MÔ HÌNH HÓA, NHẬN DẠNG VÀ MÔ PHỎNG - CHƯƠNG 2 Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 1 Chương 2 MƠ HÌNH HĨA Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 2.1. Giới thiệu 2.2. Phân tích chức năng 2.3. Phân tích vật lý 2.4. Phân tích toán học 2.5 Một số thí dụ Tham khảo: [Smith, 1994], chương 2, 4. [Johansson, 1993], chương 7. 2.1 GIỚI THIỆU • Mô hình hóa là phương pháp xây dựng mô hình toán của hệ thống bằng cách phân tích hệ thống thành các khối chức năng, trong đó mô hình toán của các khối chức năng đã biết hoặc có thể rút ra được dựa vào các qui luật vật lý, sau đó các khối chức năng được kết nối toán học để được mô hình của hệ thống. • Ba bước mô hình hóa:  Phân tích chức năng  Phân tích vật lý  Phân tích toán học Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 2 2.2 PHÂN TÍCH CHỨC NĂNG (tham khảo chương 2, [Smith, 1994]) 2.2.1 Khái niệm • Phân tích chức năng là phân tích hệ thống cần mô hình hóa thành nhiều hệ thống con, mỗi hệ thống con gồm nhiều bộ phận chức năng (functional component). • Khi phân tích chức năng cần để ý liên kết vật lý (connectivity) và quan hệ nhân quả (causality) giữa các thành phần bên trong hệ thống. • Ba bước phân tích chức năng:  Cô lập hệ thống  Phân tích hệ thống con  Xác đònh các quan hệ nhân quả 2.2.2 Cô lập hệ thống - Liên kết ngoài • Xác đònh giới hạn của hệ thống cần mô hình hóa, cắt kết nối giữa hệ thống khảo sát với môi trường ngoài, mỗi kết nối bò cắt được thay thế bằng một cổng để mô tả sự tương tác giữa hệ thống và môi trường. Hình 2.1: Hệ thống có một cổng liên kết với môi trường Hệ thống Môi trường U Y biên của hệ thống Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 3 • Cổng (port) : là một cặp đầu cuối mà qua đó năng lượng hoặc công suất vào hoặc ra khỏi hệ thống. Một hệ thống có thể có nhiều cổng (multiport system). • Bốn loại cổng thường gặp: cơ khí (Structural), điện (Electrical), nhiệt (thermal), lưu chất (fluid) Loại cổng Tên (Ký hiệu) Sơ đồ Cô lập a. Tònh tiến (Structural Translation - ST) b. Quay (Structural Rotation - SR) 1. CƠ KHÍ c. Phức hợp (Structural Complex - SC) a. Điện dẫn (Electrical Conduction – EC) 3. ĐIỆN b. Điện bức xạ (Electrical Radiation – ER) Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 4 a. Dẫn nhiệt (Thermal Conduction – TC) b. Đối lưu nhiệt (Thermal Convention – TV) 3. NHIỆT c. Bức xạ nhiệt (Thermal Radiation – TR) a. Nội lưu (Fluid Internal – FI) 4. LƯU CHẤT a. Ngoại lưu (Fluid External – FE) Thí dụ 2.1: Cô lập hệ cánh tay máy Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 5 Hình 2.2: Sơ đồliên kết ngoài của cánh tay robot Thí dụ 2.2: Cô lập hệ thống làm mát (a) (b) Hình 2.3: Hệ thống làm mát (a) Sơ đồ hệ thống (b) Sơ đồ trao đổi nhiệt Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 6 (a) (b) Hình 2.4: Hệ thống làm mát (a) Sơ đồ đa cổng của hệ thống (b) Sơ đồ đa cổng của bộ trao đổi nhiệt Hình 2.5: Sơ đồ đa cổng lưu chất lỏng trong hệ thống làm mát Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 7 2.2.3 Phân tích hệ thống con - Liên kết trong • Phân tích hệ thống sau khi cô lập thành các hệ thống con (subsystem), sau