TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008 92 TỔNG HỢP VỊ TRÍ VÀ PHÂN TÍCH VÙNG TIẾP XÚC RĂNG TRONG TẠO HÌNH BÁNH RĂNG CÔN XOẮN CÓ CHẤT LƯỢNG CAO LOCATION SYNTHESIS AND TOOTH CONTACT ANALYSIS FOR GENENATION OF HIGH-QUALITY SPIRAL BEVEL GEARS NGUYỄN THẾ TRANH Trường Cao đẳng Công nghệ TÓM TẮT Phương pháp mới đề xuất ở đây nhằm thực hiện tổng hợp vị trí cho các bánh răng côn xoắn. Phương pháp này cho phép đạt được sự tiếp xúc tại tiếp điểm trung bình với độ lệch mong muốn của hàm sai số truyền dẫn bằng hàm dạng parabol định trước. Hướng đường tiếp xúc trên bề mặt răng và chiều dài trục lớn của elip tiếp xúc tức thời cũng được đề cập trong việc phân tích. Chương trình tính toán phân tích vùng tiếp xúc (TCA) được sử dụng để mô phỏng sự ăn khớp và tiếp xúc của các bề mặt răng bánh răng. Các số liệu ví dụ bằng số của quá trình tổng hợp và phân tích đựơc ghi nhận phục vụ yêu cầu tạo hình. ABSTRACT A new approach is proposed for the local synthesis of spiral bevel gears. The approach provides contact at the mean contact point with the desired deviation of the transmission error function by a predisigned parabolic function. The orientation of the contact path on the gear tooth surface and the length of the major axis of the instantaneous contact ellipse are also included in the analysis. A tooth contact analysis (TCA) computer program was developed to simulate the meshing and contact of gear tooth surfaces. A numerical example of the process is also presented. 1. Giới thiệu Hình 1: Bánh răng côn xoắn và sơ đồ tạo hình răng Thiết kế và chế tạo bánh răng côn xoắn luôn là vấn đề đang được quan tâm nghiên cứu nhằm đáp ứng các yêu cầu của các bộ truyền bánh răng trong máy bay trực thăng, ô tô, xe máy, bộ giảm tốc và trong nhiều ngành công nghiệp khác. Việc nghiên cứu chuyên sâu lĩnh vực này được trình bày trong các công trình [1-6]. Đầu dao cắt Các lưỡi cắt Chi tiết Bánh răng sinh tưởng tượng TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008 93 Ngày nay, các yêu cầu về giảm tiếng ồn, giảm rung động và gia tăng độ bền lâu của các bộ truyền bánh răng làm cho việc thiết kế các bộ truyền bánh răng công xoắn trở nên rất bức thiết. Cơ sở thiết kế các bánh răng côn xoắn mức ồn thấp với vùng tiếp xúc có hướng định trước được trình bày trong [1-4]. Thiết kế bộ truyền bánh răng côn xoắn có độ ồn thấp dựa trên việc ứng dụng thuật toán tổng hợp vị trí [5] và việc phân tích vùng tiếp xúc răng TCA để đạt được một đường tiếp xúc có hướng phù hợp. Mô phỏng bằng máy tính sự ăn khớp và tiếp xúc đối với bánh răng côn xoắn [7,8] là một thành tựu có ý nghĩa trong việc cải thiện căn bản công nghệ chế tạo và nâng cao chất lượng bánh răng. Ở đây sự ăn khớp quy cho vị trí tâm tiếp xúc và sự tiếp xúc ám chỉ điểm tiếp xúc trải thành vùng elip khi chịu tải tác động. Nội dung bài này trình bày một phương pháp mới để tổng hợp bánh răng côn xoắn tạo hình bằng phay bao hình và phân tích vùng tiếp xúc răng của chúng. Phương pháp này dựa trên các ý tưởng đã được đề xuất trong [9] như sau: (1) Sử dụng nguyên tắc tổng hợp vị trí để đạt được sự ăn khớp và các điều kiện tiếp xúc tối ưu tại điểm tiếp xúc trung bình M cũng như tại lân cận M, và (2) Sử dụng các mối quan hệ giữa các hướng và độ cong chính đối với các bề mặt trong tình trạng tiếp xúc đường và điểm. Sự tổng hợp vị trí bánh răng đã nêu cho phép ta nhận được:  Tỷ số bánh răng yêu cầu tại M;  Vùng tiếp xúc được xác định vị trí có hướng tiếp tuyến với