; X C = C 1 ω = π π − 4 10 x100 1 3 = 40Ω Gọi đoạn mạch chứa R là đoạn mạch AB ; đoạn mạch chứa L//C là đoạn mạch BC Nhánh 1 của đoạn mạch BC có điện nạp là b 1 = L X 1 = 30 1 S Nhánh 2 của đoạn mạch BC có điện nạp là b 2 = - C X 1 = - 40 1 = - 0,025S → Điện nạp của đoạn mạch BC là b BC = b 1 + b 2 = 30 1 – 0,025 = 0,008333S → Tổng dẫn của đoạn mạch BC là Y BC = 2 BC b = 2 008333,0 = 0,008333S → Điện kháng của đoạn mạch BC là X BC = 2 BC BC Y b = 2 008333,0 008333,0 = 120Ω → Tổng trở của mạch là Z = 2 TM 2 TM XR + = 2 BCAB 2 BCAB )XX()RR( +++ = 22 )1200()0120( +++ = 22 120120 + = 120 2 Ω Dòng qua R : I R = Z U = 2120 240 = 2 A 34 TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC Góc lệch pha của u đối với i R cho bởi : tgϕ = TM TM R X = 120 120 = 1 → ϕ = 45 o Góc pha đầu của i R : ψ iR = ψ U - ϕ = 0 o – 45 o = - 45 o Vậy : i R = 2 x 2 sin(100πt – 45 o ) = 2sin(100πt – 45 o ) (A) Điện áp trên đoạn mạch BC là U BC = I R X BC = 2 x120 = 120 2 V Góc lệch pha của u BC đối với i R cho bởi : tgϕ BC = BC BC R X = 0 120 = + ∞ → ϕ BC = 90 o Góc pha đầu của u BC : ψ uBC = ψ iR + ϕ BC = - 45 o + 90 o = 45 o Dòng qua L : I L = L BC X U = 30 2120 = 4 2 A Góc lệch pha của u BC đối với i L cho bởi : tgϕ 1 = 1 1 R X = 0 X L = 0 30 = + ∞ → ϕ 1 = 90 o Góc pha đầu của i L : ψ iL = ψ uBC - ϕ 1 = 45 o – 90 o = - 45 o Vậy : i L = 4 2 x 2 sin(100πt – 45 o ) = 8 sin(100πt – 45 o ) (A) Dòng qua C : I C = C BC X U = 40 2120 = 3 2 A Góc lệch pha của u BC đối với i C cho bởi : tgϕ 2 = 2 2 R X = 0 X C − = 0 40 − = - ∞ → ϕ 2 = - 90 o Góc pha đầu của i C : ψ iC = ψ uBC - ϕ 2 = 45 o – ( - 90 o ) = 135 o Vậy : i C = 3 2 x 2 sin(100πt + 45 o ) = 6 sin(100πt + 135 o ) (A) Bài 14 : Cảm và dung kháng trong mạch : X L = ωL = 100πx π 5 .10 -1 = 50Ω ; X C = C 1 ω = π π − 5 10 x100 1 3 = 50Ω Gọi đoạn mạch chứa L là đoạn mạch AB ; đoạn mạch chứa R//C là đoạn mạch BC Nhánh 1 của đoạn mạch BC có điện dẫn là G 1 = R 1 = 50 1 = 0,02S Nhánh 2 của đoạn mạch BC có điện nạp là B 2 = - C X 1 = - 50 1 = - 0,02S → Tổng dẫn đoạn mạch BC là Y BC = 2 BC 2 BC BG + = 2 2 2 1 BG + = 22 )02,0(02,0 −+ = 0,02 2 S 35 TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC → Điện trở của đoạn mạch BC là R BC = 2 BC BC Y G = 2 )202,0( 02,0 = 25Ω → Điện kháng của đoạn mạch BC là X BC = 2 BC BC Y B = 2 )202,0( 02,0 − = - 25Ω Điện kháng đoạn mạch AB là X AB = X L = 50Ω → Tổng trở của mạch là Z = 2 TM 2 TM XR + = 2 BCAB 2 BCAB )XX()RR( +++ = 22 )2550()250( −++ = 22 2525 + = 25 2 Ω Dòng qua L : I L = Z U = 225x2 100 = 2A Góc lệch pha của u đối với i L cho bởi : tgϕ = TM TM R X = 25 25 = 1 → ϕ = 45 o Góc pha đầu của i L : ψ iL = ψ U - ϕ = 0 o – 45 o = - 45 o Vậy : i L = 2 2 sin(100πt – 45 o ) (A) Điện áp trên đoạn mạch BC là U BC = BC L Y I = 202,0 2 = 50 2 V Góc lệch pha của u BC đối với i L cho bởi : tgϕ BC = BC BC R X = 25 25 − = - 1 → ϕ BC = - 45 o Góc pha đầu của u BC : ψ uBC = ψ iL + ϕ BC = - 45 o + ( - 45 o ) = - 90 o Dòng qua R : I R = R U BC = 50 250 = 2 A Góc lệch pha của u BC đối với i R cho bởi : tgϕ 1 = 1 1 R X = 50 0 = 0 → ϕ 1 = 0 o Góc pha đầu của i R : ψ iR = ψ uBC - ϕ 1 = - 90 o – 0 o = - 90 o Vậy : i R = 2 x 2 sin(100πt – 90 o ) = 2 sin(100πt – 90 o ) (A) Dòng qua C : I C = C BC X U = 50 250 = 2 A Góc lệch pha của u BC đối với i C cho bởi : tgϕ 2 = 2 2 R X = 0 X C − = 0 50 − = - ∞ → ϕ 2 = - 90 o Góc pha đầu của i C : ψ iC = ψ uBC - ϕ 2 = - 90 o – ( - 90 o ) = 0 o Vậy : i C = 2 x 2 sin(100πt + 0 o ) = 2sin100πt (A) Bài 15 : Cảm và dung kháng trong mạch : X L = ωL = 100πx π 1 = 100Ω ; X C = C 1 ω = π π −4 10.2 x100 1 = 50 2 Ω Gọi đoạn mạch chứa C là đoạn mạch AB ; đoạn mạch chứa R//L là đoạn mạch BC Nhánh 1 của đoạn mạch BC có điện dẫn là G 1 = R 1 = 100 1 = 0,01S 36 TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC Nhánh 2 của đoạn mạch BC có điện nạp là B 2 = L X 1 = 100 1 = 0,01S → Tổng dẫn đoạn mạch BC là Y BC = 2 BC 2 BC BG + = 2 2 2 1 BG + = 22 01,001,0 + = 0,01 2 S → Điện trở của đoạn mạch BC là R BC = 2 BC BC Y G = 2 )201,0( 01,0 = 50Ω → Điện kháng của đoạn mạch BC là X BC = 2 BC BC Y B = 2 )201,0( 01,0 = 50Ω Điện kháng đoạn mạch AB là X AB = - X C = - 50 2 Ω → Tổng trở của mạch là Z = 2 TM 2 TM XR + = 2 BCAB 2 BCAB )XX()RR( +++ = 22 )50250()500( +−++ = 54,12Ω Dòng qua C : I C = Z U = 12,54 100 = 1,85A Góc lệch pha của u đối với i C cho bởi : tgϕ = TM TM R X = 50 25050 − = 1 - 2 → ϕ = - 22,5 o Góc pha đầu của i C : ψ iC = ψ U - ϕ = 0 o – ( - 22,5 o ) = 22,5 o Vậy : i C = 1,85 2 sin(100πt + 22,5 o ) (A) Điện áp trên đoạn mạch BC là U BC = BC C Y I = 201,0 85,1 = 92,5 2 V Góc lệch pha của u BC đối với i C cho bởi : tgϕ BC = BC BC R X = 50 50 = 1 → ϕ BC = 45 o Góc pha đầu của u BC : ψ uBC = ψ iiC + ϕ BC = 22,5 o + 45 o = 67,5 o Dòng qua R : I R = R U BC = 100 25,92 = 0,925 2 A ≈ 1,31A Góc lệch pha của u BC đối với i R cho bởi : tgϕ 1 = 1 1 R X = 100 0 = 0 → ϕ 1 = 0 o Góc pha đầu của i R : ψ iR = ψ uBC - ϕ 1 = 67,5 o – 0 o = 67,5 o Vậy: i R =0,925 2 x 2 sin(100πt + 67,5 o ) =1,31 2 sin(100πt + 67,5 o ) =1,85 sin(100πt + 67,5 o ) (A) 37 TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC Dòng qua L : I L = L BC X U = 100 25,92 = 0,925 2 A ≈ 1,31A Góc lệch pha của u BC đối với i L cho bởi : tgϕ 2 = 2 2 R X = 0 X L = 0 100 = ∞ → ϕ 2 = 90 o Góc pha đầu của i L : ψ iL = ψ uBC - ϕ 2 = 67,5 o – 90 o = - 22,5 o Vậy: i L =0,925 2 x 2 sin(100πt – 22,5 o ) =1,31 2 sin(100πt – 22,5 o ) =1,85 sin(100πt – 22,5 o ) (A) Bài 16 : Cảm và dung kháng trong mạch : X L = ωL = 100πx π 12 .10 -2 = 12Ω ; X C = C 1 ω = π π − 3 10 x100 1 2 = 3Ω (a) Khi K mở ta có mạch R-C nối tiếp với tổng trở là Z = 2 C 2 )X(R −+ = 22 )3(3 −+ = 3 2 Ω . Áp đặt vào mạch là U = IZ = 5x3 2 = 15 2 V . Góc lệch pha của u đối với i : ϕ = Arctg R X C − = Arctg 3 3 − = - 45 o → ψ u = ψ i + ϕ = 0 o + ( - 45 o ) = - 45 o → i = 15 2 x 2 sin(100πt – 45 o ) = 30 sin(100πt – 45 o ) (A) . (b) Khi K đóng ta có mạch RLC hỗn hợp : Điện nạp nhánh L : B 1 = L X 1 = 12 1 S . Điện nạp nhánh C : B 2 = - C X 1 = - 3 1 S . Điện nạp đoạn mạch L//C : B L//C = B 1 + B 2 = 12 1 - 3 1 = - 4 1 = - 0,25S → Tổng dẫn đoạn mạch L//C : Y L//C = 2 C//L 2 C//L BG + = 2 C//L 2 B0 + = B L//C = 0,25S . Điện kháng đoạn mạch L//C : X L//C = 2 C//L C//L Y B = 2 25,0 25,0 − = - 4Ω → Tổng trở toàn mạch : Z = 2 C//L 2 XR + = 22 )4(3 −+ = 5Ω . Áp đặt vào mạch U = IZ = 5x5 = 25V . Góc lệch pha của u đối với i : ϕ = Arctg R X C//L = Arctg 3 4− = - 53 o → ψ u = ψ i + ϕ = 0 o + ( - 53 o ) = - 53 o → i = 25 2 sin(100πt – 53 o ) (A) Vì I và R trong cả 2 trường hợp K mở và đóng là không đổi nên công suất mạch tiêu thụ cũng không đổi : P = I 2 R = 5 2 x3 = 75W Bài 17 : I r 1 có I 1 = 0,6A và đồng pha với U ; r I r 2 có I 2 = 0,9 và chậm pha sau U một góc ϕ r 2 nào đó ( nhánh 2 có tính cảm ) ; I r có I = 1,2A và là tổng của I r 1 và I r 2 . Vậy giao điểm của 2 đường tròn tâm O bán kính 0,9 và tâm O bán kính 38 TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC 1,2 là các điểm ngọn của I r 2 và I r ( Đồ thò vectơ hình 6 ) . Từ đồ thò : cosϕϕ = II2 III 1 2 2 22 1 −+ = 2,1x6,0x2 9,02,16,0 222 −+ = 0,6875 → P = UIcosϕ = 120x1,2x0,6875 = 99W Bài 18 : Tổng trở nhánh 1 là Z 1 = 1 I U = 5,2 120 = 48Ω . Tổng trở nhánh 2 là Z 2 = 2 I U = 3 120 = 40Ω . Điện dẫn nhánh 1 là G 1 = 2 1 1 Z R = 2 48 24 = 96 1 S . Điện dẫn nhánh 2 là G 2 = 2 2 2 Z R = 2 40 10 = 160 1 S . Điện dẫn toàn mạch là G = G 1 + G 2 = 96 1 + 160 1 = 0,0166S . Tổng dẫn toàn mạch là Y = U I = 120 2 = 0,0166S . Điện nạp toàn mạch là B = 22 GY − = 22 0166,00166,0 − = 0 . Vậy góc lệch pha của u đối với i là ϕ = Arctg G B = Arctg 0166,0 0 = 0 → ψ i = ψ u = 0 o → i = 2 2 sin100πt (A) Bài 19 : Cảm và dung kháng trong mạch : X C1 = 1 C 1 ω = π π − 3 10 x100 1 3 = 30Ω ; X L2 = X L3 = ωL 2 = 100πx π 3,0 = 30Ω . Tổng trở nhánh 2 và nhánh 3 là Z 2 = Z 3 = 2 2L 2 2 XR + = 22 3040 + = 50Ω . Điện dẫn và điện nạp nhánh 2 và nhánh 3 là G 2 = G 3 = 2 2 2 Z R = 2 50 40 = 0,016S ; B 2 = B 3 = 2 2 2L Z X = 2 50 30 = 0,012S . Điện dẫn và điện nạp của 2 nhánh 2và 3 là G 23 = G 2 + G 3 = 2G 2 = 2x0,016 = 0,032S ; B 23 = B 2 + B 3 = 2B 2 = 2 x0,012 = 0,024S . Tổng dẫn đoạn mạch 23 là Y 23 = 2 23 2 23 BG + = 22 024,0032,0 + = 0,04S . Điện trở và điện kháng của đoạn mạch 23 là R 23 = 2 23 23 Y G = 2 04,0 032,0 = 20Ω ; X 23 = 2 23 23 Y B = 2 04,0 024,0 = 15Ω . Tổng trở toàn mạch là Z = 22 XR + = 2 231 2 231 )XX()RR( +++ = 2 231C 2 231 )XX()RR( +−++ = 22 )1530()2040( +−++ = 22 )15(60 −+ = 61,85Ω → I 1 = Z U = 85,61 120 = 1,94A . Góc lệch pha của u đối với i 1 là ϕ = Arctg R X = Arctg 60 15 − = - 14,04 o → ψ i1 = ψ u - ϕ = 0 o – (- 14,04 o ) = 14,04 o → i 1 = 1,94 2 sin(100πt + 14,04 o ) (A) . Áp trên đoạn mạch 23 là U 23 = 23 1 Y I = 04,0 94,1 = 48,5V . Góc lệch pha của u 23 đối với i 1 là ϕ 23 = Arctg 23 23 G B = Arctg 032,0 024,0 = 36,87 o → ψ u23 = ψ i1 + ϕ 23 = 14,04 o + 36,87 o = 50,91 o → u 23 = 48,5 2 sin(100πt + 50,91 o ) (V) . Dòng 39 . =0,9 25 2 x 2 sin(100πt + 67 ,5 o ) =1,31 2 sin(100πt + 67 ,5 o ) =1, 85 sin(100πt + 67 ,5 o ) (A) 37 TRƯỜNG ĐHCNTP – HCM GIẢI BÀI TẬP ĐKTTC Dòng qua L : I L = L BC X U = 100 25, 92 = 0,9 25 2 A. Arctg 3 3 − = - 45 o → ψ u = ψ i + ϕ = 0 o + ( - 45 o ) = - 45 o → i = 15 2 x 2 sin(100πt – 45 o ) = 30 sin(100πt – 45 o ) (A) . (b) Khi K đóng ta có mạch RLC hỗn hợp : Điện nạp nhánh L. mạch là Z = 22 XR + = 2 231 2 231 )XX()RR( +++ = 2 231C 2 231 )XX()RR( +−++ = 22 )1 53 0 () 204 0( +−++ = 22 )1 5( 6 0 −+ = 61, 85 → I 1 = Z U = 85, 61 120 = 1,94A . Góc lệch pha của u