A l Bài giảng điều khiển số (Digital Control Systems) - Phần 2 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 22 2. ĐK có hồitiếp đạilượng ra 2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số 2.1.1 Ổn định truyền đạt () () () adj det T z Gz d z − =+ − I ch I Φ Φ () () () adj det z z z − =+ − I GC HD I Φ Φ () () () ()()() 1 12 det n i i ni Bz Bz cz zzzzzzzzz = == −−−− − ∑ I Φ  •Hệ SISO: •Hệ MIMO: Về cơ bản, khi hệ có quán tính (d = 0, D = 0), hai cấutrúcđềucódạng phân thứcnhư sau: 11 2 2 ;0,1,2, kk k knn gczcz czk=+++ =… Biến đổi z ngược Theo định nghĩavềổn định truyền đạt, dãy g k chỉ có giá trị hạnchế khi |z i |<1. Tứclàchỉ khi tấtcả các điểmcực (nghiệmcủaphương trình đặc tính) nằmbên trong đường tròn đơnvị củamặtphẳng z. 2.1.2 Tiêu chuẩn đạisố Sử dụng phép biến đổi wchuyểnmiền ổn định bên trong đường tròn đơnvị củamặtphẳng z sang bên trái mặt phẳng phứcmới, gọilàmặtphẳng w, cho phép sử dụng các tiêu chuẩn đạisố ROUTH và HURWITZ quen biết. Ví dụ: 1 1- w z w + = 1 1- w z w + =− hoặc: a) Sử dụng phép biến đổi tương đương 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 23 2. ĐK có phảnhồi đầura 2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số 2.1.2 Tiêu chuẩn đạisố 1. Ứng vớimỗi điểmbấtkỳ thuộcmiền ảnh z: zu j v=+ ta thu đượcmột điểmmớitrênmiền ảnh w: 22 22 22 112 1 12 12 zuv v wj z uv u uv u ++− == − − ++− ++− 2. Đường tròn đơnvị , biên giới ổn định trên miền ảnh z trở thành đường thẳng: 22 1uv+= 1 v wj u =− − 3. Trước khi sử dụng tiêu chuẩn ROUTH hay HURWITZ ta phảichuyển đathức đặc tính: ( ) '' '2 ' 01 2 n n Nz a az az az=+ + ++ sang miền w: () 2 '' ' 2 01 2 01 2 11 0 11 ⎛⎞ ++ ⎟ ⎜ =+ + +=+ + += ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎝⎠ −−  ww Nw a a a h hw hw ww Nghiệmcủa đathức đặctínhN(z) chỉ nằm trong đường tròn đơnvị khi và chỉ khi tấtcả nghiệmcủa N(w) đềucóphần thựcâm. a) Sử dụng phép biến đổi tương đương (tiếp): 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 24 2. ĐK có phảnhồi đầura 2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số () () () () 1 1 01 1 02 2 0 det ; det ; 1, 2, , 00 ; 00 00 kkkkkk nn nk k kn nk kk n CDkn aaa aa a aa a a a a − −− − − −− =+ =−= ⎡ ⎤ ⎡⎤ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ == ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ A BAB AB         2.1.2 Tiêu chuẩn đạisố a) Sử dụng phép biến đổi tương đương (tiếp): b) Sử dụng tiêu chuẩn Schur-Cohn-Jury: Tương tự tiêu chuẩn HURWITZ, ta sẽ phải thiết lập các định thức từ các hệ số của đa thức đặc tính N(z) 1. Tính các định thức C k , D k : 2. Điều kiện cần và đủ để nghiệm của N(z) nằm trong đường tròn đơn vị sẽ là và đồng thời phải thỏa mãn: ( ) 21 01 2 1 − − =+ + ++ + nn nn Nz a az az a z az 22 44 66 0; 0 0; 0 0; 0 CD CD CD << >> <<  11 33 55 0; 0 0; 0 0; 0 CD CD CD >< <> ><  k chẵn: k lẻ: () 10N > () () 