đường tiếp xúc trên bề mặt răng bánh răng mong muốn và chiều dài trục lớn elíp tiếp xúc tại M phù hợp;  Hàm dạng parabol định trước với mức sai số truyền dẫn được xác định (6 đến 8 cung giây). Hàm sai số truyền dẫn như vậy làm cho hàm sai số truyền dẫn tuyến tính gây ra bởi sai lệch do lắp ráp [10] được loại bỏ và giảm đáng kể mức độ dao động. Thừa nhận rằng phương pháp cắt hai mặt được dùng để tạo hình bánh răng lớn (cả hai mặt bên của răng được tạo hình đồng thời) và mỗi bên răng bánh nhỏ thì được tạo hình riêng rẽ. Phương pháp mới này không yêu cầu đặt nghiêng đầu dao lẫn thay đổi chuyển động quay trong tạo hình mặt răng; tuy nhiên vẫn cho phép đạt được sự ăn khớp và tiếp xúc răng tốt hơn. Chương trình tính toán được sử dụng nhằm xác định các thông số máy gia công cơ bản và thực hiện phân tích vùng tiếp xúc răng đối với các bánh răng thiết kế [11]. 2. Tổng hợp vị trí. Phương pháp tổng hợp vị trí dựa trên các nghiên cứu khảo sát sau đây: (1) Hai hệ góc tam diện chiều thuận S a (e f ,e h ,n) và S b (e s ,e q ,n) được biểu diễn ở (Hình 2). Gốc chung của các góc tam diện trùng với tiếp điểm trung bình TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008 94 M. Các trục n biểu diễn hướng pháp tuyến đơn vị chung với các bề mặt tiếp xúc tại M. Các vectơ đơn vị e s và e q là các hướng chính của bề mặt bánh lớn Σ 2 , các vectơ đơn vị e f và e h là các hướng chính của bề mặt bánh nhỏ Σ 1 , và σ (12) là góc được tạo bởi e f và e s . (2) Theo [10] ta có ba phương trình tuyến tính với cấu trúc sau: (1) (1) i1 s i2 q i3 a v + a v = a (i = 1,2,3) (1) trong đó: (1) (1) s r s v = v .e và (1) (1) q r q v = v .e Các phương trình này biểu diễn mối quan hệ giữa vận tốc tương đối (1) r v của tiếp điểm trong chuyển động của nó trên mặt Σ 1 với các độ cong và hướng chính của các bề mặt tiếp xúc, các thành phần chuyển đổi của vận tốc và đạo hàm của tỷ số bánh răng. Từ [10] chứng tỏ răng bậc của các ma trận tăng lên cho hệ phương trình (1) là 1 và 2 ứng với tiếp xúc đường và điểm của các bề mặt. (3) Một cách tổng quát, hàm sai số truyền dẫn do sai lêch trong lắp ráp bộ truyền là phân đoạn và hầu như tuyến tính (Hình 3). Phương pháp được mô tả bao gồm hàm phân đoạn định trước có dạng parabol (Hình 4) loại bỏ Hình 4: Sai số truyền dẫn dạng parabol Hình 5: Tiếp tuyến các đường tiếp xúc Hình 3: Hàm sai số truyền dẫn dạng tuyến tính phân đoạn Hình 2: Vectơ đơn vị của các hướng chính TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008 95 hàm tuyến tính và giảm sự thay đổi đột ngột gia tốc tại điểm mà tải được truyền giữa các cặp răng. (4) Mối quan hệ giữa các vận tốc (1) r v , (2) r v và vận tốc trượt v (12) tại tiếp điểm trung bình M (Hình 5) cho phép ta xác định góc giữa các tiếp tuyến với đường tiếp xúc và chọn hướng mong muốn của tiếp tuyến đó trên bề mặt răng bánh răng. (5) Chiều dài mong muốn của trục lớn elip tiếp xúc có thể nhận được bằng sự điều chỉnh các độ cong chính của các bề mặt tiếp xúc. Biến dạng đàn hồi hay sai lệch các bề mặt tiếp xúc khi có tải được xem như đã biết. Các kết quả phân tích được cho ta các thông số máy gia công các bánh răng yêu cầu. Chỉ có các sửa đúng nhỏ các thông số này là cần thiết để cải thiện các điều kiện ăn khớp và tiếp xúc toàn cục được thực hiện nhờ phân tích vùng tiếp xúc răng. 3. Phân tích tiếp xúc răng Phân tích tiếp xúc răng (TCA) cho phép mô phỏng sự ăn khớp và tiếp xúc của các bề mặt răng tiếp xúc liên tục. TCA cũng có thể mô phỏng sự ảnh hưởng của sai