sở giáo dục-đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi hà nam môn : Vật lý - lớp 12 Đề chính thức ( Thời gian làm bài: 180 phút) Bài 1 ( 5 điểm ). Cho một hệ hai lò xo L 1 và L 2 có độ cứng lần lượt là k 1 = 150N/m và k 2 = 250N/m ghép với vật nặng M có khối lượng m 1 = 1kg (hình 1); người ta đặt lên M một vật N có khối lượng m 2 = 0,6 kg. Bỏ qua ma sát; coi kích thước của các vËt không đáng kể và biến dạng của các lò xo là biến dạng đàn hồi. Lấy g = 10m/s 2 ,  2 = 10. 1. Vật M và N gắn chặt vào nhau. Từ vị trí cân bằng của hệ, người ta kéo vật nặng M ra một đoạn sao cho lò xo L 1 giãn 4,5 cm còn lò xo L 2 nén (Hình 1) 0,5 cm rồi thả nhẹ cho hệ dao động. Chọn trục Ox có phương trùng với đường thẳng AB, chiều dương từ A đến B, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của M, gốc thời gian là lúc thả vật. a. Chứng minh rằng hệ dao động điều hoà. b. Lập phương trình dao động của hệ vật. 2. Vật N có thể trượt trên vật M. Hỏi hệ số ma sát nghỉ cực tiểu giữa M và N phải có giá trị như thế nào để N luôn nằm yên trên M trong quá trình dao động? Bài 2 ( 4 điểm ). Một thanh mảnh OA đồng chất, khối lượng M = 1kg, dài l = 1m có thể quay không ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục cố định nằm ngang đi qua đầu O của thanh. Lúc đầu thanh ở vị trí cân bằng, một vật nhỏ khối lượng m chuyển động thẳng đều với vận tốc 0 V = 0,5 m/s vuông góc với thanh và vuông góc với trục quay của thanh, đến va chạm vào đầu tự do A của thanh (hình 2). Coi va chạm là hoàn toàn không đàn hồi. Sau va chạm, m gắn vào đầu A của thanh và dao động cùng thanh. Biết mô men quán tính của thanh mảnh đối với trục quay quanh O là 3 Ml I 2  . Lấy g = 10 m/s 2 . 1. Chứng minh rằng sau va chạm, hệ dao động điều hoà. (Hình 2) 2. Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, chiều dương cùng chiều 0 V uur , gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của hệ. Lập phương trình li độ góc của hệ. Bài 3 ( 4 điểm ). Người ta thực hiện giao thoa sóng trên mặt nước bằng hai nguồn kết hợp S 1 và S 2 có phương trình dao động lần lượt là 1 5.cos200 (cm; s) u t   và 2 5.sin 200 (cm; s) u t   . Biết khoảng cách S 1 S 2 = 25cm; vận tốc truyền sóng là 6m/s. Coi biên độ sóng là không đổi. 1. Thiết lập phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách S 1 một khoảng d 1 = 30,5cm và cách S 2 một khoảng d 2 = 30cm. 2. Gọi O là trung điểm của S 1 S 2 . Tìm vị trí của điểm N thuộc đường trung trực của S 1 S 2 , gần O nhất, và dao động cùng pha với O? 3. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trong khoảng S 1 S 2 ? Bài 4( 4 điểm ). Cho mạch dao động như hình 3. Tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ điện có điện dung C = 50pF được tích điện đến điện tích Q 0 = 2.10 -9 C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,5mH. Coi điện trở toàn mạch không đáng kể. 1. Người ta đóng khoá K lúc t 0 = 0. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch và hiệu điện thế tức thời giữa hai bản tụ điện. Mạch dao động trên có thể thu được sóng (Hình 3) điện từ với bước sóng bằng bao nhiêu ? 2. Mắc thêm một tụ điện có điện dung cũng là C vào mạch (hình vẽ 4), tụ này chưa được tích điện. Đóng khoá K. a. Mạch dao động này có thể phát được sóng điện từ với bước sóng bằng bao nhiêu? b. Sau khi đóng khoá K thì điện tích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời gian như thế nào? Hãy giả định một cơ hệ tương đương với mạch dao động trên? (Hình 4) Bài 5 ( 3 điểm ). Một hình trụ đồng chất khối lượng M, bán kính R có thể quay quanh trục O của nó.Người ta quấn lên trụ một sợi dây đồng chất chiều dài l, khối lượng m, có một phần thõng xuống chiều dài x (hình 5). Cho rằng khối tâm phần dây quấn sát vào trụ trùng với trục. Cho gia tốc trọng trường là g. 1. Tính gia tốc góc  của trụ theo x. 2. Tính  nếu đầu A của dây có treo một vật khối lượng m 1 . HT (Hình 5) Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báodanh:… …………………… Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: A M B k 1 k 2 N m C C C K L K L O A 0 V  x O R A m 1 sở giáo dục-đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi hà nam môn : Vật lý - lớp 12 Đề chính thức ( Thời gian làm bài: 180 phút) Bài 1 ( 5 điểm ). Cho một hệ hai lò xo L 1 