110 n N−−> 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 25 2. ĐK có phảnhồi đầura 2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số 2.1.3 Sử dụng quỹđạo điểmcực Hàm truyền đạt vòng hở Quỹđạo điểmcực trên miền z Phương trình đặc tính 0 1 1 K zz− 1 0 1 D zz K zz − − 01 01 0zK z zKz +−= =− + ( ) 01 1 101 0 0 1 D D Kzz zz zKz z K −+−= + = + 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 26 2. ĐK có phảnhồi đầura 2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số 2.1.3 Sử dụng quỹđạo điểmcực Hàm truyền đạt vòng hở Quỹđạo điểmcực trên miền z Phương trình đặc tính ( ) ( ) 0 12 1 K zzzz−− ( ) ( ) 1 0 12 D zz K zzzz − −− () 2 12 12 0 2 12 12 ,0 0 22 ab zzzz zzK zz zz zK −+++= ⎛⎞ +− ⎟ ⎜ =+ − ⎟ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎝⎠ () 2 12 0 12 01 0 D zzzzK zzKz−+−+− = () 2 22 rj zc z r−+= () 1 2 12 1 1 2 1 ; rj D DD zz jzcz rzzzzzz =+ = =− ++ Pt. đường tròn: Với: 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 27 2. ĐK có phảnhồi đầura 2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số 2.1.3 Sử dụng quỹđạo điểmcực Hàm truyền đạt vòng hở Quỹđạo điểmcực trên miền z Phương trình đặc tính ( ) ( ) ( ) ( ) 11 0 12 DD zz zz K zzzz −− −− ( ) ( ) 2 012012 12 0 1 2 1 0 DD DD zKzzzKzz zz K z z ⎡ ⎤ +−++ + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ++ = () 2 22 rj zc z r−+= ()( ) () ( ) ()( ) 12 1 2 12 1 2 1212 1 212 2 12 1 2 rj DD DD DD D D DD zz jz zz z z c zz z z zzzz z zzz rc zz z z =+ − = +− + +−+ =+ +− + Pt. đường tròn: Với: Khi khảo sát ổn định, bộ tham số hệ thống tạigiaođiểmcủa đường tròn đơnvị với quỹđạo điểmcựcsẽ là bộ tham số cần đượckhảo sát kỹ. Khi tồntại nhiềugiao điểm, phảitìmravị trí của điểmbấtlợinhất. 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 28 2. ĐK có phảnhồi đầura 2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số 2.1.4 Dự báo đặctínhcủahệ thống ĐK số a) Dự báo quá trình quá độ trên cơ sở vị trí điểmcực () () () () () () () () 0 0 0 1 Rw X zGz Gz GzGz Gz Wz G z =⇒== + () 0Nz= Xét hệ có hàm truyền đạtsau: vớiphương trình đặc tính: •Đathức N(z) là bậc1: () 1 Nz z z=− với điểmcựcthực: 1 z z= Tín hiệuracódạng: vớigiátrị ban đầu: () 1 1 k k z Xz x z zz =⇒= − 0 1x = 1 10:z−< < 1 01:z<< Dạng điềuhòatắtdần Dạng không điềuhòatắtdần z 1 ngoài đường tròn đơnvị: Hệ mất ổn định Quá trình quá độ khi đathứcN(z) là bậc1 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 29 2. ĐK có phảnhồi đầura 2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số 2.1.4 Dự báo đặctínhcủahệ thống ĐK số a) Dự báo quá trình quá độ trên cơ sở vị trí điểmcực •Đathức N(z) là bậc2: () ( )( ) 12 Nz z z z z=− − Trường hợp1: Có 2 điểmcựcthực 12 z z≠ Tín hiệuracódạng: vớigiátrị ban đầu: () ()() () 12 12 12 1 kk k z Xz zzzz xzz zz = −− ⇒= − − 01 0; 1xx== Đáp ứng ra có dạng tắtdầnkhôngcóhoặc có thành phần