lệch do lắp ráp. Dữ liệu ra từ chương trình tính TCA là các sai số truyền dẫn và tập hợp các elip tiếp xúc tức thời biểu diễn các mẫu tiếp xúc dọc theo bề mặt răng. Chương trinh tính TCA dựa trên các phương trình sau: i (1) (2) f 1 1 1 f 2 2 2 q (u , , ) = (u , , ,Δ)     rr (2) i (1) (2) f 1 1 1 f 2 2 2 q (u , , ) = (u , , ,Δ)      NN (3) Ở đây (u k ,θ k ) (k=1,2) là các toạ độ Gauss của bề mặt Σ k ; k  là góc quay của bánh răng k; và các vectơ i q Δ biểu diễn sai lệch lắp ráp bánh lớn so với bánh nhỏ. Tiếp tuyến của các bề mặt răng được khảo sát trong hệ toạ độ S f gắn liền với giá lắp bánh răng. Các phương trình vectơ (2) và (3) qui định rằng các bề mặt răng có điểm chung và các pháp tuyến với bề mặt răng tại điểm chung đó trùng nhau (các bề mặt tiếp xúc). Các phương trình vectơ này cho một hệ năm phương trình phi tuyến độc lập với sáu ẩn số: i 1 1 1 2 2 2 f (u , , ,u , , ) 0 (i=1,6)      (4) Ta xem 1  là thông số vào. Các bề mặt răng có điểm tiếp xúc chung ở mọi thời điểm nếu như Jacobien : 1 2 3 4 5 1 1 2 2 2 D(f ,f ,f ,f ,f ) D(u , ,u , , )    ≠ 0 Các phương trình (2) và (3) được thảo mãn tại điểm tiếp xúc trung bình nhờ tổng hợp vị trí. Việc nghiên cứu các điều kiện ăn khớp và tiếp xúc toàn bộ dựa TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008 96 trên sự liên tục giải các phương trình trên đối với profil mặt răng tác động. Chỉ có các sửa đúng nhỏ các thông số máy gia công đã có được là cần thiết để thích ứng sự triển khai tổng hợp vị trí. 4. Ví dụ bằng dữ liệu số Bảng 2- Thông số đầu dao cắt răng Góc lưỡi cắt, độ 20 Đường kính đầu dao, mm 152.40 Chiều rộng đỉnh, mm 2.79 Bảng 1- Dữ liệu ban đầu Thông số Bánh nhỏ Bánh lón Số răng 11 41 Góc áp lực, độ 20 Góc các trục, độ 90 Góc xoắn trung bình 35 Hướng răng xoắn trái phải Khoảng cách côn ngoài, mm 90.07 Bề rộng mặt đầu, mm 27.03 Chiều sâu tổng, mm 8.11 8.11 Độ hở, mm 0.81 0.81 Chiều cao đỉnh răng, mm 5.24 2.061 Chiều cao chân răng, mm 2.87 6.05 Góc chia, độ 15 o 1’ 74 o 59’ Góc chân răng, độ 13 o 20’ 70 o 39’ Góc đỉnh răng, độ 19 o 21’ 76 o 40’ Hình 6: Vết tiếp xúc và sai số truyền tại vị trí giữa răng bánh lớn phía lồi Bảng 3- Thông số máy gia công bánh lớn Thông số hướng kính, s, mm 70.43577 Góc giá lăc lư, q, độ 62.3981 Tâm máy quay về, X G , mm 0 Đáy trượt, X B , mm 0 Tỷ số quay, R a 1.032397 Khoảng offset ban đầu, E m , mm 0 Góc chân máy,  m , độ 70.65 Bảng 4- Thông số máy gia công bánh nhỏ Thông số Bên lồi Bên lõm Góc lưỡi cắt, độ 21.5 18.5 Bán kính mũi đàu dao, mm 80.4876 71.7222 Thông số hướng kính, s, mm 71.55166 69.04316 Góc giá lắc lư, q, độ 59.4638 64.0624 Tâm máy quay về, X G , mm 1.08497 -1.58960 Đáy trượt, X B , mm -0.25021 0.36659 Tỷ số quay, R a 3.898097 3.788604 Khoảng offset , E m , mm -2.56862 2.19033 Góc chân máy,  m , độ 13.3333 13.3333 Hình 6: Vết tiếp xúc và sai số truyền tại vị trí đầu nhỏ răng bánh lớn phía lồi TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008 97 Ví dụ bằng số sau đây cho thấy hiệu quả của phương pháp này. Các dữ liệu ban đầu cho trong bảng 1, các thông số đầu dao cắt cho trong bảng 2, và các thông số máy gia công bánh răng lớn và nhỏ được xác định bởi phương pháp phân tích cho trong các bảng 3 và 4. Dữ liệu ra của chương trình tính toán là các sai số truyền dẫn và các vết tiếp xúc răng thể hiện trên các Hình 6, 7 và 8 ứng với ba vị trí tâm tiêp xúc (1) tại điểm tiếp xúc trung bình (Hình 6), (2) dịch chuyển đến phần đầu nhỏ (Hình 7) và (3) dịch chuyển đến phần đầu lớn (Hình 8). Các kết quả của chương trình TCA chứng tỏ rằng các thông số máy gia công nhận được cho ta sai số truyền dẫn có mức độ thấp (từ 6 đến 8 cung giây) và vết tiếp xúc ổn định. 5. Kết luận Phương pháp đã trình bày rất có ý nghĩa và hiệu quả thực tế đối với việc tổng hợp trong thiết kế bánh răng côn xoắn nhằm cung cấp số liệu tạo hình bánh răng côn xoắn có chất lượng cao. Quá trình tổng hợp có hai giai đoạn : (1) tổng hợp vị trí và (2) tổng hợp, phân tích toàn cục dựa trên quá trình mô phỏng bằng dữ liệu số đối với sự ăn khớp và tiếp xúc các cặp răng. Phương pháp này cho phép ta đạt được các sai số truyền dẫn có giá trị nhỏ và sự ổn định trong tiếp xúc mà không cần chỉnh nghiêng cũng như thay đổi chuyển động quay của đầu dao cắt khi gia công bánh răng côn xoắn. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Handschuh, R.F. and Litvin, F.L., 1991, "A method for Determining Spiral- Bevel Gear Tooth Geometry for Finite Element Analysis", NASA Technical Paper 3096, AVSCOM Technical Report 91-C-020. [2] Lewicki, D.G, Handschuh, R.F., Henry, Z.S., and Litvin, F.L., 1994, "Low- Noise, High Strength Spiral Bevel Gears for Helicopter Transmission", J. Propul. Power, Vol. 10, No. 3. [3] Litvin, F.L., Egelja, A., Tan, J., and Heath, G., 1998, "Computerized Design, Generation and Simulation of Meshing of Orthogonal Offset Face-Gear Drive Hình 8. Vết tiếp xúc và sai số truyền tại vị trí đầu lớn răng bánh lớn phía lồi TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008 98 with a Spur Involute Pinion with Localized Bearing Contact", Mechanism and Machine Theory, Vol. 33, pp. 87-102. [4] Litvin, F.L., Wang, A.G., and Handschuh, R.F., 1996, "Computerized Design and Analysis Face-Milled Uniform Tooth Height Spiral Bevel Gear Drives", ASME Journal of Mechanical Design, Vol. 118, No. 4, pp. 573-579. [5] Stadtfeld,H.J., 1993, "Handbook of Bevel and Hypoid Gears:Calculation, Manufacturing, and Optimization", Rochester Institute of Technology, Rochester, New York. [6] Stadtfeld, H.J., 1995, "Gleason Bevel Gear Technology - Manufacturing, Inspection and Optimization, Collected Publications", The Gleason Works, Rochester, New York. [7] Gleason Works: “Understanding Tooth Contact Analysis”, Rochester, NY 14692, Publication No. SD3139, 1981. [8] Litvin, F.L., and Gutman, Y.: “Methods of Synthesis and Analysis for Hypoid Gear Drives of "Formate" and "Helixform"” Parts 1-3. Journal of Mechanical, Vol. 103, No. i, Jan. 1981, pp. 83-113. [9] Litvin, F.L.,et al.:“Topology of Modified Helical Gears, Surface Topology”, Vol. 2, No. 1, Mar. 1989, pp. 41-59. [10] Litvin, F.L.: “Theory of Gearing”, NASA RP-1212 (AVSCOM TR-88-C- 035), 1989. [11] Litvin, F.L., and Zhang, Y.: “Local Synthesis and Tooth Contact Analysis of Face-Milled Spiral Bevel Gears”, NASA CR-4342 (AVSCOM TR-90-C- 028),1991. . TẠP CHÍ KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ, ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG - SỐ 3(26).2008 92 TỔNG HỢP VỊ TRÍ VÀ PHÂN TÍCH VÙNG TIẾP XÚC RĂNG TRONG TẠO HÌNH BÁNH RĂNG CÔN XOẮN CÓ CHẤT LƯỢNG CAO LOCATION. khớp và tiếp xúc toàn cục được thực hiện nhờ phân tích vùng tiếp xúc răng. 3. Phân tích tiếp xúc răng Phân tích tiếp xúc răng (TCA) cho phép mô phỏng sự ăn khớp và tiếp xúc của các bề mặt răng. rất có ý nghĩa và hiệu quả thực tế đối với việc tổng hợp trong thiết kế bánh răng côn xoắn nhằm cung cấp số liệu tạo hình bánh răng côn xoắn có chất lượng cao. Quá trình tổng hợp có hai