Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy Chương CÂN BẰNG MÁY 5.1 ĐẠI CƯƠNG Mục đích cân máy - Khi làm việc, phận chuyển động máy sinh lực quán tính Lực quán tính làm tăng áp lực khớp động dẫn đến tăng ma sát khớp, làm giảm hiệu suất máy, mài mòn nhanh chi tiết máy, Lực quán tính phụ thuộc vị trí cấu thay đổi theo chu kỳ làm việc máy, nên áp lực khớp động phụ thuộc vào lực quán tính thay đổi theo chu kỳ Ta gọi áp lực phản lực động phụ để phân biệt với áp lực không đổi tải trọng tónh gây nên - Vì biến thiên có chu kỳ nên lực quán tính nguyên nhân chủ yếu gây tượng rung động máy móng máy Hiện tượng rung động làm giảm độ xác máy, giảm chất lượng sản phẩm, gây ồn ào, ảnh hưởng xấu đến điều kiện làm việc, giảm tuổi thọ máy, làm hư hại thiết bị, nhà cửa xung quanh, Khi tần số rung xấp xỉ tần số dao động riêng máy biên độ rung tăng lớn (hiện tượng cộng hưởng) phá vỡ máy Vì ta phải khử toàn hay phần lực quán tính để không truyền vào khớp động móng máy, loại trừ nguồn gốc gây rung động Đây mục đích việc cân máy Nội dung cân máy Cân máy việc phức tạp, phạm vi chương trình khảo sát hai vấn đề sau: - Cân vật quay: phân bố lại khối lượng vật quay để khử lực quán tính moment lực quán tính vật quay Ví dụ: cân bánh răng, bánh đà, cánh quạt, trục tuabin, … - Cân cấu: phân bố lại khối lượng khâu cấu để khử lực quán tính moment lực quán tính cấu làm việc dẫn đến khử áp lực chúng gây móng máy, nên vấn đề gọi cân móng hay cân 5.2 CÂN BẰNG VẬT QUAY Cân vật quay có bề dày nhỏ (Cân tónh) a) Nguyên tắc cân „ Định nghóa: Vật quay gọi có bề dày nhỏ tỉ số kích thước dọc trục L kích thước hướng trục D nhỏ tới mức coi toàn khối lượng vật quay phân bố mặt phẳng vuông góc với trục quay (hình 5.1) Ví dụ: chi tiết bánh răng, bánh đà, … quay với vận tốc không cao xem thuộc loại Bm Thiết kế máy - 71 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy L D Hình 5.1 „ Nguyên tắc cân bằng: - Nếu vật có bề dày nhỏ cân quay sinh lực quán tính Vì lực quán tính khối tâm vật nằm mặt phẳng (không trùng nhau) nên thu gọn lực quán tính khối tâm vector lực quán tính P qt ≠ vector moment lực quán tính M qt = Trường hợp cân gọi cân tónh phát cân trạng thái tónh - Do đó, nguyên tắc cân trường hợp phân bố lại khối lượng mặt phẳng cho khối tâm vật trùng với tâm quay để khử lực quán tính sinh vật quay ( P qt = → vật cân bằng) „ Chứng minh: Xét vật có bề dày nhỏ quay quanh tâm O hình 5.2a Trên vật có r khối lượng tập trung mi (i = 1, 2, , n) vị trí xác định bán kính vector ri tính từ tâm quay O r mω r Pqt Pqt m n mn r r r rn O r r3 r r1 r r2 r m1r1 m1 b r m2r2 c r m3r3 a m2 Pqt2 m3 r mr d q Pqt a) r mn rn p b) Hình 5.2 Bm Thiết kế máy - 72 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy Khi vật quay với vận tốc góc ω , khối lượng tập trung gây lực quán tính: r P qti = miω ri (5.1) Tổng lực quán tính ly tâm bằng: n r P qt = ∑ miω ri (5.2) i =1 n r Neáu vật cân bằng, tức ∑ miω ri ≠ khối tâm vật không trùng với tâm i =1 r quay O gọi rS bán kính vector xác định