điềuhòa, tùytheođiểmcực dương hay điểmcựcâm(|z i |<1) là trội. Quá trình quá độ khi đathức N(z) là bậc2 với 2 nghiệmthực 16 June 2007 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 30 2. ĐK có phảnhồi đầura 2.1 Xét ổn định củahệ thống ĐK số 2.1.4 Dự báo đặctínhcủahệ thống ĐK số a) Dự báo quá trình quá độ trên cơ sở vị trí điểmcực •Đathức N(z) là bậc2: () ( )( ) 12 Nz z z z z=− − Trường hợp2: Có điểmcựcthựckép 12 z z= Tín hiệuracódạng: vớigiátrị ban đầu: () () 2 1, 2 1 1, 2 k k z Xz zz xkz − = − ⇒= 01 0; 1xx== So với điểmcựcthực đơn, điểmcựcthực kép thể hiệnrấtrõđặc điểm đáp ứng điều hòa. Điểmcựcthực kép trên đường tròn vị bắt đầugâymất ổn định. Quá trình quá độ khi đathức N(z) là bậc2 vớinghiệmthựckép [...]... Assoc Prof Hon.-Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang Electrical Engineering - Automatic Control 37 2 ĐK có phản hồi đầu ra 2. 2 Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục 2. 2.1 Khâu ĐC theo luật PID Ví dụ: chọn n = 2 (xấp xỉ bậc 2) 2 Xấp xỉ thành phần D (tiếp): c0 + c1 + c2 = 0 −Tc1 − 2Tc2 = 1 df (t ) dt c0 = 3 2 1 ; c1 = ; c2 = 2T T 2T T2 c1 + 2T 2 c2 = 0 2 T 1 ≈ (3 f k − 4 f k −1 + f k 2 ) ⇒ uD (k )... z−1 + b2 z 2 ) 2 −1 Hệ số khuếch đại VR 2 (1 + a1 ) 1 ; PI : VS (1− a1 ) VS 1 −1 2 −3 PI : VS (1 + b1 z + b2 z + b3 z ) 2 VS (3 + 5b1 + 7b2 + 9b3 ) z (1+ a1z−1 ) VS (1 + b1 z−1 ) ĐTĐK 2 2 VS (1 + b1 z−1 ) d) Tìm bộ tham số ĐC trên cơ sở tiêu chuẩn tối ưu module số (tiếp) −1 z 2 (1 + a2 ) PI : VS ⎡⎣(3 + 5b1 + 7b2 ) + a2 (1 + 3b1 + 5b2 )⎤⎦ PID : 1 VS (3 + 5b1 + 7b2 ) 2 VS (1 + b1 z−1 + b2 z 2 + b3... a3v2 ] v1 = 1 + 3b1 + 5b2 + 7b3 (1+ a1z−1 )(1+ a2 z−1 )(1+ a3 z−1 ) v2 = −1 + b1 + 3b2 + 5b3 PID2 : VS (1 + b1 z−1 + b2 z 2 + b3 z−3 ) z 2 (1+ a1z )(1+ a2 z )(1+ a3 z ) −1 −1 −1 1 VS (1 + 3b1 + 5b2 + 7b3 ) PID2 : 1 VS (3 + 5b1 + 7b2 + 9b3 ) Assoc Prof Hon.-Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang Electrical Engineering - Automatic Control 44 2 ĐK có phản hồi đầu ra 2. 3 Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn 2. 3.1... thuộc bảng sau đây: I PI d1 = a1 16 June 20 07 PID d1 = a1 + a2 d 2 = a1a2 PID2 d1 = a1 + a2 + a3 ; d3 = a1a2 a3 d 2 = a1a2 + a3 (a1 + a2 ) Assoc Prof Hon.-Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang Electrical Engineering - Automatic Control 43 2 ĐK có phản hồi đầu ra 2. 3 Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn 2. 3.1 Thiết kế tối ưu tham số cho các hệ SISO ĐTĐK VS (1+ a1z−1 ) Hệ số khuếch đại VR (1+ a1z ) −1 z −1 I:... + v (ek − 2ek −1 + ek 2 )⎥ ⎢ ⎥ TC T ⎣ ⎦ 16 June 20 07 Với: ⎛ 2T ⎛ T ⎞ T T ⎞ ⎟ r0 = K R ⎜1 + v ⎟ ; r1 = −K R ⎜1 + v − ⎟ ; r2 = K R v ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ ⎟ ⎜ ⎝ T⎠ T TC ⎠ T ⎝ Assoc Prof Hon.-Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang Electrical Engineering - Automatic Control 38 2 ĐK có phản hồi đầu ra 2. 