và L 2 có độ cứng lần lượt là k 1 = 150N/m và k 2 = 250N/m ghép với vật nặng M có khối lượng m 1 = 1kg (hình 1). Từ vị trí cân bằng của hệ, người ta kéo vật nặng M ra một đoạn sao cho lò xo L 1 giãn 4,5 cm còn lò xo L 2 nén 0,5 cm rồi buông tay nhẹ. Bỏ qua ma sát; coi kích thước của M là không đáng kể và biến dạng của các lò xo là biến dạng đàn hồi. (Hình 1) 1. Chứng minh rằng vật M dao động điều hoà. Chọn trục Ox có phương trùng với đường thẳng AB, chiều dương từ A đến B, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của M, gốc thời gian là lúc buông tay. Lập phương trình dao động của M. 2. Người ta đặt lên M một vật N có khối lượng m 2 = 0,6 kg và kích thích như ban đầu. Hỏi hệ số ma sát nghỉ giữa M và N phải có giá trị như thế nào để N luôn nằm yên trên M trong quá trình dao động? Bài 2 ( 4 điểm ). Một thanh mảnh OA đồng chất, khối lượng M = 1kg, dài l = 1m có thể quay không ma sát trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục cố định nằm ngang đi qua đầu O của thanh. Lúc đầu thanh ở vị trí cân bằng, một vật nhỏ khối lượng m chuyển động thẳng đều với vận tốc 0 V = 0,5 m/s vuông góc với thanh và vuông góc với trục quay của thanh, đến va chạm vào đầu tự do A của thanh (hình 2). Coi va chạm là hoàn toàn không đàn hồi. Sau va chạm, m gắn vào đầu A của thanh và dao động cùng thanh. Biết mô men quán tính của thanh mảnh đối với trục quay quanh O là 3 Ml I 2  . Lấy g = 10 m/s 2 . 1. Chứng minh rằng sau va chạm, hệ dao động điều hoà. (Hình 2) 2. Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, chiều dương cùng chiều 0 V uur . Lập phương trình li độ góc của hệ. Bài 3 ( 4 điểm ). Người ta thực hiện giao thoa sóng trên mặt nước bằng hai nguồn kết hợp S 1 và S 2 có phương trình dao động lần lượt là 1 5.cos200 (cm; s) u t   và 2 5.sin 200 (cm; s) u t   . Biết khoảng cách S 1 S 2 = 25cm; vận tốc truyền sóng là 6m/s. Coi biên độ sóng là không đổi. 1. Thiết lập phương trình dao động tổng hợp tại điểm M trên mặt nước cách S 1 một khoảng d 1 = 30,5cm và cách S 2 một khoảng d 2 = 30cm. 2. Gọi O là trung điểm của S 1 S 2 . Tìm vị trí của điểm N thuộc đường trung trực của S 1 S 2 , gần O nhất, và dao động cùng pha với O? 3. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trong khoảng S 1 S 2 ? Bài 4( 4 điểm ). Cho mạch dao động như hình 3. Tại thời điểm ban đầu khoá K mở và tụ điện có điện dung C = 50pF được tích điện đến điện tích Q 0 = 2.10 -9 C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,5mH. Coi điện trở toàn mạch không đáng kể. 1. Người ta đóng khoá K lúc t 0 = 0. Viết biểu thức cường độ dòng điện tức thời trong mạch và hiệu điện thế tức thời giữa hai bản tụ điện. Mạch dao động trên có thể thu được sóng (Hình 3) điện từ với bước sóng bằng bao nhiêu ? 2. Mắc thêm một tụ điện có điện dung cũng là C vào mạch (hình vẽ 4), tụ này chưa được tích điện. Đóng khoá K. a. Mạch dao động này có thể phát được sóng điện từ với bước sóng bằng bao nhiêu? b. Sau khi đóng khoá K thì điện tích các tụ điện và cường độ dòng điện trong mạch biến đổi theo thời gian như thế nào? Hãy giả định một cơ hệ tương đương với mạch dao động trên? (Hình 4) Bài 5 ( 3 điểm ). Một hình trụ đồng chất khối lượng M, bán kính R có thể quay quanh trục O của nó.Người ta quấn lên trụ một sợi dây đồng chất chiều dài l, khối lượng m, có một phần thõng xuống chiều dài x (hình 5). Cho rằng khối tâm phần dây quấn sát vào trụ trùng với trục. Cho gia tốc trọng trường là g. 1. Tính gia tốc góc  của trụ theo x. 2. Tính  nếu đầu A của dây có buộc một vật khối lượng m 1 . (Hình 5) HT Họ và tên thí sinh:……………………………………… Số báodanh:… …………………… Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: A M B m k 1 k 2 C C C K L K L O A 0 V  x O R A N . sở giáo dục-đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi hà nam môn : Vật lý - lớp 12 Đề chính thức ( Thời gian làm bài: 180 phút) Bài 1 ( 5 điểm ). Cho một hệ hai lò. A 0 V  x O R A m 1 sở giáo dục-đào tạo Kỳ thi chọn học sinh giỏi hà nam môn : Vật lý - lớp 12 Đề chính thức ( Thời gian làm bài: 180 phút) Bài 1 ( 5 điểm ). Cho một hệ hai lò. đầu A của dây có treo một vật khối lượng m 1 . HT (Hình 5) Họ và tên thí sinh: ……………………………………… Số báodanh:… …………………… Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: A M B k 1