vị trí khối tâm S , ta coù: r rS = n r ∑ mi ri i =1 n (5.3) ≠0 ∑ mi i =1 r Để vật cân bằng, ta phải thêm vào khối lượng m vị trí r cho vật quay r lực quán tính gây mω r cân với tổng lực quán tính, tức là: n 2r 2r ∑ miω ri + mω r = (5.4) r r r r m1r1 + m2 r2 + L + mn rn + mr = (5.5) i =1 Hay n r Khi phương trình (5.5) thỏa, khối tâm chung lượng cân ∑ mi ri đối i =1 r trọng mr thêm vào trùng với tâm quay, tức bán kính vector xác định vị trí khối tâm S ' sau gắn thêm đối trọng là: r r r r r m1r1 + m2 r2 + L + mn rn + mr rS ' = =0 m1 + m2 + m3 + m ⇒ (5.6) Nguyên tắc cân chứng minh Bm Thiết kế máy - 73 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy Phương trình (5.5) giải phương pháp họa đồ vector sau (hình 5.2b): • • • • ⎡ m ⎤ Chọn a làm gốc họa đồ μl ⎢ tỷ lệ xích ⎣ mm ⎥⎦ r r Từ a vẽ ab song song với r1 biểu diễn cho m1r1 r r Từ b vẽ bc song song với r2 biểu diễn cho m2 r2 r r Từ c vẽ cd song song với r3 biểu diễn cho m3r3 • • r Từ mút vector biểu diễn cho mn −1rn −1 , giả sử p , vẽ pq song song với r r rn biểu diễn cho mn rn r r Vector qa biểu thị m r cần tìm Cho trị số r , ta tính giá trị m Nhận xét: z z z Một vật cân với vận tốc góc hoàn toàn cân với vận tốc góc (không phụ thuộc vào ω ) r Có thể thay việc thêm vào khối lượng m vị trí r cách lấy khối r lượng m vị trí xuyên tâm r Có thể dùng nhiều đối trọng thay cho đối trọng Ví dụ thay khối lượng m n r r r khối lượng mi′ vị trí ri′ cho ∑ mi′ ri′ = mr i =1 z Cần đối trọng cần tiến hành phân bố khối lượng mặt phẳng vuông góc với trục quay r b) Thí nghiệm cân tónh (không biết mi vị trí ri mà phải tìm thí nghiệm) Một vật dù chế tạo xác đến đâu thường không cân Trong thực tế, ta hoàn r r toàn khối lượng tập trung mi vị trí ri , nên việc xác định đối trọng mr phải tiến hành thí nghiệm Nhờ thí nghiệm ta biết việc thêm bớt khối lượng vật quay vị trí thích hợp khối tâm vật trùng với trục quay Thí nghiệm thực trạng thái tónh nên gọi thí nghiệm cân tónh Có nhiều phương pháp cân tónh, ta xét hai phương pháp sau: Bm Thiết kế máy - 74 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY „ Chương 5: Cân máy Phương pháp dò trực tiếp: Hình 5.3 - Dùng hai dao đặt song song mặt phẳng nằm ngang đỡ hai đầu trục quay vật quay Nếu vật không cân tự lăn dao trọng tâm nằm vị trí thấp - Đắp sáp (hoặc đất sét, …) vào vị trí bán kính thẳng đứng phía tâm quay Thêm bớt sáp vật quay đạt trạng thái cân phiếm định, tức lăn vật đến vị trí vật đứng yên vị trí - Khối lượng vị trí khối sáp đắp vào cho ta biết giá trị vị trí đối trọng cần thêm vào để vật cân Có thể đắp vào vị trí khối sáp khối vật liệu khối lượng hay khoan khối lượng vị trí xuyên tâm đối - Ưu điểm: thiết bị đơn giản, rẻ tiền, dễ dàng thực - Nhược điểm: + suất thấp nhiều thời gian cho việc dò + thiếu xác có ma sát lăn trục quay dao „ Phương pháp hiệu số moment: Để tránh ảnh hưởng lực ma sát, ta tiến hành thí nghiệm sau: m R mi mmax mmin A a) B vò trí b) Hình 5.4 Bm Thiết kế máy - 75 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy - Chia mặt đầu vật quay thành nhiều phần đánh dấu bán kính Oi (i = 1, 2, 3, , n) hình 5.4a - Đặt vật lên hai dao xoay bán kính Oi vị trí nằm ngang ứng với vị trí Oi , bán kính R ta đặt khối lượng mi cho vật bắt đầu quay Rõ ràng khối lượng mi thay đổi theo vị trí i ta vẽ đồ thị hình 5.4b Trên đồ thị ta xác định giá trị khối lượng cực đại mmax giá trị khối lượng cực tiểu mmin ; đồng thời xác định hai vị trí A B tương ứng với mmax mmin R R r B m r M ms A mmax A mg m M ms B mmin mg mmin g mmax g Hình 5.5 r r - Gọi m r lượng cân vật quay vị trí m r ứng với hai khối lượng mmax , mmin hình 5.5 Phương trình cân moment hai vị trí A, B là: mmax gR = mgr + M ms (5.7) mmin gR + mgr = M ms (5.8) M ms moment ma sát trục vật quay dao - Từ (5.7) (5.8) suy ra: mr = R (mmax − mmin ) (5.9) r Như vậy, để vật cân ta phải đắp lượng m r tính theo công thức (5.9) vào vị trí A r bớt lượng m r vị trí B Bm Thiết kế máy - 76 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy Cân vật quay có bề dày lớn (Cân động) a) Nguyên tắc cân „ Định nghóa: Vật quay gọi có bề dày lớn tỉ số kích thước dọc trục L kích thước hướng trục D lớn tới mức coi toàn khối lượng vật quay phân bố mặt phẳng vuông góc với trục quay (hình 5.6) Ví dụ: chi tiết rôto máy điện, rôto tuabin, trục khuỷu, … xem thuộc loại „ Nguyên tắc cân bằng: - Nếu vật có bề dày lớn cân bằng, quay sinh lực quán tính Lực quán tính thu gọn khối tâm vector lực quán tính P qt ≠ vector moment lực quán tính M qt ≠ - Nguyên tắc cân trường hợp phân bố lại khối lượng hai mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục quay cho khối tâm vật trùng với tâm quay để khử lực quán tính sinh vật quay „ Chứng minh: (phương pháp chia lực) P2 P1 I I P1 II I P2 m2 m1 r r1 II P1 r r2 II P2 r r3 I P3 II P3 m3 P3 b1 a1 b2 a2 a3 b3 Hình 5.6 - Xét vật quay hình 5.6, giả sử có khối lượng tập trung mi nằm mặt phẳng i (i = 1, 2, , n) vuông góc với trục quay xác định bán kính r vector ri Khi vật quay với vận tốc góc ω , khối lượng mi sinh mặt phẳng i lực quán tính: r r Pi = mi riω Bm Thieát keá máy - 77 - (5.10) TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy - Chọn hai mặt phẳng I II tùy ý vuông góc với trục quay làm mặt phẳng cân r - Phân lực Pi thành hai thành phần nằm hai mặt phẳng I II theo điều kiện: r r r ⎧⎪ Pi = Pi I + Pi II ⎨ I II ⎪⎩ P i = P i bi (5.11) với bi khoảng cách từ mặt phẳng i đến mặt phẳng I II r r - Trong mặt phẳng I , để cân lực Pi I ta thêm khối lượng mI vị trí rI mà r quay sinh mặt phẳng I lực quán tính mI rI ω , cho: r r r r P1I + P2I + P3I + mI rI ω = (5.12) r r - Trong mặt phẳng II , để cân lực Pi II ta thêm khối lượng mII vị trí rII r mà quay sinh mặt phẳng II lực quán tính mII rII ω , cho: r r r r P1II + P2II + P3II + mII rII ω = (5.13) r r - Điều kiện (5.12) (5.13) cân lực Pi I , Pi II hai mặt phẳng I , II , tức r cân lực quán tính Pi Vì vậy, vật quay cân hoàn toàn Như vậy, vật quay có bề dày lớn hoàn toàn cân thêm (hoặc bớt) khối lượng hai mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục quay, tức cần hai đối trọng (hay r r lượng cân bằng) mI rI mII rII hai mặt phẳng cân I II Ở vật quay có bề dày lớn xảy trường hợp: P qt = , M qt ≠ Đây trường hợp khối tâm S vật nằm trục quay (vật cân tónh) hai khối r r lượng cân tập trung hai vị trí đối xứng qua khối tâm, nghóa m1r1 = − m2 r2 cách khối tâm hình 5.7 Khi vật quay sinh hai lực quán tính P qt1 , P qt phương, ngược chiều, độ lớn nằm hai mặt phẳng cách đoạn l , nên thu gọn khối tâm S ta có: + Lực quán tính: ∑ P qt = P qt1 + P qt = (5.14) + Moment lực quán tính: ∑ M qt = P qt1 l = P qt 2 l ≠ (5.15) Bm Thiết kế máy - 78 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy P2 m2 r r2 S r r1 m1 P1 l l Hình 5.7 làm cho vật cân Đây trường hợp vật cân moment hay cân động túy phát cân trạng thái động Trong trường hợp tổng quát P qt ≠ M qt ≠ , vật vừa cân tónh vừa cân động túy gọi cân hỗn hợp Trong thực tế, người ta gọi “mất cân tónh” để vật quay có bề dày nhỏ “mất cân động” để vật quay có bề dày lớn b) Sơ lược máy cân động r r Trong thực tế, việc xác định độ lớn vị trí lượng cân mI rI mII rII hai mặt phẳng cân chọn trước tiến hành thí nghiệm máy cân động Có nhiều loại máy cân động, ta xét loại máy cân động đơn giản có sơ đồ hình 5.8: I II O' O Hình 5.8 Bm Thiết kế máy - 79 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy - Máy gồm khung lắc quanh trục qua A , khung đặt vật quay Vật quay quanh trục OO ' nhờ động qua phận truyền động khớp nối mềm Khớp nối vừa truyền chuyển động vừa cho phép vật (hay khung 1) lắc quanh trục qua A Lò xo nối với khung để tạo thành hệ dao động giảm chấm dùng để khử dao động tự có hệ Bộ phận ghi dao động ghi lại dao động cưỡng khung máy hoạt động - Để xử lý trường hợp cân động ta cần xử lý đối trọng hai mặt phẳng I II Ở ta chọn mặt phẳng I qua trục qua A mặt phẳng II hình vẽ - Khi vật quay sinh lực quán tính tạo nên dao động cưỡng khung Lượng cân mặt phẳng I không ảnh hưởng đến dao động khung mà dao động cưỡng khung lượng cân mặt phẳng II gây đo, ghi bỡi phận ghi dao động - Dựa vào dao động ghi nhận được, phép tính toán biến đổi, ta tính lượng cân vị trí cân mặt phẳng II , nên xác định vị trí giá trị cần thêm r đối trọng mII rII vào mặt phẳng II - Đổi đầu trục quay vật lại tiến hành tương tự trên, ta xác định vị trí r giá trị cần thêm đối trọng mI rI vào mặt phẳng I TỰ CÂN BẰNG - Trong thực tế ta thường gặp máy có khối lượng vật quay thay đổi liên tục làm việc máy giặt, máy ly tâm, … làm cho giá trị vị trí cân vật quay thay đổi liên tục Trong trường hợp này, để cân vật quay người ta gắn vào trục vật quay phận có nhiệm vụ tự phân phối lại khối lượng để thường xuyên trì cân máy làm việc Đó phận tự cân - Nguyên lý làm việc phận tự cân dựa sở: “Khi vật quay quay với vận tốc góc cao nhiều so với vận tốc góc tới hạn khối tâm vật trùng với tâm quay” (*) Chứng minh (*): Xét vật quay có khối lượng m đặt khối tâm S cách tâm quay đoạn e hình 5.9 Khi quay với vận tốc góc ω , trục cách tâm quay OO' đoạn y (do biến dạng) vật gây lực quán