2 Thiết kế trên miền thời gian xấp xỉ liên tục 2. 2 .2 Một số biến dạng của thuật toán PID 1 Thuật toán PID2: Xấp xỉ luật... quán tính bậc 2 (khâu dao động PT2): ωe = Tần số của thành phần sin 1 1 δ = Hệ số quán tính = G (s) = với: e ⎞⎛ ⎞ 2D 1 2 ⎛ s s ⎟⎜1 + ⎟ ⎜1 + ω0 = Tần số riêng của hệ tắt dần 1+ s+ 2 s ⎟⎜ ⎜ ⎟⎜ δ − j ω ⎟ ⎟ ⎜ δ + j ω ⎠⎝ ω0 ω0 ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎝ e e e e⎠ D = Hệ số tắt dần δe 2 2 = cosϕ (ϕ = 0 khi D ≥ 1); ω0 = δe2 + ωe •Công thức quy đổi: ωe = ω0 1− D 2 ; D = ω0 2. 1.4 Dự báo đặc tính của hệ thống ĐK số •Hàm quá độ:... + b2 z 2 ) (1 + a1 ) VS ⎡⎣(1 + 3b1 ) + a1 (−1 + b1 )⎤⎦ 1 PI : VS (1 + 3b1 ) VS (1 + b1 z ) (1+ a1z )(1+ a2 z ) −1 16 June 20 07 −1 z −1 (1− a1 ) + 4a1 P: VS ⎡⎣(1− a1 )(1− b1 ) + 4b1 ⎤⎦ (1 + a2 ) PI : VS ⎡⎣(1 + 3b1 ) + a2 (−1 + b1 )⎤⎦ 1 PID : VS (1 + 3b1 ) −1 PI : (1 + a2 ) VS ⎡⎣(1 + 3b1 + 5b2 ) + a2 (−1 + b1 + 3b2 )⎤⎦ PID : 1 VS (1 + 3b1 + 5b2 ) z −1 2 (1+ a1z )(1+ a2 z ) −1 2 z −1 (1+ a1z )(1+ a2 z... luật PID sử dụng phương pháp hình thang cho thành phần I và phân thức sai phân bậc 2 cho thành phần D U ( z) r0 + r1 z −1 + r2 z 2 + r3 z −3 = GR ( z ) = E ( z) 1 − z −1 Với: ⎛ T 3 Tv ⎞ ⎟ ; r = −K ⎛1 + 7Tv − T ⎞ ; r = K 5 Tv ; r = −K Tv ⎟ ⎜ ⎟ 1 ⎟ 2 r0 = K R ⎜1 + + ⎜ R⎜ R R 3 ⎟ ⎟ ⎜ 2T ⎜ ⎟ ⎟ ⎜ ⎜ 2T⎠ 2T 2TC ⎠ 2T 2T ⎝ ⎝ C 2 Biến dạng của thuật toán PID2: Theo Takahashi có thể làm suy giảm bớt biên độ... đa thức hữu hạn K(z-1) khi có thể biểu diễn Gu(z) dưới dạng một đa thức M(z-1) hữu hạn và có khả năng khử A(z-1) ở mẫu số 16 June 20 07 Assoc Prof Hon.-Prof Dr.-Ing habil Ng Ph Quang Electrical Engineering - Automatic Control 48 2 ĐK có phản hồi đầu ra 2. 3 Thiết kế trên miền thời gian gián đoạn 2. 3.3 Thiết kế khâu ĐC kiểu Dead - Beat (tối ưu cấu trúc) cho hệ SISO a) Thiết kế khâu Dead-Beat theo đặc tính.. .2 ĐK có phản hồi đầu ra 2. 1 Xét ổn định của hệ thống ĐK số 2. 1.4 Dự báo đặc tính của hệ thống ĐK số a) Dự báo quá trình quá độ trên cơ sở vị trí điểm cực •Đa thức N(z) là bậc 2: Trường hợp 3: Có cặp điểm cực phức liên hợp z1 = α + j β ; z2 = α − j β Tín hiệu ra có dạng: z X ( z) = 2 z − 2 α z + (α 2 + β 2 ) ⎛ 1 ⎞k β ⎜ ⎟ ⎟ ⇒ xk = 2 ⎜ ⎟ sin ( kϕ ); ϕ = arctg ⎜ 2 α ⎝ ⎟ với giá trị . zz K zzzz −− −− ( ) ( ) 2 0 120 12 12 0 1 2 1 0 DD DD zKzzzKzz zz K z z ⎡ ⎤ +−++ + ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ++ = () 2 22 rj zc z r−+= ()( ) () ( ) ()( ) 12 1 2 12 1 2 121 2 1 21 2 2 12 1 2 rj DD DD DD D D DD zz jz zz. thứcquenbiếtsau: Ví dụ: chọn n = 2 (xấpxỉ bậc2) 0 12 12 2 2 12 0 21 20 2 ccc Tc Tc T cTc ++ = −− = += 01 2 321 ;; 22 ccc TT T − == = () ()()() 12 12 1 34 34 22 D kk k D kk k tkT df t T ff f uk. Bài giảng điều khiển số (Digital Control Systems) - Phần 2 16 June 20 07 Assoc. Prof. Hon Prof. Dr Ing. habil. Ng. Ph. Quang Electrical Engineering - Automatic Control 22 2. ĐK