đó tiếp tục phân tích các hệ thống con chi tiết đến các bộ phận (component), thay thế liên kết giữa các bộ phận bằng các cổng. Thí dụ 2.3: Phân tích liên kết trong hệ cánh tay robot Hình 2.6: Sơ đồ khối cánh tay máy chi tiết đến các hệ thống con Hình 2.7: Sơ đồ khối cánh tay máy chi tiết đến các bộ phận Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 8 2.2.4 Quan hệ nhân quả - Các biến của hệ thống • Vì cổng là đầu cuối mà qua đó công suất (năng lượng) truyền vào ra hệ thống nên quan hệ nhân quả của cổng được xác đònh bởi các biến đònh nghóa công suất tại cổng. Thí dụ 2.4: Cánh tay máy Hình 2.8: Sơ đồ khối hoàn chỉnh của cánh tay máy Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 9 2.3 PHÂN TÍCH VẬT LÝ 2.3.1 Phương pháp phân tích vật lý 2.3.1.1 Các qui luật vật lý a. Quan hệ cơ bản giữa lượng, thế và dòng ¾ Hệ thống vật lý có thể chia thành 4 loại: • Điện (Electrical) • Cơ (Machenical) • Nhiệt (Thermal) • Lưu chất (Fluid) Một hệ thống phức tạp có thể gồm nhiều hệ thống con thuộc 4 loại nói trên. ¾ Mỗi loại hệ thống có 3 phần tử cơ bản (basis element): • Trở (resistance) • Dung (capacitance) • Cảm (inductance) hay qn tính (inertia) ¾ Các phần tử cơ bản này được định nghĩa dựa trên 3 biến: • Lượng (quantity) • Thế (potential) • Thời gian (time). Bảng 2.1: Các biến được sử dùng để định nghĩa các yếu tố cơ bản của các loại hệ thống. Biến Loại Hệ thống Lượng Thế Thời gian Điện Điện tích (Charge) Điện thế (Voltage) Giây Cơ khí Khoảng cách (Distance) Lực (Force) Giây Lưu chất (lỏng) Thể tích (Volume) Áp suất (Pressure) Giây Nhiệt Nhiệt năng (Heat energy) Nhiệt độ (Temperature) Giây [...]... x 12 + y 12 ) + m2 ( x2 + y2 ) 2 2 1 1 1 2 2 & & & ⇒ T = m1l 12 12 + m2l 12 12 + m2l2 ϕ 2 + 2 2 2 & & m2l1l2ϕ1ϕ 2 (cos ϕ1 cos ϕ 2 + sin ϕ1 sin ϕ 2 ) Thế năng: U = m1 gl1 cos ϕ1 + m2 g (l1 cos ϕ1 + l2 cos ϕ 2 ) Do đó: 1 1 1 2 2 & & & L = T − U = m1l 12 12 + m2l 12 12 + m2l2 ϕ 2 2 2 2 & & + m2l1l2ϕ1ϕ 2 (cos ϕ1 cos ϕ 2 + sin ϕ1 sin ϕ 2 ) − m1 gl1 cos ϕ1 − m2 g (l1 cos ϕ1 + l2 cos ϕ 2 ) (1) Phương trình Euler–Lagrange:...  ∂ϕ1  ∂ϕ1  (2) d  ∂L  ∂L −  = 2 &  dt  ∂ϕ 2  ∂ϕ 2  (3) Thay (1) vào (2) và (3) ta được: && && (m1 + m2 )l 12 1 + m2l1l2 (cos ϕ1 cos ϕ 2 + sin ϕ1 sin ϕ 2 )ϕ 2 &2 + m2l1l2 (sin ϕ1 cos ϕ 2 − cos ϕ1 sin ϕ 2 )ϕ 2 − (m1 + m2 ) gl1 sin ϕ1 = τ 1 (4) 2 && && m2l2 ϕ 2 + m2l1l2 (cos ϕ1 cos ϕ 2 + sin ϕ1 sin ϕ 2 )ϕ1 & − m2l1l2 (sin ϕ1 cos ϕ 2 − cos ϕ1 sin ϕ 2 )ϕ 12 − m2 gl2 sin ϕ 2 = τ 2  Huỳnh Thái Hồng... x2 = −l1 sin ϕ1 − l2 sin ϕ 2 y2 = l1 cos ϕ1 + l2 cos ϕ 2  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 27 (3) (4) (5) Chương 2: MƠ HÌNH HĨA Vận tốc: 28 & &  x  − l ϕ cos ϕ1  v1 =  1  =  1 1  & &  y1   − l1ϕ1 sin ϕ1  & & &  x  − l ϕ cos ϕ1 − l2ϕ 2 cos ϕ 2  v2 =  2  =  1 1  & & &  y2   − l1ϕ1 sin ϕ1 − l2ϕ 2 sin ϕ 2  Động năng: 1 1 & & &2 & 2 T = m1 ( x 12 + y 12 ) + m2 ( x2 + y2... (Coupled Tank) Mô hình toán: ( ( ) 1 & h1 (t ) = k1u1 (t ) − a1C D1 2 gh1 (t ) − C D 12 sgn (h1 (t ) − h2 (t ) )a 12 2 g h1 (t ) − h2 (t )  A1   1 & h2 (t ) = k 2u 2 (t ) − a2 C D 2 2 gh2 (t ) − C D 12 sgn (h2 (t ) − h1 (t ) )a 12 2 g h1 (t ) − h2 (t )  A2  Thí dụ 2. 