tính ly taâm: r r r Pqt = m (e + y ) ω Bm Thiết kế máy - 80 - (5.16) TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy O' y e S r r R=ky m r Pqt O Hình 5.9 Gọi k độ cứng chống uốn trục quay, trục quay chịu tác dụng lực phục hồi có xu hướng đưa trục vị trí trước biến dạng: r r R =ky (5.17) r r P+R =0 (5.18) m (e + y ) ω − k y = (5.19) Từ điều kiện cân lực, ta có: hay ⇔ Vì ωr = y= mω 2e = k − mω e k −1 mω (5.20) k vận tốc góc tới hạn (tần số riêng vật quay) nên ta có: m y= e ⎛ ωr ⎞ ⎜ ⎟ −1 ⎝ω⎠ (5.21) ωr → Do y → −e , tức khối tâm S ω nằm tâm quay OO' Trong thực tế kỹ thuật, ω ≥ 2ωr phép coi Nếu trục quay với ω lớn so với ωr ωr →0 ω Bm Thiết kế máy - 81 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy - Dựa vào nguyên tắc ta thực tự cân theo sơ đồ nguyên lý sau: r P2 r P2n r P2t O ω r P1t r P1 r P1n S m Hình 5.10 Vật quay mang đóa có rãnh tròn hình 5.10 Các cầu 3, di chuyển tự rãnh Giả sử thời điểm xét, vật quay với vận tốc góc ω , lượng cân r mr làm cho khối tâm vật dời đến điểm S Vì ω lớn nhiều so với ωr nên tâm quay vật trùng với khối tâm S Như vậy, r lực quán tính ly tâm Pi (i = 3, 4) cầu gây có phương qua S có độ lớn Pi = mci liω với mci khối lượng cầu thứ i li khoảng cách từ S đến tâm cầu thứ i Lực phân thành hai thành phần: r • Thành phần vuông góc với thành rãnh Pi n có tác dụng ép cầu lên thành rãnh r • Thành phần tiếp tuyến với thành rãnh Pit có tác dụng kéo cầu di chuyển r hướng đối diện với lượng cân mr Quá trình diễn liên tục khối tâm S dịch tâm quay ban đầu O Khi khối r tâm S trùng với tâm quay O Pit = cầu dừng lại ⇒ Vật cân Quá trình tự cân xảy liên tục từ lúc máy bắt đầu làm việc máy dừng lại Bm Thiết kế máy - 82 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy 5.3 CÂN BẰNG CƠ CẤU Phần ta xét cân phần lực quán tính cấu phẳng Phương pháp khối tâm a) Nguyên tắc Bất kỳ cấu hệ chất điểm có khối tâm di động trình cấu chuyển động Thu gọn tất lực quán tính cấu khối tâm S ta vector P qt moment M qt Cơ cấu hoàn toàn cân P qt = M qt = Việc cân M qt phức tạp nên ta cân lực quán tính r r r Pqt = − maS , với m khối lượng cấu aS gia tốc khối tâm cấu r r Pqt = ⇔ aS = → Khối tâm S hệ cố định chuyển động thẳng Vì cấu chuyển động có chu kỳ nên khối tâm chuyển độïng thẳng Do đó, cân cấu cách bố trí khối lượng khâu cho khối tâm luôn cố định b) Ví dụ Ví dụ 1: Cân cấu tay quay-con trượt hình 5.11a r s2 B r l1 r s2 r r s1 r S1 r2 S2 r S r1 rs r A r3 r l2 S2 C sr S3 B r rs A S1 a) S C sr r s1 S3 b) Hình 5.11 - Các khâu có khối lượng m1, m2 , m3 đặt khối tâm S1 , S , S3 xác định vị trí r r r khâu s1 , s2 , s3 cách tương ứng r r r - Gọi r1, r2 , r3 bán kính vector xác định vị trí S1 , S , S3 tính từ tâm quay A , ta có: Bm Thiết kế máy - 83 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy r r r1 = s1 r r r r2 = l1 + s2 r r r r r3 = l1 + l2 + s3 (5.22) r - Khối tâm S cấu xác định bán kính vector rs : r r r r mrS = m1r1 + m2 r2 + m3r3 ⇔ r r r r m r + m2 r2 + m3r3 rS = 1 m (5.23) m = m1 + m2 + m3 khối lượng cấu - Thay (5.22) vào (5.23), ta nhận được: r r r r r r m1 s1 + (m2 + m3 )l1 m2 s2 + m3l m3 s3 + + rS = m m m (5.24) r r r r r - Để khối tâm S cố định rS = const Trong trình cấu chuyển động, s1 , s2 , l1 , l2 thay đổi (phương thay đổi) nên hai số hạng đầu biểu thức (5.24) thay đổi Do đó, r rS = const khi: r r ⎧⎪m1 s1 + (m2 + m3 )l1 = r ⎨ r ⎪⎩ m2 s + m3l = (5.25) hay m2 + m3 r ⎧r s = − l1 ⎪ m1 ⎪ ⎨ r ⎪sr = − m3 l 2 ⎪⎩ m2 (5.26) - Biểu thức (5.26) cho thấy, khối tâm S1 khâu phải nằm đoạn kéo dài phía A đoạn BA cách A đoạn s1 ; khối tâm S khâu phải nằm đoạn kéo dài phía B đoạn CB cách B đoạn s2 (hình 5.11b) Khối tâm S cấu nằm cố định AC Bm Thiết kế máy - 84 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy Ví dụ 2: Cân cấu bốn khâu lề hình 5.12a B r s2 r r r2 l1 r s1 r S1 r1 r l2 C r rs r s3 S2 r r3 S B r l3 r h1 S3 A D S1 A r s2 r h2 C S2 r h3 r rs S S1 a) r s3 D S3 b) Hình 5.12 - Với ký hiệu lập luận tương tự cấu tay quay-con trượt ta có khối tâm S r cấu bốn khâu lề xác định rS sau: r r r r r r m1 s1 + (m2 + m3 )l1 m2 s + m3l m3 s3 rS = + + (5.27) m m m Hay r r r r rS = h1 + h2 + h3 (5.28) đó: ⎧r ⎪ h1 = ⎪ ⎪r ⎨h2 = ⎪ ⎪r ⎪ h3 = ⎩ r r m1s1 + (m2 + m3 )l1 m r r m2 s2 + m3l2 m m3 r s3 m2 (5.29) r r r r r r r - Để khối tâm S cố định rS = h1 + h2 + h3 = const Vì h1 , h2 , h3 song song với r r r r r r r l1 , l2 , l3 nên cấu chuyển động l1 , l2 , l3 thay đổi Do để rS = const ta phải r r r r r r chọn suất vector h1 , h2 , h3 cho đa giác vector tạo vector h1 , h2 , h3 r rS đồng dạng với đa giác ABCD cấu, tức là: h1 h2 h3 = = =k l1 l2 l3 Bm Thiết kế máy - 85 - (5.30) TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy - Thay (5.29) vào (5.30) ta được: m2 (l2 − s2 ) r ⎧ r = − m s l1 1 ⎪ l2 ⎪ ⎨ r ⎪m2 sr2 = − m3 (l3 − s3 ) l2 ⎪⎩ l3 (5.31) - Khối tâm S cấu nằm đường giá AD cố định trình cấu chuyển động (hình 5.12b) Biểu thức (5.31) cho thấy: r r r + Có vô số lời giải cho toán có biến soá m1 , m2 , m3 , s1 , s2 , s3 , có biến số chọn tùy ý + Khi ba khối tâm S1 , S , S3 khâu nằm hai khớp lề nối khâu hai khối tâm lại phải nằm hai khớp lề nối với khâu lại: giả sử chọn S nằm BC S1 nằm AB phía A S3 nằm CD phía D Phương pháp cân phần Trong thực tế, người ta cân cấu cách gần đúng, gọi cân phần Ví dụ: Xét cấu tay quay-con trượt hình 5.13a B r l1 r s2 r r s1 r S1 r2 S2 r S r1 rs r A r3 r l2 B r l1 C sr r s1 r l2 r s2 S1 S2 r sq A S3 S3 C mq a) b) Hình 5.13 - Khối lượng khâu m1 , m2 , m3 coi tập trung S1 , S , S3 Có thể phân phối khối lượng khâu cho tập trung hai điểm B C , gọïi khối lượng tập trung mB mC , ta có: Bm Thiết kế máy - 86 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy ⇒ ⎧mB + mC = m2 ⎨ ⎩ mB s = mC (l − s ) (5.32) l2 − s2 ⎧ m2 ⎪ mB = l ⎪ ⎨ ⎪m = s2 m ⎪⎩ C l2 (5.33) - Trên khâu có m1 tập trung S1 mB tập trung B khối lượng quay với khâu Trên khâu có m3 tập trung S3 mC tập trung C khối lượng tịnh tiến với khâu Tùy theo yêu cầu ta cân khối lượng quay hay khối lượng tịnh tiến nên gọi cân phần a) Cân khối lượng quay Khi cần cân khối lượng