Đang tải... (xem toàn văn)
Không gian phân nhớ và một vài tính chất
❚r➢ê♥❣ ➤➵✐ ❤ä❝ ❚➞② ◆❣✉②➟♥ ❑❤♦❛ ❑❤♦❛ ❤ä❝ tù ♥❤✐➟♥ ✈➭ ❝➠♥❣ ♥❣❤Ö ❇é ♠➠♥ ❚♦➳♥ ▲➟ ◆❣ä❝ ❙➡♥ ❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ♣❤➞♥ t❤í ✈➭ ▼ét ✈➭✐ tÝ♥❤ ❝❤✃t ◆❣➭♥❤✿ ❙➢ ♣❤➵♠ ❚♦➳♥ ❇▼❚ ✲ ✷✵✶✶ ❚r➢ê♥❣ ➤➵✐ ❤ä❝ ❚➞② ◆❣✉②➟♥ ❑❤♦❛ ❑❤♦❛ ❤ä❝ tù ♥❤✐➟♥ ✈➭ ❝➠♥❣ ♥❣❤Ö ❇é ♠➠♥ ❚♦➳♥ ▲➟ ◆❣ä❝ ❙➡♥ ❑❤ã❛ ❧✉❐♥ tèt ♥❣❤✐Ö♣ ❑❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ♣❤➞♥ t❤í ✈➭ ▼ét ✈➭✐ tÝ♥❤ ❝❤✃t ●❱❉❍✿ ❚s✳ ◆❣➠ ➜×♥❤ ◗✉è❝ ❇▼❚ ✲ ✷✵✶✶ ờ ể t tốt ệ t ợ rt ề sự q t từ t ì ũ ớ tì t ò ết s s t ì ố ờ rt ề tờ qý t ết ể ú ỡ t tr q trì t tể t trờ ọ ữ ờ ờ tr trì tì tr tứ ữ ờ ệt tì ỗ trề t t ữ ế tứ qý tr sốt q trì ọ t t trờ t tể ớ t ọ ề ệ tốt t t tr q trì ọ t t ố ù t ố ẹ t ộ ú ỡ t tr ữ t ọ ọ ũ tr q trì t tự ệ ụ ụ r ụ ì ờ ụ ụ s ì ở í tết ụ t ủ ề t í tết ụ t ủ ề t ổ q t ệ ứ tế ứ ứ ộ ứ tế ứ P ộ ứ ế tứ ị t T 2 tụ tr t ý tết trù t ứ tớ ột tí t ệ tớ tớ ột số í ụ t t ủ tớ ủ tớ í tớ tớ tí ự ế t ẹ ủ tớ tớ s í t ị ủ tớ ự ở rộ ủ t t ết ệ t ❉❛♥❤ s➳❝❤ ❤×♥❤ ✶✳✶ ❍×♥❤ ✶✿ ❇➯♥ ➤å ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✹ ✶✳✷ ❍×♥❤ ✷✿ ❊❧✐♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✺ ✶✳✸ ❍×♥❤ ✸✿ ❇➯♥ ➤å ♣❤ï ❤î♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✶✳✹ ❍×♥❤ ✹✿ ❊❧✐♣ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✶✻ ✷✳✶ ❍×♥❤ ✺✿ P❤➞♥ t❤í ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✵ ✷✳✷ ❍×♥❤ ✻✿ ❉➯✐ ▼♦❜✐✉s ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✶ ✷✳✸ ❍×♥❤ ✼✿ P❤➞♥ t❤í t✐Õ♣ ①ó❝✱ ♣❤➞♥ t❤í ❝❤✉➮♥ t➽❝ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✷ ✷✳✹ ❍×♥❤ ✽✿ ◆❤➳t ❝➽t ♣❤➞♥ t❤í ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✷✸ ✹ ở í tết ụ t ủ ề t í tết P tớ t ụ q trọ tr ứ ì ọt ể ớ ứ ì ọ tì t ộ ứ ữ ữ ệ tí t ủ tớ tớ t ệ tớ t t ệ ữ tr trì ủ rt ề í tết t ữ ị ĩ ết q t ề tớ ợ t t ứ tr trì ủ ì tr ể từ ó í tết tớ trở t ột tr ữ ố tợ ứ q trọ ủ t số ột ụ q trọ tr ứ ì ọ ể t ứ ổ s ế tứ ề ì ọ t ọ ứ ề t tớ ột tí t ụ t ủ ề t ề t trì ệ ề tớ ột số í ụ ề tớ rì ứ ột số tí t ủ tớ ổ q t ệ ứ ệ tớ t t ệ ữ tr trì ủ rt ề í tết t ữ ị ĩ ết q t ề tớ ợ t t ứ tr trì ủ ì tr ể từ ó í tết tớ trở t ột tr ữ ố tợ ứ q trọ ủ t số ột ụ q trọ tr ứ ì ọ tr ệ tố ứ ề tớ tr ó r r trú ủ tớ ột ó t t ì ừ rr s tỏ ệ ớ tr ủ tớ sử ụ ó ể ứ ị í số t ề ó ợ t tr ố rss r ủ t ữ t ỷ rt t rr t trể ý tết ột ý tết ố ồ ề tổ qt ợ ị ở ớ ổ ị ủ tớ t ị í t tt ợ ứ ột ị í tr ý tết s qết ề trờ t tr q sử ụ ý tết tế ứ ứ ộ ứ tế ứ t t ệ tr ớ ó q ế ề t ở t ệ s ở t t í tr trt ứ t ệ tì trì ứ tí t ó t ứ ở ử ụ ứ t ọ ứ ý tết ✼ ✵✳✸✳✷ P❤➵♠ ✈✐ ✈➭ ♥é✐ ❞✉♥❣ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ✰ ❚r×♥❤ ❜➭② ❝➳❝ ❦❤➳✐ ♥✐Ö♠ ❝ñ❛ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ♣❤➞♥ t❤í ✭➤Ò t➭✐ ❝❤Ø ①Ðt ♣❤➞♥ t❤í tæ♥❣ q✉➳t✮ ✈➭ ♠ét sè tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ♣❤➞♥ t❤í✳ ✰ ❚r×♥❤ ❜➭② ❝❤ø♥❣ ♠✐♥❤ ❦❤➳❝ ❝➳❝ tÝ♥❤ ❝❤✃t ❝ñ❛ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ♣❤➞♥ t❤í✳ [...]... là một quan hệ là một không gian Hausdorff và e ( A) là một phức con en 1.17 ([3]-Tr.115) Một cặp nếu en là giao tất cả các phức con chứa (ii) (Tôpô yếu) Với mỗi tập con CW phức B n \S n1 X\A là hợp các không (được gọi là các khoang) thỏa mãn các điều Chương 2 Không gian phân thớ và một vài tính chất 2.1 Khái niệm không gian phân thớ (phân thớ) và một số ví dụ Định nghĩa 2.1 ([6]- Tr.3) Một phân. .. gồm: (i) Một không gian tôpô E gọi là không gian toàn phần (ii) Một không gian tôpô B gọi là không gian cơ sở (iii) Một ánh xạ liên tục (iv) Một không gian F p : E B gọi là phép chiếu phân thớ gọi là thớ Thỏa mãn các điều kiện sau: (1) p1 (b) đồng phôi với (2) Với mỗi bB F với mọi bB tồn tại một lân cận : Ub ì F p1 (Ub ) sao cho Hình Ub của b, và một phép đồng phôi p((b , x)) = b 2.1: Phân thớ... xạ và |A1 = (|A)|A1 A B Khi đó: uA = u|(E(|A)) : |A |A và A1 A B |B = 30 là một Acấu (vu)A = vA uA xạ và Nếu v : (1 )A = 1|A được xác định như các hàm tử B1 , qua ánh xạ Ví dụ f, kí hiệu không gian tổng một không gian con của không gian bao gồm các cặp và phép chiếu u uA = (E, p, B), f : B1 B là một phân thớ có không gian cơ sở là f (b1 ) = p(x), và BunB BunA là một ánh xạ liên tục Phân. .. nghĩa gian con của (E , p , A) Ví dụ B B Khi đó sự hạn chế của trong đó E = p1 (A) 2.6 ([4]- Tr.17,18) Cho với thớ F thớ tích trên và A A với thớ và = (E, p, B), A là một không trên A, |A, B Khi đó là một phân thớ tích trên |A = (A ì F, p, A) là một phân thớ trên B, thì ta có Nếu u : là là một F Sự thu hẹp của phân thớ thỏa mãn tính chất bắc cầu Nếu và là phân thớ p|E = p = (B ì F, p, B) là một. .. Hausdorff) nếu với mọi các lân cận Ví dụ Ux của x và Vy của y là một tập đóng là một không gian tôpô, U = {U Y : U = Y V, V T } sao cho là Không gian Y X Y Tôpô (Y, U) được (X, T ) X được gọi là x, y X mà T2 không x=y tồn tại Ux Vy = 1.3 1 Mọi không gian metric đều là không gian Hausdorff Thật vậy, giả sử Khi đó ta có X là một không gian metric bất kì và d(a, b) = > 0 Xét các hình cầu mở G H = ... = B và ánh xạ = Id : B ì F B ì F (b, x) (b, x) Ta có Ví dụ là phép đồng phôi và p((b, x)) = p(b, x) = b Dải Mobius) Một ví dụ đơn giản của không gian phân thớ là dải 2.2 ( Mobius Nó được xây dựng bằng cách xoắn một đầu của 1 mảnh giấy sau đó dán 2 đầu lại với nhau Khi đó ta một không gian phân thớ với các thớ là các đoạn thẳng, không gian cơ sở của các đoạn thẳng là một đường tròn Phép chiếu phân. .. đó S n ) (M, q, S n ) là một phân thớ trên Sn (gọi là phân thớ chuẩn tắc của 23 2.2 ([4]- Tr.11) Định nghĩa (E, p, B) nếu E (E , p , B ) được gọi là một phân thớ con của là không gian con của E, B là không gian con của B và p = p|E : E B 2.2 Nhát cắt của phân thớ Định nghĩa E 2.3 ([4]- Tr.12) Cho = (E, p, B) là một phân thớ, s : B là một ánh xạ liên tục thỏa mãn cắt của phân thớ thỏa mãn p s =... 2 Phạm trù không gian tôpô, kí hiệu Top bao gồm: mỗi vật là một không gian tôpô, mỗi cấu xạ là một ánh xạ liên tục, phép nhân các cấu xạ là phép hợp thành các ánh xạ 3 Phạm trù không gian Vectơ, kí hiệu Vect bao gồm: mỗi vật là một không gian vectơ, mỗi cấu xạ là một ánh xạ tuyến tính, phép nhân các cấu xạ là phép hợp thành các ánh xạ 4 Phạm trù tập hợp với điểm cơ sở bao gồm: mỗi vật là một cặp (A,... Tr.15) Một phân thớ (E, p, B) được gọi là tầm cấu với phân thớ tích (B ì 2.8 ([4]- Tr.15) Phạm trù của các phân thớ , kí hiệu Bun, thường với thớ F nếu (E, p, B) là B -đẳng F, q, B) Định nghĩa bao gồm: mỗi vật là một phân thớ, mỗi cấu xạ là một cấu xạ của phân thớ, phép nhân các cấu xạ là phép hợp thành các cấu xạ phân thớ 26 Với mỗi không gian B và các Bcấu B, ta kí hiệu BunB là phạm trù các phân thớ... đó ta có tập X và đồng thời vừa là tập đóng, vừa là tập mở 2 Xét R với tôpô tự nhiên thì mỗi khoảng một tập mở, mỗi đoạn Định nghĩa Khi đó họ U (a, b) = {x : a < x < b} [a, b] = {x : a x b} 1.4 ([1]-Tr.98) Cho (X, T ) được gọi là tôpô cảm sinh bởi tôpô T trên là một tôpô trên Y gọi là không gian con của không không gian tôpô Định nghĩa 1.5 ([1]-Tr.91) Không gian tôpô gian (hay không gian Hausdorff) 123doc.vn