12: Sự tương đồng giữa hệ lưu chất và hệ thống điện: Để 2 mô hình trên tương đương ta cần giả thiết bồn chứa rất lớn, khi hệ thống vận hành... hướng), và đường ống dẫn lưu chất dài (l >20 d) Lưu trở của đường ống: RL = Lưu trở của van: phi tuyến  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động Chương 2: MƠ HÌNH HĨA 21 Hình 2. 17: Lưu trở • Dung: (2. 3) ⇒ (2. 4) ⇒ A ρg V CL = p 1 p= ∫ qdt CL CL = [m5/N]  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động Chương 2: MƠ HÌNH HĨA 22 Hình 2. 18: Lưu dung • Qn tính: (2. 5) ⇒ IL = ρl a p = IL [Nsec2/m5] dq dt 2. 3.5 .2. .. D 2 gh(t ) A Suy ra: ) Thí dụ 2. 10: Hệ bồn nối tiếp (Cascade Tank) qin1 u(t) h1(t) qout1=qin2 h2(t) ( qout2 ) 1 & h1 (t ) = k1u1 (t ) − a1C D1 2 gh1 (t )  A1   1 & h2 (t ) = a1C D1 2 gh1 (t ) − a2C D 2 2 gh2 (t )  A2  ( )  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động Chương 2: MƠ HÌNH HĨA 30 Thí dụ 2. 11: Hệ bồn liên kết (Coupled Tank) Mô hình toán: ( ( ) 1 & h1 (t ) = k1u1 (t ) − a1C D1 2 gh1... (sin θ )θ 2 − mg cosθ sin θ && = x M + m − m(cosθ ) 2 &2 && = F cos θ − ( M + m) g (sin θ ) + ml (cos θ sin θ )θ θ ml (cos θ ) 2 − ( M + m)l ⇒ L = T −U = Thí dụ 2. 8: Mô hình hệ tay máy hai bậc tự do m2 y2 l2 y1 2 l1, l2 : chiều dài của 2 m1, m2 : khối lượng ϕ1, 2 : góc quay của các khớp cánh tay τ1, 2 : moment làm quay các khớp nối m1 ϕ1 l1 x1 x2 Tọa độ của cánh tay máy trong hệ tọa độ De-cac là:... θ sin θ )θ θ (10) 2 ml (cos θ ) − ( M + m)l Cách 2: Dùng công thức Euler–Lagrange: Gọi (xP, yP) là tọa độ của vật nặng m ở đầu con lắc, ta có: xP = x + l sin θ (1) y P = l cosθ (2) Động năng của vật nặng đầu con lắc: 1 1 2 1 2 1 2 2 & & & & & TP = mxP + my P = m(x + lθ cosθ ) + m(− lθ sin θ ) 2 2 2 2 1 1 & & && ⇒ TP = mx 2 + mlxθ cosθ + ml 2 2 2 2 Động năng của xe: 1 & TC = Mx 2 2 Động năng của hệ... = F Thí dụ 2. 6: Mô hình hóa hệ thống giảm sốc của xe máy (phuộc nhúng) f m x k Cách 1: Áp dụng định luật Newton: b & m&&(t ) = f (t ) − kx(t ) − bx(t ) x ⇒ & m&&(t ) + bx(t ) + kx(t ) = f (t ) x  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động Chương 2: MƠ HÌNH HĨA 24 Cách 2: Áp dụng cơng thức Euler-Lagrange: 1 & Động năng: T = mx 2 2 1 Thế năng: U = kx 2 2 1 1 & L = T − U = mx 2 − kx 2 ⇒ 2 2 Áp dụng cơng... ( x,u )  ∂f1  ∂u  1  ∂f 2 =  ∂u1  M  ∂f  n  ∂u1   ∂h1  ∂x  1  ∂h2 =  ∂x1  M  ∂hq   ∂x1  tuyến tính gần đúng được tính ∂f1 ∂x2 ∂f 2 ∂x2 M ∂f n ∂x2 ∂f1 ∂u2 ∂f 2 ∂u2 M ∂f n ∂u2 ∂h1 ∂x2 ∂h2 ∂x2 M ∂hq ∂x2 ∂f1  ∂xn   ∂f 2  L ∂xn  O M  ∂f n  K  ∂xn  ( x,u ) L L L O K L L O K ∂f1  ∂u p   ∂f 2  ∂u p  M  ∂f n   ∂u p   ( x, u ) ∂h1  ∂xn   ∂h2  ∂xn  M  ∂hq   ∂xn  . MÔ HÌNH HÓA, NHẬN DẠNG VÀ MÔ PHỎNG - CHƯƠNG 2 Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 1 Chương 2 MƠ HÌNH HĨA Chương 2: MÔ HÌNH HÓA 2. 1 Phân tích toán học Chương 2: MƠ HÌNH HĨA  Huỳnh Thái Hồng – Bộ mơn Điều khiển Tự động 2 2 .2 PHÂN TÍCH CHỨC NĂNG (tham khảo chương 2, [Smith, 1994]) 2. 2.1 Khái niệm • Phân. cổng để mô tả sự tương tác giữa hệ thống và môi trường. Hình 2. 1: Hệ thống có một cổng liên kết với môi trường Hệ thống Môi trường U Y biên của hệ thống Chương 2: MƠ HÌNH HĨA