quay, ta đặt khâu khối lượng mq nằm BA phía A cách A ñoaïn sq cho: mq sq = m1s1 + mB l1 = m1s1 + m2 Hay l2 − s l1 l2 ⎛ s ⎞ mq sq = m1s1 + m2 ⎜⎜1 − ⎟⎟ l1 ⎝ l2 ⎠ (5.34) (5.35) Biểu thức (5.35) điều kiện cân khối lượng quay cấu tay quay-con trượt b) Cân khối lượng tịnh tiến - Lực quán tính khối lượng tịnh tiến mt = m3 + mC nằm khâu gây cấu chuyển động laø: r r Pqt = − mt aC (5.36) - Từ việc phân tích động học cấu tay quay-con trượt phương pháp giải tích, ta được: Bm Thiết kế máy - 87 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy ⎞ ⎛ l aC = −l1ω12 ⎜⎜ cos ϕ1 + cos 2ϕ1 ⎟⎟ l2 ⎠ ⎝ (5.37) với: ω1 vận tốc khâu 1, l1, l2 chiều dài khâu 1, 2, ϕ1 góc xác định vị trí khâu so với phương ngang - Suy ra: ⎛ ⎞ l Pqt = mtω12l1 ⎜⎜ cos ϕ1 + cos 2ϕ1 ⎟⎟ l2 ⎝ ⎠ (5.38) Pqt = P1 + P2 (5.39) Hay P1 = mtω12l1 cos ϕ1 laø lực quán tính cấp đó: P2 = mtω12 (5.40) l12 cos 2ϕ1 lực quán tính cấp l2 (5.41) - Chiều lực quán tính ứng với vị trí ϕ1 hình 5.14 Để cân lực quán tính này, ta dùng hệ bánh lắp cặp đối trọng cân mI , mII để cân với lực quán tính tương ứng trượt, lực quán tính theo phương thẳng đứng tự triệt tiêu lẫn Ta tiến hành cân sau: r PI ω1 mI 2ω1 ϕ1 2ϕ1 r PII r PII 2ϕ1 r rI ω1 O1 r O2 rII r Pqt mII A ω1 mII r rII O2 r PI C B O1 ϕ1 2ω1 ϕ1 r rI mI ω1 Hình 5.14 Bm Thiết kế máy - 88 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY • Chương 5: Cân máy r r Để cân lực P1 ta lắp hai khối lượng mI cách tâm O1 đoạn rI hợp với phương ngang góc ϕ1 , hai bánh quay ngược với vận tốc góc ω1 Các khối lượng mI sinh lực quán tính: r r PI = mI rI ω12 (5.42) r Hai thành phần thẳng đứng lực quán tính PI tự khử nhau; hai thành phần nằm r r ngang PI cân với lực P1 nên ta coù: r mI rI ω12 cos ϕ1 = mtω12l1 cos ϕ1 Suy ra: • mI rI = mt l1 (5.43) (5.44) r r Để cân lực P2 ta lắp hai khối lượng mII cách tâm O2 đoạn rII hợp với phương ngang góc 2ϕ1 , hai bánh quay ngược với vận tốc góc 2ω1 Các khối lượng mII sinh lực quán tính: r r PII = mII rII (2ω1 ) (5.45) r Hai thành phần thẳng đứng lực quán tính PII tự khử nhau; hai thành phần nằm r r ngang PII cân với lực P2 nên ta có: r l2 mII rII (2ω1 ) cos 2ϕ1 = mtω12 cos 2ϕ1 l2 Suy ra: mII rII = mt l12 8l2 (5.46) (5.47) - Biểu thức (5.44) (5.47) điều kiện cân gần khối lượng tịnh tiến cấu tay quay-con trượt Thường lực quán tính cấp nhỏ lực quán tính cấp nhiều lần, nên người ta ý đến việc cân lực quán tính cấp Bm Thiết kế máy - 89 - TS Bùi Trọng Hiếu ... m3 + m ⇒ (5. 6) Nguyên tắc cân chứng minh Bm Thiết kế máy - 73 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy Phương trình (5. 5) giải phương pháp họa đồ vector sau (hình 5. 2b): •... b) Hình 5. 4 Bm Thiết kế máy - 75 - TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy - Chia mặt đầu vật quay thành nhiều phần đánh dấu bán kính Oi (i = 1, 2, 3, , n) hình 5. 4a - Đặt vật... tức là: h1 h2 h3 = = =k l1 l2 l3 Bm Thieát keá máy - 85 - (5. 30) TS Bùi Trọng Hiếu Bài giảng NGUYÊN LÝ MÁY Chương 5: Cân máy - Thay (5. 29) vào (5. 30) ta được: m2 (l2 − s2 ) r ⎧ r = − m s l1 1